以解题能力为驱动的高中数学教学研究

江苏省淮阴中学　沈　慧

以解题能力为驱动的高中数学教学研究

江苏省淮阴中学沈慧

学生具备数学知识能力的表现有许多，其中颇为重要的一个就是落实在准确高效的实际解题当中。从迎接高考的角度来讲，学生们在接触并掌握了知识方法之后，必须要将其转化为解决具体问题的能力，才能说是达到了高中数学的学习要求。因此，以解题能力为核心驱动与根本目标来开展教学研究，是高中阶段数学教学的一个有效选择。本文将要讨论的是围绕学生解题能力的培养来展开的对教学设计的建议。

一、用好变式例题，提高应变能力

在知识呈现过程当中，教师们经常会选取一些具有典型性的例题带到课堂上，通过例题来解析知识内容，并为学生们做出知识运用的示范。对于数学教学来讲，例题所发挥的作用不可小觑。对于例题作用的认知，不能仅仅停留在具体的知识内容上，还应当渗透到解题能力的层面之中。

在以往的课堂教学中，教师们所使用的例题大多比较单一，只是一味关注于知识内容在题目当中的集中体现，虽然也能达到推动知识理解的效果，但其中仍然存在着进一步完善的空间。如果能够对例题进行变式，以多样化、层次化的面貌加以呈现，将会大大增加例题的含金量，让学生们在一个问题情境的体验过程当中，收获加倍的解题能力强化。

二、突出思维过程，强化分析能力

“过程教学”是高中数学教学当中经常会被谈到的教学方式，它强调着眼于问题分析与解答的过程，对其中的关键思维部分进行放慢与放大，突出知识核心，强化教学效果。这种教学方法适用在解题能力培养当中也是十分有效的。特别是对于一些重点题目来讲，其中的思维过程更是数学学习的精髓，教师们必须及时加以突出，带领学生在正确的思维路径上不断走向深入。

例如，在复习立体几何内容时，我请学生们试着解答这样一道习题：如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=4，CD长为，∠CDA为45°。（1）求证：面PAD⊥面PAB。（2）若AB=AP，那么，①如果PB与面PCD之间呈30°的二面角，那么，AB的长是多少？②能否在线段AD上找到一个点G，让它与点P、点B、点C和点D之间的距离相等？我有意识地对这个问题的解答过程进行了放慢与放大，并引导学生们按照如下顺序进行分析：在向量法与几何法中，你会采用哪一种来解答本题呢？若选用向量法来解题，面对问题（2）时会出现哪些问题？你认为应当怎样来解决？当这些问题被明确提出后，学生们的思维目标瞬间明确了，并找到了解题重点之所在，分析能力得到了显著强化。

在高中数学教学当中，重点题目的选择，最关键的不在于数量，而在于质量。如果教师们能够筛选出一些包含有典型性思维方法与解答方式的问题呈现在学生面前，便可以很顺利地将多个教学目标融合在一起，集中高效地开展教学了。将教学节奏放慢，也可以让学生们更好地接受知识，降低学习难度。

三、精练思想方法，升华解题能力

高中阶段的数学问题千变万化，逐一进行分别掌握显然是不现实的。最为合理的方式便是将问题分门别类地进行总结，并将每一类问题的分析方法提炼出来，让学生们对之进行整合性掌握。这可以说是一条有效学习的捷径，也是巧妙提升解题能力的必经之路。

例如，在指对函数的学习过程中，曾经出现过如下习题：已知，0＜x＜1，a＞0且a≠1，那么，|loga（1-x）|和|loga（1+x）|的大小关系如何？想要比较二者之间的大小关系，必然需要从对数函数的单调性入手。想要判断上述两个函数的单调性，就要考虑a的不同取值情况。这也便引发了以0＜a＜1与a＞1两种情况的分别讨论。不难发现，在这种分类讨论的思路之下，原本抽象混乱的问题情境瞬间变得条理清晰了许多。在高中数学当中，类似的复杂情形并不在少数。如果学生们能够将这种分类讨论的思想方法提炼出来并加以掌握，必将从根本上提升解题能力。

从思想方法的角度入手来对具体问题加以分析，学习的过程显然清晰高效了许多。这就好像是为学生们提供了一把冷静开启数学知识大门的钥匙。为了有效强化学生们的解题能力，这应当成为教师们所常用的教学选择。

高中阶段的数学知识繁多复杂，以之为中心所拓展出来的问题形式自然也是多种多样。如何面对各类问题仍能做到应对自如，是学生们在解题能力强化当中所要重点关注的课题。以解题能力为中心，可以辐射分解出多种具体数学能力。以每一种具体能力为方向，均能够为教师们启发出不同的教学设计思路。前文当中所阐述的只是其中几个代表性较强的方面，以此出发，还有更多解题能力提升的教学方向等待教师们去发掘。相信以之作为根本驱动，必将为高中数学教学研究提供强劲的引领力量。