对众筹筑屋规划方案的数学模型分析

李波 马保青

摘 要： 本文研究2015年全国大学生数学建模竞赛D题，首先根据题意建立数学模型，对原方案进行核算，运用Excel命令计算结果。其次，考虑对各种房型的满意比例、容积率、收益大于成本以及购房者计划购房面积比例等因素建立模型，利用MATLAB、Excel工具求得规划方案Ⅱ，分别计算出成本、收益、容积率和增值税。最后，建立投资回报率模型，检验方案Ⅱ投资回报率为8.3%，对方案Ⅱ进行调整，同时兼顾各种房型的购买率，对房型7、9、10、11在限定范围内做适当增加，既满足容积率的要求，又能达到25%的回报率。

关键词： 数学建模；众筹筑屋；增值税

中图分类号： F403.7 文献标识码： A 文章编号： 2095-8153（2016）04-0106-06

众筹是指一种向群众募资，以支持发起的个人或组织的行为，众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。相对于传统的融资方式，众筹更为开放，其特点是草根化、平民化。众筹筑屋作为一种房地产的新的形式，值得我们去关注和研究。本文以2015年全国大学生数学建模竞赛D题为例，结合该题附件中给出的具体要求及相关政策，建立模型，解决如下问题：

问题一：将项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布，建立模型对方案I进行全面的核算；

问题二：利用抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例，重新设计建设规划并核算方案（称为方案Ⅱ）；

问题三：调整方案使投资回报率达到25%以上，从而众筹项目才会被成功执行，使得回报率增大。

1 问题分析

问题一处理：根据题意把住宅类型分为普通宅和非普通宅，建立模型，运用Excel命令分别计算建筑面积、开发成本、收入额以及根据附件计算土地增值扣除项目金额，由此计算出成本与收益、容积率和增值税。

问题二处理：考虑对各种房型的满意比例、容积率、收益大于成本以及购房者计划购房面积比例等因素建立规划模型：利用MATLAB软件得出规划方案Ⅱ。之后运用Excel对该方案用问题一中的方式对其进行核算，分别计算出成本、收益、容积率和增值税。

问题三处理：建立投资回报率模型，对方案Ⅱ进行调整。同时兼顾各种房型的购买率，对房型7、9、10、11在约束范围内做适当增加，既满足容积率的要求，又能达到25%的回报率。

2 符号说明

3 模型建立与求解

3.1 问题一的模型建立及求解

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，近些年在我国兴起。本题的数据量比较大，附件较多，故采用Excel处理数据。众筹公布的方案如表1所示。

根据表1可得每种房型的开发总成本、销售金额、建筑面积，其中房型1，2，3为普通宅，房型4，5，6，7，8，11为非普通宅，房型9，10为其他。

因此，向社会公布的相关信息为：

3.2 问题二的模型建立及求解

为了尽量满足参筹者的购买意愿，结合附件中给出的房型满意比例以及网上查找购房者计划购房面积[2]，在意向购房者中，70-90平米刚需户型仍然占主导地位，但比例有所下降，占比27.05%；其次为90-110平米面积区间段，占比24.59%。另外，110-130平米、130-144平米面积区间段占比与往年同期也有较大幅度上涨。可见，随着单独二胎政策、限购取消、限贷放松、银行降息等政策的陆续出台，购房者对改善型房源的需求量也在逐渐增加。

结合此题我们认为房型1、2为小户型；房型3、8、9、10、11为中户型；房型4、5、6、7为大户型；三者的购买比例约为0.4∶0.4∶0.2。故考虑对各种房型的满意比例、容积率、收益大于以及购房者计划购房面积比例等因素建立如下规划模型：

Max

0.4*0.4x1+0.4*0.6x2+0.4*0.5x3+0.2*0.6x4+0.2*0.7x5+0.2*0.8x6+0.2*0.9x7+0.4*0.6x8+0.4*0.2x9+0.4*0.3x10+0.4*0.4x11

s.t50<=x1<=450；50<=x2<=500；50<=x3<=300；150<=x4<=500；100<=x5<=550；150<=x6<=350；50<=x7<=450；100<=x8<=250；50<=x9<=350；50<=x10<=400；50<=x11<=250；426587.7x11+426682.2x2+520837.2x3+717228x4+775694.4x5+896238.9x6+985853x7+502047x8+252195.5x9+342043.5x10+368755.8x11>=1010333515；77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8<232736.9；

模型求解：应用MATLAB编程得出结果如下：

x=172.7827

437.9588

186.8534

150.0000

100.0000

150.0000

50.0000

250.0000

83.6481

130.8218

249.9988

fval=-357.5163

exitflag=-3

>>maxf=-fval

maxf=357.5163

由于房型数为整数，结合方案1便于开发施工，故建房套数为5的倍数。对结果简单修正得出方案2如下表4：

关于方案二的核算（成本、收益、容积率、增值税）如下表6：

3.3 问题三模型建立及问题求解

根据题目建立模型为：

（1）成本=取得土地使用权所支付的金额+开发成本+开发费用+其扣除项目，即

D=（A1+A2）+（C1+C2）+（A1+A2+C1+C2）·10%+（A1+A2+C1+C2）·20%

=1.3（A1+A2+C1+C2）

=1.3（1033423930+777179627）

=2353784624

其中C1+C2表示开发总成本，A1+A2表示土地使用权所支付的金额。

（2）收益=11种房型的总收入，即

P=si·ni·pi=77·170·12000+98·440·10800+117·190·11200+145·150·12800+156·100·12800

+167·150·13600+178·50·14000+103·80·6400+129·130·6800+133·250·7200

=2548884000

（3）将上述数据代入投资回报率模型得：

故由题目中的要求判断出我们给出的众筹筑屋方案II不能被成功执行。下面对项目进行调整，

相关数据见表5。

从此图形象具体看出房型方案分配，众筹方案能否被执行主要考虑回报率是否大于25%和容积率不超过2.28等的要求。因为房型9、房型10、房型11不列入容积率计算，所以可列入建筑面积为前8套房型。

结合容积率和投资回报率要求，此众筹筑屋项目能被执行。

4 模型评价

本文给出了大量数据，条理清晰，推理严谨，深入浅出。用Excel对调研取得数据进行处理，数据来源真实，数据分析得当。最后通过建立模型并运用Matlab对模型进行求解，使问题得到简化，模型推广应用起来也很方便。

[参考文献]

[1] 全国大学生数学建模竞赛组委会.2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）题目D题[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/.[2015-09-11].

[2] 八百家研究中心.2015年西安商品房购买意向调查及市场走势分析报告[EB/OL]. http：//investigate.800j.com.cn/2015/ndbg_0119/9624.html .（20150119）.