基于正反解RFM的Pleiades卫星影像定位方法分析

周增华， 姜 挺， 巩丹超， 韩轶龙， 魏 飞

1. 信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州，450052；2. 西安测绘研究所，陕西 西安，710054；3.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054；4.牡丹江卫星地面站，黑龙江 牡丹江，157000



基于正反解RFM的Pleiades卫星影像定位方法分析

周增华1， 姜 挺1， 巩丹超2,3， 韩轶龙1， 魏 飞4

1. 信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州，450052；2. 西安测绘研究所，陕西 西安，710054；3.地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054；4.牡丹江卫星地面站，黑龙江 牡丹江，157000

有理函数模型(RFM)已经成为光学遥感卫星传感器模型的常用标准。目前，光学遥感卫星通常提供正解RFM来实现三维定位，而Pleiades发布的影像数据却同时提供正解和反解两种形式RFM。本文利用Pleiades卫星数据，深入探讨和分析了正解和反解两种形式RFM在精度和计算效率的实际应用特性，为更高精度的亚米级遥感影像的高精度定位提供技术支撑。结果表明，反解RFM具有更高的计算效率，尤其是在山地等地形起伏较大的地区。

RFM；反解模型；计算效率；山地

1 引 言

有理函数模型(rational function model，RFM)是一种描述像方空间和物方空间关系的广义遥感卫星传感器成像模型。因其能获得与严格成像模型近似的精度，且具有良好的通用性和保密性，目前被广泛应用于国内外高分辨率卫星影像产品[1]。

Xinghe Yang将RFM分为正解和反解两种形式，并首次利用影像的严格几何模型成功拟合出RFM[2]。Fraser和Grodecki等研究了IKONOS影像的RFM参数求解方法以及RFM的定向及应用[3,4]。Hu等提出了基于物方空间和像方平面两种途径利用地面控制点来提高RFM的精度[5]。张永生和Wang探讨了基于RFM的IKONOS影像定位精度和优化[6,7]。目前，RFM技术已经很成熟。

但是，从1999年IKONOS卫星首次采用RFM用于高分辨率卫星影像处理以来，高分辨率卫星影像的RFM一直以正解的形式提供给用户。国内外对RFM的定位研究也多集中在正解形式。2011年11月，Pleiades卫星发射升空，是目前唯一向用户同时提供正解和反解两种形式RFM的高分辨率遥感卫星。Pleiades卫星用户手册将正解模型描述为从物方空间到像方空间的间接模型，反解模型为从像方空间到物方空间的直接模型，这种变化提供了另一种处理定位问题的方式。本文将研究用反解形式的RFM进行定位，探讨其相对于正解模型在精度和计算效率方面的优势。

2 RFM的一般形式

RFM将像方坐标和对应的物方坐标之间的关系表示为一组多项式的比值，分为正解和反解两种表示形式。

正解形式的RFM定义为：

(1)

式中，多项式pi(X,Y,Z),(i=1,2,3,4)形式如下：

pi(X,Y,Z)=a0+a1Y+a2X+a3Z+a4YX+a5YZ+a6XZ+a7Y2+a8X2+a9Z2+a10XYZ+a11Y3+a12YX2+a13YZ2+a14Y2X+a15X3+a16XZ2+a17Y2Z+a18X2Z+a19Z3

(2)

其中，(rn,cn)为标准化后的像方坐标，(Xn,Yn,Zn)为标准化后的物方坐标，ai为多项式系数。

反解形式的RFM定义为：

(3)

式中，多项式pi(r,c,Z),(i=5,6,7,8)形式如下：

pi(r,c,Z)=a0+a1r+a2c+a3Z+a4rc+a5rz+a6cZ+a7r2+a8c2+a9Z2+a10rcZ+a11r3+a12rc2+a13rZ2+a14cr2+a15c3+a16cZ2+a17r2Z+a18c2Z+a19Z3

(4)

其中，(rn,cn)为标准化后的像方坐标，(Xn,Yn,Zn)为标准化后的物方坐标，ai为多项式系数。

3 RFM的立体定位

立体定位，即空间前方交会，是利用同名像点的像方坐标计算出相应地面点的坐标。正解形式的RFM是用物方坐标表示像方坐标，而反解形式的RFM是用像方坐标和物方高程坐标来表示物方平面坐标。利用这两种模型进行解算的原理如下。

3.1 基于正解形式RFM的立体定位

(1)计算地面坐标初始值(X0,Y0,Z0)。本文采用左右影像对应RFM的标准化平移参数的平均值作为地面坐标初始值，并将其转换为左右影像对应的标准化坐标(Xn1,Yn1,Zn1)及(Xnr,Ynr,Znr)；

(5)

(2)组建误差方程式。

(6)

将上式按照Tailor公式展开至一次项：

(7)

于是误差方程为：

(8)

其中:

(9)

(10)

各偏导数的形式为：

由左右影像的同名点坐标(rl,cl)、(rr,cr)，可得到下列四个误差方程：

(11)

即V=AΔ-l，

(3)将误差方程式法化并求解，可得坐标改正数Δ的最小二乘解为：

Δ=[ΔZ ΔY ΔX]T=(ATA)-1ATl

(12)

如果改正数(ΔX,ΔY,ΔZ)超出阈值范围，则修正当前地面坐标(X,Y,Z)，并计算对应的左右像片的标准化坐标，返回第(2)步进行迭代。否则，跳出循环，此时的(X,Y,Z)即为目标点的物方坐标。

3.2 基于反解形式RFM的立体定位

(1)计算地面点高程初始值Z0。本文将左右影像对应RFM的高程标准化平移参数作为初始值，并计算对应的左右影像标准化坐标Zn1和Znr。

(2)组成误差方程，解算高程改正数ΔZ。

(13)

将上式按照泰勒级数展开，可得：

(14)

其中：

(15)

由左右影像的同名像点(r1,c1)，(rr,cr)可得以下关系：

(16)

以上对应式相减，消去X、Y，得误差方程：

(17)

根据最小二乘原理解算ΔZ：

(18)

(3)用得到的高程改正数ΔZ修正高程Z。如果ΔZ超出阈值范围，则计算Z的左右标准化坐标，返回第二步进行迭代。否则，Z即为所求解的地面点高程，将高程Z和像点(rl,cl) 、(rr,cr)代入方程，计算出(Xl,Yl)、(Xr,Yr)，则X=(Xl+Xr)/2，Y=(Yl+Yr)/2。

即可得到目标点的物方坐标(X,Y,Z)。

4 实验与分析

4.1 实验数据

本实验采用Pleiades卫星，于2013年4月20日拍摄福建地区同轨前、下、后视全色影像立体像对，如图1。前视影像大小为43920×40000像素，下视为43492×40000像素，后视为43716×40000像素。影像分辨率为0.7m，所有数据都附带有正解和反解两种形式的RFM。

图1 福建地区立体像对

4.2 定位精度实验

4.2.1 定位方案

因为数据所限，实验无法获得准确的控制点坐标，所以采用内符合精度的方式进行精度分析和比较。内符合精度是指多次测量对比的较差，即在相同条件下对同一被测量对象进行连续多次测量，结果之间的一致性反映内部符合精度。本实验运用多基线前方交会的方式进行物方点定位，反算像点坐标，进行差值分析。具体步骤如下：

(1)在前、下、后视立体像对上人工量测12组同名像点，呈3行4列均匀分布在像幅范围内。

(2)利用正解RFM，进行三幅影像的多基线空间前方交会，得到同名像点对应的地面坐标。然后将地面坐标按照每幅影像的RFM，计算得到相应的像点坐标，并与原始人工量测坐标进行比较得到差值。

(3)利用反解RFM，进行第(2)步中与正解模型相同的操作。

(4)对步骤(2)和(3)中得到的差值做内符合精度分析。

4.2.2 结果与分析

分别对实验中得到的12组同名点的差值进行均方差和平均值统计，结果如表1所示。

表1 基于内符合精度的正、反解RFM定位精度统计(单位：像元)

前视下视后视行坐标列坐标行坐标列坐标行坐标列坐标正解RFM均方差0.360.100.220.280.270.23平均值-0.210.010.00-0.180.220.18最大绝对值误差0.840.190.700.690.340.78反解RFM均方差0.350.090.220.260.270.30平均值-0.20-0.05-0.01-0.170.200.23最大绝对值误差0.820.210.680.910.330.72

从表中可以看出，采用正、反解RFM进行三维定位时，内符合精度均位于0.4个像元之内，达到亚像素级。按照均方差比较，当采用正解模型时，前视影像行、列坐标的均方差都大于反解模型约0.01个像元，内符合精度与反解模型相当；下视影像行坐标的均方差与反解模型相同，列坐标的均方差大于反解模型约0.02个像元，内符合精度与反解模型相当；后视影像行坐标的均方差与反解模型相同，而列坐标的均方差小于反解模型约0.08个像元，内符合精度与反解模型相当。

按照平均值比较，采用正解模型时，前视影像行坐标的平均值大于反解模型约0.01个像元，列坐标小于反解模型约0.04个像元，准确度与反解模型相当；下视影像行坐标的平均值小于反解模型约0.01个像元，列坐标大于反解模型约0.01个像元，准确度与反解模型相当；后视影像行坐标的平均值大于反解模型约0.02个像元，列坐标小于反解模型0.05个像元，准确度与反解模型相当。

按照最大绝对值误差比较，采用正解模型时，前视影像行坐标的最大绝对值误差大于反解模型约0.02个像元，列坐标小于反解模型约0.02个像元，两者相当；下视影像行坐标的最大绝对值误差大于反解模型约0.02个像元，列坐标小于反解模型约0.22个像元，优于反解模型；后视影像行坐标的最大绝对值误差大于反解模型约0.01个像元，列坐标小于反解模型0.06个像元，两者相当。

因此，总体来看，正、反解RFM的定位精度相当。考虑到两者内符合精度的差异小于亚像素，在实际应用中对结果的影响可以忽略，因此，可以认为正、反解RFM的定位精度基本一致。在实际应用中，可以用反解RFM代替正解RFM进行影像处理。

4.3 计算效率实验

4.3.1 定位方案

本实验利用正、反解RFM进行空间前方交会的计算效率进行实验验证。从前述RFM的立体定位原理可以看出，运算过程中的每次迭代，正解RFM的运算量大于反解模型，而确定运算过程中的迭代次数，将更直观地比较两者的计算效率。具体步骤如下：

(1)在前、后视立体像对上人工量测28对同名像点。因为在前期的研究中发现，地形起伏对最终结果影响较大，所以有区分地在不同地形进行选点。其中，位于平坦地区的有11对，位于山地地区的有17对。

(2)确定迭代过程阈值。本实验中，坐标改正数(ΔX,ΔY,ΔZ)的迭代阈值会影响最终迭代次数。根据前期的研究和传统作业过程，确定迭代阈值为(1×10-11，1×10-11，1×10-9)，此阈值可以维持最终结果的高精度，且即使阈值再增大，对迭代次数影响也较小。

(3)分别利用正、反解模型进行前视、后视影像的空间前方交会，计算得到每次交会运算的迭代次数。

4.3.2 结果与分析

图2为利用正、反解RFM进行空间前方交会过程所需的迭代次数。从图中统计得出，利用正解RFM进行空间前方交会时，迭代次数为4的同名点对数为20，迭代次数为5的点对数为8；利用反解RFM进行空间前方交会时，迭代次数为3的同名点对数为19，迭代次数为5的点对数为9。可以发现，反解RFM所需迭代次数少于正解模型，计算效率优于正解模型。

图2 空间前方交会过程中所需迭代次数统计

图3 山地地区同名点空间前方交会过程中所需迭代次数统计

表2 空间前方交会过程中所需迭代次数总体统计

迭代次数正解模型反解模型全部点对山地地区点对全部点对山地地区点对点对数比重点对数比重点对数比重点对数比重300001968%1482%42071%1271%932%318%5829%529%0000

统计山地地区的17对同名点迭代次数，如图3所示。从图中统计得出，利用正解RFM进行空间前方交会时，迭代次数为4的同名点对数为12，迭代次数为5的点对数为5；利用反解RFM进行空间前方交会时，迭代次数为3的同名点对数为14，迭代次数为5的点对数为3。可以发现，反解RFM所需迭代次数依然少于正解模型。将山地地区点对迭代次数统计数据与全部点对数据进行比较，如表2所示，可以发现，正解RFM在山地地区迭代次数无明显减少，而反解RFM迭代次数为3的比重从68%上升到82%，迭代次数明显减少。因此，反解RFM在山地地区的计算效率优势更加明显。

5 结 论

本文利用Pleiades卫星数据，深入探讨和分析了正解和反解两种形式RFM在定位精度和计算效率的实际应用特性。实验结果表明，正、反解RFM的定位精度基本一致，根据要求可以在实际的应用中任意选择。当由物方坐标求解像方坐标时，正解RFM无需迭代，效率优于反解RFM；当由像方坐标求解物方坐标时，由实验结果可知，反解RFM的计算效率更高，尤其在山地地区。当需要处理海量数据时，两者计算效率的差异将得到明显体现。这种同时向用户提供正、反解RFM的数据模式，可以为国产卫星数据的生产提供有益借鉴，为更高精度的亚米级遥感影像的高精度定位提供技术支撑，可在快速处理复杂恶劣环境目标定位方面发挥优势。

[1]张永生，巩丹超，刘军等.高分辨率遥感卫星应用[M].北京：科学出版社，2004.

[2]XingheYang.Accuray of Rational Function Approximation in Photogrammetry[C]. ASPRS 2000 Annual Conference Proceedings, Washington D.C..2000.

[3]Fraser C S,Hanley H B.Bias Compensation in Rational Functions for IKONOS Satellite Imagery[J].Photogrammetric Eng.&Remote Sensing,2003,69(l):53-58.

[4]Grodecki,J,Dial G.Block Adjustment of High-resolution Satellite Images Described by Rational Polynomials[J]. Photogrammetric Eng.&Remote Sensing,2003,69(l):59-68.[5]Yong Hu,C.Vincent Tao.Updating Solutions of Rational Functional Model Using Additional Control Points for Enhanced Photogrammetric Proeessing[C]. Proceedings of ISPRS Working Groups 1/2,1/5 and l/7 on “High Resolution Mapping from Space 2001”,Hanover,2001.

[6]张永生,刘军.高分辨率遥感卫星立体影像RFM定位的算法及其优化[J].测绘工程,2004,13(1):l-4.

[7]Wang,J.,K. Di,and R. Li.Evaluation and Improvement of Geopositioning Accuracy of IKONOS Stereo Imagery[J].ASCE Journal of Surveying Engineering,2005,131(2)：35-42.

[8]刘军，张永生.基于RFM的高分辨率卫星影像精确定位[J].测绘学报,2006,35(1):30-34.

[9]童晓华，刘世杰，叶勤.基于有理函数模型的QuickBird立体定位精度分析[J].同济大学学报·自然科学版,2009,37(4):555-559.

The Positioning Method of Pleiades Satellite Image Based on Direct and Inverse RFM

Zhou Zenghua1, Jiang Ting1,Gong Danchao2, 3, Han Yilong1, Wei Fei4

1.Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China 2.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China 3.State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China 4.Satellite Ground Station of Mudanjiang, Mudanjiang 157000,China

The rational function model (RFM) has been the current standard of optical remote sensing satellite sensor model. Generally, the optical remote sensing satellite provides direct RFM to realize 3D positioning， and only the Pleiades image data provide both direct and inverse RFM to users. The actual application features of direct and inverse RFM in precision and computational efficiency using Pleiades satellite data are analyzed and discussed, which will provide technical support for high precision positioning of remote sensing image at sub-meter level. The results show that the computational efficiency of inverse RFM is better than direct model, especially in rough terrain calculation such as mountainous region.

RFM; inverse model; computational efficiency; mountainous region

2016-01-04。

周增华(1991—)，男，硕士研究生，主要从事航天摄影测量方面的研究。

P223

A