数学学习须不断探索和推敲

孙思

积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉。学生学习数学，就其最深刻处而言，乃是教师引导学生使其思维的触角顺着问题作进一步的逻辑展开，结果可能就此盛开一朵数学之花。下面通过教材案例具体阐述。

新苏教版三年级数学下册第一单元呈现“有趣的乘法计算”内容，即找出两位数乘两位数计算规律。

例1：求24×11、53×11、62×11的积。

同学们通过观察发现了算式特点：都是两位数与11相乘。通过探索找出了计算积的规律：积个位上的数是两位数个位上的数，积百位上的数是两位数十位上的数，积十位上的数是两位数的个位、十位上数的和，且满十向百位进一（形象地说“拉一拉加一加。”）。如24×11=264，53×11=583，62×11=682。

看到同学们初次体验成功的快乐，我随即抛出：若一个两位数与22、33、44……相乘，还能利用你们总结出的规律计算吗？如24×22、53×33、62×44。同学们带着好奇开始尝试计算，结果显示用规律计算出的积与真实的积是相异的，所以部分同学不得不败下阵来。

怎么办？难道没别的办法吗？当然有，此时教师的有效引导无疑至关重要。仔细观察式子，通过拆、乘、转化使同学们逐渐理解算理后得出24×22能转化成48×11，48是两位数可以利用求积的规律计算。但53×33转化成159×11，159不是两位数，当然不能利用求积的规律计算。新问题阻碍同学们进一步前进的步伐，又怎么办？可考虑化成两位数乘11再乘一个数。在我的点拨下，大部分同学通过拆、合、乘、转化后迅速领悟到：53×33能转化成53×11×3，利用规律先求53×11的积，再乘3求积。同理求出62×44的积。显然，新的发现令同学兴奋，进而迸发出极大的学习热情。

例2：求22×28、35×35、56×54的积。

同学们通过观察思考得出了算式特点：两乘数十位上的数都相同，个位上的数相加是10。通过探索找出了计算积的规律：积末两位上的数是两乘数的个位上的数相乘的积，积末两位前面的数是十位上的数相乘加上一个十位上的数。如22×28=616，35×35=1225，56×54=3024。

为了进一步深挖潜能，我随口抛出下一个问题：若两乘数个位上的数相同，十位上的数相加等于10，符合你们总结出的规律计算吗？如22×82。话音刚落，一个成绩优秀学生回答求22×82的积利用求积规律根本无法计算，理由是依照计算规律积末两位前面的数是十位上的数相乘加上一个十位上的数，加那一个乘数的十位上的数不明确。我肯定他的说法，明确告诉同学们计算22×82的积有规律可循，不过需要大胆探索合理猜测才能发现，请同学们注意“合理猜测”，并有意加重几个字的语气，我的话再次吸引了同学们极大的探究热情。忽然，一个男生举手发言：我发现两个乘数的积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘，积的末两位前面的数等于十位上的数相乘再加上一个个位上的数，如22×82=1804，我用竖式验证也是1804。妙哉！妙哉！你发现的计算规律不但正确而且简便，那同学们赶快用求积的规律计算53×53、65×45的积吧。

可见，数学学习是一个不断钻研大胆探索推敲猜测归纳概括的过程，数学学习过程如同掘井，尽管通过一番努力挖出泉水，还仅是一股细流，若在原址上再继续深挖一锹，也许恰好挖到大的泉脉，更清冽甘甜的泉水将喷涌而出。