基于带符号残差加权的手机定位方法

赵胜辉，赵情恩，王迪，翟迎灿，王迎雪

(北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081)



基于带符号残差加权的手机定位方法

赵胜辉，赵情恩，王迪，翟迎灿，王迎雪

(北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081)

在蜂窝网的移动终端定位中，非视距(NLOS)环境造成的误差是导致定位精度下降的主要原因.为降低NLOS误差的影响，本文提出了一种基于带符号残差加权的定位方法.该方法采用Chan算法算出移动台的初始位置，用带符号残差加权模型进行修正，再应用带符号残差辅助的泰勒级数展开法进行迭代，得到移动台的最终估计位置.仿真实验结果表明，与基于平方残差加权的方法相比，基于带符号残差加权的方法的定位精度平均提高约14.82%，可更加有效地抑制NLOS的影响.

定位；到达时间差；残差加权；非视距；泰勒级数

近年来，随着移动通信技术的发展，运营商提供的移动服务更加多样化，其中无线定位技术引起了人们的强烈关注.常用的定位方法包括基于信号到达时间差(TDOA)，基于信号到达时间(TOA)，基于信号到达强度(SOA)，基于信号到达角(AOA)等方法.TDOA定位方法在移动台(MS)和基站(BS)之间为视距(LOS)传播时，能达到较高精度.但在实际蜂窝网络中，MS和BS之间经常存在非视距(NLOS)传播，导致TDOA测量值产生一个正误差，该误差有时可达1 000 m以上.目前NLOS传播是影响蜂窝网络定位精度的主要原因，而如何降低NLOS误差带来的影响成为提高定位精度的关键.

随着人们研究的深入，也陆续提出了很多非视距环境下提高定位精度的算法[1-2]，其中文献[3-4]对TDOA测量值进行修正以去除非视距的影响，然后再用修正后的测量值进行定位；文献[5]则采用概率定位和几何定位联合的方法修正测量值，然后基于修正后的测量值进行定位；文献[6]则是对定位结果进行残差加权以减小定位误差.

本文提出了一种基于带符号残差加权的定位方法，可有效抑制NLOS的影响，定位精度提高约14.82%.

1 NLOS误差分析

(1)

式中：di1为MS到达第i个基站与到达参考站之间的时间差，为测量值；c为电磁波传播速度.

(2)

式中:n为上述方程组的解的个数；(xi，yi)为对应的解；(x，y)为待定目标的真实坐标.

2 残差加权模型

对于TDOA测量值中的NLOS误差的抑制与消除，在文献资料中已经提出一些处理方法[7-9]，一般是通过距离的测量值与计算值之间的残差来平滑计算值，使计算值更接近于真实值，其中平方残差加权模型较为常用.

2.1 平方残差加权模型

残差加权模型可分为以下3步求解：

① 因为每次定位都有参考站，所以可对(M-1)个非参考站进行分组.构成

种不同基站的组合，即TDOA数据的组合，其中共有N种组合，第k种组合记为Sk，表示这种组合对应基站的序号的集合.

② 对分组数据利用Chan算法[10]进行中间估计，得到移动台的初始估计位置为

以及对应的平方残差记为

(3)

③ 对每个中间估计设置权值wk为

(4)

则最终移动台的位置估计为

(5)

2.2 带符号残差的加权模型

经典残差加权模型是以平方残差为基础的加权模型.为进一步降低NLOS影响，提出了带符号残差加权模型，具体模型如下.

将平方残差替换为带符号残差:

(6)

由于一般情况下，当J(xk，Sk)为负值残差时，则对应的中间估计值xk含NLOS误差的可能性越大，故xk中间估计的可靠性越小，从而需要给该中间估计值赋予更小的权值.因此提出了基于区间长度线性加权的权值，将权值wk改为

(7)

式中：max[J(xk，Sk)]和min(J(xk，Sk))分别表示N个J(xk，Sk)中的最大值和最小值；σ为TDOA测量标准差，其他与平方残差相同.

3 泰勒级数算法

3.1 泰勒级数算法

首先给出定位问题中泰勒级数展开的一般形式[7，11].令gk为第k个BS的某种定位数据(如TOA，TDOA，AOA等)，总能利用这些数据与未知的MS位置坐标之间建立某种函数关系，从而定位方程可以假设为

(8)

式中：(x，y)为未知MS的位置坐标；(xk，yk)为第k个BS的位置坐标；ui为定位数据的正确值；ei为gk中的数据误差，并记其协方差矩阵为

对某个初始位置估计值(xv，yv)作泰勒展开，仅保留线性项，则

(9)

(10)

式中:

写成矩阵形式:

(11)

其中

由e的协方差矩阵Q，可得到基于协方差矩阵Q的泰勒级数算法的一个最小二乘解为

(12)

因此，为得到最终的MS位置解，将式(12)中计算得到的δ更新到xv，yv中，即进行如下替代

(13)

重复上述计算步骤，迭代使δ趋近于0，那么此时的(xv，yv)即为移动台的最终估计位置.

由式(12)，每一个步骤xv，yv中误差的协方差矩阵也很容易得到，即

(14)

3.2 平方残差辅助的泰勒级数算法

在代入泰勒级数展开算法进行计算过程中，由于实际中TDOA测量值的先验信息未知，所以噪声协方差矩阵Q不能准确得到.而Q对NLOS误差具有有效的抑制作用，直接将经验值Q代替会造成一定的误差，可以采用平方残差矩阵来修正噪声协方差.

利用式(3)中定义的平方残差，选择包含(M-1)个基站序号的集合Sk，现定义(M-1)×(M-1)维残差矩阵Rv为如下对角矩阵

(15)

此时，为将残差中包含的非视距信息反映至求解中，构造基于残差辅助的加权矩阵

(16)

其中符号·代表矩阵乘积.从而求得基于残差矩阵Rv辅助的泰勒级数算法的一个最小二乘解为

(17)

代入xv，yv，再重复上述步骤，直至收敛.

3.3 带符号残差辅助的泰勒级数算法

在3.2节中，残差矩阵是基于平方的，为了进一步降低NLOS的影响，提出了基于带符号残差辅助的泰勒级数的算法，将式(15)中的平方残差Ii(xk，Sk)换为带符号残差Ji(xk，Sk)，如下所示：

(18)

其他步骤与3.2相同，不再赘述.

4 基于带符号残差加权的定位方法

本文方法首先是利用TDOA测量值，根据Chan算法，估计出移动台的初始位置；由于残差加权是在已有的数据的基础上，利用定位误差的特点来削弱NLOS的影响，所以接下来将初始估计位置进行残差加权，使估计值更接近真实值；在一般情况下，泰勒级数算法可以较精确的估计出移动台的位置，但是它需要一个与实际位置比较接近的初始估计位置，这样才可以保证算法的收敛，所以将残差修正后的较为精确的估计值代入泰勒级数，不断进行迭代，得出最终的估计位置.该方法的具体步骤见图1.

该方法分为如下3个步骤：

① TDOA测量值作为输入，用线性Chan算法算出移动台的初始位置.

② 根据步骤1中的初始位置，利用残差加权的模型，在一定程度上去除NLOS的影响，得出修正之后的位置值.

③ 对传统的需要系统时延测量噪声方差的Taylor算法，进行残差加权改进，然后将步骤②中修正过的位置值代入，作为初始值.不断经过Taylor迭代，最后算出移动台的最优估计位置.

5 仿真结果及分析

为了检验算法的实际性能，考虑TDOA下典型的正六边形七基站蜂窝系统，参考基站为BS1，6个参与定位的辅助基站为BS2～BS7.基站之间的距离为1 km，考虑随机取定的移动台坐标x=(100，100)，单位为m.设噪声为独立等同分布的高斯白噪声，标准差为30～120 m.非视距偏差取时间窗内的固定未知常数，范围为0～1 400 m，比例为1/7，即随机有一个基站发生NLOS.为叙述方便，运用带符号残差的算法称为Signed-R，运用平方残差的算法称为Squared-R.

考察Signed-R算法对NLOS的抑制效果，与Squared-R算法进行比较.图2分别给出了在噪声标准差为30，60，90，120 m的情况下，残差辅助泰勒级数算法的性能比较.在噪声标准差为30 m时，手机位置测量值与真实值之间的均方误差随着NLOS误差的增大而增大，总体情况来看，带符号残差算法要比平方残差算法求解的值更加接近真实值，即均方误差更小.

在噪声标准差从30～120 m的变化过程中，同一NLOS偏差情况下，均方误差随着噪声标准差的增大而增大，从图中可以看出带符号残差算法所得的均方误差要比平方残差算法小.总体来看Signed-R算法明显优异于Squared-R算法，定位精度平均提高约14.82%，具体见表1.

表1 不同噪声标准差的情况下Signed-R算法比Squared-R算法精度提高的程度

Tab.1 The degree of precision that Singed-R is better than Squared-R under the condition of different noise standard deviation

噪声标准差/m306090120精度提高率/%15.2417.3614.7011.96

6 结 论

本文提出了一种基于带符号残差加权的定位方法.实验结果表明，采用带符号残差加权模型能提高非视距环境下的定位精度，并且在较大程度上抑制非视距的影响.

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Fan Pingzhi，Deng Ping，Liu lin.Cellular network wireless positioning[M].Beijing: Publishing House of Electronics Industry，2002：52-100.(in Chinese)

[3] 段凯宇，张力军.一种在NLOS环境下提高精度的TDOA定位方法[J].南京邮电大学学报:自然科学版，2005，25(5):15-25.

Duan Kaiyu，Zhang Lijun.An accuracy improved location method based on TDOA in NLOS environment[J].Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications: Natural Science，2005，25(5):15-25.(in Chinese)

[4] 谢红，蔚娜.基于TDOA的一种简化的非视距误差抑制算法[J].哈尔滨工程大学学报，2005，26(1):114-118.

Xie Hong，Wei Na.A simple NLOS error mitigation algorithm based TDOA mobile location[J].Journal of Harbin Engineering University，2005，26(1):114-118.(in Chinese)

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Wang Wei，Xiong Jingyu，Zhu Zhongliang.A new location algorithm considering non-line-of-sight errors[J].Journal on Communication，2005，26(1):59-65.(in Chinese)

[6] Wang X，Wang Z，Dea B O.A TOA based location algorithm reducing the errors due to non-line-of-sight(NLOS) propagation[J].IEEE Trans.on Veh.Technol.，2003,52(1):112-116.

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Zhang Lingwen，Tan Zhenghui.New TDOA algorithm based on Taylor series expansion in cellular networks[J].Journal on Communications，2007，28(6):7-11.(in Chinese)

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[10] Chen Pichun.A non-line-of-sight error mitigation algorithm in location estimation[J].IEEE Wireless Communications and Networking Conference，1999(1):316-320.

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(责任编辑：刘芳)

A Mobile Phone Positioning Method Based on Signed Weighted Residuals

ZHAO Sheng-hui，ZHAO Qing-en，WANG Di，ZHAI Ying-can，WANG Ying-xue

(School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

For the mobile terminal positioning in the cellular networks, the error of non-line-of-sight (NLOS) environment is the main reason which leads to the decrease of the positioning accuracy.To reduce the influence of NLOS error, a positioning method based on signed weighted residuals was proposed in this paper.Firstly Chan algorithm was adopted to calculate the initial position of mobile station, and then the position with signed weighted residuals model was revised, and finally the position of the mobile station with the signed residual adjuvant Taylor series expansion method of iteration was obtained.The simulation results show that compared with the weighted squared residuals based method, the positioning accuracy of the signed weighted residuals based method is increased by about 14.82% and it can suppress the influence of NLOS more effectively.

positioning;time-difference-of-arrival;residuals weighted;non-line-of-sight;Taylor series

2013-12-25

赵胜辉(1970—)，男，副教授，E-mail：shzhao@bit.edu.cn.

赵情恩(1987—)，男，硕士生，E-mail：qingenz123@126.com.

TN 929.53

A

1001-0645(2016)03-0277-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.011