有效培养学生数学比较能力的策略

何建芳

大量的教学实践证明：数学教学中学生的“比较”是他们进行知识理解和数学思维活动的基础。对于小学数学来讲，“比较”就是确定数学知识点之间异同的数学活动思维方法，学生们可以根据自己对知识的比较进行认知和揭示知识的本质，深刻理解概念、法则等等。小学的数学比较能力，中心任务是培养学生的分析和掌握数学概念、解决问题、理解计算法则和进行数学操作等多种能力，这样可以有效地帮助学生牢固掌握数学知识间的联系与区别，帮助他们形成很好的认知结构，提升他们的数学思维能力，促进他们数学素养的发展。因此，在平时的数学教学活动中，我们应结合学生的具体情况和认知特征取用合适的、多样的教学策略，把新课改的教学理念与学生的实际紧密结合，在教学中做到循序渐进、由易到难、由简单到复杂，逐步培养小学生的数学比较能力，为他们的全面发展奠定坚实的数学基础。

一、在比较中引入和学习新知

学生的数学学习过程，其实就是在旧知的基础上不断累积新知的过程，这也是一个需要我们精心的、巧妙地把新知识与学生已有的知识之间建立充分的联系的过程。因此，我们在新知传授前，根据新旧数学知识之间的共同点和内在的各种联系或不同点来做预设。在授课中，可以借助学生已经掌握和内化了的旧知识，让他们通过与旧知进行比较，启迪他们进行数学思考，牢固掌握新知，发展数学能力。如，在教学“分数的基础性质”时，我是这样导入新知的，先让学生填空：3÷4=（ ）÷12=12÷（ ） ……后，我要求学生回答是怎么想的？根据是什么？假如把这些除法算式都改成分数，你会填吗？接着让学生进行比较，让他们猜想并进行验证，启引他们在新旧知识的联系上进行系列的数学思维活动。再如，在教学有关“工程类问题”时，我首先利用了一道整数应用题来做铺垫：修一条长1200米的水渠，甲队单独修要15天，乙队单独修要10天，试问两队合修需多少天完成？学生独立思考后，相继列式为：1200÷（1200÷15+1200÷10）=6（天）。接着我改变了条件：“修一条1800米长的水渠”呢？结果学生计算后发现还是6天，此刻再次提升，将水渠的长度干脆省略了，改为：修一条水渠，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天，试问两队合修需多少天完成？启引学生进一步思考：把题目中的“水渠的长度”去掉了，这个题目怎么解答？学生通过自己的比较、探究解答方法，他们一致认为可以把“水渠的长度”看成单位“1”来解决。甲队的工作效率可以用“1/15”来表示，乙队的用“1/10”来表示，这样两队合修要的天数可以列式为：1÷（1/15+1/10）=6（天）。学生解题完成后，我组织他们比较这几个题目，让他们通过观察、比较和分析，认识到这些题目的数量关系是一样的，解答的过程也是一样的，不同的是题目中的工作总量从开始的具体数量到最后变成了分率“1”，这样甲乙两队的工作效率也由原来的用具体数量表示，转变用分率1/15、1/10表示。这样通过比较来学习新知，不但使学生建构起新旧知识之间的联系，而且也能使他们习得了重要的数学思想和方法。

二、在比较中巩固知识

在平时的数学教学中，我们可以设法让学生通过新旧知识的比较，使他们清楚认识到知识的不断发展与变化，探寻知识的规律；让学生通过比较来区别易混易错的数学概念，掌握不同知识间的内在联系和本质区别，探寻最佳的解题策略。当然，在教学中比较训练的方法很多，比如我们可以采用列表法、画图法或计算法等等。对于“比较”的训练，一般可以安排在新知的复习巩固或学生已经掌握了一定的知识技能、技巧后进行。

比如，教学了“分数乘除法”后，可以联系整数、小数乘除法中“积（商）”与被乘（除）数的大小关系来对照、比较。让学生充分感知和理解：一个不为0的数乘以一个真分数（小于1）时，积小于被乘数；一个数乘以1还等于这个数；一个不为0的数乘以一个假分数（大于1），积大于这个数；一个不为0的数除以一个真分数，商大于被除数……让学生通过比较进一步认识到这些知识点之间的联系和区别，加深他们对此的理解。

三、教学中培养学生比较能力的其他有效途径

1.在数学教学实践中，要重视对学生比较能力的挖掘 就比如说小学数学低年级中有关“多多少、少多少、多得多、少得多”等术语都是比较的体现。所以，我们在数学教学实践活动中，一定要加强对教科书中“比较”素材的挖掘，合理、灵活地利用，让学生在习得最基本的数学知识的同时，逐步发展他们的比较意识和能力。再如，学习平行四边形面积计算时，让学生从长方形面积计算中迁移、比较和推导；学习三角形面积计算时，让学生从平行四边形面积计算中迁移、比较和推导……这样，不仅能让学生非常牢固地掌握所学的知识，而且还能有效地发展他们的数学思想，培养他们良好的比较能力。

2.培养學生在比较的同时认清数学概念本质的能力 在数学教学实践中，让学生去比较数学概念等，目的就是让学生能够分析它们的本质属性与非本质属性，在进行综合归纳形成概念。比如教学“素数和合数”时，让学生通过比较得知这个两个概念的本质，它们都是讲一个自然数的因数的个数，本质是素数只有1和它本身两个因数，而合数至少有3个因数，接着再让学生用实例来比较，最后抽象出概念。由此，学生的比较能力能得到进一步的锻炼和培养。

总之，在小学数学教学实践中，“比较”是一种数学思想，更是一种重要的数学方法，我们一定要设法培养并发展学生的这种能力，促进他们数学素养的提升。

（作者单位：江苏省盐城市大丰区幸福路小学）