CFETR极向场磁体CICC导体稳定性与交流损耗分析

何　欣　郑金星　宋云涛　徐薇薇

(1.中国科学技术大学核科学技术学院　合肥　230027 2.中国科学院等离子体物理研究所　合肥　230031)



CFETR极向场磁体CICC导体稳定性与交流损耗分析

何欣1郑金星2宋云涛2徐薇薇2

(1.中国科学技术大学核科学技术学院合肥230027 2.中国科学院等离子体物理研究所合肥230031)

中国聚变工程实验堆(CFETR)是超导托卡马克装置，其极向场(PF)磁体对控制等离子体位置形状起重要作用。PF系统能否稳定运行主要取决于管内电缆导体(CICC)的稳定性。为确保PF系统稳定运行，应用数值模拟计算程序Gandalf对CFETR PF磁体CICC进行了稳定性分析，给出了机械和电磁扰动下其稳定性裕度、最小失超能量、温度裕度的计算结果以及分流温度随工作电流和磁场强度变化的规律和失超特性。此外，交流损耗为影响导体稳定性的重要因素，对导体交流损耗进行了计算，并研究了其对导体稳定性的影响。分析结果表明CFETR极向场磁体的导体目前的设计能够充分满足安全裕度的要求。

管内电缆导体稳定性交流损耗极向场

0　引言

中国聚变工程实验堆(China Fusion Engineering Testing Reactor，CFETR)是在吸收消化ITER(International Thermonuclear Experimental Reactor)设计基础上，并借鉴EAST(Experimental Advanced Superconducting Tokamak)、ITER及我国多年托卡马克聚变装置主机设计经验设计的超导托卡马克装置[1]。旨在充分弥补ITER与DEMO(demonstration)之间的差距，开展聚变堆关键技术的测试。

CFETR磁体系统主要包括环向场磁体(Toroidal Field，TF)系统、极向场磁体(Poloidal Field，PF)系统和中心螺管磁体(Central Solenoid，CS)系统[2，3]，其结构如图1所示。CFETR极向场系统主要起到控制等离子体位置形状的作用，由8个线圈构成，分别为PF1～PF6、DC1和DC2。各线圈由NbTi/Cu复合线制成的管内电缆导体(Cable-in-Conduit Conductors，CICC)绕制而成。处于工作状态的CICC传输电流较大，并随时可能受到各种热扰动的影响，一旦超导电缆失超，不仅电缆本身可能损坏，甚至严重影响磁体系统的稳定运行。因此，对CICC的稳定性分析是设计与制造CFETR磁体系统的关键问题，其对提高磁体系统的预测能力，确保CFETR稳定运行具有重大意义。

图1　CFETR磁体系统结构Fig.1　Overview structure of CFETR magnet system

本文采用数值模拟计算程序Gandalf对PF CICC在不同工作环境下的稳定性进行分析，并给出一系列相关结果。同时对各导体运行时产生的交流损耗进行计算，并研究其对导体稳定性的影响。

1　CFETR极向场线圈及导体设计参数

CFETR极向场各线圈尺寸列于表1中。极向场线圈由6～9个双饼堆叠形成，每个饼由内圆外方的CICC双线并绕而成，CICC结构如图2所示。导体经过多级绞缆形成，其中第1级总是包含3根线，最后一级包含6根缠绕在中心冷却通道上的子缆。通过添加铜股线及在2、3或4级子缆中添加适当直径的中心铜芯将分离铜加入到绞缆配置中，这样可以调节每种线圈导体中总的铜截面积以满足失超保护的需要。以绞缆配置为{[(2 SC+1 Cu strand)×3×4+1 Cu core1)]×5+1 Cu core2}×6的PF导体为例给出绞缆配置如图3所示[4]。电缆通过拉拔穿入内圆外方铠甲，铠甲材料为316L不锈钢。导体由迫流超临界氦冷却[5]。表2给出了PF导体和线圈的主要设计参数[6]。

表1　CFETR极向场线圈尺寸Tab.1　The sizes of PF coils for CFETR

注：R、Z分别表示该线圈环向截面中心点在径向、轴向坐标值；径向、轴向坐标轴的原点为CFETR中心轴与D形TF线圈环向截面对称轴的交点；△R、△Z分别表示该线圈的环向、轴向直径；N表示该线圈导体匝数。

图2　PF线圈采用的CICC结构Fig.2　Schematic diagram for the CICC used in PF coils

图3　PF导体绞缆配置Fig.3　Schematic diagram for the cable layout of PF conductor

PF1,PF6PF2,PF3,PF4PF5,DC1,DC2股线类型NbTiNbTiNbTi绞缆配置3SC×4×4×5×6{[(2SC+1Custrand)×3×4+1Cucore1)]×5+1Cucore2}×6(3SC×4×4×4+1Cucore3)×6中心螺管尺寸/mm10×1210×1210×12NbTi股线铜超比1.62.32.3超导股线根数14407201152空隙率(%)34.334.234.1电缆直径/mm37.735.335.3导体外尺寸/mm253.8×53.851.9×51.951.9×51.9RRR100100100运行温度/K4.54.54.5最大工作电流/kA51,3933,28,5335,42,55最大工作磁场/T6.84,5.082.66,2.18,3.604.54,3.95,5.05冷却长度/m430405,530,530405,500,690氦入口压力/Pa6×1056×1056×105氦质量流率/(g/s)888

2　CFETR极向场CICC稳定性分析

2.1数值模拟输入数据

数值模拟程序Gandalf采用一维热工水力分析方法，对给定结构的CICC导体在能量扰动下的稳定性问题进行模拟[7]。CFETR极向场各线圈中PF1和PF6导体绞缆配置相同，PF2～PF4导体绞缆配置相同，PF5、DC1、DC2导体的绞缆配置相同。比较表2中给出的各线圈导体电磁工作参数，可知PF1、PF4和DC2分别是3类绞缆配置相同导体中电磁工作参数最恶劣的。因此，分别对PF1、PF4和DC2导体进行稳定性分析。

应用Gandalf计算程序进行数值模拟的主要输入数据列于表3中。进行保守计算，用于股线与氦束流通道之间热传递计算的润湿周长(PHTC)中的股线只考虑超导股线，考虑到电缆中股线被紧压在一起，润湿周长要减小，将算得的润湿周长乘以5/6[8]。计算稳定性裕度时，稳定基体的横截面积(AST)只考虑超导股线中的铜，在电缆束空间里的氦横截面积(AHEB)取花瓣形通道中氦的横截面积。而研究最小失超能量和失超特性时，AST取导体中总铜的横截面积，AHEB取环形通道中氦的横截面积。采用固定网格划分导体模型，将中心与导体上加热长度中心重合，长度为加热长度二倍的区域取为细化区域，网格尺寸为0.001 m，导体其他区域的网格尺寸为0.1 m。

NbTi股线的临界性能由Bottura定标公式计算得出，为工作温度和磁场的函数[9]。

(1)

Bc2=Bc20(1-t1.7)

(2)

(3)

(4)

式中，Jc为临界电流密度，A/m2；C0为临界电流密度的归一化常数，AT/m2；Bc2为上临界磁场，T；Bc20为零度时上临界磁场的值，T；Tc0为磁场为零时的临界温度，K；α、β和γ为指数变量。PF1、PF4和DC2 NbTi股线临界性能计算的所有相关参数见表4[6]。

表3　稳定性分析主要输入数据Tab.3　Major input data for stability analysis

表4　NbTi股线的定标参数Tab.4　Scaling parameters for the NbTi strands

2.2电流分流温度与温度裕度

电流分流温度Tcs是与超导体稳定性相关的临界参数。当导体上产生能量扰动时，导体温度由运行温度Top开始逐渐升高，当导体温度达到Tcs时，超导股线中电流开始分流，一部分电流流入铜基体中并产生焦耳热。因此，对于导体的设计，我们希望运行中导体的温度小于Top。处于最大工作磁场和电流环境下的PF1、PF4和DC2导体的电流分流温度分别为6.09 K、7.14 K和6.73 K。以PF1导体为例，给出在不同背景磁场下Tcs随工作电流的变化情况如图4所示。由图4可知，Tcs随工作电流和背景磁场的增加而线性减小。

图4　不同背景磁场下PF1导体Tcs随工作电流的变化Fig.4　Tcs of PF1 versus operating current for different background fields

温度裕度Tm是在给定的磁场和运行电流下，超导体的电流分流温度与导体运行温度Top的差值，它代表了超导股线失超前其周围的氦能吸收热量的能力[10]。式(5)为温度裕度的表达式，易得处于最大工作磁场和工作电流环境下的PF1、PF4和DC2导体的温度裕度分别为1.59 K、2.64 K和2.23 K，均高于相应设计标准1.5 K。因此，目前CFETR PF导体的设计可以满足安全裕度的要求。

Tm=Tcs-Top

(5)

2.3稳定性裕度与最小失超能量

稳定性裕度是导体保持或恢复到超导态允许承受的最大脉冲能量，通常用单位体积的超导股线允许吸收的能量来度量[11]。在稳态背景磁场、恒定运行电流的条件下进行稳定性分析。在导体中心加载能量扰动，采用Gandalf计算得到在给定加载长度和扰动持续时间情况下，单位长度导体单位时间内能够吸收而不失超的最大能量扰动。导体的稳定性裕度为[12]

(6)

式中，E为稳定性裕度，J/m3；Q0为最大能量扰动，W/m；ΔL为能量扰动加载长度，m；Δt为能量扰动持续时间，s；ASC为超导股线中超导纤维的横截面积，m2；ACu为超导股线中超导铜的横截面积，m2。

最小失超能量为超导体达到失超状态所需承受的最小脉冲能量[13]，其同样可以应用式(6)计算获得。此时式(6)中的E代表最小失超能量，Q0为单位长度导体达到失超状态单位时间所需吸收的最小能量扰动。

分别对处于稳态峰值工作磁场、恒定最大运行电流工作环境中的PF1、PF4以及DC2导体在机械扰动(ΔL=1 cm，Δt=1 ms)和由于等离子破裂引起的电磁扰动(ΔL=10 m，Δt=100 ms)下的稳定性裕度和最小失超能量进行计算，其结果分别见表5和表6。由表5和表6可知，导体在机械扰动下的稳定性裕度和最小失超能量明显高于电磁扰动情况下的值。当各导体处于最恶劣的工作环境时，PF系统中PF4导体在机械扰动下的稳定性裕度最小，PF1导体在电磁扰动下的稳

表5　PF1、PF4和DC2导体的稳定性裕度Tab.5　Stability margins of PF1，PF4 and DC2 conductors

表6　PF1、PF4和DC2导体的最小失超能量Tab.6　minimum quench energy of PF1，PF4 and DC2 conductors

定性裕度最小。而对于最小失超能量，PF1导体在机械扰动和电磁扰动下的值均为最小。PF4导体的稳定性裕度与最小失超能量之间的差距最大，主要是由于其加入的分离铜远多于PF1和DC2导体[14]。

2.4失超特性

超导体一旦失超，其失超起始区域温度会快速升高并产生焦耳热，沿导体长度方向不同位置的导体温度差异很大，使电缆各处受热不均，超导电缆很可能由于产生较大的热应力而损坏。失超的产生和发展也可能使电缆产生过高的电压引起电绝缘击穿[15]。因此，超导磁体系统必须设有失超保护电路，当失超发生时，线圈内电流通过外接的泄能电阻尽快分流，使储能得以释放，减小失超起始区域导体的温升。CFETR极向场CICC的失超保护延迟时间为2 s，放电时间常数为14 s。超导体的失超起始点称为热点，图5～图8分别给出了PF1、PF4以及DC2导体在机械扰动和电磁扰动下，导体吸收最小失超能量时，导体的热点温度、正常区长度、电压以及导体热点处氦的压强随时间的变化情况。

图5　热点温度随时间的变化Fig.5　Hot spot temperature versus time

图6　正常区长度随时间的变化Fig.6　Normal zone length versus time

图7　导体电压随时间的变化Fig.7　Conductor voltage versus time

图8　热点处氦的压强随时间的变化Fig.8　Helium pressure of hot spot versus time

由图5可以看出，除在机械扰动下，扰动持续时间结束时，导体热点温度达到一个较小的峰值外，各导体在机械和电磁扰动下的热点温度随时间的变化基本相同，导体失超后热点温度先快速升高，由于失超发生2 s后，失超保护电路工作，热点温度升高的速度逐渐减慢，在14 s左右热点温度达到最大值，然后开始缓慢下降。失超时导体内可达到的局域最高温度由导体材料间的热膨胀差别决定。在150 K以下，材料热胀系数低，因此，150 K被选为包套所能容许的最大温度[16]。由于电缆的弹性力学性能和压缩应变对包套热胀能力的影响，在瞬态过程中包套内的电缆温度可以高至250 K。PF1、PF4以及DC2的最高热点温度均小于100 K，满足设计要求。

超导体失超时，导体上出现正常态区域，并产生电压。由图6和图7可知导体的正常区长度随时间的增加而增加，而导体电压先上升后减小。导体失超后，处于导体正常态区域的氦被产生的焦耳热加热，由于液氦的汽化热很小，失超将引起液氦的剧烈蒸发，压强迅速升高。随后由于失超保护电路的泄能作用，氦的压强开始逐渐减小。CICC导体的不锈钢铠甲可承受的氦的压强大于10 MPa[17]，而由图8可知，PF1、PF4以及DC2导体氦的最高压强均小于1.5 MPa，在导体可承受范围内。

3　CFETR 极向场CICC交流损耗分析

3.1交流损耗的理论计算

CFETR极向场磁体CICC导体在变化的脉冲磁场中运行，会产生交流损耗，在CICC导体内这种损耗主要包括超导股线中的磁滞损耗、超导股线及各级子缆中的耦合损耗和正常金属基材中的涡流损耗。在本文中，涡流损耗计算并入耦合损耗项中。单位长度导体上产生的磁滞损耗功率和耦合损耗功率可分别由经典算法给出的式(7)和式(8)计算[18-20]。

(7)

(8)

式中，Qh为单位长度磁滞损耗功率，W/m；Qc为单位长度耦合损耗功率，W/m；df为超导细丝的有效直径，m；Jc为临界电流密度，A/m2；Asc为电缆中超导细丝的总面积，m2；dB/dt为外磁场的变化率，T/s；μ0为真空磁导率，H/m；τ为电缆的耦合时间常数，s；k为超导股线的铜超比。总的交流损耗功率Qt=Qh+ Qc。单位长度PF1、PF4和DC2导体在各自最大工作磁场下的交流损耗功率随外磁场变化率的变化情况如图9所示。由图9可以看出导体的交流损耗随外磁场变化率的增加而增加，且增加的速度逐渐加快。因此，应尽量保证外磁场的变化率不要过大。

图9　各导体的交流损耗随外磁场变化率的变化Fig.9　AC loss in each conductor versus external magnetic field gradient

3.2交流损耗对稳定性的影响

以PF1导体为例，研究导体交流损耗对其稳定性的影响。取PF1导体在最大工作磁场和最大磁场变化率(1.24 T/s)环境下产生的交流损耗功率78.01 W/m作为采用Gandalf计算输入的外部扰动能量Q0，加载长度为导体的冷却长度，计算不同扰动时间下导体的最高温度和最小温度裕度，图10为其随扰动持续时间的变化情况。

图10　PF1导体最高温度和最小温度裕度随交流损耗持续 时间的变化Fig.10　Maximum temperature and minimum temperature margin of PF1 versus the duration of AC loss

由图10可知导体的最高温度随交流损耗持续时间的增加而增加，最小温度裕度随交流损耗持续时间的增加而减小。交流损耗持续时间大于0.05 s后，最高温度和最小温度裕度随时间的变化基本呈线性。图11给出了以在不同交流损耗持续时间下导体的最高温度作为运行温度时，PF1导体在机械和电磁扰动下的稳定性裕度。由图11可以看出机械和电磁扰动下的稳定性裕度均随交流损耗持续时间的增加而减小，且交流损耗对导体机械扰动下的稳定性裕度影响更大。

图11　PF1导体稳定性裕度随交流损耗持续时间的变化Fig.11　Stability margin of PF1 versus the duration of AC loss

4　结论

本文对CFETR极向场磁体进行了简要介绍，并针对PF1、PF4和DC2导体在机械和电磁扰动下的稳定性问题进行了分析。同时，给出各导体在不同外磁场变化率下的交流损耗值，并研究了交流损耗对导体稳定性的影响。得出以下结论：

1)CICC导体的电流分流温度随工作电流和背景磁场的增大而线性减小。CFETR极向场导体的温度裕度满足导体设计准则的要求。PF系统中机械扰动和电磁扰动下稳定性裕度最小的导体分别为PF4和PF1。

2)CFETR极向场各导体失超时，导体的热点温度、电压以及导体热点处氦的压强随时间先增大后减小，且其所达到的最大值均在导体可承受范围内。

3)CICC导体的最小温度裕度、稳定性裕度均随交流损耗持续时间的增加而减小，且交流损耗对导体机械扰动下稳定性裕度的影响大于对导体电磁扰动下稳定性裕度的影响。

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Stability and AC Loss Analysis of the CICC for CFETRPoloidal Field Coils

He Xin1Zheng Jinxing2Song Yuntao2Xu Weiwei2

(1.School of Nuclear Science and TechnologyUniversity of Science and Technology of China Hefei230027China 2.Institute of Plasma PhysicsChinese Academy of SciencesHefei230031China)

The China Fusion Engineering Testing Reactor (CFETR) is a superconducting Tokamak device.The poloidal field (PF) magnets of the CFETR play an important role in controlling the location and shape of the plasma.The stable operation of the PF system is largely based on the cable-in-conduit conductors (CICC) stability.In order to insure the stable operation of the PF system，the analysis of the CICC for PF system is performed by the Gandalf program.For stability analysis，a mechanical disturbance and an electromagnetic disturbance are applied，respectively.The calculation of stability margin，minimum quench energy and temperature margin are presented in this paper.The dependence of the current sharing temperature on the operating current and the background field are discussed.And the quench characteristics are studied.Moreover，as an important factor which influences the stability of conductor，the AC loss is calculated and its effect on the stability of conductor is studied.The analysis results illustrate that the present design of CFETR PF conductor can sufficiently satisfy the requirement of safety margin.

Cable-in-conduit conductors，stability，AC loss，poloidal field

国际热核聚变实验堆(ITER)计划专项(国内研究) (2011GB114000)和国家自然科学基金青年科学基金(51507173)资助项目。

2015-07-01改稿日期2015-09-08

TM249.7

何欣女，1990年生，硕士研究生，研究方向为超导磁体稳定性分析。

E-mail：hexin90@ustc.edu.cn

郑金星男，1987年生，助理研究员，研究方向为超导磁体的设计与分析。

E-mail：jxzheng@ipp.ac.cn(通信作者)