基于气动声学理论的喇叭型隧道缓冲结构优化

（1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044；2.河北工程大学土木工程学院，河北邯郸056038）

将式（5）、（6）代入式（4）可得设置喇叭型缓冲结构的Green函数为

（1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044；2.河北工程大学土木工程学院，河北邯郸056038）

为了有效缓解隧道空气动力学效应导致的“声爆”现象，基于气动声学理论，对带喇叭型缓冲结构的隧道入口参数进行了优化.采用Green函数求解气动声学FW-H方程，得到了隧道内初始压缩波波前的压力和压力梯度，并根据喇叭型缓冲结构的特点，对缓冲结构的横断面积函数、入口断面积和长度进行优化设计.优化结果显示：隧道内压力梯度峰值随缓冲结构长度的增大而逐渐减小；考虑经济性因素，喇叭型缓冲结构的优化长度为10倍的隧道半径，优化缓冲结构的横断面积函数、入口断面积后，可使压力曲线成线性变化，压力梯度峰值降低63.9%，可避免入口处压力突变，缓解了“声爆”等微压波现象.

气动声学；隧道；喇叭型缓冲结构；优化；压力梯度

随着高速铁路在世界各国的蓬勃发展，列车在隧道内运行产生的空气动力学问题也日益突出，受到广泛关注［1-3］.当高速列车进入隧道时，产生的初始压缩波将以声速沿着隧道向前传播，在到达隧道出口处，向外辐射一低频压力脉冲，该脉冲波被称为微压波，微压波会使隧道出口周围结构产生振动，并伴有爆炸声，严重危害环境.对于铺设混凝土板式道床的长隧道，初始压缩波波前的非线性陡峭更加严重，产生的爆炸声堪比超音速飞机的“声爆”现象［4-6］.微压波的最大值与压缩波到达隧道出口的压力梯度峰值成正比，采取措施降低隧内压缩波的压力梯度峰值可有效缓解出口微压波现象［7-8］.在隧道入口处设置缓冲结构可以有效的增大初始压缩波波前的厚度，降低了压力梯度峰值.

各国学者对缓解隧道气动效应进行了大量的理论研究，其研究成果对高速铁路隧道设计参数的选择提供了可靠的依据.文献［9-11］中利用一维可压缩非定常不等嫡流动模型和广义黎曼变量特征线法研究了隧道空气动力学现象的形成机理及相应的防治措施.文献［12］中利用一维模型和Kirchhoff方法，获得了隧道内的压力波传播特性，并预测隧道出口微压波的辖射特性.高速列车突入隧道时，导致隧道入口处流体密度的变化，从而形成气动声源，类似经典声学中的点源［13-14］.随着列车逐步深入隧道，这些气动声源会向隧道内的声场空间传播，形成高铁隧内的气动声场，求解这个声场有助于研究隧内气动压力的变化.文献［15］中基于声学类比理论构建了隧道气动声学方程，利用涡声理论求得隧内初始压缩波，并对隧道口的设计进行了优化研究.

本文基于气动声学理论，根据Howe所发展的计算方法，以喇叭型缓冲结构为对象，针对单线隧道，采用Green函数求解FW-H方程，得到高速列车突入隧道产生的初始压缩波波前的压力和压力梯度，并根据喇叭型缓冲结构的特点，通过对缓冲结构的横断面积函数、入口断面积和长度进行优化设计，得到了理想的初始压缩波波形曲线，降低了压力梯度峰值，有效缓解“声爆”等微压波现象.

1 气动声学方程

1.1 物理模型

在隧道入口处设坐标原点O，笛卡尔坐标系如图1（a）所示，x轴与列车及隧道的对称轴重合，列车沿x轴负方向以一定速度v进入隧道.列车车头符合流线型设计，在车头长度L范围内，车头断面积AT逐渐变大，列车车身断面积保持定值A0，高度为h；隧道的半径为R，断面积为A；隧道入口处的喇叭型缓冲结构，截面半径为Rh（x），横断面积函数为A（x），长度为lh，且lh≫Rh，缓冲结构入口处的面积为AE，半径为RE.为了便于计算，忽略地面摩擦的影响，可将列车和隧道沿着地面作镜像投影，列车和隧道的计算模型均理想化成轴对称图形，如图1（b）所示.在缓冲结构分区：T表示隧道区域；J表示隧道与缓冲结构的链接区域；H表示缓冲结构部分；E表示缓冲结构入口区域；F表示缓冲结构外部的自由空间.由于本文关注的是列车突然进入隧道时产生的初始压缩波波前的压力和压力梯度，主要与列车头部和隧道入口形式有关，与列车和隧道的长度无关，可以将计算模型隧道视为一个半无限长的刚性薄壁圆管，将列车视为半无限长，忽略车尾的影响.

图1 计算物理模型Fig.1 Computational physics model

1.2 气动声学方程

Lighthill根据N-S方程和连续性方程导出了流体发声的波动方程.1969年，Ffowcs Williams和Hawkings引用Heaviside广义函数将气动声学理论推广到考虑运动固体边界的所致声场，得到著名的FW-H方程，该方程可用于求解高速列车突入隧道产生的气动效应［16-17］，其表达式为

式中：D/Dt为物质导数；c0为声速；为梯度算子；t为时间；ρ为气体密度；ρ0为未受扰动的气体密度；p为气体压力；vpij=（p-p0）δij-σij；Tij为Lighthill湍流应力张量；H（f）为Heaviside广义函数.

式（1）右边可以看作声源项，其中：A项表示由于高速列车突入隧道引起前部气体位移产生的分布在列车表面的单极子声源；B项表示为列车表面气体脉动压力引起的偶极子声源；C项表示Lighthill声源项，是四极子声源.壁面摩擦、热传导和隧道入口出流的涡动构成了FW-H方程中的四极子声源项，这些声源对隧内初始压缩波的波前影响不大，可以忽略这些四极子声源项的影响，并对声波方程左边进行线性化处理，得

式中：δ（·）为Diraclet函数.

1.3 求解气动声学方程

式（2）是典型的线性声波方程，可采用便于工程应用的简化Green函数进行求解［18］.

自由空间中的时域Green函数G（x，x′；t-τ）满足

式中：δ（x-x′）δ（t-τ）表示t=τ时刻位于x′处的一个脉动点源.

通过傅立叶变换利用频域Green函数，并借助声场互易原理［15］和势函数［15］，可得到简化的时域Green函数为

式中：φ*（x′）为势函数，满足Laplace方程，其值决定初始压缩波波前的特征.

2 设置喇叭型缓冲结构的隧内初始压缩波

2.1 设置喇叭型缓冲结构的Green函数

Green函数与隧道入口的形式和周围环境有关，不同的入口形式，Green函数也不尽相同.对于设置喇叭型缓冲结构的隧道，求出相应的Green函数［19］.

隧道内区域T处的势流函数为

式中：l′为隧道入口末端修正，近似取为l′≈0.61Rh.

喇叭型缓冲结构H段的速度势为

式中：B为常量，依赖于隧道入口外部环境的影响.

可由隧道缓冲结构入口的“末端修正”得到

喇叭型缓冲结构外部自由空间对称轴上的速度势为

对于隧道喇叭型缓冲结构入口区域E处（x= 0），依据重叠区域等效的原则，由于式（5）与式（6）等效，求得

将式（5）、（6）代入式（4）可得设置喇叭型缓冲结构的Green函数为

式中：tc为迟滞时间，tc=t-（x-l′）/c0.

2.2 初始压缩波

利用设置喇叭型缓冲结构的Green函数求解声波方程（2），得

式中：M=v/c0为列车马赫数.

由式（9）可以求出∂2G/∂x′2，并代入式（11）中，可得隧内初始压缩波的压力梯度为

对式（12）两侧积分，可得隧内初始压缩波的压力为2.3 计算验证

Howe在日本东京铁道技术研究所进行的模型试验中，模型的线性缩尺比例为1/127，测点位于隧道内距离入口1.05 m.隧道长10.00 m，半径50.00 mm；喇叭型缓冲结构长0.50 m，入口半径115.60 mm；试验列车模型车长915.00 mm，车速296 km/h［20］.本文以此为条件，应用式（10）计算初始压缩波压力，并将计算值与模型试验结果进行对比、分析（如图2所示）.

图2 计算值与模型试验结果的比较Fig.2 Comparison between calculated and test values of the model

从图2的比较结果可知，本文计算的初始压缩波波前压力曲线与Howe的模型试验结果吻合较好，说明采用基于气动声学理论的计算方法能够合理反映设置喇叭型缓冲结构隧内初始压缩波压力波动的变化规律.

3 喇叭型缓冲结构优化

喇叭型缓冲结构优化的目的是利用线性化初始压缩波压力曲线，加大波前厚度，延长上升时间，降低初始压缩波的压力梯度，减缓隧内气动效应.本文将从缓冲结构的横断面积函数、入口截面和长度着手，对喇叭型缓冲结构进行优化.

3.1 缓冲结构横断面积优化

在初始压缩波波前厚度一定的情况下，通过优化喇叭型缓冲结构的横断面积函数A（x），使得初始压缩波达到线性增长，相应的压力梯度会保持水平不变，可改进喇叭型缓冲结构的利用率，避免了压力曲线的非线性陡峭和过大的压力梯度峰值.

喇叭型缓冲结构横断面的半径

则喇叭型缓冲结构入口处（x=0）的半径

相应的横断面积

这里，RE为区域E处半径.

缓冲结构与隧道入口链接处（x=-lh）的半径

相应的横断面积

由式（13）可以看出，若要使初始压缩波压力曲线成线性增长，式中1/A（x）项必然在列车声源突入缓冲结构的过程中成线性增长，则可令

当x=0时，A（x）=AE，β=1/AE；

当x=-lh时，A（x）=A，

则有

故

1/A（x）为线性函数，从而可以保证初始压缩波的波前以线性规律增长，则优化设计的喇叭型缓冲结构的横断面积函数为

对应的喇叭型缓冲结构沿隧道轴向半径为

将优化后的横截面面积函数式（16）代入式（12）、（13），并以相应的无量纲压力变化Cp和无量纲压力梯度C∂p/∂t可表示为

3.2 缓冲结构入口截面优化

优化的喇叭型横断面积函数A（x）可以保证初始压缩波压力曲线在-lh≤x＜0范围内保持线性增长，但对于喇叭型缓冲结构对入口处（x=0），当长度一定，横断面积比A/AE任意变化时，∂2φ*/∂x2可能会在此处发生突变，相应的压力梯度会激增.为了消除这一现象，保证压力曲线光滑连续，压力梯度值最小，就必须优化缓冲结构入口截面，保证∂2φ*/∂x2在缓冲结构入口处的连续性.

当x＜0时，由式（6）、（8）可得

当x＞0时，由式（7）可求得

在缓冲结构入口处（x=0），依据重叠区域等效的原则，令式（20）与式（21）相等，可求得

喇叭型缓冲结构的入口截面面积只要满足式（22），可保证初始压缩波的压力曲线在缓冲结构的入口处光滑连续，压力梯度值最小.

若取lh=10R且经过优化设计后的喇叭型缓冲结构，根据式（18）、（19）求得隧道内初始压缩波波前的无量纲压力Cp和无量纲压力梯度C∂p/∂t曲线见图3.由图3可知，经过横断面积的优化设计，喇叭型缓冲结构的初始压缩波的波前保持理想的线性增长，相应的压力梯度曲线呈平直的水平段，即此时压力梯度保持定值，此值为压力梯度峰值.

图3 优化喇叭型缓冲结构后Cp和C∂p/∂t曲线Fig.3 Curves of Cpand C∂p/∂tafter profile optimization of the flared hood

当喇叭型缓冲结构的长度一定时（lh=10R），由式（22）求得A/AE=1/5.35，此时，喇叭型缓冲结构在经过横断面积函数和入口优化后，根据式（16）可绘制无量纲横断面积函数A（x）/A、无量纲半径Rh（x）/R沿着隧道轴线的变化曲线，如图4所示.

图4 A（x）/A、Rh（x）/R与/lh的关系曲线Fig.4 Relation curves of A（x）/A and Rh（x）/R against /lh

由图4可知，优化后的喇叭型缓冲结构的横断面积A（x）和半径Rh（x）在入口附近变化特别快.在缓冲结构入口处（x=0），由式（16）可得

在缓冲结构中心处（x=-0.5lh），A（x）=1.68A，Rh（x）=1.35R，缓冲结构的半径比较接近隧道半径.

3.3 缓冲结构长度优化

根据式（19）可知，隧内无量压力梯度峰值C∂p/∂t，max与喇叭型缓冲结构的长度有关，且随着缓冲结构长度的逐渐变大，C∂p/∂t，max有逐渐减小的趋势，但考虑经济性因素，可以优化设计喇叭型缓冲结构的长度.

将式（22）代入式（19）可得

图5 优化后喇叭型缓冲结构的C∂p/∂t，max、ΔC∂p/∂t，max/Δ（lh/R）曲线Fig.5 Curves of C∂p/∂t，maxand ΔC∂p/∂t，max/Δ（lh/R）after the profile optimization of the flared hood

4 计算示例

基于上述喇叭型缓冲结构的优化结果，以下通过两种不同形式喇叭型缓冲结构和无缓冲结构下的初始压缩波的无量纲压力和压力梯度进行计算对比.假定隧道断面积为100.00 m2，隧道长度为2 000.00 m；列车车型采用CRH380，列车断面积为11.2 m2，列车长为100.00 m，车速为300 km/h；缓冲结构Ⅰ是断面函数未经过优化设计的线性喇叭型缓冲结构，长lh=10R，缓冲结构的入口断面面积AE=300 m2；缓冲结构Ⅱ是断面函数经过优化设计（满足（16）式）的喇叭型缓冲结构，长lh=10R，缓冲结构的入口断面面积AE=5.35A=535 m2.图6（a）、（b）分别给出初始压缩波无量纲压力波动规律及其无量纲压力梯度的变化规律.

图6 3种工况Cp和C∂p/∂t的比较曲线Fig.6 Comparison of Cpand C∂p/∂tbetween three cases

由图6（a）可知，设置喇叭型缓冲结构以后，对于隧道内初始压缩波压力峰值的影响有限，峰值与无缓冲结构相比几乎没变化；喇叭型缓冲结构Ⅰ、Ⅱ的初始压缩波压力曲线较无缓冲结构压力曲线都要趋于缓和，波前厚度明显增大，上升时间加大；未经优化设计的喇叭型缓冲结构Ⅰ的压力曲线上升段比较缓和，而经过优化设计的喇叭型缓冲结构Ⅱ的压力曲线上升段更平缓，且成线性增长.由图6（b）可知，设置喇叭型缓冲结构以后，对于隧道内初始压缩波压力梯度的影响明显，压力梯度峰值与无缓冲结构相比要大大降低；未经优化设计的喇叭型缓冲结构Ⅰ的压力梯度峰值C∂p/∂t，max= 0.296，较无缓冲结构的压力梯度峰值要降低52.51%；经过优化设计的喇叭型缓冲结构Ⅱ的压力梯度曲线出现了水平段，且压力梯度峰值最小C∂p/∂t，max=0.225，较无缓冲结构的压力梯度峰值降低63.9%.

5 结 论

（1）设置喇叭型缓冲结构对隧道内初始压缩波压力峰值的影响有限，但可使初始压缩波压力曲线较无缓冲结构压力曲线都要趋于缓和，波前厚度明显增大，上升时间加大；设置喇叭型缓冲结构对隧道内初始压缩波压力梯度的影响明显，压力梯度峰值大大降低，经过优化设计的喇叭型缓冲结构的压力梯度峰值较无缓冲结构的要降低63.9%.

（2）经过横断面积函数优化设计的喇叭型缓冲结构，可以保证初始压缩波的波前以更缓和的线性规律增长，压力梯度曲线出现了平直的水平段，且压力梯度峰值降至最低；经过入口断面优化设计的喇叭型缓冲结构，可以消除压力曲线在喇叭型缓冲结构入口处发生突变，保证压力曲线光滑连续，避免压力梯度值激增；设置喇叭型缓冲结构的隧内压力梯度峰值随着缓冲结构长度的增大是逐渐减小的，综合考虑经济性因素，可以优化设计喇叭型缓冲结构长度为10倍的隧道半径.

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基于气动声学理论的喇叭型隧道缓冲结构优化

闫亚光1，2， 杨庆山1， 骆建军1

Optimizing Flared Hood of Tunnel Based on Aeroacoustics

YAN Yaguang1，2， YANG Qingshan1， LUO Jianjun1
（1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.School of Civil Engineering，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China）

In order to alleviate the sonic boom caused by aerodynamic effect in a tunnel，design parameters of the tunnel entrance with a flared hood were optimized.By solving the FW-H equation with Green's function，the pressure and pressure gradient of the initial compression wavefront in the tunnel were obtained.Then，the cross-sectional area function，the entrance cross-section area and the length of the flared hood were optimized according to the characteristics of the flared hood.The optimization results show that the peak pressure gradient decreases with an increase in the length of the tunnel hood.Considering economic factors，the optimal length of the flared hood is 10 times the tunnel diameter.With the optimized cross sectional area function and entrance area of the tunnel hood，the curves of pressure present a linear growth，and the peak pressure gradient is reduced by 63.9%. Consequently，the abrupt change of pressure at the tunnel entrance is avoided，and the phenomenon of the micro pressure wave such as“sonic boom”can be relieved effectively.

aeroacoustics；tunnel；flared hood；optimization；pressure gradient

闫亚光，杨庆山，骆建军.基于气动声学理论的喇叭型隧道缓冲结构优化［J］.西南交通大学学报，2016，51（5）：832-839.

0258-2724（2016）05-0832-08

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.003

U451.3

A

2015-09-24

国家863计划资助项目（2011AA11A103）；国家自然科学基金资助项目（51178030）

闫亚光（1978—），男，讲师，博士研究生，研究方向为隧道空气动力学，电话：15033425532，E-mail：09115283@bjtu.edu.cn

（中文编辑：秦 瑜 英文编辑：兰俊思）