浅谈初中数学概率的教学

欧林书

（淮北市第二中学 安徽 淮北 235000）

浅谈初中数学概率的教学

欧林书

（淮北市第二中学 安徽 淮北 235000）

本文主要从近三年安徽省中考题来分析初中数学概率的教学。

概率 随机事件 等可能性 列举法 案例 树状图

引 言

本文主要想从概率的产生背景和在课程标准中的要求及概率的古典定义出发，来分析安徽省近三年中考概率考题，从而进一步的来指导初中概率教学。

一、概率产生的背景以及在初中数学中的要求

1.概率的产生

概率产生的原因虽然是多方面的，但主要是由于当时保险行业的产生与发展以及赌博的流行。赌博的盛行，为研究概率问题提供了一个很好的模型（如掷骰子的等可能性较为明显，又可做重复试验）。16世纪前后，相当多的数学家对赌博中的数学问题有着浓厚的兴趣。

2.在《课程标准（2011版）》中的要求

（1）.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

（2）.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。【1】

二、随机现象的特点及概率的古典定义

1.随机试验结果的有限性与等可能性

这两个性质是用列举法计算概率的基础：有限性使得我们可以将随机实验的结果一一列举出来，从而确定结果的总数。

“等可能”是古典概率非常重要的一个特征，它是古典概率思想产生的前提。正因为“等可能”，所以才有了“概率”。因此，“等可能性”和“概率”是古典概率教学中的两个落脚点。

2.概率的古典定义

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生时的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率为

概率的概念以及概率实际应用的文字叙述题，对初中学生来说有一定难度，概率计算的核心内容是比较复杂繁难的问题，在初中教材中只用列举法（包括列表、画树状图）来计算随机事件的概率，其目的仍是让学生理解等可能情形下随机事件发生概率的意义。

三、概率在近三年安徽中考题的体现

“统计与概率”是新课程教材中的四部分内容之一，而概率题近三年来更是一直受到中考命题者的重视。特别是概率试题设计新颖、与生活联系紧密，既注重对基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生产中的应用，充分体现了概率的决策功能与应用价值。下面对中考概率问题的考查点进行解析。

案例1（2016•安徽 第21题12分）

一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8。现规定从袋中任取一个球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数。

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算数平方根大于 4且小于 7的概率。

考点：列表法与树状图法。

分析：（1）根据题意，利用列表法写出所有等可能的结果。

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出其算数平方根大于 4且小于7的情况数，即可求出所求概率。

解：（1）列表如下：

1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88

所有等可能的情况有16种，分别是11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88。

（2）所有等可能的情况有16种，其中算数平方根大于4且小于7的情况有6种，分别是17，18，41，44，47，48，

列通过本例，让学生明确用列表法求概率的一般步骤和解题格式，让学生理解列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件。

案例2（2015•安徽 第19题10分）

A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人。

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率。

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案。

对于概率内容，大多数学生都能掌握列表和树状图两种方法，但在应用时，会出现重复计算的情况，对于综合性较强的题目，学生在分析题干，解决问题的能力上还有待加强，更需要培养学生的读题能力。【2】

案例3（2014•安徽 第21题12分）

如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率。

分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率。

教学中对随机事件的概率计算要注意准确地列举结果的总数目，必须做到既不重复，亦无遗漏。在n不太大的情形下，有列表法和画树状图法两种方法，要尽可能让学生自己操作学习这两种方法的具体应用。

四、对概率教学的几点建议

1.概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辩证思维

初中阶段教学中不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。因此，在教学时可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

2.强调联系实际，通过对现实生活中的随机事件发生的可能性大小来体验概率的意义

概率的现实生活素材是非常丰富的，教师可以利用学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题以及地域特点，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理，让学生感受概率的概念以及在预测、判断中的作用。

3.注意教学方法的改变和学习方式的指导

概率（包括统计）在具体内容的处理上，要注意体现对教学方法的改变和学习方式的指导，有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力。【3】

[1]《数学课程标准》，北京大学出版社2011年版，第40页。

[2]王运思：《统计与概率》，《中学数学教学参考》2015年第1—2期。

[3]史宁中：《教师学习指导》，北京大学出版社2011年版，第154页。