图形变换在初中几何中的应用

【摘 要】我们在解决初中几何题时，经常要把“转化思想”贯穿进去，把问题进行转化，化“难”为“易”，这就需要一座桥梁来帮忙，而全等、相似就起到桥梁的作用，为了更加形象，我们可以把这些图形看作是通过轴对称、平移、旋转、位似等变换得到的。

【关键词】图形变换；几何；应用

我们要学好数学就要注重数学思想方法的培养，数学思想方法对我们的思维能力的形成和发展有着十分重要的作用。一旦我们掌握了这些思想方法，就能举一反三，触类旁通。而“转化思想”就是其中最基本的一种。我们在解决初中几何题时，经常要把“转化思想”贯穿进去，把问题进行转化，化“难”为“易”，这就需要一座桥梁来帮忙，而全等、相似就起到桥梁的作用，为了更加形象，我们可以把这些图形看作是通过轴对称、平移、旋转、位似等变换得到的。下面就简单谈谈图形变换在具体例子中的应用。

例1已知：如图一，△ABC中，∠BAC是钝角，延长BA至D，使BD=BC，E在BC上，且∠DEB=∠DAC。求证：DE=AC

思路：本题可利用对称性来构造全等三角形，在BC上取一点F，使BF=BA，连结DF，容易得△BDF≌△BCA，就可以把角和线段都进行“转化”，再与已知条件相结合，就可证明得到结论。

例2已知：如图二，E、H、F、G四点分别在正方形ABCD的各边上，且EF⊥GH。求证：EF=GH。

思路：本题可利用平移来构造全等三角形，可以平移EF、GH，也可以平移正方形的边，都能达到求证的目的。注意：要考虑正方形内的那两条线段是否与正方形的边平行，进行分类讨论。

例3已知：如图三，在△ABC中，∠ACB为直角，∠BAC为30度，以AB，AC为边向形外作等边三角形ABE和ACD，且DE和AB交于F。求证：EF=FD。

思路：本題可利用旋转来构造全等三角形，取AB的中点G，连结EG，△EBG可以看作是把△ABC绕着点B逆时针旋转60度得到的，从而得到相关的角和边，为进一步论证EF=FD打下基础。本题也可利用对称来解决，延长EA至H，使AH=AE，连结DH，容易得△AHD≌△ABC，再进一步论证就可得到结论。

这类题目平时我们也经常遇到，需要我们平时多多思考、多多练习，就能进一步深刻体会到图形变换在做题中的作用。当我们在运用图形变换把问题简单明了的解决时，将给我们带来成功的喜悦，让我们感受到自己的付出是值得的。图形变换在初中几何中经常用到，是初中几何的一大重点，同时也是一大难点。有时候同一个题目可以采用不同的图形变换来解决，这就要求我们展开想象的翅膀多思考，寻求各种解题方案，巧妙地解决问题。图形变换充分地应用了“转化思想”这一数学思想，这一思想的应用，不仅可以开拓我们的思路，开发我们的智力，提高我们的学习兴趣，让我们乐此不疲，使我们在轻松愉快中享受思考问题的乐趣。还可以通过“转化思想”的训练，让我们养成多角度去考虑问题，形成良好的思维习惯，掌握正确的思维方法，积极的思考，从思考中不断提高自身的思维能力和创新能力。

参考文献：

[1]胡飞.浅谈初中数学几何证明的三种思维[J].都市家教：下半月，2012（1）：89-90.

[2]薛春青.浅谈初中数学教学中的“解图”与“解题”[J].新课程（教师版），2010（3）：56-57.

[3]申忠军.重视几何典型题解题思路指导[J].湖南教育（数学），2008（8）：23-24.

作者简介：

温新鑫（1977～），男，汉族，籍贯福建省泉州市安溪县，本科学历，中学一级教师，单位：福建省安溪第十二中学，主要从事中学数学教学。