初中数学概念教学刍议

邢红琴

[摘 要] 随着新课程改革的不断深入，人们更加注重对数学概念的教学，但由于传统教育思想的影响，使得在进行数学概念教学活动时存在这样或那样的问题，直接影响着教育教学质量的提高. 本文以《平面直角坐标系》一课为例，试图通过完整的课堂呈现来细化概念课的环节，提出笔者的思考与想法.

[关键词] 概念课；教学；刍议；平面直角坐标系

数学概念是从现实世界的数量关系和空间关系抽象出来的本质特征，是学生进行证明、解答、计算等的基本依据，更是培养学生思维能力的优质素材. 然而，在日常教学中，笔者常常会发现学生在数学概念学习的过程中，往往会出现这样或那样的问题. 根据分析，虽然产生这样错误的原因比较多，但是主要原因还是出在教师的教学过程之中. 下面，笔者结合自己的教学实践谈谈如何抓好数学概念教学的每一个细节过程.

概念引入需要体现多样化的

特点

俗话说，良好的开端等于成功的一半. 引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础，是必不可少的环节. 下面以《平面直角坐标系》的概念引入为例进行说明.

案例1：创设情境

师：同学们，今天老师第一次给大家上课，对大家并不熟悉，如果课上我想有针对性地请某位同学回答问题，你能帮老师设计一个简单、可行的办法吗？

设计意图：一改惯用的复习旧知识、引入新课的手法，从学生熟悉的生活实际出发，设计一个引人入胜的生活情境，让学生获得成功的经验，消除刚上课的不适应感，并将小学曾经学过的数对加深认识，提出有序实数对的概念. 通过一正一反的过程，使学生感受教室里存在着一个对应的关系，为接下来建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应作铺垫.

初中数学概念教学只有知道如何引入，才能激发学生的兴趣和求知欲望，但不能直接关系到学生对所讲授概念的理解，更不能影响到学生对该知识点的应用. 在此，笔者根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，并结合学生的认知特点，采取合适的引入方法.

学生经历概念的生成过程

数学概念是进行推理、判断、证明的依据，是建立定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的起点. 它在数学教学中有着重要的地位和作用. 然而，在实际教学中，概念教学并没有引起有些教师的足够重视，往往只把概念告诉给学生，忽视了数学概念的生成过程. 殊不知，让学生经历概念的生成过程，学生自然地构建数学概念有着相当大的作用. 因此，让学生经历概念的生成过程，也是数学概念教学的又一环节，我们必须紧紧抓住.

案例2：活动体验

活动一：

1. 你能描述点P所在的位置吗？

设计意图：将具体问题抽象成数学问题，生活的经验让学生能很快地回答，通过教师一步步的追问，让学生体会到建立参照物（平面直角坐标系）描述点P的位置的必要性，初步形成平面直角坐标系的雏形. 通过“提出问题—构建参照物—说一说对参照物的认识”的过程，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对平面直角坐标系概念的理解.

归纳一：平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.

2. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向；两轴的交点O是原点.请在学习单上自己构建一个平面直角坐标系.

设计意图：让学生自己先构建一个平面直角坐标系，教师通过巡视，发现学生画图时的不规范之处，再进行纠正，加深学生的印象.

活动二：

现在给你一点A，你能精确地描述它所在的位置吗？再给你一点B，请你精确地描述它所在的位置.

若我将平面直角坐标系擦掉，这几个点还能像之前一样精确地描述它们所在的位置吗？

想一想，平面直角坐标系到底起到了什么作用？

设计意图：A点的作用既是学生巩固之前的描述方法，又是用有序实数对表示点的开始；B点的作用是让学生巩固用有序实数对来表示点.教师配合幽默的语言，让学生迅速地感知到建立平面直角坐标系后，平面内的点可以用有序实数对来表示.

引导学生对概念的正确理解

学生对于概念的真正掌握是需要经历一个分析、综合、类比、抽象的过程的.学生是否能正确理解概念，还需要我们进行不断地引导.因此，站在学生的角度帮助学生对概念进行准确的把握成为教学的关键之一.

案例3：加深理解

在刚刚图中再给一点C，你能写出与它相对应的有序实数对吗？如果Q是平面直角坐标系中的一点，你能确定与它相对应的有序实数对吗？

设计意图：此处的问法和之前不同，从“你能精确地描述它的位置吗？”转换成“写出与它相对应的有序实数对”，上升到规范的语言，进一步让学生掌握在平面直角坐标系中由点的位置写出与它相对应的有序实数对的方法.

反过来，又会怎么样呢？带着疑问一起研究.

若给你一对有序实数对（3，2），你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点D吗？

再给你一对有序实数对（-2，4），你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点E吗？

通过这个活动，你发现了什么问题？

在平面直角坐标系中，用有序实数对（a，b）描述一个点的位置，如果将这点记为点P，那么它的位置应该如何确定？

设计意图：由于学生首次接触在平面直角坐标系中根据有序实数对画点，故需进行适当的铺垫，让学生经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，使学生初步感知到建立平面直角坐标系后，一对有序实数对可以确定一个点的位置.

活动三：

回顾整个过程，一共总结出了两句话，你能合起来说一遍吗？

归纳二：在平面直角坐标系中，一对有序实数对可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数对来表示（建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应）.

这样的有序实数对叫作点的坐标.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.

设计意图：锻炼学生用简洁、准确的语言表达自己观点的能力. 让学生进一步体会建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的内涵.

当然，帮助学生进行概念理解也不能就题论题，就事论事，教学中，还应当注重引导学生充分理解所涉及概念的外延与内涵，并注重概念之间的比较，全方位地掌握所学的概念.

重视学生对概念的应用

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是由一般到个别的过程.这两个过程有助于学生掌握概念，加深概念的理解，进而发展学生的思维能力.

案例4：概念的再认识

将活动和例题中的点放在一起来研究，你可以给这些点分分类吗？

归纳三：把两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.由于坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴不属于任何象限.

现在，如果我报几个点的坐标，你能迅速判断出它所在的位置吗？

设计意图：通过这个环节让学生从另一个视角再认识前面的问题，初步培养学生规范化的表达，让学生感受不同象限内的点的坐标的不同之处，之后通过几个快速回答，“逼”出学生模糊的认识：平面直角坐标系各象限内的点的坐标的符号特点及坐标轴上点的坐标的特点.

总之，课堂上，只有让学生真正“动”起来、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强. 所以，在课堂教学时，尽可能让学生多说、多做、多悟，让学生充分体会概念形成的过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的”教学境界. 荷兰数学家弗莱登塔尔提出：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来. 本节课多次给予学生发现、创造的机会，如一开始描述点P的位置，让学生体会构建参照物描述点P的位置的必要性，创造出平面直角坐标系的雏形. 在最后小结环节，实际也是拓展延伸环节，让学生尽情地说，提出一个又一个精彩的问题，如“空间内的点如何描述”，充分给予学生思考、比较、类比、抽象、概括等一系列能力提升的机会，以期让学生思维能力不断提高，实现不同的学生有不同的发展的最终目的.