数形结合解题方法在高中数学教学中的运用

周文博

摘 要：数形结合是在素质教育推行下，在高中数学教学中引入的一种全新的教学思想，数学教师应将这一重要的数学思想方法贯穿在教学的始终。该数学思想能够将高中数学问题简单化，较为直观地向学生呈现出问题；将抽象的知识具体化，利于学生全面掌握知识，对培养学生的学习热情有很大的帮助。笔者就高中数学数形结合解题方法在不同知识板块的应用进行了分析与探究，以为同行提供教学参考。

关键词：高中数学；数形结合；解题方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-180-01

高中数学问题与初中数学知识有了很大的区别，知识具有复杂性与抽象性，部分学生学起来感到吃力，找不到适合自己的学习方法，学习效果不佳。因此，作为一名高中数学教师应努力探寻有效的教学方法，能够将高中数学知识简单化、具体化，使学生逐渐对数学产生浓厚的学习兴趣，从而能够轻松学习。而数形结合的思想恰恰能够满足这一数学教学需求，在数与形的相互结合与转换中简单地呈现出数学问题，不断激发学生的学习兴趣，使其积极主动地进行数学探究，使学生能够发现问题、分析问题，并解决问题。现结合多年的教学经验就数形结合解题方法在高中数学教学中的具体应用总结以下几点：

一、数形结合解题方法在高中数学教学中运用的意义

1、创建稳定的学习环境，顺利实现初、高中数学知识的过渡

高中数学知识复杂而又抽象，学生在学习的过程中会出现不同的障碍，感到高中数学十分困难，而数学的抽象性又使得学生很难理解。应用数形结合的思想能够为学生创建一个良好的学习环境，能够有效加深学生对抽象思维方式的认知，顺利地由初中过渡到高中，让学生更快的投入到高中数学学习中。

2、有利于激发学生的学习兴趣

数形结合将复杂、抽象的数学知识简单、具体地呈现在学生面前，通过直观的展示能够清晰地揭示数学问题的本质，消除学生对数学知识的抵触心理，摆脱数学知识的枯燥性和复杂性。数形结合能够让学生掌握系统的数学知识，增强学生学习数学的信心，激发学生的学习兴趣，充分调动其学习的积极性与主动性，使学生感到学习数学是轻松愉快的。

3、有利于培养学生的形象思维与抽象思维

高中数学知识大部分都能够利用数形结合的方法给予解答，在数与形的转换中培养学生的形象思维与抽象思维，促进学生从多角度、多层次分析问题，逐渐养成放射性思维，并在一定程度上，让学生结合动态思维和静态思维，更加全面的思考问题，掌握问题的本质。

二、数形结合解题方法在高中数学教学中的具体运用

1、在集合问题中的运用

集合是高中数学教学中的基础与重点，同时也是学生理解起来较为困难的知识点。教师在讲解的过程中费尽心思去迎合学生的思路，学生仍旧不能很好地理解。将数形结合解题方法运用其中，通过画图的方法将题干中的条件直观地展现出来，学生能够一目了然，进而很好地去理解。例如已知M，N为几何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通过数形结合的方法，能够获得更加简单的解题思路，并绘制出图形。因为N∩=Ф，所以N属于M，又不等于M。由此可以得出N真包含于M，所以M∪N=M。又如，某班学生共有29人，其中14人对象棋感兴趣，10人对跳棋感兴趣，7人对两项活动均不感兴趣，问全班共有多少人既对象棋感兴趣又对跳棋感兴趣？在讲解这道题时教师可画一大方框来表示全班的29人，在方框中画两个相交的圆，一个表示象棋，一个表示跳棋，相交的部分为对两项活动都感兴趣的人，两个圆之外的则表示对两项活动都不感兴趣的人。学生一看便得出了答案。通过画图将复杂的集合知识简单化，利于学生理解知识。

2、在函数问题中的运用

函数是一个贯穿高中数学的重要知识点，也是高中数学教学中的难点之一。尤其是在二次函数的教学中，教师感到讲得费劲，学生感到学得吃力。而数形结合这种方法能够使函数解题更加简便，函数也能够体现出这种方法的优势。函数图像能够直观地体现出数量关系中的形状，诠释了函数的关系。函数解析式也是解题的手段之一，学生在解题中可以将两个内容相互转化，尤其是在进行复杂的分类讨论和已知参数求范围时，数形结合的方法能够充分发挥图像的作用。

3、在空间几何问题中的运用

在新课改的影响下，空间几何的教学和解题有了新的方法，利用数形结合的方法，能够构建空间直角坐标系，并使其和立体几何有机地结合起来，然后找出有效的解决方法，使几何问题得到快速有效的解决。根据相关资料分析，高考的空间几何的考察中，很多问题都可以应用这种数形结合的方法。例如，四棱锥P-ABCD中的底面ABCD为平行四边形，角DAB为度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求证：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。这道立体几何问题解决，要利用线线垂直关系，求出二面角。针对这种问题常规的做法是找出这个二面角对应的平面角，然后计算出各边的边长，再利用余弦定理求解，这种做法的计算量很大，而且十分复杂，而且一定要连接辅助线才能找出二面角对应的平面角，但是这种方法很容易出现误差，造成计算结果错误。但是使用数形结合这种方法能够有效解决这个问题，就会容易得多。

总之，在高中数学教学中运用数形结合的解题方法能够将抽象、难懂、复杂的问题简单化、具体化。数学教师应充分利用这一全新的思想，将数与形有机地结合起来，帮助学生理清学习思路，在数与形中相互转化，从而不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生形成系统性的数学知识结构，从而提高数学课堂教学效果。

参考文献：

[1] 冉正伟.浅谈在高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].科学咨询（科技·管理），2012（06）

[2] 王 浩.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].高考（综合版），2016（01）