双测头直线度误差分离法影响因素分析*

杨川贵，汪俊文，田　军，胡　秋，米　良

(1.中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川 绵阳　621000；2.国家机床产品质量监督检验中心(四川)，四川 绵阳　621000)



双测头直线度误差分离法影响因素分析*

杨川贵1,2，汪俊文2，田军1，胡秋1，米良1,2

(1.中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川 绵阳621000；2.国家机床产品质量监督检验中心(四川)，四川 绵阳621000)

进行双测头直线度测量法影响因素分析对测量系统关键参数优化和精度提升具有重要意义，因此文章首先根据双测头直线度测量原理搭建直线度在位测量系统；随后根据测量系统结构，建立考虑传感器的安装间距和调零误差、环境噪声、试件的安装误差和复杂程度等因素的双测头直线度测量精度仿真分析系统，并全面地分析了上述因数对双测头直线度误差分离精度的影响规律；在此基础上，根据因素分析结论对测量系统传感器安装间距、低通滤波截止频率、试件安装误差等系统参数进行优化，以保证测量系统的测量精度，并对因素分析结论进行验证。

直线度；双测头法；误差分离；最小二乘法

YANG Chuan-gui1,2, WANG Jun-wen2, TIAN Jun1, HU Qiu1, MI Liang1,2

(1.China Academy of Engineering Physics, Institute of Machinery Manufacturing Technology, Mianyang Sichuan 621000, China; 2.National Machine Tool Production Quality Supervision Testing Center(Sichuan), Mianyang Sichuan 621000, China)

0　引言

在超精密在位检测中，试件直线度与机床自身直线度处于同一数量级(亚微米级)[1]，而超精密在位检测的直线度误差分离为超精密加工误差补偿的关键技术之一。

目前，常用直线度误差分离测量方法有单测头测量法、双测头测量法、三测头测量法及在此基础上衍生的多点法测量法[1-3]。其中，单测头测量法因传感器或试件在测量过程中需更换位置，致其测量结果包含位置误差；三测头测量法虽避免了前者的缺点，但受传感器安装误差影响大。而双测头测量法较单侧头测量法，避免了安装误差的影响；较三测头测量法和其它测量法[4-7]，具有成本低、数据处理简单等优点。但是双测头测量精度也受测试系统自身因素影响，为此徐永凯[8]、王宪平[3]等人通过建立双测头直线度测量数学模型，分析了传感器初始对准误差、摆角误差、传感器漂移特性差异、传感器安装误差等因素在时频域对直线度测量造成的误差。但是，在高精密测量过程中，直线度测量结果受传感器安装、环境及被测对象复杂程度等多项因素影响，为此进行更全面的双测头测量法影响因素分析具有着重要意义。

因此，本文基于双测头法，研制高精密直线度在位测量和误差分离系统，在此基础上利用数值仿真手段对测量系统、环境噪声、试件复杂程度等因素对测量系统精度的影响进行全面分析，并根据仿真结果对测量系统进行优化。

1　双测头直线度误差分离原理及测量系统

1.1双测头直线度误差分离原理

双测头直线度测量原理[1]如图1所示，其中s表示传感器的安装距离，X1Y1Z1表示机床现行轴坐标系，X0Y0Z0表示试件坐标系。从图1可知，在同时刻，两测头测量值中线性轴直线度误差相同，而试件直线度不相同，则两测头输出的离散序列可表达如下：

d1(n)=Ls(n)+Ms(n)+C1

(1)

d2(n)=Ls(n)+Ms(n+N)+C2

(2)

其中，C1、C2为传感器的安装误差，Ls表示线性轴的直线度，Ms表示试件的直线度，n为信号数据点的序号，N表示两传感器件间数据点数，见公式(3)。

(3)

其中，Freq为系统采样频率；Fv为线性轴的进给速度，单位mm/s。根据公式(1)、(2)可知，试件直线度误差计算公式如下：

d2(kN)-d1(kN)+e

(4)其中，e即为C1、C2的差值(调零误差)，Ms(0)=0。结合公式(1)、公式(4)，线性轴的直线度误差如下所示：

Ls(N)=d1(N)-Ms(N)

(5)

根据上述过程，即可完成直线度误差的分离，获得试件和线性轴的直线度误差数据。

图1　双测头直线度测量原理

1.2直线度误差评定

在试件和线性轴误差分离的基础上，利用最小二乘法对线性轴和试件表面直线度进行评定[9-11]。设分离获得的直线度误差数据点为(zi,xi)，利用最小二乘法对其进行拟合，可得到如下方程：

x=k·z+b

(6)

其中，k、b的计算公式如下：

利用公式(7)，对数据进行拟合后，残差的计算公式如下所示：

εi=xi-kzi-b

(7)

最后，试件和线性轴的直线度可通过公式(8)计算获得[10]，即完成直线度的评估。

Δ-=max(ε)-min(ε)

(8)

1.3两点法直线度测量系统结构

本文针对某超精密加工机床，基于两点法设计的直线度在位测量系统如图2所示，该系统采用了高频响、高精度的非接触式位移传感器及其信号调理设备、高采样率的数据采集卡、工控机、直线度测量数据处理软件。

图2　基于两点法直线度在位测量

该系统通过设定机床线性轴的进给速度，即可完成试件表面扫描；扫描结束后，通过直线度测量数据处理软件进行数据分析，并给出试件和线性轴(Z轴)直线度的最终评定结果。

2　系统测量精度影响因素分析

测试系统的测量精度影响因素可分为三类：测量系统自身因素(如传感器安装间距、安装误差)、环境因素(如噪声)，试件及机床自身因素(安装误差、表面复杂程度、机床线性轴直线度复杂程度)。

本节将利用仿真方法全面分析上述因素对测量系统精度的影响，其中所用仿真过程如图3所示，其由直线度误差数据生成、加噪处理、直线度误差分析处理、直线度评定组成。

图3　直线度误差分离精度仿真分析系统

2.1传感器安装间距对测量精度影响

为了分析传感器安装间距对测量精度的影响，本文设系统的采样频率为100Hz，噪声的方差0μm，试件安装角度误差为0°，传感器安装误差为0μm，试件测量长度200mm，进给速度为10mm/min。通过对测试系统进行仿真可知，试件和线性轴的直线度测量误差如图4所示。从图4a可知，试件直线度测量结果的相对误差绝对值随安装间距的增加而变大；从图4b可知，线性轴直线度测量结果的相对误差绝对值总体呈现变大趋势。上述现象表明，两点法直线度测量系统的误差随着传感器安装间距增加而增大，其根本原因为传感器间距增大降低了系统对试件表面的扫描分辨。

图4　传感器安装间距对测量精度的影响

2.2调零误差e对测量精度影响

为了调零误差e对测量精度的影响，设系统的采样频率为10Hz，噪声的方差0μm，试件的安装角度误差为0°，传感器安装间距分别设置为5mm, 进给速度为10mm/min。不同调零误差对试件和线性轴直线度影响如表1所示。同时，试件和线性轴的理论直线度分别为3.772μm、2.664μm。

从表1可知，不同调零误差情况下，试件和线性轴的直线度误差与其理论值相同。从上述分析结果可知，调零误差对两侧头法直线度误差分离算法的精度没有影响。

表1　不同调零误差情况下直线度的仿真结果

2.3噪声对测量精度影响

为了分析噪声强度对测试精度的影响，本文设系统的采样频率为10Hz，试件安装角度误差为0°，传感器安装间距为0.01mm，调零误差分别设置为0μm, 进给速度为10mm/min。同时，本文选择如下变量作为噪声影响因子，以分析噪声对测量精度的影响。

(9)

其中，fnoise为噪声因子，snoise为噪声方差，Δ为理论直线度。在仿真试验过程中，每个噪声因子进行50次仿真试验，以分析测量结果的不确定性。不同噪声因子，测试系统的误差棒图如5所示。根据图5a可知，试件直线度测量的相对误差，其方差随着噪声因子的变大而变大；并且当噪声因子0.017时，其相对误差方差大于0.1。从图5b可知，线性轴直线度测量结果的相对误差绝对值逐渐变大；并且当噪声因子0.011时，其相对误差方差大于0.1。上述现象表明，随着噪声方差的变大，直线度误差分离算法的精度降低；同时，由于噪声的引入加大了直线度误差信号的波动范围。因此，在进行直线度测量时，应充分地对信号进行滤波处理。

图5　噪声对测量精度的影响

2.4表面复杂程度对测量精度影响

本文将直线度误差曲线假设为正弦变化的，并确定其复杂程度系数如式(10)所示。

(10)

设系统的采样频率为100Hz，试件安装角度误差 0°，传感器安装间距为5mm，调零误差为0μm, 进给速度为10mm/min。在不同复杂程度下，试件和线性轴的直线度计算结果如图6所示。从图6a可知，试件直线度随着复杂系数的增加逐渐远离理想的试件直线度；从图6b可知，线性轴直线度误差获得的线性轴直线度误差的变化趋势与图6a相似。上述现象表明，随着试件表面复杂程度的增加，测试系统的精度逐渐降低，其原因为：传感器安装间距固定使得系统的分辨率是固定，从而不满足直线度误差曲线复杂程度对测试系统分辨率越来越高的要求，从而导致系统的测量精度降低。

图6　试件和线性轴复杂程度对测试系统精度的影响

2.5试件安装角度对测量精度影响

试件安装角度误差分为水平面的安装角度误差和垂直面的安装角度误差，其中水平面的角度误差对测试系统的影响与调零误差对系统的影响规律相同，为此本节仅对试件在垂直面的安装角度误差对测试系统精度的影响进行分析。

图7　试件安装角度误差对测试系统精度的影响

设系统的采样频率为100Hz，调零误差为0μm, 进给速度为10mm/min。通过对测量过程进行仿真可得，试件垂直面安装角度误差对测试系统相对误差的影响如图7所示。从图7可知，试件和线性轴直线度的相对误差随着安装角度的变大而变大；但是试件的直线度受安装角度的影响较大，当安装角度误差大于2°时，其相对误差已经大于0.5，而线性轴的直线度测量结果相对误差小于2e-4，在允许误差范围内。

3　检测实验

依据上述影响因素分析结果，在直线度测量过程中，系统的采样频率设置为1000Hz，传感器安装间距为10mm，Z轴进给速度为10mm/min，同时对信号进行滤波处理，使其噪声因子小于0.01，以保证最终试件和线性轴的直线度测量结果相对误差小于0.1。

两传感器输出时域信号如图8所示。通过对比图8a和图8b可知，传感器1输出信号滞后传感器2输出信号的距离为10mm；同时，试件的表面比较平整，无需较高的扫描分辨率。

图8　传感器的输出时域信号

同时，通过直线度测量数据处理软件设置低通滤波程序的截止频率为1Hz，以滤波后信号中的噪声因子小于0.01。以传感器1输出信号为例，其滤波前后信号如图9所示。通过对比图9a和图9b，滤波后曲线保留了原始信号平滑的轮廓特征。

图9　滤波前后信号对比

在上述基础上，利用最小二乘法对试件和线性轴的直线度进行拟合，其结果如10图所示。根据1.2节给出计算流程可知，线性轴的直线度为0.76μm，试件表面的直线度为0.98μm。

图10　利用最小二乘法的直线度误差拟合结果

4　结论

(1)建立超精密加工机床的直线度在位测试系统，并根据两点法对试件与机床线性轴直线度误差信号进行分离，获得了试件和机床线性轴的直线度误差数据，并最终利用最小二乘法对试件和机床线性轴的直线度进行评定。

(2)分析了测量系统自身因数(传感器安装间距和安装误差)、环境因素(噪声)、试件自身因素(安装误差和表面复杂程度)对测量系统精度的影响规律：测量系统的误差随着传感器安装间距、噪声因子、试件安装角度误差等因素变大而增大。

(3)根据因数分析结论对测量系统的传感器安装间距、试件安装角度误差、滤波程序参数进行确定，确保实验结果的精度满足要求。

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(编辑李秀敏)

Factors Analysis of Double-probe Error Separation Method for Straightness

Analyzing some factors’ influence on precision of the double-probe error separation method for straightness is beneficial to optimizing key parameters of the measurement system and improving its precision. Therefore, This paper, according to the straightness measuring straightness error, establishes a position measurement system for measuring straightness error. Then, based on the structure of the measurement system, a simulation analysis system is built for analyzing some factors’ influence on precision of the double-probe error separation method, such as installation error and zero error of probes, environmental noise, installation error and complexity of a test specimen. Meanwhile, a comprehensive analysis is done for getting laws of the above factors’ influence on precision of the above method. On that basis, some parameters, such as installing distance of probes, low-pass filter cutoff frequency and installation error of specimen, are optimized for ensuring the accuracy of the measure system and verifying the gotten conclusions.

straightness;double-probe method;error separation;least square method

1001-2265(2016)09-0054-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.015

2015-10-21；

2015-11-20

中国工程物理研究院超精密加工技术重点实验室(K856、K854)；四川省科技计划项目(2014GZ0119)

杨川贵(1987—)，四川人宜宾人，中国工程物理研究院机械制造工艺研究所助理工程师，工学硕士，研究方向为数控机床检测，(E-mail)ycgme@foxmail.com；通信作者：米良(1985—)，陕西靖边人，中国工程物理研究院机械制造工艺研究所高级工程师，工学博士，研究方向为数控机床检测，(E-mail)mibolt@foxmail.com。

TH161+.5；TG659

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