一种新型神经网络观测器的设计与应用

姜寅令 李艳辉

(东北石油大学电气信息工程学院,黑龙江 大庆 163318)

一种新型神经网络观测器的设计与应用

姜寅令 李艳辉

(东北石油大学电气信息工程学院,黑龙江 大庆 163318)

针对传统线性观测器只在操作点附近具有工作满意度区间和传统非线性观测器对模型准确度依赖较大的问题，提出一种非传统的神经网络观测器设计方法。该神经网络是一个三层前馈网络，采用带修正项的误差反传算法进行训练以保证控制的精度和权值的有界。为降低对系统模型精度的依赖度，采用神经网络去识别系统的非线性部分，再结合传统的龙伯格观测器去重构系统的状态。利用Lyapunov直接法保证基于权值误差的非传统观测器的稳定性。最后将该观测器应用于机器人轨迹跟踪控制中，仿真结果表明：该方法适用于模型精度较低的非线性系统，可以满足控制的要求。

神经网络观测器 非线性系统 Lyapunov

近几十年,传统的非线性观测器发展迅速[1～3]，例如鲁棒观测器[4，5]、高增益观测器[6]等。然而传统的非线性观测器建立起来较复杂且对系统模型的精确性要求较高。笔者在一些研究人员提出的非线性系统多层前馈神经网络观测器[7，8]的基础上进行改进，采用带线性滤波器的sigmoid活化函数，增强其抗干扰能力，并采用带修正项的误差反传算法进行训练以保证控制的精度和权值的有界。为保证状态观测器的稳定性，笔者参考文献[9，10]选择了合适的权值调整方法，减少了稳定的限制条件,使系统稳定的设计参数选择余地增大。

1 问题描述

考虑如下MIMO非线性系统：

(1)

式中A——系统矩阵,且为Hurwitz矩阵；

C——输出矩阵,为常数矩阵；

g(x,u)——未知非线性部分；

u——输入，u∈Rn；

x(t)——状态向量；

y——输出，y∈Rm。

定义1V为输入层至隐层的权阵，W为隐层至输出层的权阵，且‖W‖≤WM(W的最大值)，‖V‖≤VM(V的最大值)。

笔者的目的是设计神经网络观测器，使它能够准确估计系统状态，且观测误差系统渐进稳定。

2 神经网络状态观测器的设计

对于非线性系统而言，一定包含非线性部分，笔者将系统的非线性部分表示为g(x,u)，它是一个关于状态和控制输入的非线性函数。下面对它采用神经网络进行估计，将g(x,u)的估计表示成权值与sigmoid函数的乘积，即：

(2)

其中^表示估计值。

选择龙伯格形式的神经网络状态观测器：

(3)

其中L是状态观测器的增益。

(4)

对式(4)取拉氏变换，得：

(5)

由式(4)、(5)得：

(6)

3 稳定性分析

(7)

证明 选取lyapunov函数如下：

(8)

其中，P=PT>0，满足GTP+PGT=-Q，Q正定。

(9)

K1‖eV‖(WM+‖eW‖)}

(10)

根据式(10)，得：

(11)

(12)

(13)

所以，由式(13)可得系统的状态误差e一致最终有界，且神经网络权值估计误差eW和eV一致最终有界。

4 系统的收敛性分析

系统状态的收敛性是保证系统稳定的重要理论依据,以下进行系统状态x的收敛性分析。将式(4)写成：

(14)

其中，Ac=A-LC。

(15)

式(15)两边乘e-Act后再积分得：

(16)

得非齐次状态方程的解为：

(17)

(18)

(19)

其中，Bu(τ)=Wσ(Vz)+ε(x)≤WMσM+εM,εM为建模误差上限。

根据以上分析，系统状态有界。

5 仿真实例

考虑二关节刚性机器人模型为仿真对象，根据式(1)，该模型可以表示为：

(20)

图1 位置信号

图2 速度信号

6 结束语

笔者设计的神经网络观测器采用神经网络估计系统的不确定部分，然后与传统的龙伯格观测器相结合，实现状态估计，降低了对模型精度的依赖，是对传统非线性观测器的一个改进，且设计步骤较为简单，从仿真结果可看出，式(3)的观测器可精确地估计关节的位置和速度信号。该状态观测的设计对解决模型不确定系统状态观测问题提供了一个解决办法。

[1] 陆华才,江明,陈其工.采用非线性观测器的PMLSM无位置传感器控制[J].电机与控制学报,2011,15(8)：29～33.

[2] Li B B.A Non-Gaussian Kalman Filter with Application to the Estimation of Vehicular Speed[J].Technometrics,2009,51(2)：162～172.

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[4] Karimi H R, Chadli M,Shi P.Robust Observer Design for Takagi-Sugeno Fuzzy Systems with Mixed Neutral and Discrete Delays and Unknown Inputs[J].Mathematical Problems in Engineering,2012,2012：1～13.

[5] Chen M S,Chen C C.H∞Optimal Design of Robust Observer Against Disturbances[J].International Journal of Control,2014,87(6)：1208～1215.

[6] Wu Q H, Jiang L,Wen J Y. Decentralized Adaptive Control of Interconnected Non-Linear Systems Using High Gain Observer[J]. International Journal of Control,2004,77(8)：21～30.

[7] Kulkarni A,Kumar A.Dynamic Recurrent Wavelet Neural Network Observer Based Tracking Control for a Class of Uncertain Nonaffine Systems[J]. International Journal of Intelligent Systems and Applications,2012,4(11)：53～61.

[8] Shariati O, Mohd Z A, Khairuddin A,et al.Development and Implementation of Neural Network Observers to Estimate Synchronous Generators’ Dynamic Parameters Using On-Line Operating Data[J].Electrical Engineering,2014,96(1)：45～54.

[9] Jiang Z H, Ishita T.A Neural Network Controller for Trajectory Control of Industrial Robot Manipulators[J].Journal of Computers,2008,3(8)：1～8.

[10] Diryag A, Marko M,Zoran M.Neural Networks for Prediction of Robot Failures[J].Journal of Mechanical Engineering Science,2014,228(8)：1444～1458.

DesignandApplicationofNewNeuralNetworkStateObserver

JIANG Yin-ling, LI Yan-hui

(SchoolofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China)

Considering the fact that traditional linear observer only has work satisfaction nearby operating point and the conventional nonlinear observer depends on the model precise much, a non-conventional neural network (NN) observer for the nonlinear system was proposed, which is a three-layer feed forward neural network trained extensively by error back propagation learning algorithm with a correction term to guarantee control precision and bounded NN weights. For purpose of reducing the degree of dependence on the system’s model precision, the NN was adopted to identify nonlinear parts of the system, and then a Luenberger-like observer was employed to reconstruct states of the system; the Lyapunov direct method was used to ensure stability of the non-conventional observer proposed. Applying the observer proposed to robot’s trace control shows that this method is suitable for the nonlinear system with low-precision model and it can satisfy the requirement of the control.

neural network observer, nonlinear system, Lyapunov

TH868

A

1000-3932(2016)09-0953-04

2016-07-22(修改稿)