莫比乌斯带探秘

向晓霞

《神奇的莫比乌斯带》是北师大版《数学》六年级下册中的教学内容。笔者在“生本课堂”教学理念的指导下做了以下教学尝试。

一、做足前置学习

前置性学习探讨可以让每个学生带着有准备的头脑进入课堂学习，让学生在思考过程中获得独特感悟和体验，提出有价值的、能引发同伴深入思考的问题。

笔者在教学中让学生进行如下前置学习：阅读教材第54、55页的内容，你知道了什么？像课本中那样分一分、剪一剪、看一看，你发现了什么？上课时，笔者发现学生基本上都按课本中的样子将纸环剪开了。将他们剪好的纸环收集起来，再让学生猜一猜：哪个是平均分成两份剪成的，哪个是平均分成三份或者四份、五份剪成的呢？部分学生就分不清了。这时有学生提出：莫比乌斯带到底是什么样子的？神奇在哪里？沿二等分线剪开得出的新圈还是莫比乌斯带吗？沿三等分线剪开得到两个套在一起的圆环，沿四等分线剪开会是三个套在一起的圆环吗？有规律吗？

二、做活小组合作

小组合作可以充分发挥组内成员的集体智慧，在互助合作中实现思维碰撞，从而达成对某一问题的深入认知。

针对上述学生提出的系列问题，笔者引导学生展开小组讨论。各小组在动手操作、讨论交流后，发表了各自的见解。

“普通的纸环有两个面两条边，而莫比乌斯带只有一个面一条边；把纸条平均分成两份、三份、四份等，做成普通的纸环，再沿平分线剪开，得到的还是一个个普通的纸环，而做成莫比乌斯带后再沿着平分线剪开，情况就很复杂了，有大环，有小环，有扭了一遍又一遍的怪纸环，有莫比乌斯带。”这个代表发言的过程，组内其他成员根据他的解说一一展示相应的纸环，配合十分默契。

“我们组还发现普通的纸环沿等分线剪开后是一个个分离开来的普通的纸环，而莫比乌斯带沿等分线剪开后，无论大环小环，怪环，还是莫比乌斯带，它们都环环相扣，无法分离开来。”其他学生看着自己桌面上的成品，自言自语：“真的哦！”

“我发现把莫比乌斯带沿等分线剪开后得到的结果，如果分成偶数份，剪开后得到的就是一个大环，且大环已经不是莫比乌斯带；如果分成奇数份，剪开后就有几个小环，且每个小环还是莫比乌斯带。”这个结论是否正确，此时还是个问号。笔者让学生借助得到的成品来验证这一结论。要求一提出，每个小组都迅速地开始验证。有些组由开始的不服气，慢慢变得叹服。

三、做好课堂延伸

适度的课堂延伸起着巩固新知的积极作用，是师生交流互动的一种方式。它能调动学生的学习积极性，沟通数学与生活的联系。

当学生们沉浸在成功的喜悦中时，笔者提出问题：把莫比乌斯带平均分成两份、三份和四份，可以证明这个结论成立，如果平均分成五份、十份，甚至更多份，这个结论也成立吗？这时下课铃声响了。学生决定课后分一分、剪一剪来验证结论。笔者还让学生利用课外时间，借助网络搜集莫比乌斯带在生活中的应用，将相关的图片与文字资料打印出来，张贴在教室的墙壁上，供大家分享。如用皮带传送的动力机械的皮带做成莫比乌斯带状，就不会只磨损一面了；还有中国科技馆的“三叶扭结”、过山车、概念鞋、克莱因瓶，还有日本建筑师远藤秀平设计的位于日本兵库县播磨公园内的弹性建筑B、美国建筑大师彼得·埃森曼设计的莱因哈特大楼等等，均将莫比乌斯带的正反两面的同一性和它特有的“回旋”特性应用到极致。这一延伸，不仅让学生更加感受到了莫比乌斯带的神奇之美，而且让学生深刻体会到“数学来源于生活又服务于生活”的理念。

（作者单位：远安县实验小学）