考虑混合不确定设施节点的可靠供应链网络随机优化模型

季　苗，王海燕

（福州大学　经济与管理学院，福建　福州　350108）

考虑混合不确定设施节点的可靠供应链网络随机优化模型

季苗，王海燕

（福州大学经济与管理学院，福建福州350108）

针对网络中同时存在可靠和不可靠的设施，提出对不可靠设施进行投资设防和在可靠的设施处预留部分冗余能力两种防御措施，利用随机情景模拟不同周期不可靠设施中断的情况，建立以期望成本为目标的多情景、多周期两阶段随机规划模型和以名义成本为目标的p鲁棒优化模型，通过算例验证模型的有效性和可行性，同时借助灵敏性分析揭示各类成本随不可靠设施能力损失比例变化的规律。结果表明，该组合风险缓解策略能有效降低混合不确定设施中断带来的风险。

供应链网络设计；混合不确定设施；中断风险；风险缓解策略；随机优化

1　引言

经济全球化背景下，供应链网络结构趋于分散化。地域的分散性使得网络中可能存在部分设施节点暴露在特殊的风险环境中，受到特定中断事件如自然灾害、恐怖袭击、工人罢工等一系列自然或人为突发事件的冲击与破坏，这导致供应链网络设计面临极大的不确定性，进一步增加了供应链网络设计的难度与复杂性。一个可靠且又健壮的供应链网络能给企业带来持续的竞争优势。因此，风险环境下的可靠供应链网络设计成为企业必须解决的重要问题。

目前，中断风险环境下的可靠供应链网络设计研究已有许多。对供应端中断讨论的颇多，文献［1-8］中提供了许多缓解供应端中断的应急策略，如对供应商进行投资保护、期权契约、多源供应、预留应急库存等以及上述策略的组合。然而考虑中间层中断的供应链网络设计研究［9-13］相对较少。大部分文献探讨的背景是所有设施节点均面临中断的风险，比如文献［10］和［11］。实际中，可能因地域的分散性、距离风险源的远近不同，并不是所有的配送中心都面临中断的风险，网络中可能存在相对可靠的设施。因此，本文探讨的背景是网络中既存在相对可靠的设施，又存在面临中断风险的不可靠设施，并称其为混合不确定设施；其次，像自然灾害类比如洪水、冰雹等中断事件的发生具有明显的季节特点，不同时期设施面临的中断事件也不相同，基于情景的多周期随机规划模型可能更适合实际网络规划的需要。

因此，本文在前人研究的基础上，针对网络中同时存在可靠和不可靠两类设施，提出对不可靠设施进行投资设防和在可靠的设施处预留一部分冗余能力两种防御措施。利用随机情景模拟不同周期不可靠设施中断的情况，分别建立以期望成本为目标的多周期、两阶段随机规划模型和以优化名义成本（无中断情景下的成本）为目标的p鲁棒优化模型，通过算例对比两模型的求解结果，并对不可靠设施能力损失比例进行灵敏性分析。

2　问题描述及假设

考虑一个三级配送网络，包括一个制造商、多个配送中心和多个客户。制造商根据市场需求采用准时制生产方式组织生产，通过配送中心运至客户。考虑到备选配送中心地域的分散性，部分配送中心暴露在风险环境中，存在失效风险，中断后仍有部分能力剩余；而另外一部分设施相对可靠，不会受到中断事件的影响。针对此种情况，提出两种防御措施缓解设施中断的风险。第一，对不可靠配送中心进行投资设防，投资设防水平越高，保护力度越大，设施受到冲击后损失的配送能力越少；第二，在可靠配送中心预留一部分配送能力，只有当不可靠配送中心受到冲击后才能从可靠的配送中心借调这部分能力。决策内容包括配送中心选址、防御措施选择、客户分配、各期可靠配送中心预留的冗余配送能力以及设施之间的物流量。

模型假设：（1）每一期需求是确定的；（2）两类配送中心均在一定备选地点范围选择，且配送能力已知；（3）中断事件对配送能力的影响仅限当期，下期恢复正常水平；（4）不考虑制造商和配送中心的库存；（5）不考虑不可靠配送中心之间的转运；（6）中断事件主要对不可靠配送中心的配送能力产生影响。

3　模型的建立

3.1数学符号及含义说明

（1）集合说明。K：客户集合，k∈K；AU：不可靠配送中心备选地点集合，j∈AU；AR：可靠配送中心备选地点集合，j'∈AR；N：投资加固水平集合，n∈N；T：周期集合，t∈T；S：配送中心能力损失情景集合，s∈S。

（2）模型参数。Dkt：t期客户k处的需求。UFjn：投资加固水平为n的备选不可靠配送中心 j开放的固定成本。RFj'：备选可靠配送中心 j'开放的固定成本。tcj，tcj'：产品由制造商运至配送中心的单位运输成本。dcjk，dcj'k：产品由配送中心运至客户k处的单位运输成本。zcj'j：由可靠配送中心 j'转运至不可靠配送中心 j的单位运输成本。rj'：可靠配送中心单位冗余配送能力持有成本。 pcj，pcj'：配送中心的单位包装处理成本。Cj，Cj'：配送中心的配送能力情景s下t期不可靠配送中心 j受到冲击则为1，否则为0。情景s下投资保护水平为n的不可靠配送中心 j受到冲击后配送能力损失比例。Ps：情景s发生的概率。M：无穷大正数。

（3）决策变量。XUjn：0-1变量，投资加固水平为n备选不可靠配送中心 j开放则为1；否则为0。XRj'：0-1变量，备选可靠配送中心 j'开放则为1；否则为0。YUjk：客户k分配给不可靠配送中心 j则为1；否则为0。YRj'k：客户k分配给可靠配送中心 j'则为1；否则为0。情景s下t期由制造商运至不可靠配送点 j的物流量。情景s下t期由制造商运至可靠配送点j'的物流量情景s下t期由配送中心运至客户点k处的物流量期可靠配送中心 j'预留的应急配送能力? j'借调给不可靠配送点 j的配送能力（j'≠j）。

3.2基础模型

其中：目标函数是所有情景下的期望成本最小。式（1）保证可靠的配送中心至少有一个；式（2）表示任意一个不可靠配送中心投资水平最多只有一种；式（3）保证每一个客户只由一个配送中心配送；式（4）—（5）保证制造商将产品运至开放的配送中心；式（6）—（7）保证只有在客户分配给配送中心的前提下，客户与配送中心才存在物流量；式（8）—（9）保证客户分配给开放的配送中心；式（10）—（12）描述配送能力借调的条件；式（13）—（14）保证客户需求全部满足；式（15）—（16）表示配送中心的能力约束；式（17）—（18）表示流入配送中心的物流量等于流出的物流量；式（19）表示变量约束。

3.3p鲁棒优化模型

风险型决策者一般认为中断情景发生的概率很小，更关注没有发生中断情景（情景1）下的成本（名义成本），同时对各情景下的成本波动较为敏感，因此考虑以下p鲁棒优化模型：

其他约束条件为（1）-（19）。

4　算例分析

以某一制造商为例，生产规划期有3个，生产单一产品，共有6个客户。备选配送中心位置有5个，其中有2个可靠配送中心和3个不可靠配送中心，不可靠配送中心的投资设防等级分别用0，1，2，3表示，0表示不考虑投资设防，1，2，3分别表示低、中、高三类投资设防水平。考虑从5个候选配送中心选择其最佳的位置和数量，确定不可靠配送中心的防御措施及设施之间的物流量。假设不可靠配送中心的状态情景共8种，情景1表示无中断发生，中断情景2～7发生的概率在［0，0.05］之间。模型求解可通过GAMS/CPLEX、lingo等优化软件求解。取p=0.05，分别求解模型P（Ⅰ）和P（Ⅱ），目标函数值及分配结果见表1。

表1　模型求解结果

4.1模型求解结果分析

表1中，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）在客户分配结果上没有差异，P（Ⅱ）的目标函数值较小。保守型决策者关注各情景下的期望总成本，选择模型P（Ⅰ）比较合适。风险型决策者关注长期的名义（没有中断发生情景）成本，同时又希望控制短期不同中断情景下的成本波动，此时选择P（Ⅱ）更加合适。值得注意的是，若将P（Ⅰ）和P（Ⅱ）优化结果中各情景下的成本与单个确定情景下的最优成本比较，并用相对遗憾值反映二者偏差，不难看出，P（Ⅰ）的平均遗憾程度比P（Ⅱ）的平均遗憾程度要小，且P（Ⅰ）各情景下的遗憾值变化相对平稳。

4.2不可靠设施配送能力损失比例灵敏性分析

为方便讨论，以情景2为例，仅改变情景2中无投资保护时UR1（不可靠配送中心1）的能力损失比例，同时保证相同的投资保护等级具有相同的损失降低能力，讨论情景2中UR1在无投资保护时配送能力损失比例分别为0.4，0.5，0.65，0.79（算例设定的损失比例），0.85，0.9，1（完全失效）时，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）的目标函数值、设施开放固定成本、平均借调费用及平均冗余能力持有成本的变化情况，如图1、图2所示。模型P（Ⅱ）中p取0.05。

图1　P（Ⅰ）和P（Ⅱ）目标函数值随UR1配送能力损失比例变化情况

图2　P（Ⅰ）和P（Ⅱ）借调和冗余能力持有成本随UR1配送能力损失比例变化情况

当UR1能力损失比例在0.4～0.85之间变化时，由图1可得，随着UR1能力损失比例的增加，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）目标函数值逐渐增加，且P（Ⅰ）目标函数值始终比P（Ⅱ）大。客户分配结果及投资策略均为R1（1，3，4），UR1（低，5，6），UR3（无，2），所以图1中设施开放固定成本保持不变。从图2中可看出，能力损失越多，平均借调费用和平均冗余能力持有成本逐渐增加。因此，当UR1能力损失比例处于中低水平时，应对设施中断的策略主要通过转运借调的方式完成，同时辅以低水平投资。若UR1能力损失比例进一步增加，P（Ⅰ）中UR1投资加固水平变为中等，设施固定成本增加，相应的借调费用和冗余能力持有成本减少（图2）。而P（Ⅱ）中UR1投资加固水平仍保持低水平，P（Ⅱ）中则继续增加。若UR1中断后能力完全损失，P（Ⅱ）则开始对UR1采取中等投资加固策略。因此，当UR1能力损失比例处于较高水平时，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）采取的风险缓解策略存在差异。

综上可得出结论：第一，在风险缓解策略的选择上，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）均采用投资加固与借调转运策略相结合的方式应对设施中断带来的风险，这表明在本例中单独使用投资加固策略或者借调转运策略并不是最优的风险缓解策略。在实际中，涉及投资加固成本与借调转运成本之间的权衡；第二，在无投资保护情况下，若UR1能力损失比例处于中低水平，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）都通过转运借调方式应对中断风险，并辅以低水平投资加固策略；当UR1能力损失比例较高时，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）的风险缓解策略略有不同，具体表现在对投资加固策略的选择上。

5　结论

本文考虑了网络中存在混合不确定设施的供应链网络设计问题，提出对不可靠设施进行投资加固和在可靠的设施处预留一部分冗余能力两种风险缓解策略，分别建立多周期、多情景的两阶段随机优化模型和p鲁棒优化模型。最后通过算例验证模型的有效性和可行性，同时借助灵敏性分析揭示各类成本随不可靠设施能力损失比例变化的规律。结论表明，当设施能力损失比例处于不同水平时，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）采取的投资设防和转运借调策略也不同。

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Study on Reliable Supply Chain Network Stochastic Optimization Model with Consideration of Uncertain Facilities

Ji Miao，Wang Haiyan
（School of Economics&Management，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China）

In this paper，in view of a supply chain network which contained both reliable and unreliable facilities，we proposed two preventive measures which were investing in the unreliable facilities to remedy the situation and providing certain surplus capacity at the reliable facilities，then we simulated the disruptions at the unreliable facilities at different production circles，built the multi-scenario multi-cycle two-stage stochastic programming model with expected cost objective and the p-robust optimization model targeted at the minimal cost，and at the end，through a numerical example，demonstrated the validity and feasibility of the model.

supply chain network design；mixed uncertain facilities；disruption risk；risk ameliorating strategy；stochastic optimization

F274

A

1005-152X（2016）04-0134-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.04.031

2016-01-20

福建省自然科学基金资助项目（2014J05082）

季苗（1990-），女，湖北仙桃人，硕士，研究方向：供应链与物流管理、物流系统优化；王海燕（1979-），女，湖南衡阳人，博士，副教授，硕士生导师，研究方向：供应链与物流管理、物流系统优化。