基于Logistic模型的组织种群共生演化稳定性

谢桂生，朱绍涛2

（1.北京工业大学经济与管理学院，北京 100124；2.北京工业大学应用数理学院，北京 100124）

基于Logistic模型的组织种群共生演化稳定性

谢桂生1，朱绍涛2

（1.北京工业大学经济与管理学院，北京 100124；2.北京工业大学应用数理学院，北京 100124）

针对组织网络内部关系的动态演化和组织规模变化问题，运用Logistic模型对几类相互独立但相互关系不同的种群之间的共生稳定进行了比较研究.发现相互独立的种群间共生稳定性受到联结关系的强度影响，与种群间关系类型无关.只要2个种群相互之间不存在过度的影响力，就可能产生共生稳定性.

Logistic模型；组织种群；共生演化

组织网络是应对复杂和不确定的环境而发展出的适应组织创新和信息经济要求的一种新的组织模式［1］.研究者将组织网络与生态系统进行类比，组织网络演化机制类似于生态系统的进化机制，组织网络内部成员间的相互依存、相互竞争、共同进化关系不断更新［2］.组织网络是动态的，其形成以后还将随环境的变化而不断演化［3］.稳定性是组织网络演化研究的重要问题之一.对于演化稳定性的研究有结构和关系2个角度，前者是从组织网络整体角度，而后者是从组织种群间关系角度来开展研究的.在关系研究中，组织种群自身规模及其相互间关系变化是组织网络演化的微观表现［4-5］.Giddens［6］认为关系与结构相互影响；而North［7］认为规模及其带来的规模经济和交易费用变动必然引起结构的变动，从而破坏组织网络的稳定性.因此可以说关系和规模的稳定是组织网络稳定的重要前提.

本文的研究前提是一定时期内环境不会发生改变，或者说假定一定时期内环境中的资源有限且具有排他的独占性.Logistic模型是基于独占性资源消耗的种群演化模型［8］.本文借用该模型对组织网络中不同种群的共生稳定状态进行动态描述，对组织种群的共生演化稳定性进行研究.

1　模型假设

生产活动中涉及的组织种群或者说影响组织结构稳定性的种群类型包括生产者与消费者、所有者与经营者、管理者与员工等.按照波特五力模型，生产者又包括核心组织、供应商、同行业者、互补品生产者等细分种群.不同种群之间存在不同的关系，或者是相互依存，或者是相互竞争，本文以相互独立但相互关系不同的种群之间的共生稳定比较分析为研究基点.

构建模型之前，需要明确几点假设.

假设1 组织种群是由众多同类组织组成.为简化起见，本文不考虑种群内部结构（是垄断还是竞争，以及垄断程度等），将同一种群中的组织视为具有相同生产能力的组织，众多同类组织生产能力之和就是该种群的规模.本文将种群生产能力的扩大也视为种群数量的增加，因此种群规模扩大包括种群数量和生产能力增加2个方面.用E表示组织种群规模，E是时间的函数，记为E（t）.

假设2 在一定时间内，因为组织网络所面临的环境及其可利用的资源等都是一定的，即使充分利用各种资源种群的规模也不可能无限扩大.随着规模扩大，种群的增长率会不断地下降，直至为零.在一定时间内，面临不变的环境每个种群的规模都有一个最大值，记为N.

假设3 用r表示组织种群规模的增长率，在组织网络中的不同组织种群因为所处的行业不同，所以r一般也会是不同的.

Logistic模型［9］为

2　相互竞争且相互独立的2类组织种群间的共生演化模型

2.1模型的构建

将其中一个种群记为A，另一个种群记为B，分别用EA（t）、EB（t）表示其规模.

若种群A单独存在时，种群A的规模变化用Logistic模型表示为

因为2个种群间存在竞争关系，种群B对种群A的规模增长存在抑制作用，种群A的规模会减小，这时种群A的规模可以描述为

式中参数σA为种群B对种群A的影响程度.

同理，在种群B单独存在时，种群 B的规模满足

由于种群A的抑制作用，种群B的规模也会减小，种群B的规模演化可以表示为

式中参数σB为种群A对种群B的影响程度.

在组织种群A与B这个系统中，共生数学模型就是

下面利用均衡点的稳定性分析，来讨论组织种群A和B的共生稳定性问题.

2.2均衡点稳定性分析

当2个种群达到共生稳定状态时，可用微分方程组表示为

对方程组进行求解，可以得到二者共生关系的均衡点:P1（0，0）、P2（NA，0）、P3（0，NB）、

因为只有当平衡点位于平面坐标系统的第1象限（EA，EB≥0）时才有实际意义，对于P4点，它表示种群A和种群B的产出水平分别是，P4点有经济学含义的条件为解不等式组（7）可以得出:σA、σB同时小于1，或同时大于1.

系统（5）的雅可比矩阵记为

将均衡点代入

对于P1，p|P1=-（rA+rB）＜0，q|P1=rArB＞0，不稳定；

对于P2，p|P2=rA-rB（1-σB），q|P2=-rArB（1-σB），当σA＜1、σB＞1时，为（局部）稳定结点；

对于P3，p|P3=rB-rA（1-σA），q|P3=-rArB（1-σA），当σA＞1、σB＜1时，为（局部）稳定结点；

对于P4，p|P4=，当σA＜1、σB＜1时，为稳定结点.

2.3均衡点稳定性的相轨线分析

通过相轨线分析对均衡点的全局稳定进行讨论，也就是不同初始状态下的均衡点稳定性.

在代数方程（6）中记

根据参数的取值分不同情况进行相轨线分析.

1）σA＜1，σB＞1，此时P1、P4无经济含义，P2是（全局）稳定点，如图1所示.E·A=dEA（t）/dt，

2）σA＞1，σB＜1，此时P1、P4无经济含义，P3是（全局）稳定点，如图2所示.

3）σA＜1，σB＜1，此时P1无经济含义，P4是（全局）稳定点，如图3所示.

4）σA＞1，σB＞1，此时P1无经济含义，P4不是稳定点，P2、P3是（局部）稳定点，如图4所示.

2.4结果分析

P2、P3是一个种群存活而另一个种群消亡的均衡点，P4是2个种群共存的均衡点.

当σA＜1、σB＞1时，P2（NA，0）是稳定点.当σA＞1、σB＜1时，P3（0，NB）是稳定点.竞争者争夺类似的资源和客户，2个相互竞争的种群互为对方的环境因素.可以看出，2个竞争种群只要存在一方对另一方的影响力不限于资源占用，就会出现兼并或垄断现象.

讨论一下P4稳定条件σA＜1，σB＜1的实际意义.在组织网络共生系统中，竞争种群之间的关系可能是竞争或者瓜分市场份额，也可能是竞争原材料、其他投入等各类关键资源［10］.σA＜1、σB＜1表示组织网络中组织种群A与B对彼此的影响相对来说都不大.进一步分析，2个竞争种群达到共生稳定状态的前提条件是相互间存在良性竞争，即竞争不会增加对方的非正常性资源消耗，否则可能会增加组织网络的不稳定性.

3　相互依存且相互独立的2类组织种群间的共生演化模型

3.1模型的构建

因为2个种群间存在依存关系，种群B对种群A的规模增长存在促进作用，种群A的规模会变大，种群A的规模变化可以描述为

σA反映了种群B对种群A的贡献度，指种群B供给种群A的资源是种群A消耗的供给自身的资源σA倍.根据依存性和独立性条件，则0＜σA＜1.

同理，在种群B单独存在时，种群 B的规模满足

形成依存共生系统以后，由于种群A的促进作用，种群B的规模也会增加，种群B规模变化可以描述为

在组织种群A与B这个系统中，共生数学模型就是

下面利用均衡点的稳定性分析，来讨论组织种群A和B的共生稳定性问题.

3.2均衡点稳定性分析

当2个种群达到共生稳定状态时，可用微分方程组表示为

对方程组进行求解，可以得到二者共生关系的均衡点:P1（0，0）、P2（NA，0）、P3（0，NB）、

因为2个种群间存在相互依存关系，所以舍掉P1、P2和P3.P4点对应种群A和种群B的规模分别是同时P4点有实际意义的条件为

解不等式组（16）可以得出:σAσB＜1.也就是说均衡点P4有实际意义的条件是σAσB＜1.对均衡点的稳定性进行分析.把f（EA，EB）和g（EA，EB）在P4点展开:

系数矩阵记作

3.3均衡点稳定性的相轨线分析

采用相轨线对均衡点的全局稳定进行分析，也就是均衡点在不同初始状态下的稳定性.

在方程（16）中记

得出条件σAσB＜1情况下相轨线示意图5.

直线φ=0和ψ=0将平面划分成4个区域:

不论轨线从哪个区域的任一点出发，都将趋向于P4点，P4具有全局稳定性.

3.4结果分析

讨论一下稳定条件的实际意义.σAσB＜1可以写为σA＜1，σB＜1；或σA＞1且σB＜1，σAσB＜1；或σA＜1且σB＞1，σAσB＜1.由于种群A和种群B相互独立，故舍去后两者.

σA＜1，σB＜1表示组织种群A与种群B之间的相互影响都不大.在相互独立相互依存的共生系统中，组织种群之间的关系可能是非核心产品的供需、有关信息的共享等，或者存在其他种群给予种群A与种群B类似支持［11］.种群A与种群B的关系相对来说并没有那么紧密，这与2个种群相互独立的前提是相符的.

σA＜1、σB＜1也是组织网络及其内部种群能达到共生稳定状态的基本条件.这个条件表明，相互依存且相互独立的组织种群之间的影响力不应该过大，也就是只存在相对较弱的联结关系，否则可能会增加组织网络的不稳定性.

4　结论

1）决定种群共生稳定性的因素是相互之间不存在过度的影响力，只存在相对较弱的联结关系.2个竞争种群之间达到共生稳定状态的前提条件是相互间存在良性竞争，即竞争不会增加对方的非正常性资源消耗.

2）在满足1）的条件下，不论种群之间是相互竞争还是相互依存关系，种群间将产生共生稳定性.换句话说，独立种群间竞争或依存关系类型将不会对种群间的共生稳定性产生影响.

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（责任编辑 吕小红）

Symbiosis Evolution Stability Between Organization Populations Based on Logistic Model

XIE Guisheng1，ZHU Shaotao2
（1.School of Economics and Management，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；
2.College of Applied Sciences，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

On the issues concerning about dynamic evolution of internal relationship in organitational network and chcnges of organizational scale，the symbiosis evolution stability of independence organization populations of coadjutant was studied by Logistic model.The symbiosis stability between independence populations was affected by the strength but not by the relationship between them.As long as there is no undue influence on the two populations，the symbiosis stability exists.

Logistic model；organizational population；symbiotic evolution

F 062.2

A

0254-0037（2016）02-0315-06

10.11936/bjutxb2015060016

2015-06-06

北京市教育委员会科研计划资助项目（SM201410005012）；国家社科基金资助项目（13CGL002）

谢桂生（1978—），助理研究员，主要从事组织管理方面的研究，E-mail:xg7810@bjut.edu.cn