恒定与变化同证推导与实验相成

黎娇娥　刘万强

动能定理是高中阶段一个重要的物理定理，反映了外力对物体所做的总功与物体动能改变量之间的关系.传统的教学往往应用重物拉小车或橡皮筋拉小车来探究恒力或变力做功的动能定理，因摩擦平衡不理想、做功的计算误差大、手工标记测量耗时长、实验精度差等导致实验不容易成功，学生被动接受规律，在知识的认知理解上不深刻.笔者结合教学实际，对动能定理的教学进行改进，按照先“恒力作用下的理论推导”，再“变力作用下的实验验证”进行教学，产生了很好的教学效果.

1提出问题，构建模型，理论推导

教师先准备好学案，采用问题情境式教学，引导学生思考推导分析归纳，问题情景式教学的过程如下.

提出问题力是产生加速度的原因，从而导致速度变化，若力对物体做功，与速度的变化有何关系呢？

留下疑问，不要求学生回答.

创设情境如图1，一质量为m的物体在光滑的水平面上，受到方向与运动方向相同的水平恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由原来的v1变为v2，试用牛顿第二定律和运动学方程，寻找力F对物体做功与获得动能的关系.

创设恒力做功的直线运动情景（提供最简单的情景，可利用已学的牛顿运动定律研究）.

学生推导力F做的功为W=Fl，再根据运动学公式l=v22-v212a和牛顿第二定律a=Fm，可得

学生在草稿纸上推导，教师巡查，结束时展示推导过程.

教师归纳力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理.

教师引导分析，导出动能、动能的变化和动能定理.

2猜想讨论，实验探究，推广上升

2.1学生猜想动能定理的适用范围

由在恒力作用下的直线运动，我们推导出了动能定理，在变力作用下或做曲线运动的情况下，动能定理能否适用呢？请同学们讨论，猜想.老师引导分析，可采用微元法的思想，将曲线运动分成许多很小很小的元段，由于功和能都是标量，所以每个元段的功可以直接相加，这样让学生体会到，从理论上讲，动能定理同样适用于变力作用下做曲线运动的物体.

2.2DIS实验研究变力作用下的动能定理

在学生有了动能定理理论上的推导，了解其适用于恒力作用下的运动，还适用于变力作用下的运动.教师引导学生，进行变力作用下的实验探究.

首先，让学生进行变力做功的实验方案设计，集中交流讨论优化方案，最后教师展示介绍实验装置，要求部分学生配合实验，具体的实验方案如下.

（1）实验原理：如图2，用伸长的橡皮筋拉着小车运动，小车置于光滑的力学轨道上，将位移传感器、力传感器接入数据采集器.用位移传感器（如图3）直接测出小车距传感器的位置，同时间接测出小车的瞬时速度v.用力传感器测拉力大小，由于小车在光滑的水平轨道上所受到摩擦力极小，可以忽略（该轨道是与传感器配套的国外进口的轨道），小车所受的合外力大小等于拉力大小.在电脑屏幕上显示拉力F随位移x的变化图、速度v随位移x变化图.

（2）实验步骤：

①测出小车及配置的总质量m；

②把位移传感器固定在力学轨道一侧，将轨道调节水平，把力传感器固定在小车上，找一根比较粗的、长约40 cm的橡皮筋，橡皮筋一端固定，另一端与小车相接，将位移传感器、力传感器接入数据采集器；

③各装置通电后，在力学轨道上移动小车至某位置静止，使橡皮条处于伸长状态，松开手，让小车在轨道上运动；

④利用运动传感器直接测出位移x和瞬时速度v，建立力F-位移x图象，利用面积求变力的功W；

⑤同时利用力位移传感器和力传感器测出对应位置的拉力，建立速度v-位移x图象，求出对应位置小车的初末速度，求出这段位移内小车动能的变化ΔEk；

⑥改变小车上配置的质量，改变橡皮筋的长度，再次重复实验；

⑦比较变力的功W和小车动能的变化ΔEk，得到实验结果.

（3）实验数据：

下面是某次实验中的一组数据，由图4（F-x图象），利用面积求出变力的功为0.364 J，由图5（v-x图象），可以算出动能的变化为0.348 J.由图6可得，在误差允许的范围内，动能定理成立.

（4）实验结论：在实验误差允许的范围内，在变力作用下，小车所受合外力做的功与小车动能的变化量相等.

2.3归纳小结动能定理的适用范围

学生在完成理论推导和实验探究两个环节之后，教师适时引导归纳：动能定理不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功.尤其是在高中阶段，应用牛顿运动定律解决变力作用下的运动比较困难，而应用动能定理研究比较方便.

按照先“理论推导”，再“实验验证”的思路进行教学，使恒力做功与变力做功两种情况都得到了证明，深化了知识的理解，使“理论分析”与“实验探究”两种研究方式都得到了体现，丰富了知识的探究方式，整个教学过程操作方便、学生的认知思维流畅，教学效果好.