机械能图象问题解析

◇　湖北　许　文

(作者单位：华中科技大学附属中学)



机械能图象问题解析

◇湖北许文

高考物理《考试说明》关于学生应用数学处理物理问题的能力中指出:“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析．”因此在每年高考中,关于图象问题的考查备受高考命题专家的青睐．在近几年高考中与机械能相关的图象问题更是考查的热点．机械能相关的图象常见的有P-t、W-x、Ep-t、Ep-v、Ep-x、Ek-t、Ek-x和E-x等图象．这些图象问题可以从力与运动、功与能等角度全方位考查学生分析与解决物理问题的能力．本文通过实例解析与机械能相关的图象问题,帮助考生掌握相关图象问题的分析方法．

1　P-t图象

P-t图象描述的是瞬时功率P随时间t的变化规律．对P-t图象的判断往往要采用定性分析与定量研究相结合的方法,必要时可利用相关的表达式进行分析．

图1　　　　　图2

图3

由牛顿第三定律得F与F′的大小应相等且等于猴子的自重.

2　W-x图象

W-x图象描述力F做的功W随位移x的变化规律．W-x图象中直线的斜率的绝对值表示力F的大小．

图4

B物体在位移x=9 m时速度是3 m·s-1;

C物体在OA段加速度大小为2.5 m·s-2;

D物体在OA段加速度大小为1.5 m·s-2

3Ep-t、Ep-v、Ep-x图象与Ek-t、Ek-x图象

Ep-t、Ep-v、Ep-x图象分别表示重力势能Ep随时间t、速度v、运动距离x的变化规律.Ek-t、Ek-x图象分别描述物体动能Ek随时间t、位移x的变化规律．各图象的物理意义要结合相关的表达式进行分析．

图5

A小球的质量;

B小球的初速度;

C最初2 s内重力对小球做功的平均功率;

D小球抛出时的高度

4　E-x图象

E-x图象可以描述物体机械能E随位移x的变化规律．物体的机械能是动能与势能的总和,即E=Ek+Ep．机械能的变化取决于除重力(或改变弹性势能的弹力)之外的其他力所做的功,即ΔE=W其他．若其他力的合力用F表示,且设F方向与物体位移x共线,则有E=E0+Fx，这里E0为初始机械能．

图6

A在x2处物体的速度最大;

B在x1处物体所受拉力最大;

C在x1～x2过程中,物体的动能一直增大;

D在x1～x2过程中,物体的加速度先增大后减小

图7

AO～x1过程中物体所受拉力是变力,且一定不断减小;

BO～x1过程中物体的动能一定先增大后减小,最后为0;

Cx1～x2过程中物体一定做匀速直线运动;

Dx1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动,也可能做匀减速直线运动

5　其他图象

图8

(1)在提升重物的过程中,除了重物的质量和所受重力保持不变以外,在第1时间段内和第2时间段内还各有一些物理量的值保持不变．请分别指出第1时间段内和第2时间内所有其他保持不变的物理量,并求出它们的大小.

(2)求被提升重物在第1时间段内和第2时间段内通过的总路程．

F1-mg=ma.

重物速度达到vC=3.0 m·s-1时,受平衡力,即mg=F2=4.0 N.

由此解得重物的质量与加速度

m=0.4 kg,a=5.0 m·s-2.

在第2段时间内,拉力的功率保持不变，则有

P=F2vC=12 W.

总之,分析与机械能相关的图象问题,能从力与运动、功与能等角度来提高我们的分析与解决物理问题的能力,也能为我们分析其他的图象问题提供一种问题的分析方法．

(作者单位：华中科技大学附属中学)