浅海阵不变量和波导不变量关系的研究

董津生，张　爽，崔华义

（1.海军海洋环境专项办公室，天津　300042；2.国家海洋技术中心，天津　300112）

浅海阵不变量和波导不变量关系的研究

董津生1，张爽2，崔华义2

（1.海军海洋环境专项办公室，天津300042；2.国家海洋技术中心，天津300112）

阵不变量和波导不变量在浅海波导被动测距中应用广泛，对于浅海垂直阵阵不变量和波导不变量的关系，可利用简正波理论推导出阵不变量和波导不变量的关系式。利用2009年青岛崂山湾海试实验垂直阵数据提取的阵不变量，以及通过实验真实环境仿真得到的波导不变量，验证了上述关系式。阵不变量和波导不变量关系的明确，理论上可以改善阵不变量测距精度，进一步扩大两者的应用范围。

阵不变量；波导不变量；简正波俯仰角

在研究浅海波导声场的干涉和多途结构时，研究人员提出了波导不变量和阵不变量的概念，并被广泛用于解决浅海声源被动测距等实际问题。波导不变量最早是由S.D.Chuprov［1］提出，在研究浅海波导中宽带点源声场的声强、声功率和声压谱密度等物理量在以水平距离和声源频率为坐标的二维平面（r-ω平面）上出现的条纹型分布时，为了解释干涉条纹的产生机理而定义的，是一个以频率、距离和干涉条纹的斜率为函数的标量参数。Brekhovskikh和Lysanov［2］考虑“一族”性质相近的简正波构成的干涉声场，对于参数随距离不变的海洋波导给出了波导不变量的另一种表达形式，指出波导不变量近似是一个常数。阵不变量最早是由Sunwoong Lee和 Nicholas C.Makris［3-5］在研究利用声阵列方法估计水平分层的海洋波导中的脉冲声源距离时提出的，该方法对声阵列利用传统平面波束形成得到被动波束延迟时间角度的强度谱，从谱峰与延迟时间的关系得到阵不变量。尚启春［6］通过简正波理论在原始阵不变量定义的基础上简化了推导过程，利用简正波的俯仰角和平均声速，重新定义了物理意义更明确的阵不变量。张爽等［7］指出阵不变量测距的理论误差与波导不变量有关。阵不变量和波导不变量有着特定的关系，它们不是绝对的不变量，与简正波模态号数和频率有关。本文基于简正波理论对两者的关系进行了深入研究，并通过海试实验和数值仿真进行了验证，明确了阵不变量和波导不变量的关系，给出了进一步提高阵不变量测距精度依据，扩大了阵不变量和波导不变量的应用范围。

1　浅海波导不变量和阵不变量的关系理论推导

1.1浅海简正波声场

简正波描述的宽带点声源的频域声压为：

式中：m代表简正波号数；Ψm（z）为简正波模态函数；krm为水平波数；ρ为密度；z代表深度；zS为声源深度；r代表水平传播距离。

简正波的水体平均速度由相速度和群速度定义：

式中：相速度vpm=ω/krm；群速度vgm=dω/dkrm；ω为角频率。

简正波的俯仰角φ表示传播方向和垂直方向的夹角，其正弦值可表示如下：

式中：k=ω/c为波数；c为水中声速。

1.2阵不变量

阵不变量原始定义如下：

式中：Sv为波束形成的时延。

基于简正波理论的阵不变量存在更简单的形式，推导如下：

简正波的到达时间由群速度决定：

式（3）、式（5）相乘可以得到：

式（7）右端与简正波号数和频率无关，则定义阵不变量为：

此种阵不变量为时间和俯仰角余割值曲线的斜率，可通过阵波束形成在时间和俯仰角输出强度谱上峰值搜索拟合直线得到，因此是各号简正波的平均结果。

由式（7）～式（8）可以看出，

本质上阵不变量是声信号在声速c0水体里传播到r距离的绝对时间的近似值［6］。

1.3波导不变量

波导不变量的原始定义如下：

对于水平环境近似不变的海洋波导中，简正波声场中任意两号简正波波导不变量在数值上等于简正波相慢度差与群慢度差比值，考虑一组简正波的干涉波导不变量β可表示为：

不同号简正波群速度和相速度存在差异，同号简正波的两种速度只有在远离截止频率的时候随频率才是弱依赖，所以波导不变量也不是绝对不变的。波导不变量也是针对某“一族”性质相近的简正波近似为一个常数［2］。

1.4阵不变量与波导不变量的关系

在水平环境近似不变的浅海波导中，任意两号简正波经远距离传播，到达时间存在差异：

俯仰角也存在差异：

式（12）/式（13）可得：

代入式（8）阵不变量的定义，可得：

即声信号传播的真实绝对时间应该由阵不变量和波导不变量来共同描述：

因此在水平环境近似不变的浅海波导中，真正的不变量是声信号在声速c0水体里传播到r距离远处垂直阵的绝对传播时间，定义为“阵位置不变量”用η表示。

阵位置不变量由通常的阵不变量和波导不变量乘积以及简正波的俯仰角共同决定。可见若运用阵不变量测距，会存在源自于波导不变量以及相应俯仰角正弦值的误差。

2　阵不变量和波导不变量的海试与仿真处理

2.1垂直阵海试实验及阵不变量提取

利用中国海洋大学水声实验室2009年青岛崂山湾海试垂直阵测量数据，进行阵不变量提取。实验海域水深17 m，平均声速为1 537 m/s，接收垂直阵阵元数15个，阵元间距1 m。共计处理5个站位的数据，5个站位垂直阵到声源的水平距离分别为0.9 km，2.9 km，4.6 km，6.5 km，9.3 km。依据公式（8）提取阵不变量的信号处理流程如图1。

图1　垂直阵接收数据处理流程图

以站位3某一接收信号为例，给出信号处理过程。垂直阵原始接收信号进行带通滤波和匹配滤波后的时域信号如图2，可以明显地看出1号、2号、3号简正波依次到达。

图2　站位3某一接收信号带通、匹配滤波后时域结果

对带通匹配滤波后的阵列信号进行短时波束形成，俯仰角角度搜索范围70～110°，角度分辨率为0.1°，移动时间窗长度取0.002 s，每个时间窗内信号分别做常规波数形成得到强度谱随时间和角度的变化，如图3，以最大值为参考，最大强度为0 dB。

图3　短时波束形成输出的强度谱随时间和俯仰角的变化

将俯仰角角度转化为其相应的余割值，在以时间-俯仰角余割值为轴的强度谱（如图4）间轴搜索谱峰，剔除异常值（红色*表示）后，利用谱峰点（黑色*表示）通过最小二乘拟合直线，根据公式（8）直线的斜率即为阵不变量，此处γ=2.504 8。

图4　强度谱随时间和俯仰角余割值变化提取阵不变量

对5个站位，每个站位选取18个接收信号分别提取阵不变量，多次结果如图5。对多次结果统计平均，得到各站位的波导不变量值的平均结果，如表1，可见站位1到站位5的阵不变量值依次增大，这是由于站位1到站位5的水平距离依次增大，但是阵不变量的值均小于阵位置不变量（声源到垂直阵的绝对传播时间），符合前面的理论推导，这种差异根据公式（17）可知是β/（sinφmsinφn），这正是波导不变量和阵不变量的关系所在。就此可以估计出β/（sinφmsinφn），的值，各站位结果平均值为1.289，随阵不变量值（即声源到垂直阵距离）的增大而减小，但这是全部简正波的平均结果，具体主要是由哪号简正波的波导不变量决定的，需要通过下文仿真分析给出。

图5　5个站位提取阵不变量统计结果

表1　各站位提取波导不变量的平均结果

2.2仿真提取波导不变量

根据海试真实实验环境，利用KRAKEN模型仿真得到简正波声场，进而提取波导不变量。仿真所设的波导环境参数如图6所示，声速剖面取5站位传播实验时间内的平均声速剖面，海底声速1 697 m/s，密度取1.866 g/cm3，吸收系数取0.677 dB/波长，根据信号频带设置频率为720～920 Hz，间隔为1 Hz。

图6　仿真波导环境

由于实验信号明显可分离前四号简正波，因此分析前四号简正波的特征。前四号简正波相速度、群速度、及各自的平均速度随频率的变化如图7所示，对个各号简正波来说，相速度＞平均速度＞群速度，相速度随频率增大而减小，群速度随频率增大而增大，平均速度均与水体的深度平均速度可近似相等，证明了公式（7）的假设成立。图8给出了前四号简正波俯仰角余割值随频率的变化，各号简正波俯仰角余割值均随频率增大而减小，各号简正波俯仰角余割值与图4所示实验结果基本一致。

图7　前4号简正波相速度、群速度、平均速度随频率变化

图8　前四号简正波俯仰角余割值随频率变化

根据公式（12）可以求出不同号简正波间的波导不变量值，如图9所示，只有12号简正波的波导不变量值β12随频率增大，取值范围1.094～1.826，平均值为1.346。其他波导不变量值均随频率增大而减小，但接近于1，具体均值见表2。

图9　不同号简正波间波导不变量随频率变化

为了与实验结果比较分析，图10给出了βmn/（sinφmsinφn）随频率变化的结果，只有12号简正波结果随频率增大而增大，取值范围为1.103～1.835，平均值为1.355。其它各号组合的波导不变量与其相关俯仰角正弦值比值结果均随频率增大而减小，均值均在1附近，具体见表2，所有结果的平均值为1.06。

图10　波导不变量与相关号俯仰角正弦值比值随频率变化

表2　仿真提取波导不变量的平均结果

1号站位、2号站位的βmn/（sinφmsinφn）值与其他两个站位的值差异巨大，完全取决于波导不变量的值，1号和2号站位波导不变量的值之所以没有在1附近，是因为声速剖面的负梯度导致的1号简正波主要在水体下部传播，从图11中心频率820 Hz的前4号简正波模态函数的深度分布情况可以清楚地看出1号简正波的模态函数分布在下部水体，中心位置在13 m，而其他各号简正波全水体分布，中心位置在10 m，1号简正波和2号简正波的分布差异导致了波导不变量值远大于1，从而导致β12/（sinφ1sinφ2）的值也远大于1，其他号简正波分布特征相似，可以称作一族简正波，相应的波导不变量值接近1（小于1），βmn/（sinφmsinφn）值也接近1。

图11　前4号简正波模态函数（820 Hz）

2.3实验和仿真结果综合分析

本节对垂直阵海试提取的阵不变量值和根据实验真实环境仿真提取的波导不变量值进行比较分析。由表1可知，实验中通过阵不变量估计的β¯/（sinφmsinφn）值是各组波导不变量的平均结果，这是由于阵不变量是各号简正波的平均结果的缘故。实验得到的各站位的平均结果为1.289，与仿真中β12/（sinφ1sinφ2）的值1.355更接近，说明了1号、2号简正波的波导不变量起主要作用，图2～图3显示实验海域波导中远距离垂直阵接收的信号能量也说明了简正波能量分布从低号到高号依次递减。实验中值随距离增大反而减小也可以通过图10解释，对于宽带信号，高频衰减得快，远距离声场低频部分能量大，而低频部分的β12/（sinφ1sinφ2）比高频部分的值小。

实验和仿真验证了波导不变量和阵不变量满足关系公式（17），波导不变量与阵不变量均不是绝对不变量，其乘积除以相应俯仰角的正弦值才是不变的，这里称之为阵位置不变量。对于本次实验，由于负声速梯度，导致了1号简正波主要在水体下部分传播，与其他号简正波分布存在明显差异，因此1号、2号简正波波导不变量远大于1（1.1～1.8），而其他模态间的波导不变量值均接近1（小于1），从而导致了β12/（sinφ1sinφ2）的值远大于1（1.1～1.8），其他模态间的βmn/（sinφmsinφn）的值均接近于1，这与实验求得阵不变量与阵位置不变量的偏差相一致。由此应用阵不变量测距时，应该寻找阵不变量和位置不变量偏差小的部分提取阵不变量，从而提高测距精度。

3　结论

本文基于简正波理论研究了浅海声波导中阵不变量和波导不变量的关系：波导不变量和阵不变量的乘积除以相应简正波俯仰角的正弦值等于声源到垂直阵的绝对传播时间。利用2009年崂山湾海试实验中5个站位的数据提取了阵不变量，其值均小于声源到垂直阵的绝对传播时间（阵位置不变量）。实验提取的阵不变量是各号简正波的平均结果，通过本文推导的波导不变量和阵不变量的关系进一步得到波导不变量和俯仰角正弦比值的实验平均结果为1.289。应用海试真实环境参数仿真可知，在负梯度声速剖面下1号简正波主要在水体下部传播，而高号简正波的能量在全水体均有分布。1号、2号简正波波导不变量和相应俯仰角正弦比值在1.1～1.8之间，与其他各号波导不变量和相应俯仰角正弦比值的值近似等于1明显不同。波导不变量和俯仰角正弦比值的实验平均结果在1号、2号简正波波导不变量和相应俯仰角正弦比值范围内，验证了本文提出的波导不变量和阵不变量关系。对于负梯度声速剖面海洋波导，各号简正波存在不同分布特征（低号在水体下部传播）时，阵不变量值与声信号从声源到垂直阵的传播时间差异较大，利用阵不变量测距方法可能失效，应滤除分布特征差异大的低号简正波再进行阵不变量提取，从而准确估计距离。阵不变量和波导不变量关系的明确，对于基于阵不变量和波导不变量进行测距等应用具有一定的指导意义，下一步会继续研究。

致谢：感谢中国海洋大学水声实验室提供的2009青岛崂山湾海试垂直阵数据。

［1］SDChuprov.Interference Structure ofa Sound Field in a Layered Ocean［C］//LMBrekhovskikh et al.eds:Ocean Acoustics，Moscow: Nauka，1982.71-91.

［2］LMBrekhovskikh，Yu LysanovFundamentals ofOcean Acoustics［M］.3rd ed.NewYork:Springer-Verlag，2003.

［3］Sunwoong Lee，Nicholas Cmakris.A New Invariant Method for Instantaneous Source Range Estimation in an Ocean Waveguide from Passive Beam-Time IntensityData［J］.J Acoust Soc Am（S0001-4966），2004，116（4）:2646.

［4］Sunwoong Lee，Nicholas Cmakris.Range Estimation ofBroadband Noise Sources in an Ocean Waveguide Using the Array Invariant［J］.J Acoust Soc Am（S0001-4966），2005，117（4）:2577.

［5］SunwoongLee.Nicholas Cmakris The ArrayInvariant［J］.J Acoust Soc Am（S0001-4966），2006，119（1）:336-351.

［6］尚启春.浅海波导中宽带声源被动测距研究［D］.青岛：中国海洋大学，2011.

［7］张爽，尚启春，张寅权，等.宽带声源测距的阵不变量方法研究［J］.声学技术，2012，31（4）：420-423.

Study on the Relationship Between Waveguide Invariant and Array Invariant in Shallow Sea

DONG Jin-sheng1，ZHANG Shuang2，CUI Hua-yi2
1.Marine Environment Special Office of the PLA Navy，Tianjin 300042，China；
2.National Ocean Technology Center，Tianjin 300112，China

Both array invariant and waveguide invariant are widely used in passive ranging in shallow water acoustic study.In this paper，their relationship has been derived with the normal mode theory and has been verified by experiment data.The array invariant is extracted from the signals received by a vertical array in the Laoshan Bay sea test in 2009 in Qingdao，Shandong Province，and the waveguide invariant is obtained by simulation of real environment.Experiment results are in accordance with the theoretical equation.The combination of waveguide invariant and array invariant can improve the accuracy of passive ranging and enlarge the application scope of both techniques.

array invariant，waveguide invariant，normal mode elevation angle

O427

A

1003-2029（2016）02-0060-06

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.02.011

2015-12-18

董津生（1968-），男，高级工程师，主要研究方向为海洋环境调查、数据分析应用。E-mail:123456789msn@sina.com