组合式的封闭形式解读

顾谈

摘 要：本文主要围绕二项式系数展开，针对不同类型的二项式系数和式探讨求其封闭形式的技巧方法，将和式表达成较为简单的形式。首先对二项式系数的定义有所了解，然后给出几个最基本的恒等式，通过利用这些恒等式可以帮助我们简化一些和式，另外我们也会讲解几种典型和式的封闭形式，从练习中体会求得和式封闭形式的策略。

关键词：二项式系数 和式 封闭形式

中图分类号：O156.4 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）05-0100-03

本文是在阅读《具体数学》一书中的一小块知识后产生的，探讨的主题是二项式系数中和式的封闭形式，具体数学一书中并没有专门单独讲解如何来求一个二项式系数和式的封闭形式，因此我试图从中选取一部分比较有趣的内容将其整理归纳成一个通俗易懂的求封闭形式的文章。本文的主要目的是提供一些得到二项式系数和式的封闭形式的方法，大大简化二项式系数，虽然演算推理并非总是轻而易举，但答案却可能极具魅力，讓人豁然开朗，这也是我们在学习新知过程中另一个目的：感受数学中的乐趣。

4 结语

通过以上内容，我们知道了什么叫做二项式系数，并且进一步深入学习了一些常用的基本恒等式，这些恒等式是我们求出和式封闭形式的有力工具。当然，基本的练习可以帮助我们从经验中寻求方法，要求封闭形式，必须对恒等式相当熟悉并能发现它们与所要求的和式之间的联系，才会对其手到擒来。

参考文献：

[1] Blaise Pascal，“Traité du triangle arithmetique，”in his Traité du Triangle Arithmetique， avec quelques autres petits traitez sur la mesme matiere， Paris， 1665. Reprinted in Euvres de Blaise Pascal（Hachette， 1904-1914），volume 3，445-503；Latin editions from 1654 in volume 11，366-390.

[2] A. W. F. Edwards， Pascals Arithmetical Triangle. Oxford University Press，1987.

[3] G.W. Leibniz， letter to Johann Bernoulli（May 1695），in Leibnizens mathematische Schriften， volume 3，174-179.

[4] A.Vandermonde，“Mémoire sur des irrationnelles de différens ordres avec une application au cercle，”Mémoires de Mathématique et de Physique， tirés des registres de lAcadémie Royale des Sciences（1772），part1，489-498.