核电厂地下水数值模拟软件Visual Modflow与Fluidyn-Pollusol的比较分析

杨　靖

（上海核工程研究设计院上海200233）

核电厂地下水数值模拟软件Visual Modflow与Fluidyn-Pollusol的比较分析

杨靖

（上海核工程研究设计院上海200233）

Visual Modflow与Fluidyn-Pollusol都是用于核电厂地下水数值模拟的软件，本文从两个软件的模型原理，模型的离散形式，网格划分以及软件性能等方面进行对比分析，指出两软件具有的异同点，供研究者根据自己的需求选取不同的软件进行模拟分析。

地下水数值模拟软件；核电；对比分析

2011年3月11日，日本福岛核电站事件发生后，地震海啸引起核电站故障并造成放射性物质向地下、海水和大气的释放[1]。公众对核电站的环境影响问题的关注空前加大。研究放射性核素在地下水环境中的迁移、吸附和沉积也成为一个需要特别关注的问题。

目前，在核电厂地下水数值模拟中使用的软件主要为两种：一种是立足于MODFLOW软件，加拿大滑铁卢水文地质公司(Waterloo Hydrogeologic Inc.)经过研究，成功开发的可视化地下水数值模拟软件Visual Modflow；另一种是法国Fluidyn公司开发的用于地下水污染物迁移扩散三维数值模拟Fluidyn-Pollusol。结合实际使用两种地下水数值模拟的软件的经验，从不同角度对Visual Modflow与Fluidyn-Pollusol从不同角度进行对比研究，供研究者根据自己的需求选取不同的软件进行模拟分析。

1　软件介绍

1.1 20世纪80年代，由美国地质调查局的McDonald和Harbaugh开发了MODFLOW用于建立孔隙介质的三维有限差分地下水流数值模拟模型。立足于MODFLOW，加拿大滑铁卢水文地质公司（Waterloo Hydrogeologic Inc.）依靠现代可视化技术完成了Visual MODFLOW软件的开发，首次在国际上公开发行的时间是1994年8月。它融合了在地下水流模拟应用的MODFLOW、传播时间与粒子运动轨迹模拟的MODPATH、在地下水中输移过程污染物模拟的MT3D，还有优化、估计水文地质参数方面需要应用的PEST模块。与MODFLOW比较，这一软件具备了强大的数据前后处理能力，同时使得计算结果具有可视化性、能够与别的软件数据信息之间进行交互等，具备很多突出的优势。

1.2 Fluidyn公司是由法国来自核工业和国防领域的工程师创立，目标是提供在流体和结构动力学领域提供专业的仿真服务。开发的FLUIDYN系列仿真软件，用来应对流体力学的众多挑战和不同应用所需必要的工具和方法。FLUIDYN系列仿真软件都是为各自特殊应用而专门订制的。Fluidyn-Pollusol主要用于地下水污染物迁移扩散三维数值模拟。目前，Fluidyn-Pollusol主要应用于国外的核电行业，例如WESTLAKES Scientific Consulting（英国WESTLAKES）、NUPEC（日本动力工程设计试验中心）、CEA（法国原子能委员会）、EDF（法国电力公司）、AREVA（法国阿海珐）、ANDRA（法国放射性废弃物管理局）、IGCAR（印度甘地原子能研究中心）、NPCIL（印度国有核电公司）、BARC（印度巴巴原子研究中心）。在我国国内核电行业的使用尚未见文献报道。

2　基本原理

2.1 Visual Modflow地下水流动模型，基于达西定律[2]：

式中：Kxx、Kyy、Kzz为沿x、y、z坐标轴方向的水力传导率（LT-1），h是水头（L），W是在非平衡状态下通过均质、各向同性土壤介质体积的流量，表示地下水的源和汇（T-1），Ss表示多孔介质的贮水率（L-1），t是时间（T）。

2.2 Fluidyn-Pollusol地下水数值模型，是基于Navier—Stokes方程和达西定律进行的，Navier—Stokes方程详见下式[3]：

式中ρ为流体密度；u、v、w分别为x、y、z方向上的流速；Kx、Ky、Kz分别为x、y、z方向有效水力传导率；Sm为质量源项；Su、Sv、Sw分别为x、y、z方向上的动量源项。

从基本原理来看，Modflow与Fluidyn-Pollusol所采用的基本方程是相似的。Modflow以质量守恒方程为主，Fluidyn-Pollusol除质量守恒方程外，还基于Navier—Stokes方程。在软件功能上Fluidyn-Pollusol一方面能够对溶质运移问题、Visual Modflow模拟的二维饱和流状态的、三维饱和流状态的水流问题进行计算，同时也能够对物质运移问题、非饱和带流场模拟。

3　模型离散形式

3.1有限差分法是Modflow采用的离散形式

有限差分法（英文名字FiniteDifferentialMethod）已经被公认为是计算机数值模拟方面最先应用的一种方法，发展到现在依然应用广泛。这一种方法把求解域最终划分成了差分网格，将连续的求解域以有限个网格节点予以代替。利用Taylor级数展开等许多方法，有限差分法用网格节点上的函数值的差商代替了控制方程中的导数并离散，这样网格节点上的值就成了代数方程组的未知数。这一种方法是把微分问题直接转换成代数问题，属于一种近似数值解法，表达十分简单，而且数学概念特别直观，是发展特别早而且已经十分成熟的一种数值方法。在多种多样的构造差分方法中泰勒级数展开方法是当前采用较多的方法。

3.2 Fluidyn-Pollusol所采用的离散形式为有限体积法

有限体积法也常常叫做控制体积法（英文名字Finite Volume Method）。它的主要思路为：划分计算区域使其成为很对不具有重复性的控制体积，并保证所有网格点附近均存在一个控制体积；把待解的微分方程对所有的控制体积积分，求得一组离散方程。位于网格点位置上的因变量数值就是其中的未知数。想要对体积的积分控制，一定要假定值处于网格点范围中的变化规律，实际上就是指分段分布的假设值剖面。在选取积分区域采用的方法方面，有限体积法在加权剩余法中属于子区域法；在未知解的近似方法方面，采用局部近似的离散方法实际上就是有限体积法。简单来说，子区域法实际上是有限体积法的一种主要方法。有限体积法总体思路理解起来特别简单，并可以直接掌握物理解释。在物理意义方面关于离散方程可以这样理解，即在有限大小的控制体积中，因变量的守恒原理，与以微分方程在无限小的控制体积中表示因变量的守恒原理是相同的。离散方程要是通过有限体积法产生的，需要保证因变量的积分守恒可以满足所有组控制体积的要求，同时也必然要能够满足整个计算区域。这实际上也是有限体积法最突出的一大优点。

只有在网格特别细密的条件下，有限差分法得到的离散方程才可以符合积分守恒；而就算处于粗网格条件下，有限体积法也可以对积分守恒精确显示。有限体积法一定要假定值满足网格点范围内的变化规律（既插值函数），并把它当作近似解。有限差分法仅仅对网格点上的数值考虑，关于值在网格点之间怎样变化是不予以考虑的。有限体积法得出的结点值，在对控制体积的积分获取时，一定要保证假定值分布于网格点之间。利用有限体积法的时候，插值函数仅仅在对控制体积的积分计算时应用，要是有必要，关于微分方程中的各个项，可以采取不一样的插值函数。

4　模型网格划分形式

4.1 Modflow对所模拟的地质体采用矩形网格做好剖分，该网格的主要优点体现为，方便用户对数据文件准备，使得输入的文件更加规范化，需要注意的是，在所关注的地点周围（像井附近）需要对计算单元的密度增加时，同时一定要对经过这一点附近区域的各个行与列做好加密，这样显然就增大了计算量。

4.2 Fluidyn-Pollusol采用的是有限体积法其剖分单元在形状方面多变灵活（例如矩形、三角形均可），大部分使用三角形进行剖分。如需加密，仅仅对感兴趣的位置加密就可以了，与Visual Modflow进行比较，运算量显著减少。采用三角形剖分另一个优点体现为，在对模拟区外部边界刻画的时候，三角形网格边界能够对外边界范围妥善控制，与Visual Modflow比较，刻画完成的边界要精确很多。

5　模型边界设置方式

5.1 VisualModflow采用的是模块化结构，在软件输入操作过程便体现了这一点，如边界条件里面的定水头边界、河流边界、截渗墙边界、排水沟边界、补给边界和蒸发边界等。模块化结构中基本的几类边界分类，用户能够根据需求直接选择对应的边界模块，展开输入编辑操作，十分便利，但在处理特殊水文地质问题方面稍有欠缺。

5.2 Fluidyn-Pollusol的边界条件是按照一类、二类、三类和井流边界划分的。与Visual Modflow相比，Fluidyn-Pollusol中边界问题的分类采取了广义的边界条件分类，因此在处理水文地质边界条件时就非常的灵活，但是这种过于集中的输入方式也给输入工作带来了不便，比如源汇项的输入过于集中，用户需要对其数据进行整理或者预处理才能输入。

6　结语

Visual Modflow因其合理的设计，自问世以来在全世界范围内的科研、生产、环境保护、城乡规划、水资源利用等行业和部门得到了广泛的应用。

Fluidyn-Pollusol在高技术工业诸如核工业、航空航天等领域都被广泛接受。经过多年的潜心研发和专业咨询使得Fluidyn-Pollusol日臻成熟，功能完善和强大，既包括通用性的流体流动和多物理场仿真，也包括专业的工业及城市大气污染仿真，危险化学品泄漏、扩散，地表水及地下水污染仿真等。Fluidyn-Pollusol在石油化工、核能、公共安全、环保等领域应用广泛。

Visual Modflow和Fluidyn-Pollusol在模拟三维地下水流与溶质运移模拟方面，都是非常不错的专业评价软件系统，两者都属于商业软件。两者均拥有强大直观的图形交互界面，输入参数、模型剖分、模拟结果，在图形显示方面都可以应用，同时能够为三维可视化提供支持，成功实现了人机对话，在核电地下水环境领域得到了广泛的应用。但同时，它们之间却存在着许多差别，各有千秋。研究者需要根据自己的需求选取不同的软件进行模拟分析。

[1]简述我国核电能源发展.资源节约与环保,2014.

[2]地下水数值模拟.科学出版社,2007.

[3]计算流体力学基础及其应用.机械工业出版社,2007.

杨靖（1982—），女，江苏扬州人，博士，工程师，现从事核电厂相关岩土工程与水文地质问题的研究。