反弯点简化三角形单位线桥梁流量计算方法研究

李整，陈代海，曹宁宁

(郑州大学 土木工程学院，河南 郑州 450001)



反弯点简化三角形单位线桥梁流量计算方法研究

李整，陈代海，曹宁宁

(郑州大学 土木工程学院，河南 郑州 450001)

以水文资料普遍缺乏的中小流域桥梁流量计算为研究对象，提出一种基于瞬时单位线反弯点简化的三角形单位线流量计算方法：对比分析瞬时单位线和简化三角形单位线线形，提出基于反弯点简化的三角形单位线法；建立三角形单位线模型，推导模型参数涨水历时、退水历时和峰值的数学表达式；借鉴影响线加载理论，将设计(检定)频率雨量系列、实时雨量系列当作移动荷载组在三角形单位线上加载，推求设计(检定)暴雨和实时暴雨产生的地表径流，为新建桥梁设计流量计算、既有桥梁抗洪能力评估和水害预报提供依据。研究结果表明：基于反弯点简化的三角形单位线法理论清晰，模型简单，模型参数确定方便，计算结果精度满足工程要求，过程易于桥梁专业技术人员掌握。

桥梁工程；三角形单位线；反弯点简化；流量计算；中小流域

洪水水毁是世界各国桥梁共同面临的严重自然灾害[1-2]。我国中小流域桥梁数量多，分布广，一旦发生水毁，不但给运输部门带来严重损失，还将影响当地群众安全撤离、抗洪抢险等。近年我国多地暴雨强度创历史记录，稀遇暴雨频现，这对跨河桥梁工程抵御洪水灾害的能力提出了更高的要求[3]。由于大量中小流域水文站点较少，甚至没有，目前我国对中小流域流量计算主要采用地区暴雨洪水综合法，实质是对地区暴雨洪水规律进行综合研究，再将研究成果移用至缺少资料的流域[4]。一般做法是查当地的设计暴雨洪水图集，得到设计暴雨历时及相应的设计雨量；采用降雨径流相关图法进行产流计算；利用单位线法、推理公式法等进行汇流计算[5]。近年，一些学者对现行中小流域桥梁流量计算方法进行了探讨：华鹏年等[6]对小流域公路桥涵设计流量计算方法进行了分析与改进完善。黄国如等[7]对城市中小流域设计洪峰流量计算方法的适应性进行了探讨。邓柏旺等[8-9]对城区河道设计洪峰流量常用方法进行对比分析。李彬等[10]对旁侧连接水库的小流域洪涝流量计算方法进行了研究。单位线法作为最常用的中小流域汇流计算方法之一，有关学者对其进行了相应的研究：闫宝伟等[11]推导了Nash瞬时单位线河道汇流的完整计算公式。倪浩清[12]对瞬时单位线存在的问题进行了分析研究。芮孝芳等[13]对单位线的发展历程进行了总结与梳理。范世香等[14]对瞬时单位线法汇流计算的算法进行了改进。廖伟权等[15-16]分别对广东省综合单位线法和浙江省瞬时单位线法进行了分析研究。陈代海等[17]提出了基于流域历史洪水标定的标定瞬时单位线法。曹二星等[18-19]在传统流量单位线的基础上提出了水位单位线法。为探讨一种更为简单适用的算法，本文提出基于瞬时单位线反弯点简化的三角形单位线法。

1　三角形单位线法

三角形单位线法是在瞬时单位线法的基础上，借鉴结构力学中应力影响线加载原理提出的中小桥梁流量计算方法。

1.1瞬时单位线法

瞬时单位线是单位净雨深在瞬时内均匀地降落在全流域上，在出口断面处形成的地表径流过程线。瞬时单位线的数学函数式只含有2个模型参数n和K，与净雨历时无关，有利于流域内降雨-径流关系的理论研究和地区综合，因此在中国许多地区得到广泛应用。

中小流域的瞬时单位线是曲线，但它比较接近直线。曲线单位线开始段和结束段纵坐标值相对较小，对洪峰流量的贡献较小，特别是对于小流域经常发生的短时暴雨，起决定作用的降雨是短时段高强度降雨，因此，用三角形替换瞬时单位线曲线形，理论上是可行的[20]。英国FSR概化单位线法、美国水土保持局法和我国台湾三角形单位线等是目前应用较为广泛的几种三角形单位线法。K=2时，部分n值的瞬时单位线与简化三角形对比见图1。

瞬时单位线法的基本表达式为

(1)

式中：u(0,t)为瞬时单位线的纵坐标；Γ(n)为参数n的伽玛函数；n和K为反映流域调蓄特征的参数，依据流域面积F，主河道平均坡降J和主河道长度L等流域参数确定。

(2)

1.2影响线加载原理

在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移随荷载位置的移动变化。为寻求各量值的最大值，需要确定最不利荷载位置，就产生了影响线法。图2所示为移动荷载群P1，P2，…，Pn在简支梁AB的C截面弯矩影响线上加载的示意图。荷载组移动方向为从A到B，xPi表示移动荷载Pi的位置，yi表示移动荷载Pi对应的影响线的纵坐标。

图1　瞬时单位线与简化三角形对比Fig.1 Comparison diagrams of instantaneous unit hydrographs and simplify triangles

图2　移动荷载群影响线加载示意图Fig.2 Sketch map of moving loads loading on influence line

根据影响线加载原理，在移动荷载群P1，P2，…，Pn共同作用下，C截面弯矩为：

(3)

式中：Mc(x)为xPi=x时C截面弯矩；Pi为第j个集中荷载大小；yi为xPi=x时第i个集中荷载对应的影响线纵坐标，未进入或已移出影响线范围的荷载，取yi=0。

C截面弯矩随着移动荷载位置的变化而变化，变化过程即是弯矩历程曲线，据此可以确定最不利荷载位置及其引起的最大弯矩值。

1.3反弯点简化三角形单位线法

反弯点简化三角形单位线示意图见图3。它将曲线瞬时单位线简化为三角形，简化后的三角形经过原曲线单位线的左右2个反弯点和峰值。三角形单位线模型参数包括涨水历时t1，退水历时t2和峰值um。

(4)

图3　三角形单位线模型示意图Fig.3 Sketch map of triangle unit hydrograph

图4　三角形单位线法雨量系列加载示意图Fig.4 Sketch map of loading rainfall series on triangle unit hydrograph

2　模型确定

瞬时单位线形状仅与参数n和K有关。以下通过反曲点简化法分析简化三角形模型参数与参数n和K之间的关系。假定三角形顶点与瞬时单位线峰值点一致。

解之：

(6)

同理可得退水历时t2：

(7)

3　实例分析

基本资料：某桥位于广西贵县非岩溶区域，上游为丘陵地形，土壤为沙壤土，植被好，常有暴雨中心出现，流域面积F=192 km2，主河道平均坡降J=0.001 76，河长L=35.9 km。

3.1模型参数确定

查汇流分区图，工程地点属于二(1)区，接近三区分区线。

二(1)区：m1稳=3.50F0.150J-0.440=3.50×1 920.150×1.76-0.440=6.0

n=1.797F0.082J0.028=1.797×1 920.082×1.760.028=2.8

三区：m1稳=0.96F0.324J-0.238=0.96×1 920.324×1.76-0.238=6.0

m1稳值取二(1)区和三区计算结果的平均值，即m1稳=(6.0+4.6)/2=5.3。

K=m1稳/n=5.3/2.8=1.9。

1)反弯点简化三角形单位线峰值：

3)退水历时：

3.2流量计算

查广西壮族自治区《暴雨径流查算图表》计算得到百年一遇的设计暴雨净雨系列(mm)为[2，3，4，5，5，9，12，14，17，23，33，104，2，1，1]。将百年一遇1 h雨量系列在三角形单位线模型上加载，最不利加载示意图如图5所示。由式(4)计算百年一遇地面径流过程峰值为：

图5　雨量系列最不利加载示意图Fig.5 Most disadvantage load sketch maps of rainfall series

瞬时单位线法计算得到的百年一遇地面径流过程线峰值为1 473 m3/s。

基于瞬时单位线反弯点简化的三角形单位线法计算结果与瞬时单位线法计算结果的相对误差为1.56%，与推理公式法计算结果的相对误差为1.16%。反弯点简化三角形单位线法计算结果可靠。

4　结论

1)反弯点简化三角形单位线流量计算方法依据瞬时单位线法理论，理论合理，模型简单，参数确定方便，计算结果可靠。一般只要收集到流域面积、流域平均坡度等基本参数即可确定三角形单位线模型，获取目标洪水对应时段雨量系列后，即可推求目标洪水的地面径流过程。

2)反弯点简化三角形单位线流量计算方法借鉴影响线加载原理，将“流量计算”这一桥梁技术人员可能不太熟悉的水文计算问题转化为影响线加载问题，便于桥梁专业技术人员掌握。

3)加载的时段雨量为设计或检定频率洪水对应的时段雨量系列时，计算结果即为设计或检定频率降雨过程产生的地面径流过程；加载的时段雨量为实时降雨系列时，计算结果即为实时的地面径流过程线，进而确定实时降雨对应的洪峰流量、峰现时间、高水位持续时间等洪水特征值，为水害预警预报工作提供依据。

4)本文模型是对瞬时单位线曲线模型的一个线性简化，简化后的模型通过瞬时单位线的反弯点。对于无因次单位线、综合单位线等也可采用类似方法进行简化。因此本文的研究思路可以扩展到所有单位线法适用的流域。

[1] Beaubouef, Bruce. Analyzing bridge failures [J]. Materials Performance, 2008, 47(6):95-95.

[2] Wardhana K, Hadipriono F C.Analysis of recent bridge failures in the United States [J].Journal of Performance of Constructed Facilities, 2003, 17(3):144-150.

[3] 李海瑞.桥梁水毁的预防与治理[J].公路,2007(7):209-211.

LI Hairui. Prevention and treatment on damage to bridges by flood [J]. Highway, 2007(7):209-211.

[4] 李整,陈代海,陈淮.中小流域桥梁设计与检定流量计算方法研究[J].铁道科学与工程学报,2016,13(1):111-116.

LI Zheng, CHEN Daihai, CHEN Huai. Research on design flow and check flow calculation method for bridges in small and medium watersheds[J]. Journal of Railway Science and Engineering,2016,13(1):111-116.

[5] 徐长江.中英美三国设计洪水方法比较研究[J].人民长江,2005,36(1):24-26.

XU Changjiang. Design flood methods comparative research of China, British and American[J]. Yangtze River,2016, 2005,36(1):24-26.

[6] 华鹏年,雷伟,刘新生.小流域公路桥涵设计流量计算方法研究[J].公路,2012(4):4-7.

HUA Pengnian, LEI Wei, LIU Xinsheng. A study on design discharge calculation method of highway bridges and culverts for small watershed [J].Highway, 2012(4):4-7.

[7] 黄国如,李立成,黄纪萍.城镇小流域设计洪峰流量计算方法研究[J].水资源与水工程学报,2014,25(4):35-38.

HUANG Guoru, LI Licheng, HUANG Jiping. Calculation method of design flood peak discharge for urban small watershed [J].Journal of Water Resources & Water Engineering, 2014, 25(4):35-38.

[8] 邓柏旺,邬显晨,罗上,等.城区河道设计洪峰流量计算与分析[J].水资源研究, 2011,32(3):15-17.

DENG Baiwang, WU Xianchen, LUO Shang, et al. Design peak flow calculation and analysis of river channels in urban area [J].Water Resource Research, 2011, 32(3):15-17.

[9] 张孟晓.城区排洪河道设计流量计算方法研究[D].成都:西南交通大学,2009.

ZHANG Menxiao. Analyze on the urban flood channel peak discharge [D].Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2009.

[10] 李彬,郑国栋,庄佳,等.广东地区旁侧连接水库的小流域洪涝流量计算[J].华北水利水电大学学报(自然科学版), 2014,35(3):10-14.

LI Bin, ZHENG Guodong, ZHUANG Jia, et al. Small watershed flood flow calculation of lateral connecting reservoir in Guangdong region [J]. Journal of North China University of Water Resources and Electric Power (Natural Science Edition), 2014, 35(3):10-14.

[11] 闫宝伟,郭生练,周建中.Nash瞬时单位线推演河道汇流的完整公式[J].水科学进展,2014,25(3):428-434.

YAN Baowei, GUO Shenglian, ZHOU Jianzhong. Complete formula of river flow routing based on Nash instantaneous unit hydrograph [J]. Advances in Water Science, 2014,25(3):428-434.

[12] 倪浩清.瞬时单位线问题的分析[J].水利学报,1980(4):49-54.

NI Haoqing. Analysis of the instantaneous unit hydrograph [J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1980(4):49-54.

[13] 芮孝芳,刘宁宁,凌哲,等.单位线的发展及启示[J].水利水电科技进展,2012, 32 (2):1-5.

RUI Xiaofang, LIU Ningning, LING Zhe, et al. Development and inspiration of unit hydrograph[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources,2012,32 (2):1-5.

[14] 范世香,刁艳芳,高雁.瞬时单位线法进行流域汇流计算的改进[J].人民珠江,2014(1):32-33.

FAN Shixiang, DIAO Yanfang, GAO Yan. Improvement ofwatershed confluence calculation using instantaneous unit hydrograph method [J].Pearl River, 2014(1):32-33.

[15] 廖伟权,陈晓楠.广东省综合单位线法的改进[J].华北水利水电学院学报,2010,31(3):19-20.

LIAO Weiquan, CHEN Xiaonan. Improvement research of the Guangdong synthesis unit hydrograph method [J]. Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power, 2010, 31(3):19-20.

[16] 傅联森,陈润,周焕.瞬时单位线法在浙江省应用的几个问题研究[J].水文,2012,32(3):43-46.

FU Liansen, CHEN Run, ZHOU Huan. Application ofinstantaneous unit hydrograph in Zhejiang province [J]. Journal of China Hydrology, 2012, 32(3):43-46.

[17] 陈代海,李整.标定瞬时单位线法既有桥梁水害预报[J].公路,2013(8):25-28.

CHEN Daihai, LI Zheng. Calibration instantaneous unit hydrograph used for flood forecast of existing bridges [J].Highway, 2013(8):25-28.

[18] 曹二星,文雨松.基于桥墩水痕采用水位单位线法预测既有中小桥水位[J].铁道建筑,2008(9):22-25.

CAO Erxing, WEN Yusong. Water level forecast of water level unit hydrograph method based on water marks [J].Railway Engineering, 2008(9):22-25.

[19]崔阳华,雷明锋.修正的桥梁水害水位单位线预警方法研究[J].铁道科学与工程学报,2012,3(9):68-71.

CUI Yanghua, LEI Mingfeng. A modified unit hydrograph method for pre-warning water hazard of bridge [J].Journal of Railway Science and Engineering, 2012, 3(9):68-71.

[20] 李整.流量影响线法及其在中小流域桥梁水文中的应用[D].长沙:中南大学,2011.

LI Zheng. Flow influence line method and itsapplication in bridge hydrology of medium and small watersheds[D].Changsha: Central South University, 2011.

Research on triangle unit hydrograph method for bridges flowcalculation based on points of inflection simplification

LI Zheng, CHEN Daihai, CAO Ningning

(School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Taking flow calculation of bridges in small and medium watersheds lacking hydrological data as the research object, a triangle unit hydrograph method based on points of inflection simplification of instantaneous unit hydrograph is present. Through the shape comparison of instantaneous unit hydrograph and simplified triangle unit hydrograph, triangle unit hydrograph method for bridges flow calculation based on points of inflection simplification is put forward. Triangle unit hydrograph model is established, and mathematical formulas of rising time, retreating time and peak value are deduced. Based to the theory of influence line loading, the surface runoffs produced by design (check) storm or real-time storm is calculated by loading design (check) rainfall series or real-time rainfall series on triangle unit hydrograph model. Calculation results can provide theoretical basis for design flow calculation of newly built bridges, flood prevention capability assessment and flood forecast of existing bridges. It is found that the triangle unit hydrograph method based on points of inflection simplification is easy to defermine because of its clear theory and simple model parameters. Also, the calculation accuracy can satisfy the engineering demand. It is easy for professionals to master this calcuation process.

bridge engineering; triangle unit hydrograph; points of inflection simplification; flow calculation; small and medium watersheds

2016-03-17

河南省高等学校重点科研项目(15A560011)；国家自然科学基金资助项目(51408557)

李整(1982-)，女，河南驻马店人，讲师，博士，从事桥涵水文分析与计算方法研究；E-mail：lizhengcdh@zzu.edu.cn

U442.3

A

1672-7029(2016)10-1955-07