混匀仪Thermomixer5355振动系统共振分析

沙海

（上海交通大学，上海 200030）

混匀仪Thermomixer5355振动系统共振分析

沙海

（上海交通大学，上海 200030）

艾本德混匀仪5355振动系统产生在X和Y方向的往复交替的简谐受迫振动，使试管中的生物液体样本简谐振动，从而使液体样本产生混匀效果,共振分析对于混匀仪运行可靠性和振动激励频率选择、振动结构设计很重要。本文利用振动学能量法计算了系统固有频率、系统频率比，利用ANSYS软件对振动系统模态分析，ANSYS中使用MPC方法设置零件装配关系，根据BlockLanczos提取系统10阶模态，得到每阶固有频率和振型特征，ANSYS模态分析一阶和二阶振型特征符合混匀仪运行特征，根据固有频率和频率比结果，利用幅频响应曲线，证明混匀仪5355振动系统没有接近共振频率，激励频率高于系统自身固有频率，系统没有共振风险。

固有频率；ANSYS模态分析；幅频响应；频率比

混匀仪是主要的生命科学仪器，用于实验室和医疗机构处理血液，分子细胞液体样本的必要设备，能满足实验操作的简便、灵活的需求。振动机构是实现混匀功能的关键。

艾本德Thermomixer5355型混匀仪振动机构采用直流电机驱动偏心轴，偏心力驱动弹簧钢片振动机构，其产生在X和Y方向的往复交替的简谐受迫振动，最终试管中液体在振动环境下产生混匀效果。其中电机速度：300～1500r/min，由于系统是受迫振动，根据振动学原理激励力频率即系统频率，激励力频率即电机频率，范围31.4～157rad/s，并且振动参数可以通过调节电机转速实现，如图1。

图1 混匀仪5355振动系统

图中：1——铝合金振动平台；2——振动平台支架；3——铝合金振动模块；4——偏心轴；5——0.5mm65Mn弹簧钢片；X蓝色标记——弹簧钢片固定位置；蓝色箭头——平台振动方向和电机旋转方向。

本文对混匀仪5355中0.5mm碳素弹簧钢片、偏心轴、振动模块装配而成的振动系统进行共振分析，系统固有频率计算、系统频率比与幅频响应曲线关系。以及系统装配体在ANSYS中模态分析，利用MPC方法装配接触定义、载荷设置。根据模态分析结果，分析系统振幅与系统共振的关系。避免混匀仪系统在受迫振动运行中发生共振。

1 模态分析原理

模态分析用于确定机械部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是结构承受动态载荷设计中的重要参数。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。有限元模态分析的方法是解析模态分析、其实际上是一种理论建模过程，主要运用有限元法对振动结构进行离散，建立系统特征值问题的数学模型，用各种近似方法求解系统特征值和特征向量。根据有限元法，结构整体的动力平衡方程为：

公式（1）中：[M]——质量矩阵，[C]——阻尼矩阵，[K]——刚度矩阵，{u˙˙}——节点加速度矢量，{u˙}——节点速度矢量，{u}——节点位移矢量，{Fa}——结构外载荷矢量。

本文模态分析使用ANSYS14软件中进行混匀仪振动系统模态分析，其过程包括以下四步。

（1）建立模型。在前处理模块中通过完成指定单元类型、定义实常数与输入材料属性等一系列操作，完成建立分析对象的计算模型，在此过程中，密度与弹性模量要得到指定，另外，一切非线性因素都将被忽略。

（2）加载并求解。根据实际情况对计算模型正确地施加边界条件并设置载荷，进而对之完成分析求解。ANSYS软件提供了Subspace（子空间）法、Block Lanczos（分块兰索斯）法、Re-duced（缩减）法、QR Damped（QR阻尼）法等七种模态求解法，分析计算时可根据各种方法的适用类型与使用条件选择使用。

（3）扩展模态。就是把振型写入结果文件，扩展到完整的DOF集上，以便在后处理模块中观察振型。

（4）观察结果。将模态扩展的结果写入结果文件Jobname.RST中，并在后处理模块中观察模态分析结果。

本文ANSYS14模态分析时采用BlockLanczos法提取模态。计算时使用内存只有Subspace法的50%。

2 系统固有频率计算

系统固有频率为系统无阻尼自由振动时，系统每秒振动次数称为系统固有频率，固有频率 nω是系统的固有特性，它仅决定于振动系统本身的固有参数（m和k），而与系统所受的初始扰动无关。

系统的固有频率是系统振动的重要特性之一，在振动研究中有着十分重要的意义。固有频率是振动系统自由振动时的圆频率。单自由度固有频率的计算有几种方法；静变形法、能量法、瑞利法（Rayleigh）。本文研究中使用能量法计算优化结构的固有频率，公式（2）如下：

能量法可以比较方便的计算出复杂的单自由度系统的固有频率。

根据混匀仪5355振动系统参数，将65Mn0.5mm钢片等效刚度系数K=K=217N/m，偏心质量1.75kg带入公式（2）。

计算得到0.5mm弹簧钢片振动系统的固有频率是11.3rad/s。

3 ANSYS中装配关系定义

由于振动系统由弹簧钢片、振动模块、偏心轴等零部件装配而成，在ANSYS中定义这些零部件的装配关系尤为重要，本文中使用ANSYS接触向导功能Contact manager_contact wizard_contact properties_contact algorithm选择MPC接触算法模拟装配，type of constraint选择Solider to Solider实体与实体装配关系，如图2。

整个装配体模型在Contact manager_contact wizard中定义装配关系，根据系统结构实际装配关系，即弹簧钢片与振动模块之间的紧固螺丝装配，设置为实体与实体单元装配体分析，共6个如图3。选择弹簧钢片和振动模块之间的接触面定义为目标面和接触面，即实体单元与实体单元装配体分析，接触和目标面通过实体单元面粘结。

图2 设置MPC接触算法在ANSYS

图3 设置装配关系在ANSYS

4 ANSYS模态分析

利用有限元分析软件ANSYS14对于65Mn0.5mm弹簧钢片优化结构模型进行模态,其基本的过程有模型加载、网格划分、模态计算方法、扩展模态振型、分析结果。具体过程如下：

（1）模型加载。在ANSYS_IMPORT导入x_t格式的优化结构Soliderworks文件，在Soliderworks中对振动系统的模型进行了简化调整，模型中把需混匀液体和试管重量、振动平台与振动模块视为一体，即偏心质量。材料为质量较重的黄铜，使振动模块重量等于整个系统偏心质量1.75kg，如图4。

（2）设置材料属性。添加内外弹簧钢片、振动模块共6个零件材料类型，SOLID185为内外弹簧钢片的实体单元，共四个。SOLID185为X、Y方向振动模块实体单元，共二个。设置弹簧钢片材料属性；弹性模量：2.11×1011N/m2、泊松比：0.288、密度：7820kg/m3。设置X、Y方向振动模块黄铜材料属性；弹性模量：1×1011N/m2、泊松比：0.33、密度：8500kg/m3。

（3）网格划分与装配关系设置。分别选用6个不同的SOLID185实体单元进行网格划分单元格，如图5。并且按照上第三节中阐述，设置模型零件之间的装配关系，用Contact manager_contact wizard命令和MPC接触接触算法模拟装配，实体与实体装配粘连关系。

图4 优化结构模型在ANSYS

图5 网格划分在ANSYS

（4）设置约束。根据振动系统实际装配和运行关系，ANSYS中设置模型的约束，本文中利用Contact manager_contact wizard设置模型中零件的约束方向，如图6。外弹簧钢片螺丝紧固连接，振动模块在X和Y方向往复简谐振动，因此选择外弹簧钢片与紧固螺丝固定的表面，设置为二个全约束。而在振动模块模型中，选择振动平台表面，设置X和Y方向无约束。因此共三个约束关系定义在Contact manager中。

图6 设置约束关系在ANSYS

（5）定义模态计算方法与阶数。利用Solution_ Analysis_type_New_Analysis_Modal命 令 选 择 模态 分 析,在Solution_Analysistype_AnalysisOptions设置模态计算方式Block Lanczos，模态阶数No.ofmodestoextract即振型为10阶。

（6）模态求解。选择Solution_solve_currentLS命令模态求解。得到优化结构模型10阶模态分析结果，如图7。

图7 模态分析结果

5 模态分析结果与振型特征

根据模态分析结果图7，依次选取不同阶数模态，在ANSYS中观察其振型运动特征，具体振型特征描述见表1。

表1 0.5mm弹簧钢片优化结构10阶模态特征

观察10阶模态的不同振型运动特征，分析如下：

模态阶数1的固有频率为11.359，其接近于公式（2）中能量法计算得到的系统固有频率11.3，并且其振型特征也符合混匀仪运行时的振幅运动，如图8。即偏心质量沿Y方向往复振动。因此ANSYS的模态分析数据证明了能量法计算固有频率11.3的正确性。

模态阶数2固有频率为22.020，其振型特征也符合混匀仪运行时的振幅运动，如图（9）。即偏心质量沿X方向往复振动，因此22.202也是系统固有频率。模态阶数3—模态阶数10，如图10、11。振型特征不符合混匀仪运行时的振动运动，因此不会对混匀仪运行产生影响。并且其固有频率也远高于系统激励频率。

6 系统幅频响应曲线与共振关系

根据振动学理论得知系统频率比是系统激励频率与系统的固有圆频率之比，如公式（3）。

图8 一阶模态振型云图

图9 二阶模态振型云图

图10 三阶模态振型云图

图11 四阶模态振型云图

图12 幅频响应与相频响应曲线

混匀仪5355振动系统是由偏心质量引起的受迫振动，影响受迫振动振幅的因素主要是激励力幅值F0、频率比r、阻尼比ζ。频率比对振幅的影响，以B/u为纵坐标，r为横坐标，对于不同的ζ值作出如图12左下角所示的幅频曲线图。

图12当r=1时，受迫振动的振幅将达到无穷大，即共振。混匀仪5355振动系统得到频率比r=2.78、r=1.41，计算结果r>>1，系统激励频率没有接近共振频率，当r>>1即ω>>ωn时，在高频范围内，振幅接近常数即偏心轴的偏心距，系统没有共振风险。

7 结论

本文研究了混匀仪5355中0.5mm弹簧钢片振动系统的共振分析，利用能量法计算了系统固有频率，利用ANSYS软件对优化结构模态分析，使用MPC方法设置装配体关系，根据Block Lanczos提取模态计算，得到系统10阶模态分析结果，观察每阶模态固有频率和振型特征，得到系统固有频率，并计算了频率比r>>1，根据振动幅频响应曲线，发现系统激励频率ω高于其自身固有频率nω，系统没有接近共振频率。

[1]闻邦椿，刘树英，陈照波，等.机械振动理论及应用[M]，北京：高等教育出版社，2009.5.

[2]张洪才.ANSYS14.0理论解析与工程应用实例[M]，北京：机械工业出版社，2012.10.

[3]张义民.机械振动[M]，北京：清华大学出版社，2007.3.

[4]袁安富.ANSYS在模态分析中的应用[J]，制造技术与机床，2007,(8).

TB53

A

1671-0711（2016）11（上）-0115-04