软轴摩擦力计算公式的结构参数优化设计

李健，张宝，徐敏，李尽力

（广西科技大学机械工程学院，广西柳州545006）

软轴摩擦力计算公式的结构参数优化设计

李健，张宝，徐敏，李尽力

（广西科技大学机械工程学院，广西柳州545006）

通过最小二乘回归分析方法推导出软轴摩擦力计算公式，并运用粒子群算法对其进行修正.修正后的软轴摩擦力计算经验公式可以有很多方面的应用.本文运用遗传算法结合该经验公式及某些约束条件对软轴摩擦力大小进行优化，得出最小摩擦力出现时软轴的几何参数.结果表明：在限定极限弯曲挠度的条件下，出现软轴摩擦力极小值时的芯轴长度及弯曲半径均取在所规定的取值边界上，而芯轴直径随着极限弯曲挠度的增大而减小.

软轴；摩擦力；经验公式；遗传算法

0　前言

软轴是近代新型的传动件之一［1］，目前已经广泛应用于汽车、摩托车、可移动式机械工具、医疗器械、里程表遥控仪、飞行器等装置或系统上，未来还可推广应用于各类制造业的机械换向、转向等.本课题所研究的钢丝绕线式软轴，其内部的芯轴与软管之间的摩擦对软轴的传动效率、工作精度，运行稳定性及使用寿命方面影响较大，对软轴摩擦力的研究越来越重要［2］.

通过将软轴按照芯轴的不同直径、不同长度及不同曲率半径进行试验，测出每组实验条件下的软轴摩擦力值，根据实验数据值，运用最小二乘法推导出软轴摩擦力计算公式，并通过粒子群算法对公式加以修正，得到最终的软轴摩擦力经验计算公式为其计算的总平均误差率为7.35％，在大直径（3.12mm）和中直径（2.64mm）范围的平均误差率为3.04％，具有比较良好的实用性［3］.

对于公式在工程实际中的具体应用，主要是依据公式来求出在不同约束条件下软轴摩擦力的最小值，对于传统的优化方法，在优化设计中一般存在着局部最优现象，要从多个局部值点中找到全局最优解是一件比较困难的事情.而遗传算法是在整个可行域内进行随机寻优，即同时对搜索空间多个解进行评估，有效地防止搜索过程限于局部最优解，减少了陷于局部最优解的风险，达到整体最优解.

1　遗传算法

遗传算法源于生物的遗传学［4］.美国的J.Holland于20世纪80年代首先提出的遗传算法是以物种的自然选择、自然遗传和自适应检索为基础的一种智能算法，其流程如图1所示.遗传算法受到基因学说、物种选择学说和进化论的启发，仿效的是自然界的进化和遗传的规律［5-12］.

2　软轴摩擦力遗传算法优化过程

在摩擦学设计中，人们总是希望设计出摩擦力相对较小，从而可以降低磨损，提高零件的使用寿命和运行的可靠度；因此，本优化以最小摩擦力为追求目标.

（1）确定设计变量

根据已经得到软轴摩擦力f的经验计算公式

软轴摩擦力计算公式中独立的设计参数只有芯轴长度l（mm）、直径d（mm）和曲率半径ρ（mm）共3个，故取设计变量为

（2）建立目标函数

由于本优化以摩擦力最小为目标，因此，目标函数为软轴摩擦力经验计算公式（1）.

（3）建立约束条件

按照本论文研究的软轴型号及实验时的弯曲状态，设定约束条件如下：

1）芯轴长度l范围，800≤l≤1 500

2）芯轴直径d范围，1≤d≤4

3）芯轴曲率半径ρ范围，30≤ρ≤100

4）本实验条件下的软轴，在其弯曲中心点处出现最大挠度，计算公式为

式中：

Ymax——最大挠度（mm）

q——均匀线载荷（N／mm）

l——芯轴长度（mm）

E——弹性模量（N／mm2）

I——截面惯性矩（mm4）

实验中的软轴自由弯曲，平放在实验台上，在轴的一端施加一个拉力，由于芯轴和轴套之间的摩擦，使得软轴受到摩擦力的作用，根据摩擦力库仑定律

则芯轴与轴套接触的正压力

在软轴弯曲不大的情况下，为简化计算，近似将此正压力视为均匀分布在整个软轴长度上的均布力，则均匀线载荷

于是，软轴弯曲中心点处的最大挠度计算公式可写为：

根据钢丝软轴实际工作时的挠度情况，分别将Ymax的最大值设定为1.5mm，2mm，2.5mm，3mm，3.5mm，4mm，与上述3个基本条件组成6组约束条件，运用遗传算法计算出每组约束条件下的软轴摩擦力的最小值.

3　6组约束条件下优化结果分析

在MATLAB软件中进行遗传算法优化计算，对于第1组约束条件，即：

计算结果如图2所示.

同理可得第2组（Ymax≤2mm），第3组（Ymax≤2.5mm），第4组（Ymax≤3mm），第5组（Ymax≤3.5mm），第6组（Ymax≤4mm）约束条件下的计算结果如图3~图7所示.

图2　第1组约束条件优化计算进程图Fig.2 No.1 calculating process chart of restrain condition optimition

图3　第2组约束条件优化计算进程图Fig.3 No.2 calculating process chart of restrain condition optimition

图4　第3组约束条件优化计算进程图Fig.4 No.3 calculating process chart of restrain condition optimition

图5　第4组约束条件优化计算进程图Fig.5 No.4 calculating process chart of restrain condition optimition

图6　第5组约束条件优化计算进程图Fig.6 No.5 calculating process chart of restrain condition optimition

图7　第6组模束条件优化计算进程图Fig.7 No.6 calculating process chart of restrain condition optimition

综合以上寻优过程，其均为第5代结束.6组优化结果如表1所示.

综合分析6组约束条件，可见在3个参数变量l，d，ρ规定同样限定范围，而只改变弯曲中心极限挠度Ymax的情况下，得到的3个优化结果只有芯轴直径d的取值发生变化，而芯轴长度l及曲率半径ρ均不发生改变.这主要是由软轴摩擦力经验公式的形式和性质决定的.

表1　6组约束条件优化结果Tab.1 Optimition result of 6 group restrain condition

4　结论

根据软轴摩擦力经验计算公式和遗传算法，探索了6种约束条件下的软轴摩擦力极小值的大小，以及出现摩擦力极小值时软轴的芯轴长度l、直径d和曲率半径ρ的取值.结果表明：在限定极限弯曲挠度的条件下，出现软轴摩擦力极限小值时的芯轴长度及弯曲半径均取在所规定的取值边界上，而芯轴直径随着极限弯曲挠度的增大而减小.

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（学科编辑：黎娅）

The structure parameter optimization design of soft shaft friction empirical formula

LI Jian,ZHANG Bao,XU Min,LI Jin-li
(School of Mechanical Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Soft shaft friction empirical formula is deducted by least-squares regression analysis method,then it is corrected by particle swarm optimization.The corrected empirical formula for calculating the shaft friction can be applied in many aspects.For example,the friction force can be calculated by putting three numerical values of the shape parameters into the empirical formula.The article attempts to use the genetic algorithm combined with the empirical formula and some constraints on the soft shaft friction optimization,then it obtains the geometric parameters of soft shaft as the minimum friction appears.The results show that:under the condition of limited maximum bending deflection,the minimal value of soft shaft friction appears when core shaft length and bending radius are specified in the values on the border.But the spindle diameter decreases with the increase of the limit bending deflection.

soft shaft;friction;empirical formula;genetic algorithm

TH117.1

A

2095-7335（2016）03-0021-05

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.03.004

2016-04-11

广西科学研究与技术开发计划项目（10100026）资助.

李健，教授，硕士研究生导师，研究方向：数字化设计与制造，E-mail：171965635＠qq.com.