高中数学核心问题设计的思考与探索

鲍康乐

【摘 要】通过数学学习，学生就能够获得适应未来社会生活进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而在实际教学实践中，要大幅度提升数学课堂教学的效益，充分发挥数学得天独厚的功能和作用，数学核心设计问题是实施数学有效教学的关键，为此，笔者在自己教学实践的过程中作了一些有益的思考和探索。

【关键词】数学；核心问题；设计

随着新课程理念的深入人心，课堂教学改革步入规范化、科学化发展轨道。但在实际教学中，数学课堂教学仍存在很多问题，特别突出的是对问题的设计缺乏研究，未能抓住数学核心问题。为此，笔者就数学核心问题设计的原则、方式、方法和过程要求三个方面谈谈自己的认识。

一、数学核心问题设计的原则

（一）回归学科

要使教师设计的问题有价值、有深度、有启发性，问在关键处，就要最大限度地回归学科，挖掘学科中一切可以挖掘的资源。所以，教师就要认真研究课标，吃透教材，把握学科实质，凸显学科价值，既让教师明确“教什么”，又让学生清楚“学什么”“如何学”“学到了什么”。

（二）回归学生

学生是学习的主人，是课堂教学的主体。在设计数学核心问题时，要将数学核心问题与学生实际情况有机结合起来，尽力在数学核心问题与学生求知之间，架起一道桥梁，把学生引入一种与问题相关的情境中去，并造成认知冲突，激发学生的求知欲和思维的积极性，让学生自觉地、能动地参与数学学习的全过程。

（三）回归生活

《课程标准》明确指出：“现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果”。其实，我们教材每一章的前言部分都设计了与本章关系密切的实际问题，创设学生熟悉的问题情境，引导学生回归生活，让学生在生活中看到数学，找到数学，对数学产生亲切感，增强应用数学的意识，使学生在学习“有价值的数学”中得到发展。

（四）回归过程

“学习的主要状况是思维”。数学教学不仅是传授数学知识的活动，更是展示师生数学思维的过程，所以过程性是数学教学的根本，不容忽视。但要展示数学活动过程，注重数学教学的过程性，其核心问题设计却是关键，因为它是问题探究式教学中落实过程性原则的有效途径。

二、数学核心问题设计的方式

（一）主问与辅问相关联呈现

一要以主问形态贯穿，凸显教学主线。即设置突出重点、关键的主问，并要用一根科学的教绳串联起来，这样既符合教学逻辑，又符合学生认知，在这条教绳的织网串线下，凸显教学主线。二要以辅问方式补充，做好铺垫，搭好台阶。即把主问按照不同的角度、层次加以分解，编成几个小问，变成小的、具体的目标，在学生自主学习、合作探究、逐步落实中，达成总的教学目标。

（二）分项与分步相结合呈现

比如要证明基本不等式，可以分类、分步进行。一是归类，将要证不等式与不等式a2+b2≥2ab进行比较，发现它们都是同类型问题，在证法上有类似之处，找到解决问题的突破口。二是分步，考虑要证不等式与a2+b2≥2ab的区别，然后通过设元代换架起桥梁，打通它们之间的联系，得到所要证的不等式。这样学生容易接受，也突破了难点。

（三）设问与他问相并行呈现

首先，教师得精心设计问题，只有在问题的导引下，才能使每个学生具有积极的参与意识，使学生在课堂提问中迸射出创造的火花。其次，高质量的教师提问能激发学生的疑问、追问、深问。所以，设问与他问相并行呈现，在师生互动性提问中调动学生主动思考，深度参与，探究学习，从而促进全体学生的发展。

三、数学核心问题设计的方法和过程要求

（一）数学核心问题的设计方法

1.问在重难点处

比如教学《反比例函数的图象和性质》（一）这一节，针对本课教学重点，我设计了三个问题： 两种函数的关系式有何不同？图象特征有何区别？?在常数符号相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值变化有什么区别？?两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图象的变化趋势有什么影响？这样的设问，将教学重点渗透在问题之中，帮助学生将所学知识串联起来，通过问题解决，达成教学目标。

2.问在关键处

比如在教学“简单的线性规划”时，学生在通过教材具体例子获得感性认识的基础上，理解把握了线性规划的相关概念。然后，我进一步设问：最优解、可行解、可行域有怎样的关系？在此关键问题的导引下，学生得到关键知识：最优解一定是可行解，可行解的集合即可行域；最优解一般位于可行域的边界上。并进一步概括线性规划问题的步骤，最后简化为5个字：建、画、移、求、答。

3.问在关联处

比如教定积分概念时，画出曲边梯形和直边梯形，然后我问：这个曲边梯形与我们熟悉的直边梯形的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求直边梯形面积的问题？由于这个曲边梯形与学生熟知的圆形都是曲边图形，我紧接着问：同学们还记得圆这种特殊的曲边图形面积的求解过程吗？学生自然会想到：用正多边形逼近圆，利用正多边形的面积求出圆的面积。

4.问在本质处

比如教学“认识方程”这节课时，教材中关于方程的定义是“含有未知数的等式叫方程。”为了帮助学生深刻理解方程的含义，我们应抓住三个关键点：未知数，等式，方程。我提出三个问题： 什么是方程？?方程是等式吗？?等式是方程吗？并把梳理的核心问题当作教学的主线，揭示概念的本质，明确概念的内涵，理解概念的意义，从而掌握所学的知识。

5.问在最近发展区上

比如在教等差数列前n项和公式的推导过程时，常会出现这样的情况，教师设计了一定的情境，也伴有问题铺垫，但却总是启而不发，究其原因是在问题与情境的设计上，未落在学生的最近发展区上。我这样来设计：首先回顾小学学过的梯形面积的推导方法，在梯形的旁边倒置一个全等的梯形，补成一个平行四边形，将图形的倒置与数列中项的到序对应起来，这样自然生成倒序相加法，拉近了学生认知与问题情境的距离。

（二）设计数学核心问题的过程要求

1.关注知识重点，突出数学核心概念

基础知识与基本技能是数学的主要内容，也是学生发展的基础。比如“数与代数”领域，教学应重点把握： 通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义；?重视对数与代数规律和模式的探求；?加强方程、不等式、函数等内容的联系。

2.贴近学生生活，培养数学应用意识

强调数学知识的实际背景与应用，是《课标》对教学与评价提出的双重任务。比如在函数的表示法中，教材选取了两个贴近学生生活的实例，即学生的数学成绩和汽车票价问题，既展示如何在实际情境中根据不同需要选择恰当的表示方法，也介绍了分段函数及其应用。

3.强调思想方法，提升数学思维品质

数学不仅仅是一种重要的“工具”和“方法”，更重要的是一种思维方法。在教学中，教师要重视给学生渗透基本的数学思想方法，加强数学内部知识之间的联系，关注思维的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何应用数学思想分析和解决问题，使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学应用能力。

四、结语

综上所述，要真正落实课程改革的基本理念，就要聚焦数学核心问题的设计，注重数学基础知识、重点内容，关注数学知识产生、发展、应用的过程，逐步认识到数学的科学价值和人文价值，使数学课堂真正成为凸显问题，师导生动，深度参与，全员互动的课堂。

参考文献：

[1]毛伟阳.高中数学探索性学习的教学问题研究 [J].高中数理化.2008年21期

[2]陳芸.新课程标准下对高中数学课堂问题设计的几点思考[J].数学大世界.2012年12期

[3]范忠稳.高中数学有效教学问题设计的探索与实践[J].语数外学习.2014年08期