波纹壁面上流动液膜涡的生成特性

刘梅，刘秋升，吴正人，王松岭，宋朝匣



波纹壁面上流动液膜涡的生成特性

刘梅1,2，刘秋升1，吴正人1，王松岭1，宋朝匣1

（1华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北保定 071003；2华北电力大学经济管理系，河北保定 071003）

针对液膜在非平整壁面上流动过程中生成涡的现象，基于VOF方法，采用FLUENT软件模拟了三维波纹壁面上的液膜流动。研究了波纹结构内涡结构的演化过程，分析入口Reynolds数、波纹结构、壁面倾角、流体黏度和表面张力对波纹结构内涡结构的影响。结果表明：随着时间的演化，涡的大小和形状不断变化，最终达到稳定。且涡结构变化对自由液面的波动影响显著。较低和波形度时，波纹结构内不易形成涡，随着和波形度增大，产生涡且涡呈增大趋势，涡的形态也随之改变，自由液面位置升高，其相位滞后于波纹壁面。当壁面倾角改变时，波纹结构内的涡特性变化较大，液膜厚度略有增加，而自由液面相位不明显。表面张力对涡结构有显著影响，液膜流动过程中不容忽视。流体黏性改变时，波纹结构内涡的大小和形状无明显的变化。黏度变小和忽略表面张力时，液膜厚度均变薄。以上结果为工业设备生产、运行和设计提供了一定参考依据。

气液两相流；波纹壁面；涡结构；数值模拟；影响因素；计算流体力学

引 言

液膜流动是一种两相流，其在工业领域中较为常见，如在化工领域、核科学、航空航天等传统工业和高新技术领域中都有着广泛应用。液膜流动研究的初期，多数研究集中于平整壁面。随着工业应用的需要，对于非平整壁面上液膜流动的研究日益增多。由于壁面结构的扰动影响，非平整壁面上液膜流动呈现出更加复杂的动力学现象，如涡的产生、表面波、共振现象等[1-4]。

Zhao等[5]通过实验得到半圆形、三角形等结构壁面上的液膜流动的流线图、自由表面位置和速度，以及它们与Nusselt液膜厚度、Reynolds数和毛细数的关系。Wierschem等[6-8]实验研究了重力作用下正弦基底上液膜流动，得到了正弦基底上涡的流线图，发现临界液膜厚度与基底的波动程度、倾角及表面张力有关，而与Reynolds数无关，得到了表面波与涡特性的耦合关系及其随Reynolds数的形态变化规律。Argyriadi等[9]实验研究了矩形结构壁面上结构深度和流体物性对表面波稳定性的影响。

在理论方面，吴正人等[10]采用小参数摄动法研究了Reynolds数、壁面振幅、倾角对正弦波动壁面上液膜流动的表面波演化及稳定性的影响规律。刘梅等[11]研究了非平整不均匀加热基底上液膜流动的线性稳定性，利用长波摄动法推导其表面波的演化方程，得到了Pelect数、Marangoni数、倾角等参数对液膜线性稳定性的影响规律。数值模拟方面，朴明日等[1,12]利用OpenFOAM对矩形结构壁面上液膜流动进行数值模拟，发现表面波相位随Reynolds数的增大而改变，由惯性力或矩形结构产生的涡对自由液面的影响十分显著。在共振时，Reynolds数峰值随矩形结构深度的增加和壁面倾角的减少而增大。Scholle等[13]也指出基底形状和惯性力是影响涡形成和消失的两个因素。Tong等[14-15]对三角形结构壁面上的液膜流动进行数值模拟和实验研究时分析了共振现象的产生，探讨了结构振幅、表面张力与共振现象的关系及三角形结构内涡形成的原因，得出结构振幅与共振现象无关，当表面张力较大，Reynolds数较低时会发生共振现象。Li等[16]采用OpenFOAM研究并比较了三角形、正弦、矩形结构壁面上液膜自由表面与共振的关系。Haroun等[17]、李相鹏等[18]对三角形结构壁面上液膜流动的交界面传质现象进行了二维建模，得到了液体流速、壁面结构和涡结构对液膜流动及界面传质的影响机理。

综上所述，随着工业工程的发展，非平整壁面上的研究已经成为国内外学者研究的热点。而已有研究对非平整壁面上涡的影响因素分析不够全面，本文对波纹壁面上的三维液膜流动进行模拟分析，探究了波纹结构内涡的产生、发展和变化过程，以及波纹结构、入口Reynolds数、表面张力、倾角等因素对波纹结构内涡特性的影响，为液膜流动在工业中的应用提供理论依据。

1 物理模型与数学模型

1.1 物理模型

基于液膜流动特点，物理模型的尺寸以及边界条件的设置如图1所示。其中，图1(b)为沿流动方向选取的截面。由图可知，波纹板长度为60 mm，宽度为6 mm，计算域高度为10 mm，液相进、出口高度均为3 mm，气相进、出口高度为7 mm；壁面与垂直方向的夹角为；波纹壁面振幅为，周期为。模型中有两个入口和两个出口，液体从壁面上端流下，气体则与之相反，并考虑重力对液膜的影响。

1.2 控制方程

本文对液膜在非平整壁面上的非稳态过程进行研究，选取非稳态控制方程组对其进行描述。

1.2.1 连续性方程和动量方程

1.2.2 体积分数方程 VOF方法追踪相界面分布的方程

其中，各相体积分数满足方程

两相流中的和可分别表示为

1.2.3 表面张力动量源项 表面张力模型采用CSF（连续表面力）模型，该模型中表面张力以源项的形式附加到VOF计算中，可表示为

式中，σ为各相间的表面张力系数；κ为相界面曲率，用自由表面处的单位法向量的散度表示

对于由于表面张力在固液之间产生的壁面黏附力的处理方法为将其并入表面张力动量源项的计算，此时壁面法向量为

1.3 数值格式及边界条件

采用FLUENT软件模拟计算，由于液膜流动时计算域内气相流速不为0，流动属于近壁流，故选用RNG (renormalization group)模型描述液膜流动过程。时间项和对流项分别采用隐格式和一阶迎风格式进行离散化；压力项采用PRESTO!方法；压力-速度耦合方程的求解选用PISO方法；气液自由界面追踪选用精度较高的Geo-Reconstruct界面重构算法。

边界条件如图1(b)所示。两入口均为速度入口边界条件，其中气相进口速度设为0；两相出口均为压力出口边界条件，出口表压设为0；波纹板面设为无滑移边界条件；计算域的两个侧面和上边界设为对称边界；初始时刻假定计算域内只有静止的气相，即=0，L=0，G=1。

1.4 网格无关性验证及CFD计算验证

网格划分时，采用正六面体结构化网格，靠近壁面处进行加密处理。考虑网格数对模拟结果的影响，在Reynolds数为850时，对网格数为3.2×105、3.6×105、4×105、4.3×105、4.8×105、5.2×105个6种情况下的波纹壁面上液膜流动进行模拟计算。流动达到稳定后，液膜平均厚度随着网格数的增大先减小后保持不变。网格数大于4.3×105个后，液膜平均厚度相同，此时液膜厚度与网格数无关。同时考虑计算时间与精度的情况下，选取网格数4.3×105个进行模拟计算。

为了保证数值模拟的准确性和方案的可行性，按文献[4]所做实验条件和数据对半圆形凹槽表面的液膜流动进行模拟计算。模拟采用甘油和水的混合物，物性参数见表1。

表1 甘油-水溶液物性参数

自由液面的振幅、相位以及自由液面的波动程度在很大程度上表征自由液面的特征。可通过自由液面对数值模拟模型的准确性进行验证。图2为模拟结果与实验结果的自由液面的形态进行对比。可以看出，两者的自由液面位置和波动程度相差不大，且趋势一致，各点偏差的绝对值均在10%以内。由此可证明模拟方案的正确性和可行性。

2 模拟结果及分析

倾斜波纹壁面上的液膜流动充分发展后，入口处波纹结构内的流体运动达到稳定，研究时选取临近入口的一个波长进行分析。液膜流动的流线可以很好地揭示涡的形成，因此选用流线图分析涡特性。

2.1 涡随时间的演化过程

稳定的流动结构对于液膜的流动特性有着深刻的影响。因此研究液膜流动过程中不同时刻波纹结构内涡的发展、演化过程具有重要意义。

图3为入口Reynolds数为700时波纹结构内涡的演化过程。在0.001 s时，液体刚进入流动区域的边界，尚未对流动区域造成影响，无气体涡形成，如图3(a)所示。随着时间的演化，液膜逐渐临近波纹结构，对波纹结构内的气体扰动逐渐增强，气体涡不断增大。在0.061 s时气体涡的大小达到最大，如图3(d)所示。随后，液膜逐渐覆盖该波纹结构，覆盖过程中，波纹结构内气体流速加大，气体涡逐渐减少。到达0.097 s时，液膜已经流过此波纹结构，气体被封存在波纹结构内，形成一个较大较规则的气体涡，此时波纹结构上已形成自由液面，其气液分布云图如图4(a)所示。液膜继续沿壁面向下流动，到达0.135 s时，液体已经开始回流到波纹结构内，液体涡的形态尚不规则，0.139 s时液体涡已经形成，且受液体涡的影响，气体涡变小，液体涡变大，气液分布云图如图4(b)所示。到0.21 s时，气体涡和液体涡已经独立存在，附近有小的气体涡形成，如图3(j)所示。表明此时由于重力作用、压力差的出现，波纹结构内的湍动程度加大。由图3(e)～(h)可知，当涡结构显著变化时，自由液面波动显著。当涡结构相对稳定时，自由液面波动较小，如图3(h)～(j)所示。文献[7]也通过实验指出表面波的存在影响涡结构。

2.2 不同因素对涡结构的影响

2.2.1 入口的影响 流速是液膜流动中最重要的参数之一，它不仅影响液膜的厚度、自由液面的波动程度，还对非平整壁面结构内涡的大小和形状产生很大的影响。在流体力学中，Reynolds数表征的是惯性力和黏性力之比。当流体的物性和壁面结构确定后，Reynolds数的大小可由流速大小确定。因此研究不同Reynolds数下波纹结构内涡的特性是必要的。

本文液膜流动的Reynolds数定义如下

式中，inlet为液体入口流速；hyd为特征长度，定义如下

式中，为波纹壁面的宽度；为入口处的液膜厚度。

图5为Reynolds数300～850范围内波纹壁面上涡结构。当=300时，在波纹结构内没有涡存在，说明在较低Reynolds数条件下，壁面上的流体不受波纹结构的阻滞，不易形成涡，波纹结构对流动无影响，液膜厚度较薄。随着Reynolds数的增大，流体流速增大，惯性力增大，流体湍动程度增强，在波纹结构两侧的逆向压差增大，导致涡的产生，且涡的大小呈现增大的趋势，形状也发生变化，如图5(e)中气液涡共存现象。Tong等[14]在对三角形结构壁面上液膜流动研究时提出，涡通过两种途径产生：当Reynolds数很低时，三角形结构影响占主导因素，涡的产生由壁面结构引起；随着Reynolds数的增大，涡的产生和变化主要受流体动力学效应影响。因此，图5中涡的产生和变化由流体动力学效应造成。

由图5可看出，在为300、500、590时，自由液面和壁面之间几乎不存在相位差，3种情况下液膜厚度几乎一致。=650时，自由液面与壁面产生一定的相位差。当为700、850时，涡显著增大，自由液面和壁面之间出现较大相位差，且自由液面相位滞后。尤其当=700时较为特殊，由图3可知，此时在波纹结构内气体涡和液体涡共存，致使自由液面高度在此波纹结构处达到最大。因此可通过改变Reynolds数控制涡的大小和形态。

2.2.2 波纹壁面结构的影响 为研究波纹结构对涡的影响，综合考虑振幅和波长，定义波纹结构的振幅与波长之比为波形度，即

=/(12)

式中，为量纲1量；和分别为波纹结构振幅和波长。

图6、图7分别为Reynolds数为850时波纹结构壁面上的液膜流动流线图。波纹壁面结构参数见表2。

表2 不同波纹结构参数

由图6(a)和图7(a)可知，当波形度较小时，波纹结构内没有涡产生。随着波形度的增大，在流场内部开始出现流动分离并产生涡，如图6(b)和图7(b)所示。若波形度进一步增大，波谷内的涡也随之增大，形状越不规则，涡的增大使流场的平均流速下降。对于波形度较大的壁面上的液膜流动，波形度对液膜的流动特性的影响起着决定性的作用。Tong等[14]研究得到了相似的液膜流动特性，其研究结果表明，三角形结构底部沟槽角度达到60°时，即使入口Reynolds数趋近于零，三角形结构内仍然会有涡生成，即此时Reynolds数的范围已经对涡生成的影响较小，其主要受壁面结构的影响。结合图5分析，波形度和都是影响涡特性关键因素。

由以上分析可知，壁面结构对涡特性有显著影响，而涡特性的变化反映自由液面的波动程度，即自由液面的波动程度和壁面结构有关。由图6、图7可知，波形度越大，涡越大，自由液面相位与壁面相位差也越大。而Argyriadi等[9]对矩形结构壁面上液膜流动的研究结果中表明，自由液面的波动程度与壁面结构无关。这可能是由于基底不同，对自由液面产生了不同的影响。

波谷处涡的形成与壁面压力密切相关。以壁面f为研究对象，分析壁面压力与涡形成的关系，如图8所示。可以看出，在波纹结构的迎风面压力迅速升高，在接近波峰顶点位置处壁面压力达到最大值，随后又迅速下降，并在波纹结构的背风面区域出现了低压区，压力产生波动。此后流体流向下一个波纹结构的迎风面，压力又迅速升高，在接下来的波纹结构中依次循环。这说明流体是在逆向压力梯度的作用下流动，波谷处的流体由高压区向低压区流动，从而形成涡。

2.2.3 壁面倾角的影响 波纹壁面倾角为壁面与垂直方向的夹角。壁面倾角的变化势必对液膜流动特性产生影响。图9为壁面f在=850，倾角为30°、45°、60° 3种情况下的涡结构和气液分布图。当倾角为30°时，重力沿壁面倾斜方向的分量较大，有大量气体被封存在波纹结构内，波纹结构内的涡跨度较大。随着倾角增大，黏性力不变，重力作用减弱，被封存气体逐渐减少，气体涡变小。由图可知，当壁面倾角发生变化时，波纹壁面上的涡结构发生很大变化，而自由液面的相位变化不明显，液膜厚度略有增加。

2.2.4 液体黏度的影响 流体黏度是非平整壁面上液膜流动的影响因素之一。已有研究中，多数学者通过不同流体来比较黏度对流动的影响。本文利用不同温度下的水黏度不同、表面张力差别微小的特点来比较黏性的影响。水在3种温度下物性参数见表3。

表3 水的物性参数

图10为水在10、23、35℃ 3种温度下波纹结构内的涡特性。随着温度升高，水的黏度变小。在3种温度下，虽然流体黏度依次变小，但波纹结构内涡的大小和形状没有呈现明显的变化。此外，由于涡结构基本不变，导致液膜自由液面的相位几乎保持一致，即液膜在壁面上的涡结构不受黏度变化的影响。对比图中自由液面位置可知，液膜厚度略有降低。因此，在实际工程实践中可以通过加温降低流体黏度，从而降低液膜厚度，减小液膜侧的热阻，增大传热系数。

2.2.5 表面张力的影响 固液之间由于表面张力而产生的力称为壁面黏附力。Tong等[15]、Shetty等[19]在模拟分析时忽略了表面张力，而谷芳等[20]在研究二维倾斜波纹板上液膜流动时认为表面张力至关重要。

水是一种极性分子，具有较大的表面张力。图11(a)、(b)为水在考虑表面张力和不考虑表面张力两种情况下波纹结构内的涡特性。当考虑表面张力时，波纹结构内有一个较大、较规则的涡。忽略表面张力时，波纹结构内出现了若干个不规则的涡，此时流动紊乱程度增强。图11(c)、(d)为乙醇在考虑表面张力和不考虑表面张力时波纹结构内的涡特性。与水的结果类似，乙醇在忽略表面张力时，波纹结构内同样有不对称的涡出现，考虑表面张力时有一个较规则的涡。由于乙醇的表面张力和密度均小于水，故同样条件下形成的涡较小。此外，忽略表面张力时，水和乙醇的液膜自由表面相位和波纹壁面基本一致，液膜厚度较考虑表面张力明显变小。液膜厚度与液膜相位的变化会引起壁面剪应力大小和位置的改变，这一改变同样能反映出涡的大小和位置。

以上结果表明，表面张力对于液膜流动至关重要。模拟时是否考虑表面张力将会影响整个流场的流动结构。Tong等[15]研究指出表面张力影响液膜厚度，由图11(b)、(d)可知，表面张力对自由液面相位、涡结构也有显著影响。Tong等[14]、Shetty等[19]在扰动模型中忽略了表面张力，这会影响结果的准确性，是不合理的。

3 结 论

液膜流动广泛存在于工业领域，预测和深入了解液膜的流动特性对工业生产具有重要的意义。本文采用FLUENT软件模拟了三维倾斜波纹壁面上液膜流动过程，研究了波纹结构内的涡结构随时间的演化过程，分析探究了、波纹结构、壁面倾斜角度、流体黏度和表面张力等因素对波纹结构内涡特性的影响，得到如下结论。

（1）随着时间的演化，涡形态的变化对自由液面的波动有显著影响。

（2）较低Reynolds数时，波纹结构对流体无阻滞作用，不易形成涡。随着Reynolds数的增大，涡产生且呈增大趋势，形态不断变化。波纹壁面上自由液面位置升高，且其相位滞后于波纹壁面。波形度是影响波纹结构内涡的大小和形态的关键因素。随波形度增大，波纹结构内的涡增大且愈加不规则。可通过改变波形度和Reynolds数控制涡的形态。

（3）波纹壁面倾斜角度改变时，波纹结构内的涡特性发生很大变化，液膜厚度略有增加，而自由液面的相位变化不明显。

（4）流体黏性改变时，波纹结构内涡的大小和形状没有明显的变化。而表面张力则对涡结构有显著影响，液膜流动过程中不容忽视。但黏度变小和忽略表面张力时，液膜厚度均变薄。

（5）壁面结构、Reynolds数、壁面倾角对液膜流动封气均有重要影响。

符 号 说 明

F——源项 g——重力加速度，m·s−2 p——压强，Pa T——温度，℃ Uinlet——流体入口速度，m·s−1 u——速度矢量，m·s−1 αq——第q相的体积分数 δ——液膜厚度，m θ——表面张力与壁面夹角 κ——相界面曲率，m−1 μ——流体黏度，Pa·s n——流体运动黏度，m2·s−1 ρ——流体密度，kg·m−3 σij——各相间的表面张力系数，N·m−1 下角标 G——气相 L——液相 q——多相流中的第q相 VOL——表面张力项

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Vortex formation characteristics of flow liquid film on corrugated plate

LIU Mei1,2, LIU Qiusheng1, WU Zhengren1, WANG Songling1, SONG Zhaoxia1

(1School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei, China;2Department of Economic Management, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei, China)

The liquid film flow on the corrugated plate is common in the industrial field. But the characteristics of liquid film flow on the corrugated plate are pretty complicated. Thus, based on the VOF method, the vortex characteristics of the three-dimensional liquid film flow on the inclined corrugated plate are simulated by using FLUENT software. The evolution of vortex structure with time is studied, and the influence of inlet Reynolds number, waviness, wall inclined angle, fluid viscosity and surface tension on the vortex structure in corrugated plate structure is investigated. The results show that the size and shape of vortex are constantly changing with the time evolution and ultimately achieve stability. The change of vortex structure has significant influence on the fluctuation of free surface. With smallerand waviness, the vortex is not easy to form in the corrugated structure. With the increase ofand waviness, the vortex is produced and its size is increasing, and the morphology of the vortex is changed. Meanwhile, the position of the free surface is increased and there is a phase lag compared with the wave wall. When the wall inclination angle is altered, the vortex characteristics in the corrugated structure change greatly. But the phase of the free surface and the thickness of the liquid film vary slightly. Surface tension has a significant effect on the vortex structure, and it cannot be ignored in the numerical simulation of liquid film flow. Nevertheless, when the fluid viscosity is changed, there is no significant change in the size and shape of the vortex in the corrugated structure. But if the viscosity is small and the surface tension is neglected, the thickness of the liquid film becomes thin.These conclusions are very important to predict and understand the characteristics of liquid film flow in industrial field.

gas-liquid flow; corrugated plate; vortex structure; numerical simulation; influence factors; CFD

2016-04-29.

WU Zhengren, zhengren_wu@163.com

10.11949/j.issn.0438-1157.20160571

TQ 021.1

A

0438—1157（2016）10—4135—11

高等学校博士学科点专项科研基金项目（20110036110009）；河北省自然科学基金项目（E2016502088）。

2016-04-29收到初稿，2016-07-08收到修改稿。

联系人：吴正人。第一作者：刘梅（1977—），女，讲师，博士研究生。

supported by the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (20110036110009) and the Natural Science Foundation of Hebei Province (E2016502088).