两电机转矩同步系统有限集模型预测控制

魏玉春　夏长亮，　刘　涛　耿　强　史婷娜

(1.天津大学电气与自动化工程学院　天津　300072 2.天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室　天津　300387)



两电机转矩同步系统有限集模型预测控制

魏玉春1夏长亮1，2刘涛2耿强2史婷娜1

(1.天津大学电气与自动化工程学院天津300072 2.天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室天津300387)

首先分析了基于转矩跟随结构的两电机转矩同步控制系统，针对传统结构中同步误差开环控制的问题，通过推导同步误差变化率的影响因素，提出了一种基于统一预测模型的两电机转矩同步有限集模型预测控制策略。通过对两电机同步系统进行统一建模，将电机之间的q轴电流同步误差作为统一预测模型的一个状态变量，从预测控制的角度对同步误差实现闭环控制，使同步误差参与逆变器开关状态选择。最后，实验证明了所提控制策略能够实现系统的转矩同步控制。

转矩同步控制系统转矩跟随有限集模型预测控制权重系数

0　引言

在大功率牵引系统、挖掘盾构设备和船舶推进系统中，由于输出转矩较大，通常由多台电机共同驱动同一负载[1-3]。为了使各台电机均衡输出转矩，每台电机的动、稳态特性应保持一致。然而工况的不确定性和系统中电机参数差异会引起各驱动电机转矩的波动，进而影响系统输出转矩的同步性能，降低系统的工作效率，严重时甚至会发生断轴等事故[4-9]。转矩跟随是转矩同步系统中一种常用的控制结构，具有结构简单、易于实现的特点[4]。文献[2]针对具有刚性连接的两电机同步控制系统，对比分析了转矩跟随控制和转速并行控制两种典型控制结构的特点和适用场合。文献[5]将两电机系统分解为两个单输入-单输出的子系统，分别设计负载调节控制器和负载均衡控制器来实现转矩同步控制。文献[6]针对多电机系统在载荷剧烈波动时负载不均问题，提出了环形耦合控制策略，并结合预测控制估计各电机电流值的偏移趋势，调整各电机的转矩给定值，减小负载不均的影响时间，但其耦合关系仍是通过转速外环建立的。文献[9]设计了一种负荷平衡调节器，利用观测器得到实际负载量并作为调节器的输入量，以保证系统各电机出力均匀。

模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)具有快速的动态响应特性，能够充分考虑系统的非线性特性和约束条件，通过灵活地设计价值函数的形式使被控量跟踪参考值，同时系统具有良好的鲁棒性和稳定性，适合复杂工业环境下的大系统的过程控制[10-14]。文献[10]详述了有限集模型预测控制(Finite Control Set Model Predictive Control，FCS-MPC)的原理与应用特点，通过与传统线性控制算法进行深度对比，表明了FCS-MPC的发展潜力与优势。文献[11]设计了通用性的电流模型预测控制器，并对比验证了MPC具有良好的控制性能和参数鲁棒性。文献[12]提出了基于五桥臂逆变器-两电机系统的模型预测控制，在实现两台电机转速解耦控制的同时提高了系统直流母线电压的利用率。

本文首先在采用转矩跟随控制结构的两电机转矩同步控制系统的基础上，分析了影响转矩同步误差变化率的参数，针对转矩跟随控制结构中同步误差开环控制的问题，将两台电机及其逆变器视为整体对系统进行统一建模，提出了基于统一预测模型的两电机转矩同步FCS-MPC策略，并采用相邻矢量原则对逆变器开关状态进行初选，提高系统综合考虑跟踪误差与同步误差情况下的动态响应能力，通过在价值函数中设置权重系数调节跟踪性能和同步性能在系统控制过程中的影响程度，分析了权重系数对系统综合控制性能的影响。通过实验验证了所提出的基于统一预测模型的转矩同步FCS-MPC策略在硬轴连接系统中的可行性和有效性。

1　基于转矩跟随控制结构的两电机转矩同步控制系统

1.1基于转矩跟随的两电机转矩同步控制系统

在刚性连接的两电机转矩同步系统中，通常采用两台相同型号的电机进行转矩跟随控制，其结构如图1所示。两台电机通过刚性轴或齿轮箱连接驱动同一负载，其中一台电机作为主控电机，其速度控制器为系统提供速度闭环控制，并为两台电机的电流控制器提供q轴电流参考值，两台电机的电流环由两个独立的电流控制器分别控制。

图1　基于转矩跟随控制结构的两电机转矩同步控制系统Fig.1　Dual-motor torque synchronous control system based on torque following topology

第i台(i=1，2)表贴式永磁同步电机(Surface Permanent Magnetic Synchronized Motor，SPMSM)在同步旋转坐标系下的数学模型为

(1)

式中，udi和idi分别为d轴上的电压和电流分量；uqi和iqi分别为q轴上的电压和电流分量；ωri为电机的电角速度，ωri=piωi，其中ωi为电机的机械角速度，pi为电机的极对数；ψfi、Ri和Li分别为永磁磁链、定子电阻和电感。

永磁同步电机的电磁转矩方程为

(2)

对于SPMSM，可认为Ld=Lq，因此系统中第i台SPMSM的电磁转矩方程表示为

(3)

在两电机转矩同步控制系统中，转矩同步误差定义为

e=Te1-Te2

(4)

基于转矩跟随的两电机转矩同步控制系统，通过两台电机各自独立的内环控制器使每台电机的电磁转矩跟踪同一给定值，达到系统转矩同步控制的目标。在转矩同步控制系统中，通常需要同时考虑单电机的跟踪性能和系统的同步性能两个方面。而基于转矩跟随的传统两电机转矩同步控制系统中，若要改善系统的同步控制性能，只能通过提高系统中每台电机的跟踪性能间接实现。

1.2两电机转矩同步控制系统同步误差分析

在两电机转矩同步控制系统中，不但要考虑系统的跟踪误差，同时还要考虑系统的同步误差。为实现转矩同步误差为0的控制目标，两台电机的电磁转矩给定值相等，由式(3)可得

(5)

当两台电机极对数p1=p2=p时，电机1的电流给定值为

(6)

根据式(6)取ψf 2=mψf1，定义系统中两台电机的q轴电流同步误差为

ε=iq1-miq2

(7)

此时，系统中两台电机的转矩同步控制可以转换为两台电机q轴电流的同步控制。若系统中采用永磁磁链相等的两台电机时，则m=1。

q轴电流同步误差的变化率为

(8)

在刚性连接的两电机同步控制结构下，由于存在机械连接，两台电机的转速同步，即ωr1=ωr2=ωr，因此式(8)可以改写为

(9)

式(9)表明，两台电机的永磁磁链、电阻、电感参数、q轴电压值、d轴电流值和q轴电流值差异均可能导致系统产生同步误差。

基于转矩跟随控制结构的两电机转矩同步控制系统，易于实现刚性连接情况下两台电机对同一负载的驱动。但系统是通过机械连接使得两台电机转速同步，两台电机的内环控制器相互独立，系统的转矩同步控制未在两台电机的内环控制建立联系。也就是说，对于系统转矩同步控制性能，只能依赖于单电机内环控制的跟踪性能，系统对同步误差ε的控制属于开环控制。而且由于机械时间常数远大于电气时间常数，电机之间存在电阻、电感参数差异，仅通过机械连接时，主从电机电磁转矩的偏差不能迅速反应到每台电机的内环控制器，影响系统的同步控制效果，增加连接轴的负担。因此，有必要考虑在内环控制器上增加两台电机之间的耦合关系对同步误差进行闭环控制。

2　基于统一建模的两电机转矩同步FCS-MPC控制系统

针对同步误差开环控制的问题，需设计电流控制器使两台电机在内环控制上建立耦合关系。对系统中两台电机及其逆变器视为整体进行统一建模，从预测控制的角度，将同步误差ε作为预测模型的状态变量之一进行控制。

对于每台电机，预测(k+1)T时刻的同步误差不仅需要该电机在kT时刻的状态信息，还需要与其他电机在(k+1)T时刻的电流预测值进行交叉计算，因此将两台电机及其逆变器统一考虑整体建模，设计两台电机共用的FCS-MPC控制器。以两台电机的d、q轴电流分量和q轴电流同步误差ε为状态变量，构建两电机转矩同步控制系统的统一预测模型为

I(k+1)=G(k)·I(k)+F·U(k)+K·D

(10)

其中

I(k)=[id1(k)iq1(k)id2(k)iq2(k)ε(k)]T

U(k)=[ud1(k)uq1(k)ud2(k)uq2(k)]T

D=[D1D2]T

式中，Ai=1-TRi/Li；Bi(k)=Tωri(k)；Ci=T/Li；Di(k)=Tωri(k)Ψfi/Li。且d、q轴电压udi(k)、uqi(k)与逆变器开关状态有如下关系

(11)

式中，Si(k)=[Sai(k)，Sbi(k)，Sci(k)]T，其中Sai(k)、Sbi(k)和Sci(k)分别为第i台逆变器a相、b相和c相在kT时刻上桥臂开关器件的状态，取值为1时表示导通，取值为0时表示关断；E(k)为三相静止abc坐标系到两相旋转dq坐标系的转换矩阵，有

(12)

相对于传统的独立电流环控制器的两电机转矩同步控制系统，统一建模后的两电机转矩同步FCS-MPC系统，将两台电机及其逆变器视为一个整体，由同一电流控制器实现系统的内环控制。FCS-MPC根据每台逆变器的开关状态和各电机采样值，可以得到各种开关状态下对应的电流预测值和同步误差预测值。同步误差不再仅依赖于单台电机的跟踪性能，而是直接参与到逆变器开关状态的选择过程中，实现了系统同步误差的闭环控制。

2.2算法结构

基于统一预测模型的两电机转矩同步系统结构如图2所示，由kT时刻的采样值经过式(10)的预测模型计算后得到两台电机在每种开关状态组合下(k+1)T时刻的预测电流值idi(k+1)、iqi(k+1)和预测同步误差ε(k+1)，然后汇入系统的综合价值函数评估单元进行计算。

统一建模引入两台电机q轴电流同步误差预测后，系统的价值函数评估单元可分为3部分：用于保证d、q轴电流能够快速跟踪给定值的跟踪误差价值函数g1和g2，即

让人忧心的是，酒托犯罪呈低龄化趋势。两年多前，曾有媒体报道了发生在北京的一起“酒托”案，据主审法官介绍，该案大部分被告人均是年纪轻轻的90后，而被害人也越发年轻，其中一名受害人年仅17岁。这一现象提醒全社会都应该重视关注未成年人成长。提高法律的精准打击度，以便更有力地遏制酒托案。除此之外，还需从人性自控、教育疏导等方面有效发力。

(13)

(14)

以及决定电流同步误差的价值函数

(15)

对于两台电机永磁磁链相差较大时，对各电流跟踪误差项和同步误差项分别设置权重系数为λ1、λ2和λ′，系统综合价值函数为

g=λ1g1+λ2g2+λ′g′

(16)

由于统一建模过程中引入了耦合的同步误差预测，每个控制周期内通过预测模型得到两电机的q轴电流同步误差ε时，需要同时代入两台逆变器的备选开关状态进行计算。每周期需要计算得到64个同步误差预测值并代入价值函数参与评估过程，计算量较大，运算时间长，影响系统的动态性能。若在系统进行预测计算之前实现开关状态的初步选择可有效减小预测模型和综合价值函数评估过程的运算量。

图2　基于系统统一模型的两电机转矩同步系统FCS-MPC 控制结构Fig.2　Topology of dual-motor torque synchronous FCS-MPC system based on unified modeling

针对两电机转矩同步FCS-MPC的特殊结构，采用相邻矢量原则，使三相逆变器在每个周期开始执行开关动作时，每次最多只动作一个桥臂的开关状态，其余两个桥臂维持上一个周期的开关状态。如图3所示，系统根据kT时刻的开关状态S1(k)和S2(k)，得到初选预测开关状态组合S1p(k+1)和S2p(k+1)，作为统一预测模型的备选开关状态。图3为相邻矢量原则的开关状态选择关系。这样将每周期单台逆变器备选的开关状态由8个减少为4个，对应的电流预测值也减少为4个，同步误差预测值减少为16个，降低了新算法的迭代计算次数，提高了算法的实用性。

图3　相邻矢量原则的开关状态关系Fig.3　Relationship between switching states based on adjacent-vector scheme

2.3权重系数分析

由于综合价值函数g由三部分组成，所以需要根据系统工作状况分析各部分对开关状态选择的影响分配适当的权重值。由2.2节的分析可知，实际应用中，因电机参数差别和工况差异，即使没有其他负载扰动，两电机之间也会存在同步误差。

若取λ′=0，对同步误差项g′的计算不会纳入价值函数的评估过程，综合价值函数g在求解最佳开关状态组合时，会分别选取使g1、g2获得最小值的开关状态S1和S2，则λ1和λ2的取值不会对开关状态选择造成影响，等价于传统结构的两电机转矩同步FCS-MPC中两台电机由两个独立的控制器进行控制，除机械连接外系统未建立耦合同步关系。

在多电机转矩同步控制系统中，每台电机输出相同的转矩，从转矩输出的角度，每台电机处于平等地位，所以每台电机的电流跟踪误差对应的权重系数取值相等。在综合价值函数中，各项误差均可转换为电流之间的运算，具有相同的量纲，整定权重系数时不需要进行标幺化处理。因此综合价值函数中两个电流跟踪误差项具有相对独立性，但同步误差项的引入将原系统电流控制的非耦合结构转变为具有一定耦合关系的电流控制结构。若仅考虑系统的同步性能，将权重系数λ′设为一个较大的值，假设λ′>>λ1=λ2，同步误差指标将主导综合价值函数的评估，此时由于跟踪误差指标失去了对开关状态选择的影响，各台电机不能快速准确地跟踪电流给定值，将会造成较大的输出转矩波动，影响系统的效率和稳定性。因此，同步误差项的权重系数选择不能仅依据同步控制的效果确定，还应使电机的跟踪性能保持在一定范围内。

3　实验分析

图4　两电机转矩同步控制系统实验平台Fig.4　Dual-motor synchronous torque control system

为了验证所提出的转矩同步控制策略的正确性和可行性，搭建了如图4所示的两电机转矩同步控制系统实验平台。两台型号相同的SPMSM与一台模拟负载的双出轴直流电机构成同轴驱动结构，在DSP28335上实现了两电机转矩同步FCS-MPC控制策略，并对传统两电机转矩同步控制策略和基于统一建模的两电机FCS-MPC转矩同步控制策略进行了实验。对实验平台中两台SPMSM样机在不同转速条件下，进行了空载反电动势的检测，并计算了永磁磁链值，结果表明两台样机永磁磁链值均近似等于标称值，可以认为m=1。两台实验中所采用的SPMSM具体参数见表1。

表1　表贴式永磁同步电机标称参数Tab.1　Parameters of the SPMSM

3.1两电机转矩同步FCS-MPC系统验证实验

为了获取两台电机的电磁转矩，采用电流传感器进行实时监测两台电机的q轴电流，经DSP计算后，由DAC输出得到。实验中λ1=λ2=1，λ′=10，采样周期为100 μs，转速给定值为200 r/min，系统初始负载转矩为20 N·m，在5 s时突增至36 N·m。

图5　两电机转矩同步FCS-MPC算法验证实验结果Fig.5　The experimental results of dual-motor FCS-MPC torque synchronous control algorithm

图5为两台电机的转矩、转速和同步误差波形。由图5可以看出，变载前每台电机输出转矩为10 N·m，变载后每台电机输出转矩为18 N·m，整个过程中每台电机均承担系统一半的负载转矩。起动的动态过程中，系统的转矩同步误差约为±1 N·m，变载过程中同步误差没有明显的波动，稳态下系统的同步误差约为±0.7 N·m，具有较好的转矩同步性能，验证了所提出的两电机FCS-MPC转矩同步控制策略在动稳态情况下均能保持较好的转矩同步。

3.2FCS-MPC算法与传统算法的对比实验

在实验平台上对所提出的两电机FCS-MPC转矩同步控制策略与传统PI+PWM的控制策略进行了对比。由于控制策略的差异仅存在于电流环，为了对比两种方法的动稳态性能，实验中采用转速开环控制，q轴参考电流为3.5 A，采样周期为100 μs，权重系数取值为λ1=λ2=1，分别对λ′=0和λ′=10的FCS-MPC算法以及传统算法进行了实验。图6a、6b、6c分别为系统采用传统结构、FCS-MPC算法且λ′=0、FCS-MPC算法且λ′=10的同步误差、转矩、转速波形图。

由图6a和图6b可以看出，由于传统算法和λ′=0的FCS-MPC算法对同步误差的控制均属于开环控制，两种算法在稳态情况下对转矩同步误差的控制精度相当，同步误差约保持在±1.5 N·m的范围内，但传统算法中转矩动态响应时间约为4 ms，而FCS-MPC算法的转矩动态响应时间仅为1.5 ms。

图6c中，λ′=10的FCS-MPC算法的转矩动态响应时间约为1.5 ms，且系统转矩同步误差能够保持在±0.7 N·m的范围内，说明具有耦合特性的两电机

图6　FCS-MPC算法与传统算法对比实验结果Fig.6　Experimental results of traditional control algorithm and FCS-MPC-based algorithm

FCS-MPC转矩同步控制算法在保证系统转矩同步控制精度的同时提高了转矩动态响应能力。模型预测算法是作用于电流内环的，而对转速采用了开环控制，且电流环的时间常数远小于转速环的时间常数，所以两种算法的转速变化情况近似相同。

3.3电机参数差异情况下的FCS-MPC算法实验

由1.2节系统同步误差分析可知，电机的电阻、电感参数差异会影响系统同步误差变化率。考虑两台电机的电阻R和电感L参数分别存在偏差时，对FCS-MPC算法进行实验，实验过程中系统的采样周期为100 μs，转速给定值为200 r/min，系统负载转矩为20 N·m，权重系数取值为λ1=λ2=1，λ′=10。以系统稳态转矩同步误差幅值作为z轴，分别以电感和电阻的偏差比例为x轴和y轴建立坐标系(假设电机2参数为标称参数，电机1参数存在偏差)，实验结果如图7所示。

图7　两电机存在参数差异时的稳态同步控制效果Fig.7　Steady states of synchronous torque control strategies with different inductance or resistance

由图7可以看出，在两台电机的电感和电阻参数存在差异时，稳态情况下，加入同步误差项的FCS-MPC控制策略能将转矩同步误差控制在±0.8 N·m之内，电阻和电感参数在一定范围内的偏差对系统的转矩同步误差影响不大，控制器具有较好的参数鲁棒性。

3.4不同权重系数下的FCS-MPC算法实验

对两电机转矩同步控制FCS-MPC算法权重系数λ′不同取值的情况进行了实验，实验过程中采样周期为100 μs，转速给定值为200 r/min，系统负载转矩为20 N·m，λ1=λ2=1，分别对λ′为0、0.5、5和50情况下的FCS-MPC算法进行了对比实验。系统转矩同步性能如图8所示。

图8　FCS-MPC方法不同权重系数下的实验结果Fig.8　Experimental results of FCS-MPC with different weighting coefficients

由图8a和图8b可以看出，在一定范围内增大同步误差项的权重系数λ′的取值可以减小系统的同步误差，但过大的λ′取值会影响到电流跟踪的控制效果。如图8c所示，λ′由5增加至50时，系统的同步控制效果并没有得到进一步提高，反而使两台电机的转矩效果变差，出现了较大的转矩波动，这是由于λ′=50时，相对于跟踪误差项的权重系数取值λ1=λ2=1，同步误差项的权重系数取值过大，使得同步误差项主导了价值函数评估过程，从而无法保证系统转矩的跟踪性能。综合考虑系统跟踪性能与同步性能，λ′=5的效果优于λ′=0.5和λ′=50的效果。

4　结论

本文对采用转矩跟随控制结构的两电机转矩同步系统进行了统一建模，分析了影响同步误差及其变化率的参数。将同步误差作为一个状态变量加入系统的统一预测模型中，实现对同步误差的闭环控制。对价值函数中同步误差项和跟踪误差项分别设置权重系数，通过改变权重系数调节对应误差项对开关状态选择的影响程度。经过实验验证了控制策略的有效性，保证系统转矩输出的同时降低了同步误差，提高了系统的同步性能。

[1]刘自程，郑泽东，彭凌，等.船舶电力推进中十五相感应电机同轴运行及容错控制策略[J].电工技术学报，2014，29(3)：65-74.

Liu Zicheng，Zheng Zedong，Peng Ling，et al.Fixed joint double fifteen-phase induction motor control and fault-tolerant control in ship propulsion system[J].Transc ation of China Electrotechnical Society，2014，29(3)：65-74.

[2]Ioannis X B，Athanasios N S，Epaminondas D M，et al.A novel control strategy applicable for a dual AC drive with common mechanical load[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2012，48(6)：2022-2036.

[3]Ramelan L R，Firmansyah E，Liu T H，et al.An improved maximum efficiency control for dual-motor drive systems[C]//International Conference on Information Technology and Electrical Engineering，Yogyakarta，Indonesia，2014：1-6.

[4]刘希喆，吴捷，皮佑国，等.硬联接双电机的变频同步驱动方案研究[J].中国农村水利水电，2003(7)：57-58.

Liu Xizhe，Wu Jie，Pi Youguo，et al.Study on the inverter sync-drive scenario of hard-connected double motors[J].China Rural Water and Hydropower，2003(7)：57-58.

[5]Jafarboland M，Faiz J.Modelling and designing controller of two different mechanical coupled motors for enhancement of underwater vehicles performance[J].IET Electric Power Applications，2010，4(7)：525-538.

[6]刘然.盾构机刀盘同步驱动系统自适应均载控制研究[D].大连：大连理工大学，2013.

[7]刘志鹏.双电机同轴驱动功率平衡研究[D].贵阳：贵州大学，2009.

[8]李志勇.硬轴连接多电机功率平衡控制方法[J].电机与控制学报，2009，13(3)：398-407.

Li Zhiyong.Power balance control in fixed joint multi-motor system[J].Electric Machines and Control，2009，13(3)：398-407.

[9]苏波.轧机多电机传动控制系统研究[D].秦皇岛：燕山大学，2013.

[10]Kouro S，Cortés P，Vargas R，et al.Model predictive control—A simple and powerful method to control power converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(6)：1826-1838.

[11]郑泽东，王奎，李永东，等.采用模型预测控制的交流电机电流控制器[J].电工技术学报，2013，28(11)：118-123.

Zheng Zedong，Wang Kui，Li Yongdong，et al.Current controller for AC motors using model predictive control[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(11)：118-123.

[12]Lim C S，Levi E，Jones M，et al.A comparative study of synchronous current control schemes based on FCS-MPC and PI-PWM for a two-motor three-phase drive[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(8)：

[13]张杰，柴建云，孙旭东，等.双三相异步电机电流预测控制算法[J].电工技术学报，2015，30(9)：12-21.

Zhang Jie，Chai Jianyun，Sun Xudong，et al.Current predictive control algorithm for dual three-phase induction motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(9)：12-21.

[14]曹晓冬，谭国俊，王从刚，等.三电平PWM整流器多模型预测控制方法[J].电工技术学报，2014，29(8)：142-150.

Cao Xiaodong，Tan Guojun，Wang Conggang，et al.Multi model predictive control method for three level PWM rectifier[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(8)：142-150.

Finite Control Set Model Predictive Control for Dual-Motor Torque Synchronous Sysetm

Wei Yuchun1Xia Changliang1，2Liu Tao2Geng Qiang2Shi Tingna1

(1.School of Electrical Engineering and AutomationTianjin UniversityTianjin300072China 2.Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy Tianjin Polytechnic UniversityTianjin300387China)

On the basis of torque following topology，the general dual-motor torque synchronous control system is analyzed.In traditional algorithms，the torque error is controlled in the open loop.Factors which have effects on synchronous error ratio are analyzed by formula derivation.Then a novel torque synchronous control finite control set model predictive control(FCS-MPC) algorithm based on the unified predictive model for dual-motor system is proposed.The q-axis current synchronous error between two motors is taken as a state variable and closed-loop controlled in the predictive point of view.In this way，the synchronous error is allowed to participate in switching state selection.The experimental results show that the proposed algorithm can achieve torque synchronous control.

Torque synchronous control system，torque following，finite control set model predictive control(FCS-MPC)，weighting coefficients

国家重点基础研究发展计划(973计划)(2013CB035600)和国家自然科学基金(51377121)资助项目。

2015-06-15改稿日期2015-10-28

TM315

魏玉春男，1986年生，博士研究生，研究方向为多电机协同控制。

E-mail：ycwei@tju.edu.cn

夏长亮男，1968年生，教授，博士生导师，研究方向为电机系统及其控制。

E-mail：clxia@tju.edu.cn(通信作者)