如何帮助学生感悟数学思想

刘越

一位哲人说过：“一个苹果跟一个苹果交换，得到的是一个；一个思想跟一个思想交换，得到的是两个，甚至更多。” 授人以鱼，管一日三餐之用；授人以渔，促进终身受益。我们教师不但要授人以鱼，更要授人以渔。因此，我在教学时力求创设丰盈的教学过程，追求效果的多维度达成，注重在教学中渗透数学思想方法，培养学生学会学习，提升数学素养。哪怕仅仅是一道题的教学过程，都讲究教学的机智策略，追求实效性和长远性。在教学中，我们应结合教学内容和数学内部的联系，逐步渗透和介绍一些数学思想方法，让学生感受到数学的魅力。应寻找数学思想方法的渗透点，让数学思想烛照我们的课堂，让学生在经历知识的形成、概括、抽象的过程中体验、领悟、运用数学思想方法，逐步提升数学素养。下面谈谈我的几点做法。

一、找数学思想方法的渗透点

教材中的数学概念、法则、公式、性质等知识是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。因此，备课时，我们应该把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，要考虑结合具体内容渗透哪些数学思想方法。要认真解读教材，读例题中的每一句话，读每一道习题，深入挖掘教材中隐含的数学思想方法，应有高瞻远瞩的眼光，用上位的数学思想方法指导自己的教学，这样的教学才更有价值。如，平面图形面积的计算、小数乘除法的计算、分数除法、圆的周长与面积、圆柱的表面积和体积等渗透了转化的数学思想方法；运算律的教学中渗透了不完全归纳的数学思想方法；找规律教学中渗透了列举、类推的数学思想方法。这些蕴含在教材中的数学思想方法，需要我们对教材深度研读。正如苏步青教授所说：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西。”只有教者明白知识背后的数学思想方法，才能在课堂中有效渗透。

二、引导学生学习数学思想方法

美国心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使学生更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通过知识正迁移达到的‘光明之路。”在小学数学教学中，重视过程与重视结果同样重要，应注重引导学生对知识形成过程的理解，并且让学生在此过程中感悟蕴涵在其中的数学思想方法。教学时，对数学思想方法怎样渗透？渗透到什么程度？要结合学生的实际情况，做到心中有度。有的可以显性地介绍，有的可以不露痕跡地渗透。例如，教学《解决问题的策略——转化》时，开始课件出示图片（图略），让学生思考：

1.请同学们看屏幕，老师这儿有两个平面图形，请你仔细观察，它们的面积相等吗？

2.你能一下子就看出来吗？有的同学看出来了，有的同学还在思考，确实不容易看出来。没关系，同学们之间可以交流交流，相互启发一下。

3. 讨论好了吗？哪位同学来说说你的想法？

生：把左边图形上面的半圆往下移，拼成（变成）一个长方形。（师电脑演示：先分割出半圆。怎么移？（学生回答后再演示：向下平移）平移了几格？师：对，把这个半圆向下平移5格，就把这个图形变成了长方形。右边图形的左右两个半圆往上移，也拼成（变成）一个长方形。（师电脑演示：先分割出两个半圆）怎么移的？（学生回答后再演示：旋转）师：对，把两个半圆分别旋转180度，也把这个图形变成了长方形。

4.现在你能判断这两个图形的面积相等吗？生：相等

5.对，这两个图形的面积相等。下面，我们来回顾一下这个问题的解决过程，为什么刚开始看不出两个图形的面积相等，后来一下子就看出来呢？

6.师小结：对。正是由于面积没有变，从这两个长方形面积相等，我们可以推断，原来两个图形的面积相等。像这样，把不规则图形变成规则图形来解决问题，这就是一种非常重要的解题策略——转化。 “转化”的思想很重要，转化的形式有多种，希望你们能灵活运用。

事实上，设计丰富的数学活动，引导学生经历知识的形成过程，既有利于学生学好知识、提高能力，又能让学生体验蕴含在其中的数学思想方法，积累数学活动经验。所以，教师要用上位的数学思想引导学生经历学习过程，使学生对知识的理解更深刻，对方法的掌握更牢固。

三、激励学生运用数学思想方法

数学思想方法的获得是一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会并得到提升。练习是数学教学的重要环节，不仅对已掌握的数学知识和数学思想方法起到巩固和深化作用，有时还能从中归纳和提炼出新的数学思想方法。比如，在上述案例中，最后又出了几道练习题，让学生运用转化的方法计算，促使他们达到会一题而通一类的效果。让学生不但会用转化的方法计算乘法，还能触类旁通，用转化的方法计算除法，学会在计算中灵活运用转化的方法，深刻体会转化的作用。

运用了转化的数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，还可以达到会一题而通一类的效果。教师设计题目时，能考虑设计带有数学思想方法的题目，促进学生利用一些数学思想方法解决问题，让学生在自我运用中形成了解决问题的策略，长期训练，有利于提升学生的数学素养。

数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。日本著名教育家米山国藏指出“作为知识的数学，出校门不到两年可能就被遗忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”我们教学时，要有意识地渗透数学思想方法，引导学生积累一些数学思想方法，这是以后学习中解决问题的一把钥匙，能让后续学习不断升值。

（作者单位：江苏省滨海县天场镇中心小学）