基于Smith预估和性能加权函数的永磁直线同步电机鲁棒迭代学习控制

赵希梅　马志军　朱国昕

(沈阳工业大学电气工程学院　沈阳　110870)



基于Smith预估和性能加权函数的永磁直线同步电机鲁棒迭代学习控制

赵希梅马志军朱国昕

(沈阳工业大学电气工程学院沈阳110870)

针对永磁直线同步电机(PMLSM)迭代学习控制(ILC)过程中，由于扰动及时间滞后引起的系统不稳定、误差难以收敛及跟踪精度下降等问题，提出一种基于Smith预估和性能加权函数的鲁棒ILC方案。Smith预估器与ILC相结合，可在不需要PMLSM精确数学模型的情况下，减少时间滞后对系统跟踪性能的影响，避免迭代过程中由于时间滞后的累积而引起的系统不稳定。由于系统存在外部扰动、参数变化、端部效应等不确定因素，充分利用性能加权函数的信息设计反馈控制器，在满足鲁棒收敛条件情况下，可使位置误差收敛到期望值。实验结果表明，所提出的控制方案可以提高PMLSM伺服系统的位置跟踪精度，增强系统的鲁棒性。

永磁直线同步电机迭代学习控制性能加权函数时间滞后

0　引言

永磁直线同步电机(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)具有推力大、损耗低、响应速度快、电气时间常数小等优点，被广泛应用于高速高精度数控、往复伺服系统、精密仪器等领域[1,2]。PMLSM伺服系统采用了直接驱动方式，负载上无机械缓冲，负载与电机之间不需要任何转换环节，因此负载的变化、端部效应、参数摄动、时间滞后等都将毫无衰减地反映到电机动子及控制器上，从而增加了控制的难度[3,4]。因此，为了满足高精度、快响应的要求，需要设计一个具有强鲁棒性和强跟踪性的控制器提高伺服系统性能。

迭代学习控制(Iterative Learning Control，ILC)对于执行重复任务的位置伺服系统，利用先前的控制经验，根据期望信号和系统实际输出信号来寻找产生期望运动轨迹的期望输入信号，不需要被控对象精确的数学模型[5-7]。PMLSM伺服系统具有很小的滞后，一般可以忽略滞后带来的影响，但在要求微精进给、高速与超高速运行时，滞后可能会导致系统出现超调、振荡，甚至不稳定，此时应考虑滞后的影响[8]。

文献[9]采用传统的P型ILC对PMLSM伺服系统进行位置跟踪，但没有设计反馈控制器，鲁棒性较差。文献[10]采用级联式ILC提高PMLSM位置跟踪精度，将三闭环控制系统看作被控对象，控制器设计简单，但很难抑制非重复性扰动。文献[11]采用基于FIR和滑模控制的ILC对PMLSM进行高速精密控制，系统收敛且有很好的鲁棒性，但同时系统出现了抖振问题。文献[12]提出利用性能加权函数的信息设计反馈控制器，保证了系统的鲁棒性，但没有考虑系统的时间滞后，控制精度有待提高。

为了在保证系统的控制精度的同时提高系统的鲁棒性，本文提出一种基于Smith预估和性能加权函数的鲁棒ILC方案。引入Smith预估控制器，解决系统的时间滞后引起的迭代过程中系统不稳定问题；利用性能加权函数的信息设计反馈控制器，提高系统的鲁棒性，保证系统的跟踪误差收敛。实验结果表明，该控制方案有较好的控制性能。

1　PMLSM数学模型

对PMLSM进行矢量控制，当仅考虑基波分量时，可以使用d-q轴模型，电流内环采用磁场分量id=0的控制策略，使动子电流矢量和定子永磁体磁场在空间上正交，则PMLSM的推力方程和机械运动方程为

F=KFiq

(1)

(2)

(3)

端部效应和齿槽力可表示为

(4)

(5)

为了有针对性地设计伺服系统的位置控制器，需要分析广义被控对象。PMLSM位置控制伺服系统中的广义被控对象模型如图1所示。其中，P(s)为广义被控对象的传递函数；PI为速度环比例积分控制器；Ki为电流环比例控制器增益。广义被控对象P(s)可以被表示为具有参数变化及时间滞后的传递函数Gp(s)与D的和，即

P(s)=Gp(s)+D

(6)

式中，D为FL引起的扰动，由式(3)～式(5)可知D主要为重复性扰动；Gp(s)可以用乘性不确定的形式描述为

Gp(s)=[1+Δ(s)Wu(s)]Gn(s)e-θs

(7)

式中，Gn(s)为已知稳定的传递函数；Wu(s)为已知不确定的加权函数；θ为滞后时间；Δ(s)为PMLSM的M和B等参数变化带来的不确定因素。

图1　广义被控对象的模型Fig.1　The model of the generalized controlled plant

2　PMLSM鲁棒ILC系统设计

2.1ILC系统设计及收敛性分析

PMLSM的鲁棒ILC系统框图如图2所示。其中，P(s)为广义被控对象；yd为系统期望位置信号；yk为第k次迭代的系统位置输出信号；ek为第k次迭代的位置误差信号；uk为第k次迭代的控制信号，ηk为第k次迭代的非重复性扰动，ILC为迭代学习控制模块；Q为加权低通滤波器；C为利用加权滤波器函数Q(s) 和加权函数Wu(s)的信息设计的反馈控制器，保证系统的收敛性，减小位置跟踪误差；函数Gn(s)-Gn(s)e-θs为Smith预估器，可减少时间滞后对系统带来的影响。

图2　PMLSM鲁棒ILC系统框图Fig.2　Block diagram of the robust ILC system for PMLSM

从图2可以得出

uk=vk+C(s)[ek-(Gn(s)-Gn(s)e-θs)uk]

(8)

由式(8)可以得到控制输入uk为

(9)

式中

N=1+Gn(s)C(s)-Gn(s)e-θsC(s)

(10)

图2中PMLSM的ILC系统的迭代更新法则为

(11)

系统的输出为

yk=ukGp(s)+D+ηk

(12)

由式(9)和式(12)可以得到

(13)

令

H=Gn(s)-Gn(s)e-θs+Gp(s)

则

如果定义

那么yk可以简化为

yk=IC(s)yd+Ivk+[1-IC(s)](D+ηk)

(14)

由此可以得到第k次迭代的位置误差为

ek=yd-yk=[1-IC(s)](yd-D-ηk)-Ivk

(15)

第k+1次迭代的位置误差为

ek+1=[1-IC(s)](yd-D-ηk+1)-Ivk+1

(16)

将式(11)和式(15)代入式(16)，可得

(17)

式(17)所描述的迭代法则收敛的充分条件为

(18)

由于电机执行重复任务，可以认为电机每次运行时Gp(s)不变，那么Smith预估器中的Gn(s)e-θs可用Gp(s)代替，此时1+HC=1+GnC，则系统的收敛条件为

(19)

(20)

2.2滤波器Q(s)的设计

滤波器Q(s)是一个性能加权函数，它的设计直接影响系统位置误差的大小和系统的鲁棒性。为了保证系统对期望位置信号yd的高跟踪性能，首先设计Q(s)为满足收敛条件式(19)的Wq(s)为

(21)

式中，K为一较大的固定增益；ω1的选择应使Wq(s)满足鲁棒收敛条件，并且使Wq(s)的截止频率大于系统的重复扰动频率，重复扰动频率的范围可由式(3)～式(5)及yd获得。

图3　Q(s)的波特图Fig.3　Bode plot of Q(s)

2.3加权函数Wu(s)的确定

(22)

确定的加权函数Wu满足

(23)

图4　权函数(Gp-Gn)/Gn的波特图Fig.4　Bode plot of (Gp-Gn)/Gn

也就是说，在所有的频率范围内，Wu(jω)的幅值刚好大于或等于l(ω)。为了简化C(s)的设计，并且能够表现出Gp(s)的不确定性，此处确定Wu(s)为符合条件式(23)的简单一阶加权函数。图4中的实线即所确定加权函数Wu(s)的幅频曲线。

3　实验与分析

图5　基于DSP的PMLSM控制系统框图Fig.5　Block diagram of the PMLSM control system based on DSP

首先从理论上使用鲁棒控制工具箱得到C(s)，然后在实验中经过反复实验调试，选择C(s)为

反馈控制器仍然采用C(s)，则

图和的幅值图Fig.

为了验证基于Smith预估和性能加权函数的鲁棒ILC的有效性，分别采用鲁棒ILC、性能加权函数ILC和Smith预估ILC三种方法对正弦位置信号yd=0.001sin(2πt/3)进行跟踪。性能加权函数ILC与鲁棒ILC相比没有Smith预估器，Smith预估ILC与鲁棒ILC相比反馈控制器为PD控制器，经过反复实验调试，选择PD控制器的参数为KP=10 000，KD=80。测得系统的滞后时间约为1 ms，因此Smith预估器中的e-θs选择为2个单位延时。

图7为采用鲁棒ILC和性能加权函数ILC的位置方均根误差随迭代次数变化的曲线图。可以看出，采用鲁棒ILC时系统快速收敛，并且随着迭代次数的增加方均根误差保持在一个稳定的值，系统稳定。采用性能加权函数ILC时，方均根误差的值随着迭代次数的变化不稳定，系统不稳定。位置均方根误差erms的表达式为

(24)

式中，N为离散点数量；e(j)为每个离散点处的位置跟踪误差，j=1,2,3,…,N。

图7　随迭代次数变化的位置方均根误差Fig.7　Position root mean square error of the change of the number of iterations

图8和图9分别为采用Smith预估ILC和鲁棒ILC系统位置跟踪误差曲线。从图8可知，采用Smith预估ILC时最大位置误差为26.5 μm。从图9可知，采用鲁棒ILC的最大位置误差为9.35 μm。经对比可知，采用鲁棒ILC的最大位置误差减小了约2/3。

图8　基于Smith预估ILC的PMLSM位置误差曲线Fig.8　PMLSM position error curve of the ILC based on Smith predictor

图9　基于鲁棒ILC的PMLSM位置误差曲线Fig.9　PMLSM position error curve based on robust ILC

4　结论

针对PMLSM伺服系统ILC过程中受时间滞后、负载扰动和参数变化等因素的影响，本文提出了基于Smith预估和性能加权函数的鲁棒ILC方案。Smith预估器解决了时间滞后引起的系统不稳定问题，在此基础上利用性能加权函数的信息设计的反馈控制器，可以在满足鲁棒收敛条件情况下保证位置误差完全收敛。实验结果表明，本文设计的PMLSM伺服系统快速收敛，减小了位置跟踪误差，增强了系统鲁棒性。

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Robust Iterative Learning Control for PMLSM Based on Smith Predictor and Performance Weighting Function

Zhao XimeiMa ZhijunZhu Guoxin

(School of Electrical EngineeringShenyang University of TechnologyShenyang110870China)

In the process of iterative learning control(ILC) for permanent magnet linear synchronous motors(PMLSM)，due to the disturbances and time delay，the system might be unstable，the error is difficult to converge，and the tracking precision is reduced.A robust ILC scheme based on the Smith predictor and the performance weighting function is proposed.In the case that the precise mathematical model of PMLSM is unwanted，the combination of the Smith predictor and ILC decreases the influence of time delay on the system tracking performance.Then it can avoid the instability of the system in the iterative process caused by the accumulation of time delay.Due to these uncertain factors of the external disturbance，parameters change，and end effect etc.，the scheme makes full use of the information of the performance weighting function to design the feedback controller.In the case of fulfilling robust convergence condition，it can make the position error converge to the desired value.The experimental results indicate that the proposed control scheme improves the position tracking accuracy of the PMLSM servo system and enhances the robustness of the system.

Permanent magnet linear synchronous motor，iterative learning control，performance weighting function，time delay

国家自然科学基金(51175349)和辽宁省教育厅科学技术研究(L2013060)资助项目。

2015-05-25改稿日期2015-08-12

TM359

赵希梅女，1979年生，博士，副教授，研究方向为直线伺服、数控、鲁棒控制。

E-mail：zhaoxm_sut@163.com(通信作者)

马志军男，1988年生，硕士研究生，研究方向为直线伺服、智能控制。

E-mail：mazhijunma@126.com