平衡态与非平衡态电弧等离子体微观特性计算研究综述

荣命哲　仲林林　王小华　高青青　付钰伟　刘　洋　刘定新

(电力设备与电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学电气工程学院)　西安　710049)



平衡态与非平衡态电弧等离子体微观特性计算研究综述

荣命哲仲林林王小华高青青付钰伟刘洋刘定新

(电力设备与电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学电气工程学院)西安710049)

以SF6、CO2、C3F8、C5F10O等气体为主要介质，介绍了近三十年来国内外对平衡态与非平衡态电弧等离子体微观特性计算的研究进展。平衡态等离子体的微观特性研究，以粒子组分、统计热力学参数、输运系数以及混合扩散系数等物性参数计算为主。而非平衡态等离子体的微观特性研究是在量子化学计算理论的支持下，以化学反应和化学反应速率研究为基础，通过建立双温化学动力学模型来描述粒子浓度的时间演化规律。

电弧等离子体平衡态非平衡态物性参数双温化学动力学

0　引言

电弧等离子体是一种强烈且持续的气体放电现象，广泛存在于自然界和工业应用中[1]。焊接工业利用电弧将电能转换为热能和机械能进行熔焊；材料工业利用电弧环境下的气相沉积制备纳米材料；环保行业利用电弧的高温处理传统垃圾焚烧无法处理的特种垃圾；而在电力系统，电弧在高压断路器的触头间产生，并决定了短路电流开断的成功与否[2，3]。

从宏观上看，电弧是一种由电场、磁场、温度场、压力场等多物理场相互耦合而成的复杂磁流体；从微观上看，电弧又是一种由大量带电粒子相互碰撞、反应、并整体呈现电中性的等离子体。对电弧等离子体的研究则围绕这两个方面展开，并从宏观的物理场研究逐步深入到微观碰撞机理的研究。从一维的Elenbaas-Heller 方程[1，4]到二维、三维的磁流体动力学方程组[5-7]，电弧等离子体的宏观研究在计算机仿真技术的支持下取得了令人瞩目的成果。与此同时，作为宏观特性分析的理论基础，包括粒子组分、密度、比焓、比热、粘性系数、热导率、电导率、扩散系数等在内的电弧等离子体微观特性研究，正受到越来越多的关注。

无论是在宏观磁流体仿真还是在微观物性参数计算中，电弧的特性都与其热力学状态密切相关。当温度很高、等离子体具有统一的热力学温度时，其就处于热力学平衡状态。此时，粒子的运动速度符合Maxwell-Boltzmann分布，基态与激发态粒子数密度符合Boltzmann分布，Saha方程则建立了电离度关系式。然而，完全的热力学平衡态等离子体几乎无法在自然环境和实验室环境中存在，而只存在于宇宙星体内部[1]。对于电弧等离子体，通常假设其处于局域热力学平衡态。在该状态下，粒子碰撞取代辐射在各种反应过程中占据主导，电子温度与重粒子温度近似相等，粒子数密度近似符合Boltzmann分布，Saha方程也近似成立[1，8]。然而，随着电弧温度下降，电子数密度降低，原来在激发、电离等反应及其逆反应中起决定性作用的电子碰撞逐渐减弱，电子温度偏离重粒子温度，电弧等离子体开始进入非热力学平衡态。此外在电弧等离子体中，分解、电离、复合、吸附等化学反应的速率是有限的，当化学反应的弛豫时间小于粒子对流、扩散等物理运动的特征时间时，等离子体则达到局部化学平衡状态，否则则处于非化学平衡状态[8，9]。由于非化学平衡态的存在，原有的统计物理学方法无法准确描述等离子体的粒子分布和内部过程，而需要对每个粒子建立既包含化学反应过程又包含物理过程的控制方程，从而使得建模和计算难度大大增加[5]。

电弧等离子体在工业领域有着广泛应用，并随气体介质的不同而呈现不同的性质。本文以SF6及其各类混合气体以及CO2、C3F8、C5F10O等SF6潜在替代气体为主要对象，介绍近三十年来国内外对平衡态与非平衡态电弧等离子体微观特性计算的研究进展。本文所介绍的理论方法适用于包括开关电弧、焊接电弧在内的所有电弧等离子体。

1　平衡态电弧等离子体

随着磁流体动力学和计算机仿真技术的发展，电弧数值仿真已成为研究电弧特性、降低电弧相关工业应用设计成本的重要手段。而数值仿真结果的可信度与电弧等离子体物性参数的计算精度密切相关。电弧等离子体的物性参数包括粒子组分、统计热力学参数、输运系数等。在热力学平衡态条件下，化学平衡自动满足，电子温度与重粒子温度相等或近似相等，物性参数计算则建立在平衡态统计物理学和粒子碰撞理论的基础上。

1.1粒子组分与统计热力学参数

电弧等离子体的粒子组分计算是其物性参数计算的第一步。在平衡态条件下，粒子组分计算有两种理论[7，10]：一种基于Saha方程和Guldberg-Waage方程，结合Dalton分压定律、化学计量守恒以及电荷守恒条件获得粒子组分；另一种则通过求解系统的最小Gibbs自由能获得粒子组分。在所有粒子都处于气态相情况下，这两种计算理论在数学上是等价的。如果考虑非气态相(例如固态、液态、熔融态等)粒子，则Saha方程不再适用，而需应用最小Gibbs自由能法。该方法无需考虑特定的电离和分解反应，简化了建模过程，因而广泛应用于平衡态粒子组分的求解。

以高压断路器中的SF6电弧为例，早在20世纪70年代末，文献[11]就开展了标准大气压下SF6电弧等离子体粒子组分的研究，其中原子的多级电离被忽略，只考虑一级电离反应。文献[12]将气压范围拓展到10个大气压，并将硫原子的二级电离反应纳入模型，计算精度得到提高。到90年代初，考虑到SF6电弧中会混入来自断路器触头烧蚀或喷口烧蚀产生的杂质，文献[13]在研究SF6电弧等离子体时，将铜蒸气的影响考虑进来，发展了SF6-Cu混合气体粒子组分模型。相比于早期的SF6模型，SF6-Cu混合气体粒子组分模型除考虑了与铜元素相关的粒子(例如Cu、Cu+、Cu2+、CuF、CuF2)，还将低温时可能出现的分子S2F2和FS2F及其分解反应纳入粒子组分模型。文献[14]研究了喷口材料PTFE的烧蚀以及铜钨合金触头的烧蚀对SF6电弧粒子组分的影响。并在计算中使用了Gibbs自由能最小化方法，显示出该方法在平衡态电弧等离子体尤其是混合气体电弧粒子组分计算中的优势。然而，文献[13，14]的计算均未考虑非气态相粒子的存在，这在纯净的SF6电弧中是合理的，但是一旦有铜这样的金属蒸气混合进来，在高温电弧逐步恢复到室温的情况下，就有可能出现非气态粒子。文献[15]的研究发现，固体铜会在低温情况下出现，并在1 350 K左右的温度下汽化并发生化学反应生成CuF和CuF2。文献[16]将多种可能出现的非气态相粒子(包括Cu、S、CuF、CuF2、CuS)纳入粒子组分模型，得出了不同结论。如图1所示，发现由于氟原子极强的化学活性，在2 000 K以下的低温区间，铜元素更倾向于以非气态CuF2而不是固体铜的形式存在。

图1　考虑非气态相的99%SF6-1%Cu电弧等离子体粒子 组分(摩尔分数)随温度变化情况(1个大气压)Fig.1　Equilibrium composition (molar fraction) of 99%SF6-1%Cu mixtures with consideration of condensed phases as a function of temperature at 1 bar

近年来，为了减少SF6气体的使用，从而减弱其造成的温室效应，许多学者开始研究SF6-N2、SF6-CO2、SF6-CF4等混合气体电弧[17-19]以及CF3I、C3F8[20，21]等SF6替代气体电弧。虽然这些研究关注的焦点多是电弧的绝缘开断性能，但粒子组分计算仍是其各种绝缘参数计算的第一步。文献[21]为了求解C3F8电弧等离子体在300～5 000 K的电子能量分布函数，计算了C3F8电弧的粒子组分，如图2所示。对于SF6-N2混合气体，文献[22]利用Saha方程计算了其平衡态条件下的粒子组分，为SF6替代气体的研究提供了基础数据。

图2　C3F8电弧等离子体粒子组分(摩尔分数)随温度 变化情况(4个大气压)Fig.2　Equilibrium composition of hot C3F8 plasma as a function of temperature at 4 bar

在获得粒子组分的基础上，根据标准热力学函数的定义计算统计热力学参数较为简单。统计热力学参数包括质量密度、比焓、比熵、比热等，在磁流体动力学模型中，还常要求提供等离子体中的声速作为输入参数。文献[16，23-25]总结了利用等离子体粒子组分的结果，结合各粒子的配分函数计算统计热力学参数的方法，并给出了相应的计算公式。文献[16]还考虑了Debye-Hückel效应对热力学参数的影响，并给出了修正公式。研究显示Debye-Hückel效应对比热的影响要大于对其他热力学参数的影响，且该影响随气压的升高显著增大[16]。

在SF6电弧等离子体统计热力学参数研究方面，文献[13，14，26]假设整个体系的粒子均为气态，计算了SF6与铜、钨、PTFE等杂质气体混合后的热力学系数。文献[16]则在此基础上进一步研究了低温下非气态粒子及其相变对SF6-Cu电弧等离子体统计热力学参数的影响。图3给出了文献[13，16]计算的90%SF6-10%Cu电弧等离子体定压比热。而在作为纯净SF6替代者的SF6混合气体电弧研究方面，最近的结果则是由文献[27，28]完成的SF6-He和SF6-CO2两种混合气体的热力学参数计算。

图3　文献[13，16]计算的90%SF6-10%Cu电弧等离子体 定压比热(4个大气压)Fig.3　Specific heat calculated in the references [13，16] for 90%SF6-10% Cu mixtures at 4 bar

1.2输运系数

电弧等离子体的输运系数包括电导率、热导率、粘性系数等，是研究电弧宏观性质的重要依据。在碰撞理论中，粒子的输运过程由Boltzmann方程描述。该方程是一个复杂的多重微积分方程，直接求解相当困难。Chapman-Enskog理论对平衡态条件下的方程求解提供了思路，即通过Sonine 多项式展开来近似获得输运系数的表达式[29]。在该理论指导下，文献[30，31]给出了电导率和粘性系数的简化公式。热导率包括电子平动热导率、重粒子平动热导率、粒子内部热导率和粒子反应热导率4个部分，其中反应热导率的计算最为复杂。文献[32]给出了中性粒子的分解反应热导率计算公式，并由文献[33]将其推广到离子化气体。

在Chapman-Enskog理论中，描述粒子间相互作用的碰撞积分是所有输运系数求解的前提。碰撞积分由粒子间的相互作用势积分得到，因此作用势函数的精度决定了碰撞积分的准确度。粒子间的相互作用按照粒子类型的不同可分为4类[13，34]：中性粒子之间的碰撞、带电粒子之间的碰撞、电子与中性粒子之间的碰撞、离子与中性粒子之间的碰撞。带电粒子之间由于受到强大的库伦力，其间相互作用通常由库伦势来描述。电子与中性粒子之间的相互作用则通过微分碰撞截面来表达，或由完全弹性碰撞截面、动量转移截面以及能量转移截面来近似获得。离子与中性粒子之间的相互作用，一般通过极化势来描述，并引入电荷共振转移截面作为非弹性碰撞的修正。描述中性粒子相互作用的函数则包括Morse作用势[35]、Lennard-Jones作用势[36]、指数排斥势[37]、Hulburt-Hirschfelder作用势[38]等。近期，文献[39]在Lennard-Jones作用势的基础上提出了一种唯象作用势，并将其推广到离子与中性粒子的相互作用，且成功应用于等离子体输运系数的计算[27，28，34，40]。

在SF6及其混合气体电弧等离子体方面，文献[27，28]在热力学参数的基础上计算了SF6-He和SF6-CO2两种混合气体的输运系数。文献[13]利用Lennard-Jones作用势描述中性粒子之间的相互作用，计算了SF6与铜蒸气混合后的输运系数。文献[26]则分别研究了触头烧蚀和喷口PTFE材料烧蚀产生的杂质气体对SF6电弧输运系数的影响。文献[22]计算了SF6-N2的输运性质。文献[34]则利用唯象作用势来描述中性粒子之间以及中性粒子与离子的相互作用，计算了SF6-Cu电弧等离子体的输运系数，相关数据见文献[34]。图4给出了文献[13，26，34]计算的90%SF6-10%Cu电弧等离子体热导率。

除SF6之外，CO2也是一种被大量应用在电弧等离子体中的气体。在焊接领域，CO2或CO2-Ar混合气体作为保护气体被用来取代昂贵的氦气[41，42]；在电器设备行业，由于温室效应不到SF6的万分之一[18]，CO2正被尝试用来取代SF6作为断路器的绝缘和灭弧介质[43]。因而，对CO2电弧等离子体的微观物性参数开展研究具有重要的工业价值。文献[44]计算了CO2电弧等离子体在200～1 500 K温度范围内的粘性系数和热导率。文献[45]则通过实验测定了大气压下CO2高温电弧(7 000～16 000 K)的电导率、热导率以及总辐射。文献[46]在Chapman-Enskog一阶近似下计算了CO2及其与H2和O2混合气体的输运系数。文献[47-49]则分别计算了火星大气(CO2-N2-Ar混合气体)的热导率和电导率。为了提高CO2的灭弧性能，文献[20，50]将CO2与CF3I混合，计算了混合后电弧等离子体的输运系数，结果发现低温时，混有CF3I的CO2电弧等离子体的热导率曲线中，由于分解反应产生的峰与SF6相对接近，并由此判断衰减电弧的冷却速率可能是同一个数量级。考虑到铜触头烧蚀可能会对电弧等离子体的特性造成影响，文献[40]研究了铜蒸气对CO2电弧物性参数的影响，发现极少量的铜蒸气也会显著改变CO2电弧在低温区的电导率，如图5所示。

图5　不同Cu的质量浓度下CO2-Cu电弧等离子体 在2 000～30 000 K的电导率(1个大气压)Fig.5　Electrical conductivity in CO2-Cu mixtures with different Cu proportions (in mass proportions) at temperatures of 2 000-30 000 K and a pressure of 1 bar

1.3混合扩散系数

严格来讲，扩散也是输运的一种形式。通常，要描述等离子体内部粒子的扩散情况，需要对每种粒子建立守恒方程以及计算每对粒子两两之间的扩散系数。对于粒子种类很多的等离子体系，这样的计算量非常可观。为了简化计算，文献[51-53]提出了混合扩散理论。在该理论中，粒子被分为两类，对外表现为整体的扩散。例如在研究铜在SF6电弧中的扩散这类问题中，混合扩散理论将与铜相关的粒子分为一类，与SF6相关的粒子分为另一类。文献[51-53]证明了基于这样的分类建立的粒子扩散方程与通过两两扩散建立的方程完全等价，但方程数量却缩减到只剩一个，从而使得计算大大简化。

在文献[51-53]的混合扩散理论中，扩散根据其机理不同被分为4类：①浓度梯度引起的扩散；②温度梯度引起的扩散；③压力梯度引起的扩散；④电场驱动引起的扩散。其中浓度梯度扩散系数在扩散问题的磁流体动力学仿真中被广泛使用。文献[54，55]就应用该扩散系数成功数值模拟了金属蒸气和聚甲醛在空气电弧中的扩散，证明了混合扩散理论的可行性。而在SF6电弧等离子中，相关研究较少。文献[56]计算了SF6-Cu电弧的4种混合扩散系数，图6给出了其中的浓度梯度扩散系数。文献[56]中给出的4个大气压下的SF6-Cu混合扩散系数数据可供读者参考。

图6　不同铜浓度下的SF6-Cu电弧等离子体浓度梯度 扩散系数(4个大气压)Fig.6　Combined ordinary diffusion coefficient in various SF6-Cu (molar proportions) mixtures at 4 bar

2　非平衡态电弧等离子体

在过去的三十年里，在统计热力学和碰撞动力学的支持下，平衡态电弧等离子体的微观特性研究取得了显著的成果。然而，平衡态的条件并不总能满足。在等离子体边缘及等离子体壁或电极的附近，电子密度非常小，通常不足以向重粒子传递足够的能量来维持热平衡，从而导致电子温度高于重粒子温度，热力学平衡被打破[57，58]。而在开关电弧电流零区的热恢复阶段，电弧经历快速的暂态变化，化学反应的速度可能小于等离子体的物理特征速度，化学平衡条件因而不再满足[9]。

2.1化学反应与化学反应速率

在化学平衡态条件下，无论是利用Saha方程求解粒子组分还是利用化学反应热计算反应热导率，其关注的都只是反应物、生成物及其它们的含量，并不关心具体的反应过程。但在非化学平衡态的研究中，化学反应的快慢是判断化学非平衡程度的标准，因此化学反应速率常数成为研究化学反应过程的关键参数。然而在电弧等离子体中，化学反应的种类繁多且复杂，难以通过实验[59，60]和碰撞截面积分[61-63]等常规手段准确获取化学反应速率常数，在现有的化学反应数据库中也较难找全所需温度范围内的速率常数。目前有效的手段是借助于量子化学计算技术。该方法是以量子力学基本原理为基础、以计算机为主要计算工具，研究分子间相互作用和分子间化学反应，主要应用于环境、化学、医疗等领域，已成功计算出多种化学体系的反应途径、反应机理以及化学反应速率常数。

量子化学计算的核心是Schrödinger方程的近似求解。假定分子孤立地处于真空和绝热的状态下，此时分子内微观粒子(原子核、电子)间的相互作用势能仅与它们彼此间的距离有关而与时间无关，其状态可用定态波函数描述，服从定态Schrödinger方程。通过求解多电子体系的Schrödinger方程可以得到化学体系的电子结构、过渡态结构、能量等微观参数，但是Schrödinger方程所涉及的未知量是体系电子数的三倍，难以直接求解，通常采用“从头计算”方法[64]、密度泛函方法[65]等近似方法进行求解。在上述量子化学计算结果的基础上，采用过渡态理论[66]计算得到化学反应速率常数。过渡态理论认为，在反应体系的空间中存在将反应物区域产物区分开的分割面，这个分隔面处在最小能量路径上的最高点即过渡态位置，所有从反应物方向穿越分割面的轨线都将形成产物。利用反应物和过渡态结构之间的平衡常数，可以得到化学反应速率常数的计算公式为

(1)

式中，σ为反应物到产物的反应通道数，也称对称数；β=(kBT)-1，kB为Boltzmann常数；h为Planck常数；Q≠(T)为过渡态的单位体积的配分函数；QR(T)为反应物单位体积的配分函数；V≠为经典势垒。

国内外已有大量学者采用量子化学方法并结合过渡态理论对不同化学体系的微观反应机理和化学反应速率常数进行研究，并取得了显著成果，但主要集中在环境科学领域[67-69]，电弧等离子体方面的相关报道较少。文献[70，71]采用量子化学密度泛函方法对SF6等离子体中的关键分解产物SO2F、SOF2、SO2F2及其反应机理进行了研究，给出了与之密切相关的4个化学反应在较宽温度范围内(300～12 000 K)的反应速率常数(见表1)，并利用上述计算结果，详细描述了SF6分解途径和稳定分解产物生成途径。而在SF6替代气体研究方面，文献[72]研究了C5F10O分解途径及分解产物，为进一步计算C5F10O电弧等离子的其他微观特性奠定了基础。

表1　化学反应速率常数Tab.1　Rate constants of chemical reactions

2.2非热力学、非化学平衡态与双温化学动力学模型

早期的非热力学平衡态等离子体研究建立了双温等离子体模型。与平衡态等离子体模型相比，双温模型中的电子和重粒子各自拥有自己的温度，不再使用统一的热力学温度，但仍保留了化学平衡态的假设。如今，在化学反应速率与反应机理研究的基础上，建立非热力学平衡与非化学平衡的电弧等离子微观参数计算模型成为可能，双温化学动力学模型就是其中的代表。

与普通的双温模型一样，双温化学动力学模型将电子温度(Te)和重粒子温度(Th)的比值定义为θe。根据文献[73，74]的研究，当电子数密度(ne)超过5×1022～5×1023m-3时，θe基本为1；当电子数密度处于1019m-3～ 1020m-3之间时，θe能够达到2；而当电子数密度低于1015m-3时，θe甚至可以增长到6～8。与普通双温模型不同的是，化学动力学模型通过动力学方程描述了粒子浓度的时间演化规律

(2)

反应速率常数。对于可逆反应，逆反应速率常数(rkz)由正反应速率常数rk和平衡常数(Kk)计算得到。

图7　SF6电弧等离子体中粒子浓度随时间的变化曲线Fig.7　The concentration of species versus time in SF6 arc plasma

温度范围主要粒子主要反应12000～7500K12个:F,S,SF,S2,F2,S+,F+,F-,S-,SF+,S+2,e-24个:9个重组反应,4个分解反应,9个分解-重组反应,2个电离反应7500～3000K14个:F,S,SF,S2,F2,SF2,SF3,SF4,S+,e-,F-,S+2,SF+,S-39个:9个重组反应,14个分解反应,15个分解-重组反应,1个电离反应3000～1000K10个:SF6,F,SF4,SF3,SF5,F2,S,SF2,SF,S235个:7个重组反应,14个分解反应,14个分解-重组反应

图8　CO2电弧等离子体中粒子摩尔分数随重粒子 温度变化曲线Fig.8　The molar fractions of species versus heavy species temperature in CO2 arc plasma

3　结论

电弧等离子体在电器、焊接、材料制备、废物处理等领域有着广泛应用，对电弧等离子体的研究方兴未艾，并从宏观的物理场的研究逐步深入到微观物理与化学特性的研究。本文以SF6、CO2、C3F8、C5F10O等气体为主要介质，介绍了近三十年来国内外对平衡态与非平衡态电弧等离子体微观特性计算的研究进展。

无论是在宏观磁流体仿真还是在微观物性参数计算中，电弧等离子体的特性都与其热力学状态密切相关，并因而被分为热力学平衡态等离子体和非热力学平衡态等离子体。当分解、电离、复合、吸附等化学反应的弛豫时间大于粒子对流、扩散等物理运动的时间时，等离子体由从化学平衡状态转变为非化学平衡状态。

在平衡态等离子体的微观特性研究中，粒子组分、统计热力学参数(包括质量密度、比焓、比熵、比热等)、输运系数(包括电导率、热导率、粘性系数等)以及混合扩散系数(包括浓度梯度、温度梯度、压力梯度、电场驱动引起4种扩散)等物性参数被广泛关注。粒子组分的计算建立在Saha方程和Guldberg-Waage方程或系统最小Gibbs自由能的理论上，后者能够处理固态、液态、熔融态等非气态相的情况。在粒子组分计算的基础上，统计热力学参数由各粒子的配分函数得到，并引入Debye-Hückel修正。而输运系数则在Chapman-Enskog理论下，通过Sonine多项式展开近似求解Boltzmann方程来获得。在该理论中，Morse作用势、Lennard-Jones作用势、指数排斥势、Hulburt-Hirschfelder作用势以及最近发展起来的唯象作用势被广泛用来描述中性粒子之间的碰撞。在扩散系数研究方面，Murphy混合扩散理论已被磁流体动力学仿真研究所采纳，并表现出很好的可行性。

在非平衡态等离子体的微观特性研究中，化学反应和化学反应速率研究成为其中关键的一环。然而化学反应的种类繁多且复杂，难以通过实验和碰撞截面积分等常规手段准确获取化学反应速率。在量子化学计算理论的支持下，电弧等离子体内部的化学体系可以通过求解Schrödinger方程并借助于过渡态理论来描述。在此基础上获得化学反应速率常数，可以帮助建立双温化学动力学模型。在化学动力学模型中，粒子浓度的时间演化规律由动力学方程来描述。该模型可以得到不同温度区间的主要粒子和主要化学反应。

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Review of Microscopic Property Calculation of Equilibrium and Non-Equilibrium Arc Plasma

Rong MingzheZhong LinlinWang XiaohuaGao QingqingFu YuweiLiu YangLiu Dingxin

(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power EquipmentSchool of Electrical Engineering Xi’an Jiaotong UniversityXi’an710049China)

This paper uses SF6，CO2，C3F8，and C5F10O as the main mediums，and reviews the advances of microscopic property calculation of arc plasma under equilibrium and non-equilibrium state during the past three decades. The studies of equilibrium arc plasma mainly dedicate to thermophysical properties，including compositions，thermodynamic properties，transport coefficients，and combined diffusion coefficients. For non-equilibrium arc plasma，the investigation of microscopic properties is based on the quantum chemistry theory to study chemical reactions and their reaction rates，which helps to build the two-temperature chemical kinetic model to describe the rule of particle concentration versus time.

Arc plasma，equilibrium，non-equilibrium，thermophysical properties，two-temperature chemical kinetic

国家重点基础研究发展计划(973计划)(2015CB251001)和国家自然科学基金(51407136，51521065)资助项目。

2016-06-07 改稿日期 2016-08-02

TM561

荣命哲男，1963年生，教授，博士生导师，973首席科学家，研究方向为电力开关设备基础理论、优化设计与运行状态监测与寿命管理。

王小华男，1978年生，教授，博士生导师，研究方向为电器智能化理论与技术、低温等离子体及应用。

E-mail：xhw@mail.xjtu.edu.cn(通信作者)