由一道物理竞赛题分析对学生发散性思维解题能力的培养

曲娜　王笑君

物理学家王淦昌认为：“物理学既是一门重要的基础理论学科， 又是一门具有广泛实际应用的科学. 21世纪国与国之间的竞争， 实质上就是高科技的竞争、 人才的竞争， 而下一世纪大量优秀的科学技术人才将来源于今日的中学生. 因此， 在中学生中大力发现和培养英才学生， 实在是一项非常重要的任务 ”.中学生物理知识竞赛主要采取激励、选拔的方法，通过探索和创造，深入挖掘学生的思维能力，尤其是学生的发散性思维.

那么，什么是发散性思维呢？发散性思维是指思维主体在展开思维活动时，围绕某个中心问题， 进行辐射状态的积极的思考和联想，广泛地收集与这一中心问题有关的各种感性材料、 相关信息和思想观点，最大限度地开拓思路， 从而产生一系列相关的发明与发现的一种思维品质.某些学生在平时的学习中，只会记住老师讲过的例子，却不会自己拓展新的知识和内容，不会举一反三，只要一变题型，就会做错.还有的同学，思维面狭隘，没有形成正确有效的解题思路，所以通过题海战术提高自己物理成绩，这样的学生在解题方面均没有形成发散性思维.简而言之，发散就是“由一点散开”，发散性思维就是学生做题的时候能够通过一个问题引出一系列问题，从不同方向角度思考问题，所以说，具有发散性思维是解答物理竞赛题的必备条件.

在物理竞赛的培训中，需要学生做到的是不要一味的跟着老师的步伐走，要摆脱老师“灌输”的教学方法，在习题的解答中，要调动各个方面的思维层次，对题目中的条件、信息进行转换，提炼出合适的物理思维方法.首先需要理解题意，找到本题的发散点.所谓发散点就是解题的关键点，充分理解发散点可以找到本题的多种解题思路.然后思维发散，思维发散主要是建立在发散点上，利用已有的知识储备沿着不同的方向去思考，找到尽可能多的可用于解题的知识点和解题方法.利用眼前的信息、掌握的知识点及熟悉的解题规则对由发散思维提出的多种可能性进行分析、讨论、比较、评价，选择最优化的解题方法，这个过程叫做思维收敛.最后通过物理规律，分析列式，运算，最终得出结果.发散性思维解答物理问题的步骤如图1.

根据发散性思维和物理学科的特点，本文认为物理发散性思维就是根据物理文字信息，找到物理思维发散点，根据已有的知识储备，通过多方面的理论验证、实验验证，进行多方面分析的思维方法.

笔者通过对第12届全国中学生物理竞赛预赛的一道习题的不同解答过程进行分析，分析解答该题时所需要的物理发散性思维的解题思路.

例题一个绝缘细线构成的钢性圆形轨道，其半径为R，此轨道水平放置，圆心在O点，一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P带电荷Q.已知在轨道平面内A点（OA=r

解法一根据题意做出示意图（图2）.设A1点距圆形轨道的圆心O为r1，由于A点放的电荷q距圆心为r，则对隔离出来的两点有

kqR-r+kq1r1-R=0（1）

kqR+r+kq1r1+R=0（2）

由（1）、（2）两式可得：A1点位置距圆心O的距离为r1=R2r，所带电量q1=-Rrq.

分析本题中小珠沿着轨道做匀速圆周运动，那么这种运动的受力情况是比较特殊的，小球的受力情况是一个发散点.由发散点分析，根据运动特点，可以从动力学角度分析或者能量角度分析，在动力学角度上，根据匀速圆周运动的特点，小球所受的力的合力提供向心力，向心力的大小是恒定的，那么进一步的解题方法可以有：一是利用匀速圆周运动受力进行分析，通过公式求解；二是选取特殊的两点，利用合力的大小相等求出A1点的位置及电荷q1之值，这个过程属于思维发散.面对有三个思路的求解，一是通过能量求解，二是通过圆周运动特点求解，三是特殊点分析求解，这三种方法都可以吗？由于所求的是电荷量与位置这两个物理量，不是过程量，加之小球整个过程受力情况复杂，所以利用特殊点分析求解，这个分析、对比的过程是思维收敛.通过思维收敛最终确定了解题的思路.通过物理规律分析，这个特殊的两点是哪两点呢？支持力永远指向圆心，重力竖直向下，电场力水平方向上，为计算简便，选取的这两点最好为直线 O与圆轨道相交的两点.最后利用物理公式列式、求解，求出最终的答案.

解法二将圆轨道类比成左、右两个球面镜组合.已知半径为R，所以此组合球面镜的焦距为R.

q1为物点成虚像为q，则q为像点（图3），由成像公式1u+1v=1f可知所以有

1u-1R-r=-1Ru=R（R-r）r.

设A1点与圆心O的距离为r1，则

r1=u+R=R2r.

又因为qq1=vu=-（R-r）rR（R-R）=-rR，

由此解得q1=-Rrq.

分析除了从知识点出发，解题的方法也是一个做题的切入点.P可沿圆轨道做匀速圆周运动，不仅说明其向心力大小时刻相等，同时也说明此圆轨道是一等势线，这是一个发散点.圆轨道看成等势面对于解答本题有什么作用呢？学生可以思维发散想到物理解题的方法有：归纳演绎法、类比法、臻美法、等效替代法、整体隔离法等方法.根据每种方法使用的条件的区别和判定，再结合题目信息分析，等势面将圆轨道分成两个半球面，相当于两个球面结合在一起，我们会想到镜面成像的规律由成像公式1u+1v=1f，本题的模型类似于镜面成像模型，所以本题使用类比法，这种对解题方法的分析、对比以及确定的过程就是思维收敛的过程.那么谁是物点谁是像点呢？通过物理规律分析，若q为物点，q1为像点不成立的，所以只能是q1为物点成虚像为q，q为像点，然后根据成像公式等知识点进行列式、求解.

总结在整个物理发散性思维的解题过程中，最重要、最难处理的部分是思维收敛.很多学生抱怨过“知识点都会，但是做题时却不知如何下手”.例如在高一刚学习位移时，位移的计算公式很多，但是学生做题时却踌躇不前，因为他不知道选择哪个公式去解决，这就是因为没有很好地进行思维收敛.那么怎样才能培养学生能更好的进行思维收敛呢？思维收敛的培养可以从以下几个方面进行：

（1）侧重讲解，善于引导

能力的形成是从模仿开始.老师在讲解习题时可以侧重使用物理发散性思维的解题方法.在习题讲解的过程中，老师要向学生讲解为什么会选用这种思路解答习题，解释其他解题思路错误的原因，向学生展示从思维发散到思维收敛整个解题过程以及是如何想到的.同时，老师要善于发现并指出学生在解题过程中，从思维发散到思维收敛的处理上存在的错误地方，并加以引导，分析错误原因并讲解正确的解题思路.

（2）优化知识结构框图

思维收敛是建立在大量的知识储备上.知识储备越多，越详细，基础越扎实越有助于思维收敛的发挥.知识结构可将不同种类的知识组成，包括基础知识、专业知识、相邻学科知识、学科前沿动态等，具有开放、动态、多层次的特点，完善的知识结构更加利于思维收敛.

（3）相似知识点归纳、分析及比较

之所以学生在解题时不知道用哪些知识点，主要是因为学生对相似的知识点存在混淆，不会对这些知识点的使用条件进行区分，所以在复习的期间，老师可以将知识点展现出来并对知识点加以区分，这样的复习方法为学生的思维收敛巩固了基础.

（4）通过一题多解、一题多变、举一反三、多题归一推进思维收敛

这种习题的练习可以培养学生有意识地对问题思考、开拓、变型，逐渐引申、拓展，对问题的深入思考加强了学生对物理知识的理解和区分，有助于学生物理思维收敛的培养.