制冷剂瞬态喷雾冷却表面传热特性

田加猛，陈斌，李东，周致富



制冷剂瞬态喷雾冷却表面传热特性

田加猛，陈斌，李东，周致富

（西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，陕西西安 710049）

喷雾冷却在工业工程中应用广泛，其表面相变传热过程非常复杂，需要开展深入研究揭示其机理与规律。以R134a、R407C及R404A制冷剂为工质开展瞬态喷雾冷却表面相变传热特性实验研究，提出了表征冷却表面内部导热阻力与喷雾表面对流传热阻力之比的喷雾Biot数，以及表征瞬态喷雾冷却最大热通量及其出现时刻的量纲1 Reynolds数Re和Fourier数Fo。将Jakob数与Re及液滴Weber数关联，提出了最大热通量及其出现时刻的通用量纲1关联式。发现不同制冷剂的瞬态喷雾冷却过程具有相似性，得到了热通量随时间变化的量纲1关联式。利用上述关联式对喷雾表面瞬态温度进行模拟，结果与实验结果吻合较好，证明了关联式的准确性。

瞬态喷雾冷却；表面相变传热；喷雾Biot数；最大热通量

引 言

同常规表面冷却技术相比，喷雾冷却将工质雾化为细小的液滴喷射至冷却表面，有效利用了工质的相变潜热，具有热通量高、冷却均匀、节省资源且无污染等优点，已广泛应用于微电子、冶金、机械加工、航空航天、国防、生物医学等领域[1-3]。

对于微电子、冶金、机械加工等领域，通常需要长时间的均匀冷却，冷却深度大，一般实施喷射持续时间较长（通常以秒为量级）的稳态喷雾冷却，相关研究较为成熟。相比之下，瞬态喷雾冷却的研究相对缺乏。在航空航天领域[4]，电子设备的功率不断发生变化，采用间歇式瞬态喷雾冷却可促进液膜蒸发强化换热，且可根据设备功率变化匹配最佳的脉冲喷雾占空比。在生物医学领域，激光治疗葡萄酒色斑（port wine stain，PWS）手术前辅以制冷剂喷雾冷却（cryogen spray cooling，CSC）可有效避免黑色素吸收激光能量导致的表皮灼伤[5-6]，从而提高激光能量阈值达到更好的治疗效果。为避免皮肤冻伤，制冷剂喷雾冷却的喷射时间较短（通常为数十毫秒），必须考虑瞬态效应。与常规喷雾冷却不同，瞬态喷雾冷却是耦合强烈雾化、液滴蒸发和表面沸腾的复杂瞬态相变传热过程，表面传热特性较传统稳态喷雾更为复杂。此外，瞬态喷雾冷却研究可以揭示表面温度、热通量等重要物理量的变化过程，对于深入揭示稳态喷雾冷却的换热机理也有重要的作用。

喷雾冷却表面传热过程非常复杂，国内外学者根据各自的实验工况总结出了大量的表面传热关联式。但多数关联式只适用特定的喷雾介质和冷却基体，关联式形式千差万别。且大多数学者所研究的是稳态喷雾过程，对于制冷剂喷雾冷却这种瞬态的表面冷却过程难以直接使用。在表面热通量方面，Mudawar等[7]以水为工质、金属热表面为冷却基体，实验研究合金淬火工艺中喷雾冷却过程的沸腾换热，发现热通量仅与表面温度、工质入口温度有关，而与液滴直径和喷雾流量等无关，得到了核态沸腾关联式；Rybicki等[8]使用PF-5052为冷却工质研究了喷射方向对喷雾冷却特性的影响。在表面对流传热系数方面，Oliphant等[9]实验研究了水为工质喷雾冷却铝表面无沸腾换热区的表面传热特性，提出无沸腾区换热特性主要受到由下落的液滴所形成的不稳定薄液层的影响。Yao等[10]以水为工质研究液滴轴向速度和工质质量流量对单相区表面换热的影响，得到以和表征的表面换热关联式，误差在26%以内。本课题组[11]基于R134a制冷剂喷雾冷却实验结果，发现不同喷雾距离下的量纲1表面对流传热系数随时间的变化呈现相似性。

表面热通量的峰值max被称为临界热通量（critical heat flux，CHF），工程上常使用CHF的大小以及出现CHF时的壁面温度作为喷雾冷却能力以及沸腾危机的评判标准。自喷雾冷却得到应用，临界热通量max就受到广泛关注。国内外学者通过实验总结了大量的临界热通量实验关联式。Visaria等[12]搭建了以FC-77为工质的喷雾冷却实验平台，系统研究了影响CHF的主要因素，与其他研究者的CHF实验数据整合形成了一个涵盖不同喷嘴、喷雾流量、喷射方向以及工质过冷度等因素的关联式。由于参数众多，不同喷雾工况差异大，导致直接使用误差较大。Cabrera[13]以水为工质着重研究了核态沸腾区以及表面粗糙度对CHF的影响，得到最大热通量与液滴Weber数及表面粗糙度关系的关联式。Estes等[14]以铜为冷却基体，提出了适用于FC-72、FC-87和水的CHF量纲1关联式，误差范围±25%。Holman等[15]以氟里昂-113为工质研究了质量流量、液滴速度与直径以及喷雾距离对CHF的影响。

已有关联式形式多种多样，多数关联式只适用一种喷雾工质单一冷却基体，且关联式形式复杂，包含参数众多，只适用特定工质和特定的喷雾工况。由于喷雾冷却表面传热过程极其复杂，以往的研究者通常只研究单一传热区域，研究适用于多种喷雾工质、多工况喷雾冷却表面相变传热通用关联式具有重要的实用价值。此外，上述关联式大多针对稳态喷雾冷却过程，对于瞬态喷雾冷却表面传热过程难以直接使用。

本课题组长期致力于制冷剂喷雾冷却特性研究，已取得长足进展。课题组前期曾针对R134a制冷剂瞬态喷雾冷却提出了表面对流传热系数关联式[11]，但该式只适用于R134a喷雾冷却，对不同制冷剂难以直接使用。因此本文拟在课题组R134a、R407C及R404A喷雾特性实验基础上，开展3种制冷剂表面传热特性研究，总结表面热通量随液滴尺寸、液滴轴向速度以及液滴过冷度的变化规律，基于相似理论推导表征瞬态喷雾冷却的量纲1准则数，提出适用于3种制冷剂的瞬态表面相变传热通用关联式。

1 瞬态喷雾冷却实验研究

1.1 实验系统与测试方法

利用前期搭建的瞬态喷雾冷却实验系统，研究R134a、R4074C及R404A制冷剂瞬态喷雾冷却表面传热特性，获取表面温度以及表面热通量的瞬态变化。

如图1所示，瞬态喷雾冷却实验系统由喷雾系统、温度测量装置及数据采集装置组成。实验中使用不锈钢直管型喷嘴将制冷剂雾化成细小液滴，通过磁控溅射T型薄膜热电偶（thin-film type-T thermocouple，TFTC）采集温度信号，利用Duhamel定理计算表面热通量。

喷雾系统由制冷剂储罐、快速开关电磁阀、喷嘴以及三维电动平移台组成。制冷剂置于高压储罐内，处于室温下饱和状态（22℃下R134a、R407C、R404A的饱和压力分别为0.61、1.09、1.16 MPa），可有效防止制冷剂在高压软管内气化。制冷剂经由高压软管进入不锈钢直管喷嘴（管长=63.6 mm，管径=0.81 mm）雾化成高速液滴，由快速开关电磁阀（电磁阀反应时间小于5 ms）精确控制喷雾时间。喷嘴垂直于冷却基体，三维电动平移台可精确控制喷嘴与冷却基体的相对位置，调节精度8mm。冷却基体选用环氧树脂（50 mm×50 mm×5 mm），其热物性与人体表皮相似[16]。

为了测量环氧树脂表面温度，在表面利用磁控溅射技术镀上一层2mm厚的薄膜热电偶。本课题组以往研究表明，该热电偶静态温度与标准热电偶所测温度误差小于1%，时间常数约为1.23 μs，具有较快的响应速度，测温更为精确。同时，同传统的侵入式测量方法相比，本技术不改变被测物体表面成分，对表面温度场无干扰，具有热容小等优点[17]。在获得实时表面温度变化之后，可利用Duhamel定理反算表面热通量。Taler[18]给出了详细的推导过程，此处不再赘述。

1.2 不同制冷剂喷雾冷却表面传热特性

通过本课题组[19]对R404A喷雾冷却表面传热特性实验研究结果可知，喷雾时间对表面传热影响较小，在30 mm喷雾距离下表面温度最低，冷却效率最高，因此本文设定喷雾距离为30 mm，喷雾时间为50 ms。

图2示出了3种制冷剂喷雾下环氧树脂表面温度的瞬态变化。由图中可以看出，不同制冷剂喷雾下冷却基体表面温度的瞬态变化都呈现相同的趋势，表面温度在20 ms 内几乎垂直下降，之后缓慢下降至最低温度，最后温度缓慢回升。3种制冷剂冷却表面所能达到的最低温度分别为-46.1、-55.9和-57.9℃，R404A的冷却效果最佳，R134a的冷却效果最差。表面液膜的残留时间（表面温度缓慢下降至最低温度的时间）也不相同，R404A喷雾冷却液膜残留时间最短，R134a最长。这主要是因为常压下R404A喷雾的沸点最低、液滴过热度最大，导致表面液膜蒸发较快，会产生最低的表面温度及最小的液膜残留时间。

由图3可以看出，不同工况下的表面热通量瞬态变化也呈现出相同的趋势，表面热通量先迅速上升至峰值max，之后快速下降至稳定值。在临床常用喷雾距离30 mm工况下，对应最大热通量分别为294.9、364.1和377.4 kW·m-2，也表明R404A较R134a、R407C具有更高的冷却能力。R404A的表面液膜残留时间最短，导致R404A的热通量最先下降为0。

2 不同制冷剂瞬态喷雾冷却的相似性

2.1 基于相似理论量纲1准则数的推导

瞬态喷雾冷却过程中，制冷剂经喷嘴雾化成大量液滴冲击皮肤表面，液滴与皮肤组织发生相变传热，表面温度迅速降低。本文试图基于相似理论推导冷却基体表面内部传热过程的相似准则数，以期实现对瞬态喷雾冷却效果的预测。

由于瞬态喷雾冷却时间短、冷却深度较小（约为0.5 mm），而冷却基体厚度约为冷却深度10倍以上，热扰动难以深入到冷却基体内部，可简化为一维无限大平板非稳态导热过程。如图4所示，平板厚度为，为冷却基体深度方向。冷却基体表面（=0）为随时间变化的第三类边界条件，另一侧为绝热边界条件，基体初始温度为0。

该物理过程的数学描写为

式中，为温度，为表面热通量，为表面对流传热系数，s和s分别为冷却基体的热导率和热扩散系数。令=-T，以0=0-T作为温度的标尺（T表示喷雾表面处制冷剂液滴温度），以2/s作为时间标尺，以平板厚作为长度标尺，将式(1)量纲1化后可得

借鉴Biot数的物理意义，可定义表征固体内部导热阻力与喷雾表面对流传热阻力之比的喷雾*如下

其中，/(0-T)为特征对流传热系数。

定义Fourier数s=s2为表征一维非稳态导热过程的量纲1时间，引入量纲1过余温度=/0，式(2)可简化为如下形式

由此可见，量纲1过余温度的解必为*、s以及的函数，即

2.2 最大热通量及其出现时刻

最大热通量表征了瞬态喷雾冷却的换热能力，其出现时刻是瞬态喷雾冷却是否进入最佳换热阶段的重要评判标准，因此研究瞬态喷雾最大热通量及其出现时刻具有重大意义。本文试图通过实验数据总结最大热通量及其出现时刻量纲1关联式，以期揭示其表面换热机理及规律。

制冷剂喷雾冷却过冷液滴高速撞击喷雾表面，表面与液滴发生强烈的相变传热，表面传热特性应与制冷剂液滴粒径、速度以及温度有重要关联。而最大热通量峰值max出现在核态沸腾区，借鉴Rohsenow等[20]提出的大容器饱和核态沸腾关联式，定义最大热通量量纲1数Re如下

它表示以单位面积蒸气的质量流速max/fg为特征速度、以为特征长度的。同时，可以使用液滴Weber数表征喷雾特性的影响，Jakob数表征液滴过冷所能提供的冷量与蒸发潜热之比。

基于本课题组关于不同喷雾距离下R134a、R404A的喷雾特性实验数据[21]，结合本文R134、R407C及R407A的制冷剂瞬态喷雾冷却实验结果，提出如下形式简单的关联式

其中，=cΔsub/fg，=ρu2032/。由图5可看出，上述量纲1关联式与实验结果吻合良好，87.5%的数据误差在-22%～+19%之内。适用范围0.0287≤≤0.1756，434≤≤3254。

是液滴惯性力与表面张力之比，Re与分别表征了瞬态喷雾冷却过程中气泡及液滴对表面液膜扰动作用的强弱。式（7）表明，制冷剂喷雾所能提供的冷量包含两部分：一部分为液滴蒸发成气泡对表面液膜的扰动所带走的热量；另一部分为过冷液滴高速撞击固体壁面，对液膜剧烈扰动所带走的热量。相比于前者，后者对制冷剂所提供冷量贡献更大。Pikkula等[22]实验研究了R134a液滴直径、速度及在冷却基体表面形成的液膜厚度对表面传热的影响，提出液滴Weber数是影响表面传热的关键因素，也验证了本文的结论。

对于喷雾冷却的瞬态表面传热过程，最大热通量max出现的时刻max尤为重要。当0<Fo如下

其中，Fo为瞬态喷雾冷却过程的量纲1时间，a=λ/(ρc)，232/a可看作过冷液滴的冷量扩散到面积232上所需的时间。

基于本课题组[19]不同喷雾距离下制冷剂喷雾冷却实验研究结果，拟合得到max的量纲1关系式如下

由图6可知，实验值与关联式吻合良好，92.5%的数据误差在-18%～+15%之内，适用范围0.0287≤≤0.1756。

从式(9)可以看出，增加液滴的过冷度将会增大瞬态喷雾冷却过程的量纲1时间。液滴过冷度Δsub随喷雾距离的增大而增大，32随喷雾距离的增大而减小，因此max将随喷雾距离（即液滴过冷度）的增大而增大。Mudawar等[7]认为增大过冷度将会延迟表面工质沸腾开始的时刻，max也会相应增大，从侧面验证了本文结果。

2.3 环氧树脂表面瞬态传热量纲1关联式

本文及课题组有关实验结果表明，瞬态喷雾冷却条件下表面热通量在喷雾过程中随时间发生剧烈的变化。结合前面推导的表面传热量纲1准则数*与s，得到量纲1最大热通量与喷雾时间之间的关系，结果绘于图7，其中*max、s,max表示出现最大热通量时的Biot数和Fourier数。

由图7可以看出，瞬态热通量的变化过程可分为两个阶段：第1阶段为快速沸腾冷却阶段，此时表面沸腾传热占主导地位，制冷剂液滴高速撞击环氧树脂表面，过冷液滴与表面快速换热并形成液膜，液膜内部发生剧烈的池沸腾，同时表面形成大量气化核心，高速液滴及气泡对液膜的剧烈扰动使换热强化。表面热通量从0迅速线性上升至最大值max，对应的*/Bimax从0上升至1。第2阶段为表面液膜蒸发冷却阶段，此时表面液膜蒸发传热占主导地位。虽然表面液膜持续蒸发，但由于高速液滴的持续注入，使表面液膜不断加厚，阻断了过冷液滴与表面换热，导致瞬态热通量持续下降，呈现指数型衰减，*/Bimax最终稳定在0.2左右。之后喷雾结束，没有了高速液滴的注入，液膜逐渐变薄并与环境换热，液膜缓慢蒸干，热通量缓慢下降。

从图7可以看出，不同制冷剂的瞬态热通量变化存在相似性，利用最小二乘法可以分段拟合出环氧树脂表面喷雾中心处的通用瞬态相变传热关联式如下

与本课题组[11]前期针对R134a制冷剂喷雾冷却实验数据分段线性拟合获得的表面对流传热系数关联式相比，本研究获得的热通量量纲1关联式可以更好揭示瞬态喷雾过程表面相变换热机理，使用较为方便。此外，前期总结的关联式只适用于R134a制冷剂喷雾冷却过程，而式(10)同时适用R134a、R407C及R404A制冷剂瞬态喷雾冷却，具有更好的通用性。

利用式(7)、式(9)及式(10)得到R134a、R407C及R404A喷雾冷却环氧树脂表面喷雾中心处关系式，通过自编程序模拟的表面温度随时间变化情况示于图8，可以看到模拟值与实验值吻合良好，证明了关联式的正确性。

3 结 论

本文对R134a、R407C及R404A的瞬态喷雾冷却表面传热过程开展实验研究，通过在冷却基体表面利用磁控溅射技术喷镀T型薄膜热电偶，发现3种制冷剂冷却表面所能达到的最低温度分别为-46.1、-55.9和-57.9℃，R404A的冷却效果最佳。通过Duhamel定理反算表面热通量发现，3种制冷剂瞬态喷雾下最大表面热通量分别为294.9、364.1和377.4 kW·m-2，也表明R404A制冷剂较R134a、R407C制冷剂具有较高的冷却能力。

为系统表征瞬态喷雾冷却的表面传热特性，基于相似理论分析了一维无限大平板非稳态导热问题，提出用喷雾Biot数*表征冷却基体内部导热阻力与喷雾表面对流传热阻力之比。随后针对最大热通量max及其出现时刻max开展研究，提出使用、Re和液滴表征最大热通量，发现是影响表面传热的关键因素。总结了适用于R134a、R407C及R404A制冷剂喷雾冷却的通用max及max量纲1关联式，前者87.5%的数据误差在-22%～+19%之内，后者92.5%的数据误差在-18%～+15%之内，适用范围0.0287≤≤0.1756，434≤≤3254。

通过实验数据的对比，发现R134a、R404A及R407C等3种制冷剂瞬态喷雾冷却的热通量随时间的变化可以分为快速沸腾冷却和表面液膜蒸发冷却两个阶段，且量纲1化后具有相似性。在此基础上总结提出了量纲1瞬态表面热通量的实验关联式，最大相对误差为14%，具有使用范围广、形式简单、误差较小等优点。利用该关联式对环氧树脂表面制冷剂瞬态喷雾冷却过程的表面温度进行了模拟，与实验结果吻合良好，证明了关联式的准确性。

通过本文总结的上述关联式，可在较为宽广的适用范围内精确预测R134a、R407C及R404A制冷剂瞬态喷雾冷却的量纲1热通量变化、最大热通量max以及出现最大热通量的时刻max，具有形式简单、精度高、便于使用等优势。

符 号 说 明

a——热扩散系数，m2·s-1 Bi*——喷雾Biot数 c——比热容，J·kg-1·K-1 d32——索特平均直径，μm Fo——Fourier数 g——重力加速度，m·s-2 h——表面对流传热系数，W·m-2·K-1 hfg——蒸发潜热，J·kg-1 Ja——Jakob数 L——喷雾距离，mm q——表面热通量，W·m-2 Re——Reynolds数 T0——冷却基体初始温度，℃ ΔTsub——液滴过冷度，℃ t——时间，ms u0——液滴速度，m·s-1 We——Weber数 δ——冷却基体厚度，m ηl——动力黏度，Pa·s-1 λ——热导率，W·m-1·K-1 ρ——密度，kg·m-3 σ——液体表面张力，N·m-1 τ——液膜残留时间，ms 下角标 l——液体 max——最大值 min——最小值 s——冷却基体 v——蒸气

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Surface heat transfer characteristics during transient cryogen spray cooling

TIAN Jiameng, CHEN Bin, LI Dong, ZHOU Zhifu

(State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an710049, Shaanxi, China)

Spray cooling is widely used in industry. Complicated surface heat transfer characteristics are needed to reveal the mechanism. In this work, the surface heat transfer experiments of cryogen spray cooling (CSC) with R134a, R407C and R404A were conducted. The spray Biot number was defined to represent the ratio between the internal thermal resistance of substrate and the resistance of surface convective heat transfer. Dimensionless Reynolds numberReand Fourier numberFowere proposed to represent the maximum heat flux and the corresponding time, respectively. By coupling Jakob number withRenumber and droplet Weber number (), dimensionless correlations of maximum heat flux and the corresponding time were constructed. The similarity of the transient spray cooling process with different cryogens was found and the dimensionless correlation of time-dependent heat flux was obtained. By using these correlations, the simulated transient surface temperature during cryogen spray cooling agreed well with the experiment data, which proved the accuracy of the correlations.

transient spray cooling；phase-change surface heat transfer；spray Biot number；maximum heat flux

2016-04-19.

Prof.CHEN Bin, chenbin@mail.xjtu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160509

TK 124

A

0438—1157（2016）10—4064—08

国家自然科学基金重点项目（51336006）。

2016-04-19收到初稿，2016-07-19收到修改稿。

联系人：陈斌。第一作者：田加猛（1990—），男，博士研究生。

supported by the Key Project of National Natural Science Foundation of China (51336006).