TTLCD-偏心结构转化为TTMD-偏心结构的减振控制研究

符 川

(北方工业大学 土木工程学院，北京 100144)



TTLCD-偏心结构转化为TTMD-偏心结构的减振控制研究

符 川

(北方工业大学 土木工程学院，北京 100144)

针对偏心结构，研究在地震激励下，扭转调频液柱阻尼器(TTLCD)系统优化参数和对结构减振控制的模拟。首先通过比较TTLCD-结构体系和TTMD-结构体系的耦联微分方程，可将TTLCD-结构体系转化为TTMD-结构体系，从而得到TTLCD-主结构与TTMD-主结构质量比、频率比、主结构自振频率和主结构阻尼等，利用Ikeda公式对TTLCD阻尼比和频率比参数优化，并用有限元软件来对复杂结构减振控制进行数值计算。通过单层偏心结构和4层偏心放置单个或多个TTLCDs为例,用Ikeda公式求得TTLCDs参数，并用SAP2000进行结构分析，同时与MATLAB结果进行对比，验证了该方法的合理性和可行性。

TTLCD；TTMD；参数优化；数值模拟；动力反应；减振控制

随着我国国民经济的飞速发展及对建筑的功能要求越来越高，在地震区的偏心建筑结构日益增多。由于地震本身的扭转分量和结构偏心所产生的平移-扭转耦联的空间振动，因此此类建筑的抗震问题已得到极大重视。李春祥等[1-2]研究了偏心结构扭转振动多重调频质量阻尼器(MTMD)控制的最优位置，研究了基于地震模型土-不规则建筑-AMTMD相互作用系统的最优性能。何皓祥等[3]研究了双向水平及扭转调频质量阻尼器对偏心结构水平及扭转振动控制。调频质量阻尼器原理简单，已有优化参数的经验公式[4-5]，同时动力反应分析也可通过大型有限元程序进行数值模拟即弹簧与阻尼并联后再与质量点连接[6]。但该装置系统的设计制作较为复杂，投入使用后需要经常性维护。调频液柱阻尼器(TLCD)则是通过U/V型管中晃动的液体来增加结构的阻尼器，以此来达到减小结构振动的目的。由于TLCD具有易于安装和维护、造价低、可以与建筑中的供水装置相结合等优点，引起了研究者的广泛关注[7]。李宏男等[8-9]利用在结构水平双向设置TLCD 被动、半主动控制装置来减小结构扭转耦联振动。环形调频液柱阻尼器(CTLCD)是在调频液柱阻尼器基础上发展起来的一种控制结构扭转反应的阻尼器。梁枢果[10]进行了环形调频液柱阻尼器的自由运动和强迫振动台实验，结果表明环形调频液柱阻尼器对结构扭转振动控制是非常有效的。霍林生等[11]通过振动台实验验证了TLCD和CTLCD对偏心结构扭转耦联振动反应的减振效果及理论分析的正确性。

CTLCD对建筑物减震效果的好坏取决于自身的参数，但利用随机振动理论和现代控制理论等进行参数设计的方法并没有给出类似于TMD的最优参数设计表达式，这给实际的CTLCD设计带来了很多不便之处。 CTLCD减振效果的数值模拟主要采用MATLAB 编程，对于复杂的结构数值模拟比较复杂[12]。 本文提出扭转调频液柱阻尼器(TTLCD)-偏心结构体系转化为调频质量阻尼器(TTMD)-偏心结构体系来进行参数优化和数值计算的简易方法，首先针对单个TTLCD控制结构的某个振型，采用广义坐标方程，比较TTLCD-结构和TTMD-结构两系统的耦联方程，利用Ikeda方法得到阻尼器的最优参数。同时得到TTLCD与受控结构模态质量比和TTMD与受控结构模态质量比，将TTLCD-结构体系等效为TTMD-结构体系，用SAP2000软件对结构减震效果进行模拟。

1 扭转调频液柱阻尼器-TTLCD

扭转调频液柱阻尼器的构造如图1所示。由装有液体的刚性管柱组成，管柱的截面可以为方形、圆形或其他形状。B和H为液柱 (一段水平管道和两段斜向管道) 的长度，其对应的截面面积为AB和AH。β为倾斜角,u为TTLCD中液体沿管壁运动时的相对位移。该阻尼器的水平部分设计成封闭管道，所包含的面积Ap双向对称于质量中心CM，具体形状可适应建筑平面。

图1 扭转调频液柱阻尼器构造图Fig.1 Schematic representation of torsional TLCD

刚性管道系统中理想液体在地震作用下的运动方程由广义Bernoulli方程建立[13]，

(1)

(2)

TTLCD与偏心结构在振动过程中发生的相互作用力和力矩利用动量和角动量守恒得出。

(3)

当倾斜角β为π/4<β<π/2时，扭转调频液柱阻尼器的运动方程和对建筑结构的控制力参照文献[15]。

2 等效扭转调频质量阻尼器-TTMD

图2 安装于偏心结构的TTMDFig.2 Asymmetric structure with TTMD

TTMD运动方程为

控制力和力矩为

(4)

3 TTLCD-偏心结构体系转化为TTMD-偏心结构体系

本文采用偏心框架结构，并假定其计算模型为空间杆系-层间模型，考虑楼板平面内无限刚，即每层有两个位移分量和一个转角。假设在主结构第i层Ai(yAi,zAi,0)放置一TTLCD控制第j振型，β=π/2。其主结构的动力平衡方程为

M=diag[M1…Mi…MN]=3N×3N,

(5)

LTjz=(mS+mfj)φj(3i-1)

(6)

同样在主结构第i层设置一TTMD控制第j振型，其主结构的动力平衡方程为

(7)

合并式(4)和(7)得到TTMD-偏心结构体系的耦联方程。

(8)

(9)

比较式(6)、式(8)从而得到TTLCD-结构体系与TTMD-结构体系质量比、频率比和阻尼比的关系式：

(10)

TTLCD的最佳频率比δjopt与TTMD相比减小，然而最佳阻尼比ζjopt不变。 当倾斜角β为π/4<β<π/2时，TTLCD-偏心结构体系转化为TTMD-偏心结构体系的公式参照文献[15]。

4 利用Ikeda公式参数优化

Ikeda给出了有阻尼结构在正荷载作用下TMD优化参数的经验公式[4]。当以位移最小化为优化目标时，TMD的最优频率比与最优阻尼比为：,

(11)

当以加速度最小为优化目标时：

(12)

5 SAP2000有限元模型的耗能减振仿真分析

柳国环等[16]提出调谐液体阻尼器(TLD)转化为TMD对结构减振控制的计算方法，通过ANASYS软件对TLD-结构体系进行数值仿真证明了该方法的可行性与合理性。SAP2000是一个集荷载计算、静力与动力分析、线性与非线性于一体的通用三维有限元分析软件，并且一些减振装置在SAP2000中很容易模拟，本文采用SAP2000有限元软件建立偏心结构模型及扭转调频质量阻尼器的模拟，最终实现扭转调频液柱阻尼器对结构的减振控制分析。TMD系统包括质量系统、阻尼系统和弹簧系统，在SAP2000中使用点/线质量或直接采用实体质量进行模拟，弹簧系统可用link单元进行连接，并选择Damper单元，输入阻尼器的刚度K和阻尼C。

6 数值计算及分析

6.1 单层偏心框架结构

表1 TTLCD 参数

图3 单层偏心框架结构模态振型图Fig.3 Mode shapes of eccentric single-storey space frame

图4x方向相对扭转位移时程反应(0.1 g的El Centro波,α=3π/4)

Fig.4 Relative floor torsional displacement response inx-direction (0.1 g El Centro wave,α=3π/4)

图5x方向绝对扭转加速度时程反应(0.1 g的El Centro波，α=3π/4)

Fig.5 Absolute floor torsional acceleration response inx-direction(0.1 g El Centro wave,α=3π/4)

图6x方向相对扭转位移时程反应(0.1 g的天津波，α=3π/4)

Fig.6 Relative floor torsional displacement response inx-direction (0.1 g Tianjin wave，α=3π/4)

图7x方向绝对扭转加速度时程反应(0.1 g的天津波，α=3π/4)

Fig.7 Absolute floor torsional acceleration response inx-direction (0.1 g Tianjin wave,α=3π/4)

图8x方向相对扭转位移时程反应(0.1 g的唐山波，α=3π/4)

Fig.8 Relative floor torsional displacement response inx-direction (0.1 g Tangshan wave,α=3π/4)

图9x方向绝对扭转加速度时程反应(0.1 g的唐山波，α=3π/4)

Fig.9 Absolute floor torsional acceleration response inx-direction(0.1 g Tangshan wave,α=3π/4)

6.2 四层偏心框架结构

图10 4层偏心结构x方向RMS扭转位移和加速度(0.1 g的El-Centro波)Fig.10 RMS floor torsional displacement and acceleration of the four-storey structure iabout x-axis(0.1 g El-Centro wave，α=3π/4)

根据2个实例可以证明，对于设置TTLCD的结构体系可通过转化为TTMD结构体系来进行参数优化并可直接采用有限元软件进行数值分析。

7 结 论

扭转调频液柱阻尼器能有效抑制偏心结构纯扭转或平移-扭转耦联振动，但参数的选取很大程度上影响TTLCD的减振效果，并且MATLAB软件对复杂结构的数值模拟存在一定难度。由于TMD已有最优参数设计的表达式，并且采用有限元程序容易对TTMD减振器进行模拟，所以本文针对偏心框架结构，建立TTLCD-结构体系和TTMD-结构体系的动力平衡方程，并通过振型分解为独立的单自由度体系的振动平衡方程，对比TTLCD-结构体系耦联方程和TTMD-结构体系耦联方程，提出了将TTLCD转化为TMD对结构减振控制的计算方法，并对安装有TTLCD结构的抗震性能进行数值模拟研究，研究结果表明：

(1) TTLCD的最佳频率比δjopt与TTMD相比减小，然而最佳阻尼比ζjopt不变，TTLCD最优阻尼比和最优频率比可从式(10)得到。

(2) 运用SAP2000将TTLCD等效转化为TTMD 进行数值模拟，并与MATLAB仿真结果对比，得到的结构在地震作用下时程响应几乎完全吻合，从而证明该方法理论推导准确、合理可行，为结构工程师直接利用有限元软件对TTLCD-偏心结构体系进行数值计算提供了方便。

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Vibration control of transforming a TTLCD-eccentric structure to a TTMD-eccentric structure

FU Chuan

(College of Civil Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144，China)

The optimal parameters of torsional tuned liquid column damper (TTLCD) and numerical simulation on vibration control of an eccentric structure under earthquake load were investigated. By comparing the coupled differential equations of a TTLCD-structure and a TTMD (torsional tuned mass damper)-structure, the TTLCD-structure system could be transformed to a TTMD-structure system. The mass ratio, the optimal frequency ratio, the natural frequency, and damping of the main structure were obtained. Modal tuning of the TTLCD (frequency ratio and damping) was classically done by applying the Ikeda optimization criterion. The analysis of structural vibration control using finite element software was presented. A single-storey eccentric structure and a four-storey eccentric structure with single TTLCD or TTLCDs were numerically simulated. Based on the TTLCD parameters using Ikeda formula, the structural analysis by SAP 2000 software compared with the results from MATLAB show that the method of transforming a TTLCD-structure to a TTMD-structure system is reasonable and feasible.

torsional tuned liquid column damper (TTLCD); torsional tuned mass damper (TTMD); optimal parameter; numerical simulation; dynamical response; vibration control

国家自然科学基金(51608010);北京市优秀人才培养资助青年骨干个人项目(2014000020124G007)

2015-09-29 修改稿收到日期：2016-02-23

TU352.11

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.030

作 者 符川 女，博士，讲师，1979年9月生