基于迈克尔孙干涉的光学元件厚度测量实验装置

周冀馨，王云新，张 欣

（1.天津电子信息职业技术学院电子技术系，天津 300350；2.北京工业大学应用数理学院，北京 100124）

基于迈克尔孙干涉的光学元件厚度测量实验装置

周冀馨1，王云新2，张 欣2

（1.天津电子信息职业技术学院电子技术系，天津 300350；2.北京工业大学应用数理学院，北京 100124）

介绍一种基于迈克尔孙干涉的光学元件厚度测量实验装置.首先分析迈克尔孙干涉法测量厚度的原理；然后搭建迈克尔孙干涉光路，利用CCD和计算机对干涉条纹进行采集和观察，使用MATLAB软件对干涉图像进行处理，得出载玻片的厚度信息；最后对影响测量精度的因素进行分析.实验结果表明利用MATLAB软件配合迈克尔孙干涉装置可以更加准确和方便的测量元件厚度.

迈克尔孙干涉仪；等倾干涉；厚度测量；MATLAB

光干涉测量技术在工程和科学领域占据举足轻重的地位，其中，以迈克尔孙干涉仪为核心器件的光干涉微距测量技术应用十分广泛［1-3］.迈克尔孙干涉仪是利用分振幅方法产生双光束来实现干涉的仪器，已经广泛应用于测量元件长度、厚度、透明介质折射率、气体浓度等.本文介绍一种准确、方便的迈克尔孙干涉的光学元件厚度测量实验装置，所用到的理论知识是大学物理中光干涉部分的内容，因此可以作为设计性实验或创新实验，一方面可以使学生更深一步了解迈克尔孙干涉，另一方面让学生用已掌握的物理知识解决实际问题，有利于激发学生的学习热情，并提高动手能力.本文采用CCD记录图像，并用MATLAB软件处理图像，克服了传统迈克尔孙干涉仪测量中手动测量误差较大和后期数据处理繁琐的缺点.

1 实验

1.1 迈克尔孙干涉中的等倾干涉原理

图1为迈克尔孙干涉仪的原理图.L1透镜对入射光起会聚的作用，得到较为理想的球面光波，再经过与入射光中心呈45°角的分束板，得到两束相干光：一路透射光束传播方向不变，直接穿过分束镜到达反射镜M1，经过反射镜M1反射再次到达分束镜，分束镜将光反射使其传播方向改变90°，然后光到达成像透镜L2；另一路光由分束镜反射并且将传播方向改变90°到达反射镜M2，经过反射镜M2反射回到分束镜，光束再穿过分束镜到达成像透镜L2.补偿板用于消除分束板造成的附加光程差.L2透镜用于将两束相干光汇聚后成像于观测屏.M′1为M1的像，当M1垂直M2（即M′1平行M2）时，在观测屏上即可获得等倾干涉条纹（明、暗交替的同心圆环）.

图1 迈克尔孙干涉仪等倾干涉的原理图

根据干涉理论，等倾干涉条纹的分布轨迹为

其中λ为光波波长，d为M2、M′1间空气薄膜的厚度，k为干涉条纹级序，i为入射角［4，5］.

1.2 利用条纹半径测元件厚度的方法和原理

光路如图1所示，选取合适的焦距为f的观测用透镜L2，测得等倾干涉中心斑点附近的明条纹半径为r（此时的i很小），且满足r＜＜f，则有

将式（2）代入式（1），并测量出此时不同级次的等倾干涉明条纹半径rm、rn，相减则有

由式（3）和式（4）可知，在保持原光路不变的前提下，通过测量被测物放入光路前、后的等倾干涉条纹不同级次的半径，根据已知被测物折射率，便可得到被测物厚度［6］.

1.3 光路搭建

依据原理选取相应的光学器材搭建实物光路，并使用CCD观测和采集干涉条纹，利用MATLAB对图像进行分析处理，实物光路如图2所示.

图2 实验光路的实物图

激光器产生激光，激光先经过衰减片降低功率，然后通过第一块反射镜反射，使得激光光束平行于光学平台，光束在经过扩束器和透镜L1后，光束会聚经过小孔光阑后得到较为理想的球面光波到达分束镜（单波长偏振分光棱镜，波长与光源波长匹配，同时代替了迈克尔孙干涉原理图1中的分束板和补偿板）.分束镜与入射光束呈45°角，将入射光束分

保持d不变的前提下，在M2到分束板之间的光路中放入厚度为t，折射率为n的被测物，相当于M2到分束板间增加了2（n-1）t的光程.同理，若测量出此时不同级次的等倾干涉明条纹半径rp、rq，相减则有为两路，两束光都经过成像透镜L2成像于CCD. CCD像素尺寸为4.65 μm×4.65 μm，像素点数为1280×1024.

1.4 干涉图像的记录

调整可移动反射镜，使两反射镜到达分束镜的距离尽量相等，当放入待测物载玻片后也可以获得便于测量的干涉条纹.为避免放入待测物与反射镜不平行，可以先放入待测物，并调节待测物，使待测物与反射镜M2平行，记录此时的干涉图，然后再记录拿走待测物后的干涉图.

首先将载玻片放入，注意载玻片与反射镜平行，用CCD记录此时干涉图像，如图3所示；然后将载玻片取走后，无需改变光路，用CCD记录此时干涉图像，如图4所示.

图3 放入载玻片时干涉图

图4 取走载玻片时干涉图

2 结果分析

2.1 数据处理

使用MATLAB对CCD采集图像处理，主要借助于图像的灰度值，明条纹的亮度比暗条纹高，并且明条纹亮度呈中心对称分布，从中间向边缘递减.利用明暗条纹灰度值的不同，在同一明条纹上等距离处选择多个点，记录每一点坐标，最后用这些坐标拟合为圆，得出拟合圆的半径（如图3、图4所示）、圆心坐标和均方差，此时得到的半径值、均方差是用像元个数表示，计算得到圆环半径.数据点的个数选取越多，拟合圆与实际干涉圆环差距越小.

未放待测物时选取亮圆环半径：亮环2半径为（1.056 12±0.029 43）mm；亮环6半径为（1.854 97± 0.033 85）mm.

放待测物时选取亮圆环半径：亮环2半径为（0.965 71±0.043 20）mm；亮环6半径为（1.797 98± 0.040 78）mm.

在实验中取f=75 mm，λ=532 nm，玻璃折射率为n=1.5，代入由式（3）、式（4）相减得到载玻片厚度满足关系：

算得厚度t=1.136 26 mm.将各亮环的均方差代入计算厚度t合成标准差为σ=0.022 43 mm.

使用千分尺测量载波片厚度如表1所示.

表1 千分尺测量载玻片厚度

计算得到测量数据t的标准差为σ=0.001 mm，因此有t=（1.136±0.001）mm.

实验所测厚度对比千分尺测量所得厚度，可以看出实验所测结果与实际情况比较符合.

2.2 误差分析

条纹半径数据不准确的主要原因是：

1）光路搭建和调试不完美，所获得的干涉图样不完全对称［7］.

2）用MATLAB处理图像过程中，拟合出圆与实际干涉圆环有一定差距，导致半径数值读取的不准确.

利用测量条纹半径的方法来检测元件厚度的方法是可行的，使用CCD和MATLAB对图像进行采集和处理数据可以简化实验操作，避免手动测量引入的较大误差，提高元件厚度的测量精度.但实验也有许多待优化的地方，实验必须知道待测物折射率，在测量中待测物需平行于反射镜，这些因素都会影响实验结果的精度.

3 小结

本文基于等倾干涉法获得干涉图像，利用条纹半径检测光学被测物的厚度.首先基于迈克尔孙等倾干涉原理，搭建和优化了测量光路；然后用MATLAB对所获得的干涉图像进行分析处理，对光学被测物的厚度进行检测，实验结果与理论值相符.若进一步对光路进行优化，并将其搭建在便携平台上，则构成迈克尔孙干涉便携装置，方便老师在教学中进行演示和讲解，使学生更加直观的观察迈克尔孙干涉，加深学生对迈克尔孙干涉原理的理解，并了解迈克尔孙干涉仪的多种用途.

［1］蔡履中.光学［M］.北京：科学出版社，2007：198-201.

［2］郭永康，朱建华，王磊，等.光学［M］.北京：高等教育出版社，2005：173-174.

［3］郭永康，姚欣.从迈克耳孙干涉仪到光学相干层析术［J］.大学物理，2007，26（1）：1-6.

［4］吕洪方，谭小平.迈克尔逊干涉微小尺度测量系统的研究［J］.江汉大学学报，2012，40（1）：41-43.

［5］马成，徐磊.改进的迈克尔逊干涉仪测量薄膜厚度［J］.光学仪器，2012，34（1）：85-90.

［6］万伟，等.迈克尔逊干涉仪测量平行透明物厚度或折射率［J］.实验科学与技术，2011，9（2）：37-39.

［7］郭长立.迈克尔逊干涉仪影响因素的测量不确定度分析［J］.实验室研究与探索，2010，29（7）：37-40.

The experimental device for measuring the thickness of the optical elements based on the Michelson interferometer

ZHOU Jin-xin1，WANG Yun-xin2，ZHANG Xin2
（1.Electronic Technology Department，Tianjin Electronic Information Vocational Technology College，Tianjin 300350，China；2.College of Applied Sciences，Beijing University of Technology，Beijing100124，China）

An experimental apparatus is described，which can be used to measure the depth of optical elementsbased on the Michelson interferometer.Firstly，the basic theory of a Michelson interferometer is analyzed.Secondly，a Michelson interferometer optical setup is built to measure the depth of the glass slide，it used CCD and computer to capture and observe interference fringes，and MATLAB software is applied for image processing.Finally，the factors affecting the measurement accuracy is given.Experimental results show that it can be more accurate and convenient which use the Michelson interferometer to measure element thickness with the help of MATLAB software.

Michelson interferometer；equal inclination interference；thickness measurement；MATLAB

O 439

A

1000-0712（2016）05-0024-03

2015-04-21；

2015-10-19

周冀馨（1981—），女，湖南长沙人，天津电子信息职业技术学院讲师，硕士，主要从事电气自动化教学和研究工作.