学生如何巧解二元一次方程组

胡满春

代入消元法与加减消元法是解二元一次方程组最常用的两种解法. 利用二元一次方程组的求解代数式的值也是中考的常考点，因此要求学生掌握它的解法，灵活、巧妙的解二元一次方程组更能赢得中考时间. 在教学过程中，发现学生有许多奇思妙想，我把那些思路记录如下：

例如：解二元一次方程组5x - 3y = 16（1）3x - 5y = 0（2）大部分学生用常规方法，但会比较繁杂，有几名学生用如下的解法相对比较简单一些：

① + ②，得8x - 8y = 16即x - y = 2.③；

① - ②，得2x + 2y = 16即x + y = 8.④

③ + ④，得2x = 10，所以x = 5.把x = 5代入③，得y = 3

所以原方程组的解是x = 5，y = 3.

当k为何值时，方程组3x - 5y = 2k（1）2x + 7y = k - 18（2）中x，y互为相反数？求出此时x，y的值？

解法一：依题意得，因为x，y互为相反数，所以x = -y，原方程组变形为-3x - 5y = 2k（3）-2x + 7y = k - 18（4）

即-4x = 5k（5）5y = k - 18（6）

将（5）代入（6），得y = -2.

所以x = 2，k = 8.

當k为8时，原方程组中x，y互为相反数.

解法二：3x - 5y = 2k（1）2x + 7y = k - 18（2）将（2）×2得4x + 14y = 2k - 36（3）；（3） - （1），得x + 19y = -36.

又因为x，y互为相反数，所以x + y = 0，所以x + y + 18y = -36，18y = -36，y = -2，所以x = 2，k = 8.

当k = 8时，原方程组中x，y互为相反数.

此时x = 2，y = -2.

学生的简单，巧妙地解题方法讲这节课推向了一个小高潮，学生报以热烈的掌声，还有个别学生有点怀疑：这么简单我怎么没有想到？通过这几道题的解法，让学生明白：学生解题不要受老师的束缚，需要独立的思维和创新.