高速轮胎试验台的钢带主动跑偏规律研究

杨一洋， 许男， 郭孔辉， 马其贞， 赵彬

(1.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林，长春 130022；2.中国第一汽车集团股份有限公司技术中心，吉林，长春 130011)



高速轮胎试验台的钢带主动跑偏规律研究

杨一洋1， 许男1， 郭孔辉1， 马其贞2， 赵彬1

(1.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林，长春 130022；2.中国第一汽车集团股份有限公司技术中心，吉林，长春 130011)

针对钢带式高速轮胎试验台运行时轮胎侧向力等引起的钢带不利的侧向偏移，采用了一种钢带主动跑偏方法，以实现传送钢带居中的目的. 分析了钢带的主、被动跑偏相关机理以及跑偏控制的重要性，根据欧拉伯努利梁模型建立了钢带主动跑偏的六阶状态空间方程，提出钢带与转鼓刚柔耦合滞后改进模型. 通过仿真与试验，验证了该模型分析的正确性，并给出了相关主动跑偏的一般规律.

高速轮胎试验台；带传动；钢带跑偏；轮胎

轮胎力学特性对汽车的动力性、经济性、平顺性、安全性以及操纵稳定性有着至关重要的影响[1]. 轮胎试验设备发展比较迅速，可以分为转鼓试验台、带式试验台、平台式试验台和试验拖车[2]. 平台式试验台的结果较理想，但是运行速度较低；轮胎拖车试验结果最为真实可信，但它的缺点是试验重复性差，不利于轮胎模型的理论研究；转鼓式的最大缺点是试验结果受转鼓曲率的影响；带式试验台[3]克服了曲率的影响，且试验结果较理想可靠，但是系统较为复杂，关键技术难度高，另外成本亦高，这些是国内尚未能研制出平带式轮胎台的原因. 文中所研究的钢带式高速轮胎试验台是郭孔辉院士及其团队开发的带式轮胎试验机.

钢带式高速轮胎试验台顾名思义，它是由封闭的钢带圈来模拟行驶的路面，封闭的钢带圈由两转鼓张紧并带动旋转的轮胎台架. 而钢带传输过程中，难免出现钢带的侧向跑出[4-11]. 例如，连续平压机钢带跑偏、水溶胶成膜钢带传动跑偏等等. 这些场合都是速度普遍较低，然而在高速轮胎试验台测试的轮胎速度可达210 km/h[2-3]. 只要钢带有一点侧向跑出率，且未能及时纠回，钢带便会随时跑出，这会导致设备紧急停机、损害机器，甚至引起人身安全隐患.

为了解决钢带跑偏的问题，诸多国外机构对该问题进行了相关研究. 美国MTS的FLAT TRAC、Calspan公司、日本A&D公司、法国bia公司、德国的TS公司等均研制了钢带式轮胎试验台，但涉及相关纠偏核心商业问题，均简介略过[2]. Zhang[5]对钢带传动研究进行了综述分析，提出了钢带传动已获得了一定发展，但仍存在一些问题制约了钢带传动理论的形成和发展. 文中首先分析并阐述高速轮胎试验台钢带主、被动跑偏的原因和相关机理；然后根据梁的欧拉伯努利弯曲方程来建立相关数学模型；最后将仿真结果与试验对比，验证了钢带主动跑偏数学模型的合理性和正确性. 文中建立的模型为后期高速轮胎台架的钢带实时控制提供了良好的基础.

1 高速轮胎试验台和主被动跑偏分析

1.1 高速轮胎试验台介绍

钢带式高速轮胎试验台结构如图1所示. 图中对应的6个电缸分别连接台架上半身与下半身，来实现轮胎的各个姿态，模拟轮胎侧倾、侧偏各个工况.

通过转鼓电机带动转鼓，再带动钢带旋转，模拟高速运转的路面系统；通过轮轴电机带动轮胎旋转，模拟轮胎速度；连接台架上身与下身的姿态电缸可以调节轮胎的姿态，模拟侧倾、侧偏工况. 纠偏电缸来实时调节高速时钢带位置，防止跑出. 水轴承来支撑钢带，以保持平面.

1.2 钢带被动跑偏的原因分析及跑偏后果分析

钢带在传动时，由于张紧转鼓的锥度及变形、钢带的直线度及平面度、钢带本身材料的不均匀、钢带边缘的波浪形等均会造成不利的跑偏[5-9]，如图2所示. 另外，由于轮胎在钢带模拟路面上模拟驱动制动、侧偏等试验时，特别是侧偏试验轮胎侧向力会大大加剧钢带的侧向跑出，如图3所示. 可见，由于诸多客观等原因被动跑偏均是不可避免的.

参照文献[6-7]中的跑偏斜率Sr=2.5 mm/m(文献的材料为弹性模量为510 MPa的传送带，而文中采用的是高弹性模量的钢，所以最大跑偏斜率应略小于该值)，车轮速度210 k/h，运行1 s. 钢带跑出量ε为ε=SrVt=145.8mm. 同时，实际高速轮胎台架系统中钢带边缘与转鼓边缘的可窜动空间只有150mm左右. 因此，若系统未能在1s内及时纠回钢带，会使钢带以210km/h的速度瞬间甩出，造成严重的安全隐患.

1.3 主动跑偏机理分析

因此为了克服不利的被动跑偏，达到钢带居中的目的，国外诸多设备采用了调节张紧钢带的两侧作动缸实现某个转鼓的转动，类似于汽车在高速行驶时为克服不利的侧向风而反向打方向盘，而侧向风便是不利的钢带被动跑偏因素以抵消掉不利的被动跑出量.

钢带侧向跑出机理如图4所示，通过旋转一定角度β后，钢带便与转鼓有一个夹角θ. 虚线为钢带初始位置1，实线为钢带经旋转后的新位置2. A1、B1为位置1时的钢带上两个点. 经转鼓旋转ΔSt的距离后，由于钢带与转鼓是附着的，A1点将会随转鼓旋转到A2的位置，B2也会相应移动(未画出). 比较旋转前后钢带的位置，A2、B1均是同样x坐标下的钢带边缘位置，可见钢带整体向下滑动ΔSZ的位移，注意这里并不是真正的滑动.

定义钢带偏移螺旋斜率Sr为

(1)

式中：ΔSZ为钢带在轴向方向的偏移量；ΔSt为钢带在纵向方向行驶的距离.

可见，Sr越大，钢带跑出的速度越快. 这样，若分析出张紧钢带两侧作动缸导致的转鼓旋转角β与偏移螺旋斜率的关系，以及调节旋转角β后钢带侧向跑出的响应，便可指导钢带的实时位置调节，达到钢带居中效果.

2 主动跑偏的数学模型建立

钢带主动跑偏的目的是使钢带克服被动跑偏的趋势，使钢带居中. 钢带传统理论建模的难点在于钢带与带轮为刚柔耦合的接触问题；两带轮之间的张紧后的钢带部分表现为刚体，弹性模量很大导致变形较小. 另外，本系统的钢带是封闭的环形，分析时，需分成4处首尾相连的部分进行处理.

文中根据钢带系统的基本结构和工作原理，根据欧拉伯努利梁模型，建立如图5所示的力学模型. 模型中主动转鼓固定，从动转鼓旋转β角.

为建立数学模型中，进行以下假设：钢带所受的力以及变形均认为在水平面xoy内；钢带与转鼓之间的附着较好；不考虑钢带的宽度、假设为欧拉伯努利梁；不考虑预紧力的影响.

如图5，在AB两端，钢带的变形方程为梁的欧拉伯努利二阶微分方程.

(2)

式中：W为挠度；E为钢带的弹性模量；Jy为惯性矩；M(x)为弯曲扭矩；表达式为

(3)

式中M、F分别为B端的弯矩和剪切力.

将式(3)代入式(2)，并积分得

(4)

式中C1、C2分别为待定系数.

边界条件为

(5)

式中：WB，WA，kB，kA分别是B、A端挠度与斜率；β是从动转鼓在xoy平面旋转的角度，取值较小.

最终可求出AB接近端点B的曲率方

(6)

同样，可以得出D端的曲率方程

(7)

ε为各个端点沿轴线方向的跑偏量，那么A端的有以下关系

(8)

依据同样的方法，可以求出B、C、D端

(9)

相关文献表明：钢带与带轮为刚柔耦合的接触问题，但从文献中的有限元仿真结果以及相关测试结果不难看出，钢带经旋转一个滞后的位移A=πR后(R为转鼓半径)，即半个转鼓周长的距离后，侧向跑偏位移量存在时间上滞后的现象. 文献[9]提出滞后处理的观点，可写成

(10)

式中:τ为钢带滞后时间；v为速度. 但是该公式涉及时间参数t，存在时间上的运算. 文中对该公式进行改进，两侧变量乘以v并对其进行拉氏变换，

(11)

将式(11)近似处理，得到

(12)

为了更好描述滞后处理，提出经验调节系数k.

(13)

式中:k为调节系数，k∈(0，1).

整理以上各个端点的方程可得以下的6阶线性状态空间表达式(14)，式中唯一的调节量为k. 输入旋转角度β，即可求解出各个端点的偏移量.

(14)

3 主动跑偏的仿真分析及试验验证

3.1 仿真分析

文中采用的转鼓钢带系统的尺寸、材料属性以及输入量如下：转鼓半径R为375 mm；两轮轴距离L为1 050 mm；钢带宽度b为500 mm；钢带厚度h为0.6 mm钢带弹性模量E为210 GPa；旋转弧度β为0.002；调节系数k为0.8.

由式(14)可得系统的仿真值. 图6为AB两个端点的轴向跑偏量与钢带行进距离S的关系.

从图7中可以看出，随着从动转鼓调节一个很小的弧度0.002，类似于一个阶跃信号输入，钢带与转鼓接触的点A、B将会向同一方向跑出，随着钢带行进的距离的增加，两个端点的跑出斜率将保持稳定，达到0.17 mm/m. 另外，可以看出A、B两点存在位移上的偏移量0.92 mm，这个原因便是钢带与转鼓刚柔耦合接触滞后引起的结果. 而主动转鼓调节的角度不宜过大，文献[6-8]中的有限元分析表明，大的调节角度会使钢带与转鼓的受力情况变差，甚至使钢带应力破坏. 同时，该图6的曲线与该文献中有限元仿真曲线趋势是非常吻合的.

图7为CD两个端点的轴向跑偏量与钢带行进距离d的关系.

同样，从图7中可以看出，随着主动转鼓调节一个很小的弧度0.002，钢带与转鼓接触的点C、D将会向同一方向跑出，随着钢带行进的距离的增加，两个端点的跑出斜率将保持稳定，达到0.17 mm/m. 同时C、D两点也存在位移上的偏移量1.34 mm. 但是与A、B两点的变化趋势稍有些不同. 该图的趋势与文献[9]中的图形很接近. 总体而言，钢带与转鼓接触的4个点A、B、C、D先经历瞬时的状态，然后达到稳态的侧向跑出速度，并保持稳定的滞后偏移量.

3.2 试验验证

为验证仿真模型的准确性，对高速轮胎试验台架钢带调偏系统进行试验. 由于测试时，激光位移传感器的安装位置受到台架的空间尺寸及空间布置的问题，位移传感器安装在点C的附近，因为点C是接触的临界点，传感器无空间安置在点C，因此测试的结果与仿真的会稍有点偏移.

图8为不同β下实测结果与仿真结果对比图. 通过改变两个电缸的伸长量来调节从动转鼓的旋转量β，首先通过程序找到零位置，两个电缸伸长量之差除以两个电缸间距定义为旋转量β.

结果表明：钢带的轴向跑出量与钢带行进距离S近似呈正比，随着钢带的行驶距离增加，曲线越接近直线，并且该斜率随着从动转鼓旋转量β的增大而增大，其比值约为0.085；另外主、从动转鼓与钢带接触的驶入、驶出端点存在一定的滞后量. 测试数据表明仿真结果与台架试验一致性良好，验证该主动跑偏数学模型的正确性.

3.3 主动跑偏规律在钢带纠偏里的应用展望

通过以上的分析，可以得到钢带行进过程中被动、主动跑偏的机理以及主动跑偏调节的相关规律. 钢带纠偏思路如图9所示. 该系统的反馈量为端点的跑偏量与跑偏斜率ε、ε′，目标量为跑偏量与跑偏斜率为零，控制量为从动转鼓的旋转角β，钢带的被动跑偏的跑偏斜率优先测出并作为系统前馈，钢带的主动跑偏的相关规律作为系统的调节依据，例如作为模糊控制器[11]：当跑偏量、跑偏斜率较大时，那么旋转角β也需增大，以抵消不利跑偏，防止钢带跑出等.

简而言之，该纠偏系统类似于前文描述的汽车在高速行驶时，为克服不利侧向风而“反向打方向盘”以保证汽车平稳行驶的闭环系统. 方向盘输入后的响应及规律作为系统已知的调整依据或规则.

图10为闭环运行控制中钢带轴向偏移量的一段实测曲线，可见偏移量控制在±0.5 mm之内. 虽然已获得一些成效，但是偏移量的控制误差随测试时速度、轮胎载荷、轮胎侧向力的增加而增大的问题还需要改进.

4 结 论

文中对高速轮胎试验台的核心技术，钢带的主、被动跑偏进行了相关机理分析，以及相关规律研究，为该具有国际前沿的科学技术设备进行了一定的理论和实践探索.

根据欧拉伯努利梁模型建立了钢带主动跑偏的六阶状态空间方程，提出钢带与转鼓刚柔耦合滞后改进模型. 为钢带传动跑出理论建模提出新的思路.

通过仿真与试验，验证了该模型分析的正确性，并给出了相关的主动跑偏的一般规律，对实际的钢带实时纠偏提供了良好的基础. 下一步将把相关的规律具体充分运用到钢带路面系统实时调偏的工程应用里，并考虑其它因素的影响. 另外，该高速轮胎台架钢带道路模拟系统，可应用到其他领域，汽车诸多性能设备上，较之常见的转鼓模拟路面系统而言，不存在转鼓曲率的带来的误差，具有较高工程价值和应用前景.

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(责任编辑：孙竹凤)

Steel Strip Active off Tracking of High-Speed Tire Test Rig

YANG Yi-yang1， XU Nan1， GUO Kong-hui1， MA Qi-zhen2， ZHAO Bin1

(1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control， Jilin University， Changchun， Jilin 130022， China；2.R&D Center， FAW Group Corporation， Changchun， Jilin 130011， China)

In order to compensate for the lateral displacement of the steel strip caused by the lateral force of the tire when the tire runs on high-speed steel strip tire test rig, a method of active off tracking was proposed to achieve the desired results of the strip in the middle. The control importance and mechanism of steel strip off tracking actively and passively were analyzed. A mathematical model about a six order state space equation was established based on the principle of Euler-Bernoulli beam. A hysteresis improved model was proposed coupling rigid flexible between belt and drum. The rationality and correctness of mathematical model were validated by simulation and experiment analysis. General rules of steel strip active off tracking were presented for real-time adjustment of the steel belt on test rig.

high-speed tire test rig； belt transmission； steel strip off tracking； tire

2015-05-08

国家“九七三”计划项目(2011CB711200)；国家自然科学基金资助项目(51405185)

杨一洋(1987—)，男，博士生，E-mail:bbhg789456@126.com.

许男(1988—)，男，博士，讲师，E-mail:xu.nan0612@gmail.com.

U 461.4

A

1001-0645(2016)01-0036-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.01.007