“机械能”知识与方法

◇　河北　袁培耀

(作者单位：中国石油天然气管道局中学(河北廊坊))



“机械能”知识与方法

◇河北袁培耀

“机械能”知识,概念多、实验多、规律多,从规律的理解到知识的应用,它既概括和综合了全部的力学知识,又是理解和解决电磁知识的基础和工具,在高中物理知识中具有承上启下的作用．理解和应用“机械能”知识,通过提纲携领,就可化繁为简、化难为易;通过归纳比较,就可灵活应用、升华能力．

1抓实物理量“+”“-”的3种情况,实现对物理量分类比较,理解物理性质

“机械能”知识,从功、功率到动能、势能、机械能、能量变化,都有数值的“+”“-”之说,辨析“+”“-”,就可从矢量和标量、状态量和过程量,相对性和系统性等方面理解物理量．

功和功率的“+”“-”表示对应做功的力的效果是动力还是阻力,通过公式W=Fxcosα、P=Fvcosα中的角度α加以明确.重力势能、弹性势能、机械能的“+”“-”表示能量的大小,体现了势能和机械能的相对性——相对于零势能参考面.能量变化(ΔEk、ΔEp、ΔE)的“+”“-”表示增、减,在变化量为“末减初”的约定下,表现为“+” 增“-”减,揭示了物理状态和物理过程的特征关系．

图1

A从释放到最低点的过程,3球的机械能都守恒;

B从释放到最低点的过程,3球重力的功率一直增大;

C以悬点为重力零势能点,3球在任何位置的机械能都等于0;

D在最低点时,甲、乙2绳拉力相等,大于弹簧的拉力

拓展动能没有负值,但有相对性——相对于参考系;功率一般不涉及负功率之说,尤其是机械功率(机械牵引力的功率)一定是正值;如果一个力做负功,也可说成物体克服这个力做功．

2比较典型力的功和典型的功能关系,突破知识、规律建立与理解上的难点

功是过程量,能是状态量;功是能量转化的量度,能量转化必须通过做功实现;能量名称不同,发生转化时对应做功的力就不同．

1) 重力(或弹力)做功的多少量度物体重力势能(或弹性势能)的变化,即WG=-ΔEp;若物体系统内只有重力或弹力做功,系统的机械能守恒;若除重力、弹力做功之外,有其他外力做功,机械能一定变化,且其他外力做功多少量度机械能的变化,即W外=ΔE．

2) 物体合力所做的总功的多少量度物体动能的变化——动能定理,即W总=ΔEk．求解总功时,根据问题特点,可通过求合力功完成,也可求各力功的代数和或各阶段功的代数和．

图2

A重物摆回经过最低点时,绳的拉力是950 N;

B重物能摆到的最大高度是0.45 m;

C重物从最低点到最高点的过程中,动能先增加后减小,机械能先增加后减小;

D若施加水平拉力使物体缓慢到达37°角的位置后撤去拉力,重物摆回最低点,整个过程中,机械能守恒

3) 相互作用力做功与系统机械能守恒及变化. 若研究对象是由相互作用的2个或2个以上的物体组成,则物体间的一对相互作用力做功,可使系统机械能变化或守恒．当作用力是滑动摩擦力类的耗散力时,系统的机械能有损失——摩擦生热;当作用力是弹力类的非耗散力时,系统的机械能守恒;当作用力是化学爆炸力、库仑力时,系统机械能增加．

图3

例3如图3所示,长为

l

的轻杆可绕

A

端在竖直面内无摩擦转动,在杆的

C

端和距

C

端

l

/3的

B

处各固定质量为

m

的小球,现将杆拉到水平位置后释放,以下说法正确的是().

A杆转动到竖直方向的过程中,C端小球的机械能减小2mgl/13;

B杆转到竖直方向时,C端的小球受到轻杆的拉力为3mgl;

C杆转动到竖直方向的过程中,B处的小球克服轻杆的作用力做功为2mgl/13;

D杆转到竖直方向的过程中,轻杆对球的弹力总是沿杆的方向,所以每个球的机械能都守恒

拓展一对相互作用力做功: 1) 都做正功(如爆炸力),使系统机械能增加; 2) 都做负功或一个做负功、一个不做功或一个做负功、一个做正功,但总和为负(如一对滑动摩擦力),系统机械能减少; 3) 一个做正功一个做负功,总和为0(如一对弹力),系统机械能守恒．

变力功与因果思维方法: 当做功的力因大小、方向变化时,就不能直接应用公式W=Fscosα求解变力做的功,而应根据实际情况灵活应用物理思想方法解决．

图4

A将绳的端头拴结在输出功率恒为P的电机带动的轮轴上,开启电机后经时间t物体升到地面,则电机拉绳做的功为Pt-mgH;

D若他直接拉着绳头向右行走,重物以加速度a匀加速从井底升至地面的过程中,人拉绳做的功为(mg-ma)H

拓展解决变力做功的主要思维方法有平均力法(当力与距离成线性关系时)、因果关系法(如上题中选项B、C所述)、转换对象法(如上题中选项D所述),此外还可灵活应用图象求解,如F-x图象、P-t图象,图象与横轴所围面积即为对应力做的功．

3用好典型物理模型,实现对知识和规律的综合、熟练应用

用功、能知识结合牛顿运动定律及数学知识,可综合解决多过程问题与多对象问题.

3.1组合运动模型

图5

(1)BP间的水平距离;

(2) 判断m2能否沿圆轨道到达M点;

(3) 释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.

拓展物理问题就是状态问题和过程问题,对于多过程组合运动,首先,要重视处理2个运动衔接点处的速度关系,另外,要善于对过程建立功能方程,对过程对应的始末状态建立牛顿定律方程,结合关联速度就能顺利解决问题．

3.2传送带模型

图7

图6

地面观察者记录了物块速度随时间变化的关系如图7所示(图中取向右运动的方向为正方向),已知传送带的速度保持不变(

g

取10 m·s

-2

).以下说法正确的是().

A物块与传送带间的动摩擦因数为0.2;

B0～3s内传送带对物体做的功为12 J;

C0～3s内物体对传送带做的功为-24 J;

D0～3s内物块与传送带摩擦生热为36 J

物体先向左减速后向右加速,故传送带对物体先做负功后做正功,全程做功为

W=W1+W2=

因物体对传送带的摩擦力始终与传送方向相反,故物体对传送带做功为W3=-μmg×vt=-24 J;全程摩擦生热为

Q=Q1+Q2=

正确选项为A、C、D．

3.3连接体模型

图8

(1)B球到达最高点时A球的速度,

(2) 此过程绳的拉力对A球做的功,

(3) 要使B球到达最高点时对圆柱体有压力,2球质量关系如何?

由几何关系及绳连体的速度分解原理可知,A球在绳方向的分速度大小等于B球的速度,即

vB=vAsinθ,

故

(2) 因无摩擦力做功,系统机械能守恒,B球机械能增加量

(3)B球到达最高的过程中,对系统由机械能守恒有

(作者单位：中国石油天然气管道局中学(河北廊坊))