关于行列式基本性质习题课的教学设计

罗明燕　唐兴芸

摘 要：通过强化练习，总结行列式的几种基本计算方法，加深学生对行列式基本计算方法的理解，激发学生的学习兴趣，拓展学生数学思维.

关键词：行列式；教学设计；激发

高等代数课程是数学专业学生必修的一门专业基础课程，行列式的定义、计算和应用是高等代数课程的重要内容之一.行列式不仅是解线性方程的一个重要工具，同时在矩阵、向量及二次型的讨论中也有广泛的应用.由于教师在教学过程中处于主导地位，若单纯使用讲授法，对于学生而言，行列式难以理解和掌握，从而导致很多学生对该门课程的学习产生了畏惧和厌倦心态.同时，几乎在每个高校附近，都有相关的教学参考书出售，其中不乏高等代数的习题解，如果仅仅通过批改学生的作业，不能反映学生的真实情况，这给教师了解学生真实的学习情况带来了难度.本文以行列式知识体系为基础，根据多年的教学实践经验，结合学生的专业特点，在已经介绍的行列式的定义及基本性质的基础上，针对初次皎行列式计算的学生采用练习法，进行了有益的尝试。

一、准备工作

1.教师提前布置若干习题，学生需自己准备解法；

2.上课由教师随机抽取学生上台演算并介绍解题过程及思路；

3.教师逐一评价学生解题情况；

4.每个学生的表现将纳入平时成绩的考核。

二、行列式的计算教学法设计

1.教材

教材选用普通高等教育“十一五”国家级规划教材，专业基础类，高等教育出版社出版的《高等代数》（第五版）（张禾瑞和郝炳新，2007）第三章，时间：2个学时。

2.课题

行列式基本计算方法

3.教学目标

（1）知识目标（1）深入理解行列式的计算方法；（2）能观察行列式的特点，选择相应的计算方法。

（2）技能目标通过对行列式的观察、归纳，并掌握其规律，体会迁移的数学思想方法。

（3）情感目标通过对问题的观察、分析，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自学能力。

4.教学重点与难点

（1）重点：灵活使用行列式的性质计算行列式。

（2）难点：观察行列式的特点，选择合适的计算方法。

5.教学方法

学生课前准备、课堂演示为主，教师讲评为辅。

6.教学环节

教学环节见如下：

（1）揭示目标：行列式是一个重要的计算工具，需要灵活行列式的计算方法。

（2）设计意图：对本章内容作一简单总结，使学生充分认识到行列式的重要性。

（3）讨论习题

设计意图：不同的解法可以培养学生掌握知识的灵活性，发展创造性思维，极大的激发了学生的学习兴趣，提高学生的学习信心和学习乐趣。

设计意图：习题1可以让学生熟练掌握行列式的性质。

设计意图：创建敢想、善思的学习氛围，使侮一个学生体验到成功和自信。

设计意图：习题2考察对每一行（或每一列）所含元素相同的行列式的处理。

学生活动：

此时1班的一个同学准备讲解，但，他先提了一问题：“3班学号是36号同学是谁？”当时所有人都很诧异，不明白他的意图。此时3班36号同学站了起来，1班的这个同学就问他：”请你介绍一下范德蒙行列式。”当时被提问的同学有点懵，回答不知道，提问的同学说：“不知道没有关系，但是请你注意听我的讲解。”

设计意图：

习题4主要是考察范德蒙行列式，但通过学生的互动，增强了学生学习的主动性与兴趣性，达到加深对基本知识和基本方法的理解和掌握的目的。

（4）小结

1.熟练掌握行列式基本的计算方法。

2.锻练语言表达能力。

（5）作业

记录全部的习题的各种解法并归纳总结。

三、结论

在本次教学过程中大多都出现了一题多解的情况，有利于加深对知识的理解。一题多解有利于满足学生的好奇心，为他们创建敢想、善思的学习氛围，使侮一个学生体验到成功和自信，进而激活学生主动学习的情感，这样学生思维的活力才能竞相涌动，创新的火花才得以迸发。从应用知识的角度看，上述某些习题中几种解法所应用的知识点都是类同，但是在计算过程中有一些局部或者顺序上都有所区别，正是也说明了学生是经过独立思考得出的结论，从而进一步加深行列式的基本计算方法的理解和掌握，这一点是值得肯定的。总之，本次练习课具有良好的教育价值，以上只是一个初步的探讨和展示。在数学解题教学中，注意选择典型习题，巩固学生所学知识，渗透数学思想方法，是培养学生数学思维能力等的有效途径。

参考文献：

[1]李俊扬.从行列式计算看化归思想方法的基本原则[J].貴州师范大学学报（教育科学版），2011，（06）：185-187.

[2]刘守斌.也谈一题多解[J].南阳师范学院学报.2010，121-123.

[3]张禾瑞，郝炳新.高等代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社.7-132.

（作者单位：黔南民族师范学院数学系）