测量笔式单相机位姿测量系统研究

程志强，冯其强，李宗春，王永强

信息工程大学，河南 郑州，450001



测量笔式单相机位姿测量系统研究

程志强，冯其强，李宗春，王永强

信息工程大学，河南 郑州，450001

提出了一种测量笔式单相机位姿测量系统，其主要由测量笔、相机和笔记本电脑组成。测量时将笔尖测头接触到被测物体表面，相机拍摄单张像片，像片中包含至少4个非共线控制点和测量笔上的6个回光反射标志，通过这单张像片中的像点坐标就可以解算出被测点的位姿。运用单像空间后方交会的原理构建数学模型，并多次使用坐标系转换方法将三个不同的坐标系建立关系，最终推导出被测点坐标的求解公式。通过实测实验数据，从内外符合精度两方面证实该方法能够达到工业大尺寸测量的精度。

测量笔；单相机位姿测量系统；单像空间后方交会；坐标系转换

1　引　言

在军事、航空航天等领域，传统的位姿测量方法是将高精度的陀螺或GPS安装到被测的空间目标中，利用陀螺或GPS进行目标位姿测量[1]。较为成熟的方法有惯性导航系统、GPS导航系统以及将二者组合的POS系统等[2]。惯性导航系统的缺点是误差会随着时间的推移而发散[3]。POS系统虽然将GPS的长期精确性与陀螺的短期稳定性相结合，但成本较高，多用于飞机、船舶等的位姿测量。而在精密工程测量及工业测量领域，针对运动目标的位姿获取技术主要有Indoor GPS技术、激光跟踪测量技术及视觉测量技术等[4]。iGPS技术集光电检测技术、精密机械技术、计算机及控制技术、现代数值计算理论于一体，可对空间运动目标进行跟踪并实时测量其空间三维坐标，在飞机装配、汽车、造船等需要大尺寸精密测量的领域有着广泛的应用[5]。激光跟踪系统虽然具有安装快捷、操作简便、实时测量、测量精度及效率高等优点，但是和POS系统一样，成本较高。随着计算机视觉的不断发展，视觉位姿测量具有大的使用性和很高的研究价值。

单相机位姿测量仅使用一台相机进行测量工作，结构简单、实时快速。该测量方法避免了双(多)相机联机测量中的视场小，仅适用于小尺寸目标、全局标定过程复杂等问题，同时单相机位姿测量无需处理相机间的时间同步。通过查阅相关文献可知：以测量笔的方式辅助位姿测量的研究还存在可挖掘的空间。为此，本文设计一个测量笔，测量时将测头接触到被测物体表面，通过相机拍摄单张像片，运用单像空间后方交会的原理构建数学模型，推导出被测点坐标的求解公式。最后，通过实测实验数据验证此种方法的稳定性和可靠性。

2　系统组成

2.1硬件构成

测量系统主要由测量笔、相机、笔记本电脑和系统附件组成，根据对系统精度的需求，选取佳能5D MarkⅡ和环形闪光灯，如图1所示。测量笔的设计源于信息工程大学的近景摄影测量系统DPM的定向靶，在定向靶的前端加一个类似于笔尖形式的探针，如图2所示。

图1　系统构成

图2　测量笔

测量前的第一步工作就是对相机精确检校和严格标定测量笔。相机的检校主要是对相机的内方位元素和各类畸变参数(径向畸变、像平面畸变和薄镜畸变)的测算过程。由于镜头的畸变作用会对点位测量精度产生影响，所以测量前相机标定是非常重要的环节。在软件算法设计方面，会将相机检校的结果作为平差初值参与解算，迭代计算后得到测量结果。

另外，测量笔的标定即确定定向靶的设计坐标系中的6个点和笔尖的相对位置，也即是笔尖顶端在设计坐标系下的坐标。此过程标定的结果见表1。

表1测量笔上7个点的设计值(单位：mm)

点号XYZ1-0.019210.0650.121267.934-0.0090.08130.02751.21610.7334-67.9090.0520.08150.007156.9970.0756-0.013103.894-0.3587-0.644310.8310.143

2.2软件构成

该系统的主要功能是计算测量坐标系与测量笔坐标系之间的转换参数，其中涉及到分别读取控制点坐标和像点坐标、图像的可视化以及转换参数的求解等。在此功能分析的基础上，系统框架应包含数据读取模块、三维模型显示模块、数据预处理模块和转换参数求解模块，如图3所示。

图3　功能模块

数据读取模块主要是读取相机参数文件及测量笔标定文件，为后期的数据处理提供参数文件；三维模型显示模块主要是读取被测物体的整体设计模型，为测量数据提供理论值，评判测量的精度；数据预处理模块主要是通过相关算法求解测量坐标系下的控制点的三维坐标和每单张像片中的各个像点坐标；转换参数求解模块主要是解算测量坐标系与测量笔设计坐标系之间的转化参数，最终计算得到测量笔触头接触点的三维坐标。

测量笔式单相机位姿测量的步骤是：

Step1：对相机进行精确检校和严格标定测量笔；

Step2：在被测物体上均匀布设编码标志和测量标志，并将定向靶和基准尺摆放在合适的位置，用单相机拍摄从各个角度拍摄数张像片(如图4所示)，为单片点位测量提供控制点数据；

图4　脱机测量模式

图5　测量笔作业模式

Step3：将测量笔的“探针“放在被测物体的表面，用单相机拍摄一张像片(至少包含4个控制点，如图5所示)；

Step4：利用单张像片，计算测量笔测得的点的坐标。

整套系统的操作流程如图6所示。

图6　系统流程图

3　系统模型

3.1坐标系建立

(1)设计坐标系O′-X′Y′Z′

本文所指的设计坐标系即是定向靶的设计坐标系，定义是：X′轴为定向靶上点4和点2连线方向，Y′轴为点6和点1连线方向，Z′轴按右手法则确定。该坐标系在Step1和Step3两个中起到的作用不一样。Step1中设计坐标系即是物方坐标系，提供各控制点的坐标系；在Step3中通过单张像片，将测量笔设计坐标系中的“探头”坐标最终转化到Step1的物方坐标系中。

(2)世界坐标系O-XYZ

世界坐标系也可称为全局坐标系[6]。通常是将相机和被测物体作为一个整体来考虑的任意定义的坐标系，用来描述相机的姿态、位置以及环境中其它物体的位置。本文在Step1过程中，定向靶上各点确定的物方坐标系即是世界坐标系。

(3)像空间坐标系S-xyz

为了便于进行空间坐标的变换，需要建立起描述像点在像空间位置的坐标系，即像空间坐标系。定义：以摄影中心S为坐标原点，x，y轴与像平面坐标系的x，y轴平行，z轴与主光轴重合，形成像空间右手直角坐标系。

3.2位姿解算原理

图7　单相机位姿测量解算模型

如图7所示利用世界坐标系O-XYZ下的A(X1,Y1,Z1)、B(X2,Y2,Z2)、C(X3,Y3,Z3)三个非共线控制点和单张像片中相应像点A′(x1,y1,-f)、B′(x2,yX,-f)、C′(x3,y3,-f)，采用基于四个非共线控制点的单张像片空间后方交会直接解法[7]以及单像空间后方交会原理[8]，可以得到像空间坐标系与世界坐标系之间的转换关系：

(1)

其中，T为平移向量，R(1)为旋转矩阵。

(2)

其中，T′为平移向量，R(2)为旋转矩阵。

由式(1)、(2)可以确定像空间坐标系与世界坐标系、设计坐标系与像空间坐标系间的转换参数，进而得到设计坐标系与世界坐标系间的转换关系：

(3)

其中，T″为平移向量，R(3)为旋转矩阵。

整体的数据处理流程如图8所示。

图8　数据处理流程

4　实验及结果分析

为了验证此方法点位测量的精度，设计以下两组实验：①内符合精度测试，用测量笔式单相机位姿测量的方法对某点重复测量；②外符合精度测试，用测量笔式和非测量笔式的两种方法同时测量一组点。整个实验都是在室内光线较暗的环境下完成，编码标志和标志点均选择12mm，摄影距离都控制在2～3m左右。

(1)内符合精度

用测量笔式单相机位姿测量方法重复测量一组点，经数据处理得出结果见表2、表3。

表2单点重复测量坐标值(单位：mm)

点名第1次第2次第3次XYZXYZXYZ1145.538-1497.600867.473145.518-1497.612867.433145.538-1497.598867.4432136.412-1345.855884.198136.418-1345.875884.200136.422-1345.858884.1963119.380-1014.766919.734119.380-1014.806919.713119.376-1014.766919.7224110.768-862.495934.924110.745-862.489934.941110.759-862.487934.9285126.124-1160.035900.763126.115-1160.038900.748126.124-1160.027900.768

表3各点重复测量精度统计(单位：mm)

点号12345RMS0.0200.0100.0210.0120.011

通过连续3次测量同一组点知，其重复测量精度高，因此，可判定测量笔式单相机位姿测量的方法较稳定。

(2)外符合精度

分别用测量笔式单相机位姿测量方法和常规摄影测量的方法测量一组点，经计算得出这组点的坐标值见表4。

表4单相机位姿测量系统测量值与测量坐标系中该点坐标值的对比(单位：mm)

点名测量笔式单相机位姿测量常规摄影测量XYZXYZ1144.538-1497.600867.473144.784-1497.111867.8652136.412-1345.855884.198136.216-1345.683884.7843119.380-1014.766919.734119.941-1015.041919.4884110.768-862.495934.924111.188-862.715934.6805126.124-1160.035900.763125.960-1159.698900.853

常规摄影测量(采用INCA3(INCA：Intelligent Camera)量测型相机作为影像传感器，使用V-STARS/S8系统的脱机测量系统)的点位测量精度经验证可以达到5μm+5μm/m，因此，将其看作是一组理论值，通过表4测得的坐标值，经计算可得各方向的测量中误差。

经计算得：X轴方向的中误差为±0.305mm，Y轴方向的中误差为±0.302mm，Z轴方向的中误差为±0.334mm，总误差为±0.544 mm。由此可知，应用测量笔式单相机位姿测量系统测量点位坐标的精度能达到亚毫米级，精度较高，因此，可以应用到精密工程测量和工业测量之中。

5　结论及展望

本文主要介绍了测量笔式单相机位姿测量系统的构成，分析了单相机测量位姿的基本原理，介绍了应用测量笔和单相机测量位姿的详细实施步骤。最后，进行了内外符合精度的实验验证：当在测量条件选择室内光线较暗的环境中，编码标志和标志点均选择12mm，摄影距离控制在2～3m左右时，测量笔式单相机位姿测量系统较稳定并且点位坐标测量精度可以达到亚毫米级。结果表明，应用测量笔式单相机位姿测量系统测量点位坐标是可行的，并且能到达较高的精度，可以应用在精密工程测量和工业测量之中。而下一步还需做的工作是：从控制点的个数、像点测量的精度、控制点测量的精度、控制点的范围、控制点平面倾斜等方面分析对测量精度的影响。

[1]王海．光纤陀螺GPS组合定姿技术在航天器上的应用研究[J]．中国惯性技术学报，2004，12(1)：50-54．

[2]刘长安，孟新宇，拜贵林．一种油运船舶的组合位姿测量模型[J]．西安石油大学学报，2008，23(3)：96-98．

[3]高同跃，龚振邦，罗均等．基于加速度计和角速度陀螺的超小无人直升机姿态控制系统[J]．飞行器测控学报，2007，26(1)：70-73．

[4]李广云，李宗春．工业测量系统原理与应用[M]．北京：测绘出版社，2011．

[5]吴晓峰，张国雄．室内GPS测量系统及其在飞机装配中的应用[J]．航空精密制造技术，2006，42(5)：1-5．

[6]于起峰，尚洋．摄像测量学原理与应用研究[M]．北京：科学出版社，2009．

[7]冯其强．数字工业摄影测量技术研究与实践[D]．郑州：信息工程大学，2010．

[8]邵鍚惠．军事工程摄影测量[M]．北京：解放军出版社，1991．

Research on Single-camera Position and Orientation Measurement System Using a Measuring Pen

Cheng Zhiqiang, Feng Qiqiang, Li Zongchun, Wang Yongqiang

Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China

A single-camera position and orientation measurement system with a measuring pen is proposed in this paper. The system mainly consists of a measuring pen, a camera and a laptop computer. When measurement is conducted, the pen point contacts the surface of the measured object, and then the camera takes a single photo that includes at least four non-collinear control points and six retro-reflective targets. The position of the measured point can be obtained by calculating the coordinates of image points in the single photo. The mathematical model can be constructed applying the principle of single image space resection, and the three different coordinate systems can be related after several times of coordinate system transformation. Finally, the solution formula for the coordinates of measured points is deduced. The experiment data shows that the precision of this method can achieve the industrial application requirement for large dimension measurement level in terms of internal and external coincidence precision.

measuring pen; single-camera position and orientation measurement system; single image space resection; coordinate transformation

2015-12-02。

精密工程与工业测量国家测绘地理信息局重点实验室开放基金资助项目(PF2013-16)。

程志强(1989—)，男，硕士研究生，主要从事精密工程测量方面的研究。

P234

A