基于ILOS的欠驱船舶循迹控制*

瞿 洋 徐海祥1, 余文曌1, 闻 青

(高性能船舶技术教育部重点实验室1) 武汉 430063) (武汉理工大学交通学院2) 武汉 430063)



基于ILOS的欠驱船舶循迹控制*

瞿 洋2)徐海祥1,2)余文曌1,2)闻 青2)

(高性能船舶技术教育部重点实验室1)武汉 430063) (武汉理工大学交通学院2)武汉 430063)

欠驱船舶循迹控制已成为国内外船舶运动控制的难点.为了消除缓变环境载荷对船舶位置所产生的横向偏离，在line-of-sight(LOS)引导系统中加入积分操作，提出了一种改进后的integral line-of-sight(ILOS)引导律；并通过Lyapunov稳定性分析保证了其稳定性.为了达到恒定航速和期望首向的控制目标，船舶纵向和首向分别采用PI控制器和自动首向控制器.数值仿真验证了所提出的ILOS引导律的有效性.

循迹控制；ILOS引导律；PI控制；自动首向控制

0 引 言

循迹控制是一个比较宽泛的概念，已在轮式机器人，水面船舶和飞行器上得到广泛应用[1-4].船舶循迹控制要求船舶沿某一条预定路径以恒定的航速前进，在工程船舶中应用较广.在船舶循迹控制中，LOS引导律往往会被用于产生当前船舶所需的首向角，见图1.由于船体受到风浪流等载荷的作用，运用传统LOS引导律的欠驱动船舶将会偏离预定的路径.该横向偏离通常被称作横向偏差，其大小与船舶执行机构配置、环境载荷大小和方向，以及路径的曲率大小有着直接关系[5].

图1 欠驱动船舶循迹控制原理图

欠驱船舶是指船舶执行机构的配置或者能力无法同时满足纵向、横向和首向的控制要求，通常只需要满足纵向和首向的控制要求.对于横向控制无法满足的欠驱船舶，运用传统LOS引导律将会产生明显的横向偏差，并且横向偏差会随着载荷的增加而增大.为了尽可能减小横向偏差，部分学者并没有在传统LOS引导律中加入积分操作，而是在控制器的设计过程中加入积分操作，以此抵抗环境载荷的影响.Fossen等[6]利用传统LOS引导律，在两输入的反步积分控制器设计过程中加入积分操作，论证了该反步积分控制器在循迹控制中的可行性.Breivik[7]详细地描述了传统LOS引导律在直线、圆弧和一般路径下的应用方式，并在反步积分控制器设计过程中加入了积分操作.徐海祥等[8]利用传统的LOS引导律，将执行机构的动态响应考虑到操纵方程中，使得控制输出更加平滑.但是，在控制器设计过程中加入积分操作的做法无法从根本上解决横向存在偏差的问题.目前，更好的做法是在LOS引导律中加入积分操作，即ILOS引导律.Børhaug等[9]针对受流载荷的欠驱动水面船舶，提出了一种ILOS引导律，论证了该ILOS引导系统的稳定性.Caharija[10]在Børhaug的基础上，将这种ILOS引导律推广到六自由度操纵的水下机器人，并更加详尽地论述了该ILOS引导系统对相关参数的要求.Fossen[11]对比分析了传统ILOS和Børhaug提出的ILOS的优缺点，并提出了一种基于船舶航速的ILOS引导律，避免了Børhaug提出的ILOS对参数的苛刻要求.由于船舶航速的缓变，Fossen提出的ILOS引导律会受到航速的影响.

针对现有几种ILOS的不足之处，本文在Børhaug和Lekkas的研究基础之上，提出了一种改进后的ILOS引导律，使得ILOS对参数的选择更加简便和灵活.同时，Lyapunov稳定性分析保证了该ILOS引导律的稳定性.

1 传统LOS引导律

由于横向偏差的大小会受到路径曲率的影响，在变曲率的路径下不会收敛到一个稳定状态.这里，用曲率恒定的直线路径来避免以上问题.船舶在直线路径下的LOS引导律见图2.图中右手坐标系XppYpp的Xpp轴与直线轨迹重合，并沿着直线路径的前进方向，(xp,yp)为坐标系XppYpp原点，(x,y)为船体坐标系原点.

图2 直线路径LOS引导律

在坐标系XppYpp下，船舶的位置可以表示为

(1)

由于坐标系XppYpp原点(xp,yp)在直线轨迹上运动，因此

(2)

式中：函数arctan2为函数arctan的广义形式,且α∈(-π,π].将式改写成如下的一般形式.

(3)

(4)

船舶的运动学方程可表示为

(5)

(6)

对式(4)求导，并将式(2),(3),(5)和(6)代入得

(7)

(8)

将式(8)代入式(7)可得

(9)

对于系统，文献[12]已论证了稳定点ye=0具有半全局一致渐进稳定性(uniform semiglobal exponential stability, USGES).

2 ILOS引导律

当环境载荷引起的船舶横向偏差比较明显时，LOS引导律就需要考虑漂角的影响，通常的做法是：(1)估计或者直接测量漂角的大小[13-14]；(2)运用ILOS引导律.

2.1 ILOS引导律研究现状

为了消除漂角的影响，可直接在航向角中加入积分操作，较为直接的ILOS引导律可以写为

(10)

(11)

式中：kp和ki大于零，且ki的选取需要恰当，以避免过强的积分操作引起较大的超调量和较长的收敛时间.

为了使ILOS引导律相关参数的选取更有依据，Børhaug提出了如下的ILOS引导律

(12)

(13)

式中：参数σ和前向距离Δ的选取需要满足稳定性的要求.

为了避免ILOS引导律对参数的苛刻要求，Lekkas提出了一种基于航速的ILOS引导律

(14)

(15)

其稳定性分析见文献[5].

2.2 改进ILOS引导律

为了使ILOS引导律参数的选取更加简便和灵活，提出如下的ILOS引导律

(16)

(17)

式中：参数k满足如下条件.

(18)

式中：Ud为期望航速.为了进一步改善积分效果，避免较大的超调量，可取如下的时变参数k2.

(19)

式中：kmax和kmin分别为k2的最大和最小值；ρ为收敛速率.当横向偏差ye较大时，k2较小，积分作用较弱；当横向偏差ye较小时，k2较大，积分作用较强.

将式(16)代入式(7)得：

(20)

取如下的Lyapunov函数.

(21)

对式(21)求导，并带入式(17),(18)和(20)：

(22)

3 控制器的设计

对于欠驱船舶，需要满足纵向和首向的控制要求，纵向和首向的控制目标可以表示为

(23)

(24)

3.1 纵向PI控制

定义如下的纵向速度偏差.

eu=u-ud

(25)

纵向PI控制为

(26)

(27)

3.2 自动首向控制

欠驱船舶的首向控制通常用到如下的野本方程：

(28)

(29)

(30)

(31)

式中：λ>0.新的滑模面可写为

(32)

自动首向控制为

rr=r-s

(33)

(34)

式中：Kd>0,且γ≥bmax.

4 实验仿真

仿真用船模为挪威科技大学的Cybership 2.为了检验控制器的鲁棒性，用三自由度操纵运动方程来表征船模的真实运动，船模纵向用PI控制器，首向用基于野本方程的自动首向控制器.表征船模真实运动的三自由度操纵数学模型，模型主尺度及模型水动力导数见文献[8].ILOS引导律、控制器及环境力等参数的设定值见表1.直线路径过固定坐标系原点且α=π/4.

表1 相关参数设定值

仿真结果图3显示船模在PI控制器和自动首向控制器的作用下，能够很好地跟踪设定的直线路径.图4展示了基于野本方程的自动首向控制器在控制前期反应迅速，在200 s后能够很好的跟踪期望首向，在400 s后船舶首向趋于恒定.为了检验改进ILOS的效果，文中将传统的LOS引导律，改进后的ILOS引导律以及Børhaug和Lekkas提出的ILOS引导律进行了对比.在风和流的作用下，图5说明船模在缺少积分作用的LOS引导律引导下，其横向会存在恒定的偏差，而ILOS引导律能够解决这一问题；并且改进后的ILOS引导律相较于其他的ILOS引导律，其对应的横向偏差无超调量，在收敛速度上也具有很大优势.图6展示了通过PI控制器控制船模的纵向速度，船模相应的航速能够达到期望值，从而也反映了式所设定的纵向期望速度的合理性.

图3 船舶运动轨迹图

图4 船舶实际首向角和所需首向角图

图5 LOS及不同ILOS引导律下的横向偏差对比图

图6 船舶航速图

5 结 束 语

在缓变环境载荷的作用下，由传统LOS引导律引导的欠驱船舶会存在恒定的横向偏差.为了抵消环境载荷对船舶位置的影响，进一步减小横向偏差，文中在传统LOS引导律中加入积分操作，提出了一种改进后ILOS引导律.同时，文中采用PI控制器和自动首向控制器分别满足欠驱船舶纵向和首向的控制要求.通过对比不同ILOS引导律引导下的横向偏差，改进后的ILOS引导律在收敛速度和超调量方面具有明显的优势.

[1]SORDALEN O J, DE W C C. Exponential control law for a mobile robot: Extension to path following[C]. IEEE Transactions on Robotics and Automation,1993:837-842.

[2]FOSSEN T I. Guidance and control of ocean vehicles[M]. New York :John Wiley & Sons,1994.

[3]SUJIT P B, SARIPALLI S, BORGES S J. Unmanned aerial vehicle path following: A survey and analysis of algorithms for fixed-wing unmanned aerial vehicless[J]. Control Systems,2014,34(1):42-59.

[4]XARGAY E, KAMINER I, PASCOALl A, et al. Time-critical cooperative path following of multiple unmanned aerial vehicles over time-varying networks[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics,2013,36(2):499-516.

[5]LEKKAS A M. Guidance and path-planing systems for autonomous vehicles[D]. Norway: Norwegian University of Science and Technology,2014.

[6]FOSSEN T I, BREIVIK M, SKJETNE R. Line-of-sight path following of underactuated marine craft[C]. Proceedings of the 6th IFAC MCMC,2003:244-249.

[7]BREIVIK M. Topics in guided motion control of marine vehicles[D]. Norway: Norwegian University of Science and Technology,2010.

[8]徐海祥,瞿洋,余文曌，等.基于动态执行机构的欠驱船舶循迹控制[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2016,40(1):6-10.

[9]BØRHAUG E, PAVLOV A, PETTERSEN K Y. Integral LOS control for path following of underactuated marine surface vessels in the presence of constant ocean currents[C]. Proceedings of 47th IEEE Conference on Decision and Control,2008:4984-4991.

[10]CAHARIJA W. Integral line-of-sight guidance and control of underactuated marine vehicles[D]. Norway: Norwegian University of Science and Technology,2014.

[11]FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M]. New York: John Wiley & Sons,2011.

[12]FOSSEN T I, PETTERSEN K Y. On uniform semiglobal exponential stability (USGES) of proportional line-of-sight guidance laws[J]. Automatica,2014,50(11):2912-2917.

[13]GRIP H F, IMSLAND L, JOHANSEN T A, et al. Vehicle sideslip estimation[J]. IEEE Control Systems,2009,29(5):36-52.

[14]STEPHANT J, CHARARA A, MEIZEL D. Virtual sensor: application to vehicle sideslip angle and transversal forces[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2004,51(2):278-289.

Integral Line-of-sight Guidance for Path Following of Underactuated Marine Surface Vessels

QU Yang2)XU Haixiang1,2)YU Wenzhao1,2)WEN Qing2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

The control of path following of underactuated marine surface vessels has become a difficult problem. In order to eliminate the constant offsets introduced by the slow-varying environmental loads, an integrator is added into the line-of sight (LOS) guidance law. In this paper, a new integral line-of-sight (ILOS) guidance law is proposed and the stability of this ILOS guidance law is guaranteed by Lyapunov theory. In order to obtain the constant cruising speed and the desired heading angle given by ILOS, the surge control and yaw control use PI controller and heading autopilot controller respectively. In addition, the validity of the proposed ILOS guidance law is demonstrated by the simulation.

path following; ILOS guidance; PI controller; heading autopilot controller

2016-07-24

*国家自然科学基金项目资助(61301279,51479158)

U675.91 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.015

瞿洋(1991- )：男，硕士生，主要研究领域为船舶运动控制