浅析数列求和方法

邢辰

摘 要：数列求和作为数列知识体系中的重要内容，对于提高逻辑思维水平以及解题能力具有重要意义。数列不只有等差数列以及等比数列，绝大多数的数列求和并不能直接套用公式。针对此种情形，特归结倒序相加、错位相减、直接求和、裂项相消以及分组转化五类方法，本文的研究成果将为简化数列求和、提高数学素养提供有益帮助。

关键词：倒序；错位；直接；裂项；分组转化

一、倒序相加法

二、错位相减法

错位相减法不仅是进行等比数列推导前n项和公式时常用的重要方法，同时也是求通项公式为等差的一次函数乘以等比数列形式的和的重要方法，即错位相减法适用于数列{an·bn}的前n项和的求解，其中{an}、{bn}分别为等差与等比数列。一般地，在已知的和式的两边同时乘以此数列组成中的等比数列的公比，之后将这个构造的新和式减去原来的求和式子，这样便可以轻松化为一个同倍数的等比数列，利用等比数列求和公式便可以求得原数列各项的总和，该种方法便称为错位相减法。

三、直接求和法

如果题目中给出的数列为已经学过的等差数列或者等比数列，那么求和过程就会变得简单得多，我们可以直接采取求和公式来解决问题。具体公式形式总结如下：

四、裂项相消求和法

裂项相消求和法就是将已经得到的数列通项拆成两项之差，然后对其分别求和，通过令一些正负项相互抵消，便可以获得该数列的前n项和转变为首尾若干项的和，这利用了分解与组合思想。一般地，通项分解形式常见的有如下几种类型：

裂项相消的变形目的是将原数列的每一项拆分为两项之后，根据余下项前后位置前后对称或者余下项前后正负性相反的特点将中间大部分的项相互抵消，只剩下有限几项，从而使得求和问题获得简易求解。

五、分组转化求和法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，那么要想求此数列的和便需要采用一种新的方法，即分组转化求和法。其是将数列的每一项分成两项或者将数列的各项进行重新组合，使其向等差数列或者等比数列转化的有效方法。

六、结语

总而言之，在解决数列求和问题上，需要将重点放在数列通项公式的表达形式上，根据通项公式形式特点，采取适宜方法是解决此类题型的关键。一般地，如果是等差、等比数列，那么其求和便可以直接利用公式求解。而对于不是等差或者等比数列的一般数列而言，其求和主要有两种思路：第一，利用错位相消或者分组求和使一般数列转化为等差或者等比数列。第二，借助裂项相消等方法将不能向等差或者等比的数列进行特殊求和。只有记住每一种类型的求和方法，在题目中多加积累，才能为之后数列知识体系的完善奠定坚实基础。

参考文献：

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[2]李士芳.数列求和的几种常用方法[J].北京工业职业技术学院学报，2009，02：68-70.

[3]周玉萍，吴景英.数列求和的方法与技巧[J].数理化学习（高中版），2006，01：15-18.

（作者单位：郑州市第四中学分校，郑州市京广实验学校）