小学数学地域性课程资源开发与利用的思考——以徽州文化为例

孙 露，项明寅



小学数学地域性课程资源开发与利用的思考——以徽州文化为例

孙 露1，2，项明寅2

（1．南京师范大学教育科学学院，江苏南京 210097；2．黄山学院数学与统计学院，安徽黄山 245041）

小学数学教学中有效的开发与利用代表本土知识的地域性课程资源，有利于帮助学生在已有直观经验基础上加深对数学知识及其实用价值的理解，在体验数学美的同时提高本土数学文化的认同感．结合教学内容需要，充分挖掘珠算、算法歌诀、古村落、民俗等徽州文化中的数学元素与内涵．通过情境式、理解式、活动式等隐性形态有效地将其融入日常数学教学，并在以显性形态呈现的校本课程中设计相关主题活动和课外活动予以补充，对传承本土民俗数学的同时促进教学的有效实施，提高学生的数学素养．

小学数学；地域性课程资源；徽州文化

1 问题提出

课程资源作为课程实施的重要因素，对其开发与利用是本轮课程改革的重要目标之一，在新修订的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《标准》）中“课程资源开发和有效利用建议”已被提升为“实施建议”之一．随着新课程的不断推进与深化，越来越多的研究者们在关注常规性数学课程资源的同时，将研究视角聚焦于地域性课程资源的开发与利用方面．在对文献梳理的过程中发现，研究者们将数学视为一种社会与文化体系，基于“民族（俗）数学”的视角开发了有关校本数学教材、数学教育案例和有关教学案．但不足的是大部分研究仅定位于少数民族地区，而忽视了其他地域文化的重要性．

中国地域辽阔，不仅有着丰富的少数民族文化，同时由于不同的地理位置使得汉族文化也充满了不同的韵味与特色，如：灵秀的吴越文化，务实的三晋文化，仁智的齐鲁文化等．而“数学作为一种文化，在各个不同的文化体系中会产生不同的数学，民族民间中的典型文化诸如哲学、宗教、习俗、艺术、社会环境等都对数学的产生和发展起到约束作用”[1]．可见，不同的地域文化都能形成彰显本地特色，并影响当地人们生产、生活的数学思想、技能与方法．同时在这其中也蕴含着丰富、宝贵的且有利于学生数学学习的“民族（俗）数学”课程资源．但在对教师利用与开发课程资源的调查中却发现代表本土知识的“博物馆、科技馆、人文自然景点和公园”等非物质课程资源却无任何人选择[2]．因而在数学教学中如何将课程资源的利用视角转向与学生的生活文化背景、兴趣与经验等紧密联系并充满地域特色的本土知识，是亟待研究者和一线教师关注的问题．

2 地域性课程资源开发与利用的必要性

2.1 有利于学生对数学知识的理解与应用

由于儿童的日常生活与地域文化是融为一体的，因而地域性课程资源表现出一定的亲缘性，能有效连接儿童的校内学习与校外生活．学校数学因为是经过逻辑整理后的知识结构体系，不仅常常抺去或隐藏了数学发展的中间历程，而且与学生的文化经验存在较大距离，导致部分学生无法将从生活经验中获得的缄默知识与所学的显性知识融为一体，出现相互排斥的现象，导致学习出现困难．例如，生活中人们对于长距离路程计量一直沿用古代传统单位“里”，但《标准》中却只对“千米”提出了具体要求，忽视了两者间的联系．这可能会导致学生不能有效地将自然朴素的缄默知识（对于“里”的认识）与课程提供的显性知识（“千米”概念）形成关联，结果在头脑中出现两种没有发生联系甚至相互冲突的知识体系．在教学中注重源于学生日常生活的地域性课程资源，不仅有助于学生能认识和理解数学概念的“本土性”特征，也使得他们在对数学课程内容获得直观理解的同时能将其应用到生活中去，在具体问题解决活动体验中实现文化经验与学校数学的相互转化，有效沟通数学知识与其文化背景间的内在联系．

2.2 有助于学生认识到数学的实用价值与数学美

地域文化作为一定区域内各种传统物质、精神、制度文化的积淀，为数学知识提供丰富的文化养料．建筑、舞蹈、传统村落等不仅作为地域文化的微观呈现载体，同时在这些厚重而鲜活的精神财富中也蕴含着多种多样的数学元素，如几何图形、变换等．将它们有效地纳入数学课程的视野，引导学生在观察、讨论等活动中切实感受到数学与社会生活之间的联系，并从中学会主动应用数学的视角分析与解决问题，感知数学知识的实用价值．同时，在这些承载着传承文化而存在的时间与空间之维的载体中也体现出数学美的力量，诸如徽州古建筑中的几何语言之美，呈坎等传统村落设计中所蕴含的数学结构之美等．具有亲缘性且洋溢着浓郁生命气息的地域文化不仅能有助于学生在具体的体验中学会发现数学之美，更能在欣赏中基于对数学本质深刻理解的基础上获得美的享受，促使他们形成发自内心的数学学习兴趣与主动参与探究的热情．

2.3 加深学生对家乡本土数学文化的认同感

研究表明，以现代知识型为取向的学校数学课程体系存在一定的文化偏向，诸如教材中对于情境的创设或知识的选取都较难看到诸如农村等“非主流”地域文化的身影[3]．这种忽视本地域文化中所存在的数学活动行为，必然直接或间接地导致学生对本土数学文化产生一定的疏离感．而事实上，它却是本土人民产生真实“力量感”的源泉．例如徽州地处山区，对于木材、茶叶主要通过水运进行，流传于民间的“货船装载法”歌诀通过浅显易懂的话语使得普通搬运工人都能轻松地解决船舱承载货品量的问题．因而需要对民间数学知识中所蕴含的数学文化内涵进行课程资源整合与转化，这不仅为学生搭建与地域数学文化进行互动体验的平台，从中逐步学会感知、认识、分析并批判本土数学文化中蕴涵的发展潜能、智慧与不足，加深对这一充满集体智慧本土数学文化的认同，同时在教师的指导下对多种文化进行比较，感知数学文化的多样性．

3 地域性课程资源开发的内容

徽州文化作为中华文化的一重要之脉，具有较强的地域特色．由于古徽州的山限壤隔所造成的封闭性，使其躲过了数百年岁月的劫难，保存下较为丰富的地面文物、文献典籍和地方民俗，诸如明清时期的古建筑、牌坊、契约文书以及民间歌谣等．如此丰富的人文资源中很多都蕴藏着一定的数学元素与信息．

3.1 珠 算

“中国最古老的计算机”珠算，作为明代数学最伟大的创举之一，是以徽州商人程大位所著的《算法统宗》及其广泛流传为标志的．在徽州民间商业书抄本《便蒙习论》等书中可以看到珠算不仅列为学徒所应掌握的首要本领，也是当时儿童数学教学的基本教具．程大位在收集了适应皖南地区商人和普通农民日常所需的各种民间珠算读本（如《庸章算法》等）的基础上，结合自己的从商实践经验对珠算口诀进行了整理、改造和发展，不仅形成了系统的加减乘除四则运算方法，还首次提出了初学算盘的基本图示．这使得珠算这一流传于东方各民族的计算器不但计算迅速，并且能训练人的手脑并用，而这是西方计算器所不能及的．但随着近年来计算器、电脑的普及，珠算逐渐失去了实用功能．因而在本轮基础教育课程改革的伊始，其内容就被计算器所取代消失在课程标准之中，在张奠宙等数学教育家的大力支持下才又重新回到了数学课本，但仅是提出了“知道用算盘可以表示多位数”这一基本要求．因而导致很多90后学生不认识算盘，更不懂得如何拨打算盘．其实算盘作为古老的计算工具具有独特的教育价值，不仅能有助于学生从累数制的技数方法发展到位置值，而且在计算时可以通过拨动算珠这一具体操作有助于抽象运算的具体化表示，在透明的运算过程中帮助学生理解竖式笔算的算理[4]．凝聚着中国人古老智慧的珠算，作为一种传统的“数学文化”和非物质文化遗产理所当然地应该为炎黄子孙所知晓．因而可以将算盘作为能够体现出数学运算原理以及思想方法的“数学模型”引入小学数学课程中，就如初中的数轴一般，而不仅仅作为普通的教具．这既有利于学生对数的认识与理解，形成良好的数感，也利于对文化遗产的保护与传承．

3.2 算法歌诀

通俗有趣的呈现形式是《算法统宗》一书最大的亮点之一，采用诗词、俚句、歌诀等多种形式对数学问题及解题方法进行表述．全书共有数学诗词、歌诀186首，将抽象的数学知识给予生动活泼的表达，成为中国算学的一大特色．具有朴实生活情境的歌诀类古算题，不仅呈现出一幅当时古徽州商人、学生、农民等普通百姓的生活画卷，而且其平仄有律的节奏，生动活泼的表达，使得有趣的数学问题充满了丰富的文学气息，有利于激发学生对数学学习的兴趣，增强学习主动性．同时，很多歌诀均能采用算术和代数两种方法给予解答，可以在小学不同阶段教学中连续地使用，如：

《诵课增倍歌》[5]

有个学生记性好，一部《孟子》三日了；每日增添一倍多，问君每日读多少？

《猜算原酒》[5]

今携一壶酒，游春郊外走，逢友加一倍，入店饮九斗．

相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有？

歌谣式的问题呈现，浅显易懂的语言，富有新意的形式，不仅能激发学生思考的欲望，同时通过对问题的两次解决，不仅有助于小学生初步感知“从算术到方程”的转化，并从中感受诗词的魅力．

3.3 徽州古村落

徽州古村落作为徽州文化中的一个子集，却凝聚了徽州文化的精华，承载了本地域很多共同的文化特征．不论是村落中粉墙黛瓦、错落有致的民居，或是具有强化儒家伦理道德秩序的宗祠以及牌坊都反映出一定数学的信息以及徽州人民的审美意象．

民居作为村落的核心，在布局上一般都以围绕长方形天井的合院为基本单位，取中轴线，两厢对称，地面大多铺有方砖，高墙上矩形或圆形的小窗以及屋内的很多日常生活用具，如点心盒、徽墨、用于晒秋的笸箩、烤火所用的火熜以及用于压制徽州挞馃的石头等都蕴含着许多的几何元素，如木质的点心盒有圆柱体、有正方体、也有正六面体，徽墨在造型上以长方体为主，圆形的竹制笸箩，火熜内装碳的铁质圆柱体容器以及圆柱体的挞馃石．民居内最为常见的是具有鲜明徽州地域色彩的槅扇，俗称“格子门”，是徽州建筑内部进行分割的主要建筑构件，其上有许多精美的几何图形花纹设计，如长方形、菱形、正方形等几何纹以及万字纹、梅花纹（图1，图2）等．图1、图2中代表象征吉祥意义的万字纹图形“”以及梅花图形在槅扇的设计中都呈现出不断向四周重复延伸扩展的特点，蕴含着对称、平移、平面镶嵌等数学的元素，在动静结合的几何变换设计中体现出美感，展示出古徽州工匠的艺术视野以及民间数学的艺术功能．

图1 万字纹

图2 梅花纹

祠堂在徽州随处可见，是徽州文化的缩影和特质的显示．象征宗法秩序的宗祠，在程式布局上讲究轴线与对称，并以轴线进行前后、左右的展开，体现出统一对称美的同时呈现出封建伦理道德秩序、等级化与序列化．同时在祠堂大门左右常常设置圆柱体形状的抱鼓石，在固定门框的同时使得刚性的建筑体现出曲线的韵味．同样，作为古徽州建筑三绝之一的牌坊，在构图上通过对称来表现稳固和平衡，不仅体现出数学的对称之美，也通过数学这一符号语言赋予其庄严、肃穆的特性．与黄金分割所体现的优美比例相似，“牌坊的建造不论整体、局部、部分与部分、整体与局部都存在着适当的比例关系．如歙县的许国牌坊，内外轮廓线符合圆形、矩形和方形的比率，”[6]使得其更显得宏伟壮丽、气势恢宏．

3.4 徽州民间习俗

民俗是经历了多少代的人们在自己所在的自然与文化环境中，不断适应并逐步积淀形成的，具有显著的地域性与文化性．徽州至今都保留着许多丰富的民俗活动，诸如舞蹈、谚语、儿歌等，其中有很多展现出徽州人对于数学的运用．

徽州民间乐舞作为徽州民间的一种民俗文化现象，徽州人民将很多的数学元素运用其中．如，非常“讲究构图上的对称美，这与徽州人“中庸、礼制”的审美观念相吻合．徽州鼓乐之舞“嬉麒麟”的表演从队形排列、舞队人数都采用完全对称的构图形式，使得舞蹈队形上更有层次感，更为立体，用刚健舒缓的动作来表现徽州人独有的审美情怀”[7]．同时，徽州地区流传着很多反映出古徽州人劳动、生活、习俗等充满区域性的歌谣，如与九九乘法表有效融合的反映出徽州当地气候变化与农业生产之间的关系的“夏至九九歌”“冬至九九歌”，以及充满浓郁乡土味的儿歌，如：

《拍手谣》[8]

第一滚台排，第二做太爷，

第三三太子，第四四老姨，

第五五插画，第六六黄巴，

第七七赚银，第八八做家，

第九九当铺，第十一堆烂污酱（鸡屎）．

歌谣以儿童游戏为平台引导幼儿在与祖辈或父辈的玩耍中学习1到10等数字，体现出古徽州对于儿童教育的重视，同时歌谣中“赚银、当铺”等也反映出徽州人面对“前世不修”命运的抗争以及徽商历史的真实写照．

4 小学数学地域性课程资源利用形态的思考

4.1 以隐性形态融入日常数学教学

隐性形态是指对于地域性数学课程资源的利用并非以显性、独立的课程形式出现，而是教师在对国家数学课程进行实施时，将其创造性地融入日常教学之中．主要可以表现为以下3种形式．

4.1.1 情境式

情境式是指教师利用地域性课程资源具有生活化、形象化、趣味性等特点，通过创设导入情境、问题情境等形式将其揉入主体课程内容之中，在激发学生已有认知体验的同时体现出地域性特色的倾向．

譬如在对一年级“认识图形（一）”教学时，教师可以通过呈现图片或视频向学生展示经常见到的徽州建筑与生活用具，如前面提到的抱鼓石、点心盒、徽墨、挞馃石等，组织学生对几何体进行辨认与交流，不仅有利于学生对于直观数学经验的再认识，也有利于引导他们逐步体会并认识到数学就在身边，从而增强学习数学的兴趣，主动投入到数学学习之中．由于徽州古村落蕴含着丰富的图形与几何资源，因此还可以将其贯穿于“图形的认识”其它内容学习之中，诸如“认识图形（二）”、“分类与整理”、“图形的运动”、“观察物体”等．此外，还可以用联系学生生活背景的地域性数学课程材料对教科书中一些“可替代性的数学背景知识插图”[3]进行替换或扩充．例如，在“圆的认识”[9]教学中，可以将教科书中山区学生较为陌生的摩天轮等插图替换为他们熟悉的挞馃石图片，或是在对“表内乘法”进行整理和复习时加入富有特色的“夏至九九歌”和“冬至九九歌”，促使学生在数学学习的过程中逐步形成对本土数学文化的认识．

4.1.2 理解式

理解式是指教师利用地域性课程资源的亲缘性，以学生直接经验为基础，搭建沟通缄默知识与显性知识的桥梁，促使学生获得关系性理解，并为学生创造一个多元文化认识论的环境．

学生从生活中所获得的大量的缄默知识以及“自发的”数学能力，不仅会对数学教学起到积极的作用，也会对他们的数学学习产生一定的干扰或消极的影响，如前面提到的“里”与“千米”的关系．因而，在三年级“千米的认识”教学中，教师可以引发学生思考“生活中我们对于长距离长度的计量采用什么单位”，“这种单位与我们今天所学的千米有怎样的关系”通过生生、师生间的对话交流，有效地将具有本土特色的民俗数学知识融入学校数学教学中去，帮助学生建立起“千米”与“里”之间的联系，使得两者在头脑中有效地融合，形成统一的、相互联系的知识体系．借助学生的直接经验开展教学，不仅使得学生能有效地将生活中获得的一些缄默知识、文化经验与显性的数学课程知识产生联系，获得对数学知识的关系性理解，也让他们对民族数学以及数学文化与认识的多样性有了初步的“认识”、“理解”与“尊重”．

4.1.3 活动式

活动式是指教师利用地域性课程资源中所蕴含着大量地方文化特色的各种数学信息与问题，借助“综合与实践”这一教学平台，引导学生通过经历具体活动，感知数学美的同时积累丰富的数学活动经验．

例如，在二年级“小小设计师”这一活动教学中，可以在对教科书所呈现的图案进行观察、欣赏、剪贴后，组织学生与小组成员一同发现、寻找、收集徽州民居以及日常生活用品中所存在的轴对称、平移等图形变换元素，并在课堂上通过照片等形式向全体同学展示他们的发现．同时在学生相互交流的基础之上，借助教科书中的问题“你能像左页那样自己设计一个图案吗？试一试．”[10]进一步鼓励学生利用学过或认识的几何图形，利用轴对称、平移等图形变换思想设计出自己的作品．学生在经历实际操作、成果展示、设计思路交流过程中，不仅能丰富他们有关图形变换及设计活动的经验，同时在寻找、表现、欣赏、创造数学美的系列活动中能够领略到数学别样的风景，在表达自己的创作灵感以及倾听他人设计思路的过程中逐步形成一定的创新意识．

4.2 以显性形态丰富校本课程资源

显性形态是指对于地域性数学课程资源的利用通过校本课程这一显性、独立的课程形式出现．表现为以下两种

形式．

4.2.1 主题活动式

校本课程作为国家课程的有益补充，考虑到课时以及课程内容的完整性，可以采用主题单元的形式，引导学生通过主题活动开展一定的探究性学习．

徽州地区拥有较为丰富的非物质遗产资源，如“徽州民间歌谣”、“珠算”等．2014年颁发的《安徽省非物质文化遗产条例》提出：“教育主管部门应当引导中小学校将具有本地特色的非物质文化遗产知识纳入素质教育内容，开展相关教育活动．”[11]因而，可以综合小学数学课程内容、学生认知水平以及自身资源等特点，设计传承非物质文化遗产为主题的校本课程，根据课程内容的顺序阶段性的展开．例如，在第一学段可以结合对数的认识学习，以“歌谣中的数学”主题展开学习，通过向学生介绍“拍手谣”等充满徽州特色的歌谣，不仅有助于他们感知数学与语文间的联系，还能对那些逐渐淡忘的徽州风土人情和民俗进行认识，使其能够获得进一步的传承与发展．而在第二学段可以结合教科书中“计算工具的认识学习”[12]，设计主题为“程大位与算盘”的学习活动，通过参观程大位纪念馆、播放相关视频资料，并邀请老一辈会计人员现场拨打算盘进行大数计算，进一步的向学生介绍有关算盘以及珠算的发展历史，并鼓励学生结合所学内容完成“我眼中的算盘”作业，说出自己对算盘的认识与体会．通过实地参观等具体活动，不仅使得学生了解到更多有关算盘的知识，并从中体会到作为非物质遗产的珠算它的精妙之处，实现从书本上对算盘的初步感知到感受本土数学文化所散发独特魅力的飞跃，并逐步形成推广与传承本地非物质文化遗产的使命感．

4.2.2 课外活动式

由于学生对于本地民族数学活动的经验、感受、知识和理解也是构成数学学习课程的有机成分，因而可以组织相关数学课外活动，引导学生通过多种形式了解本地民间数学活动的相关内容，主动参与到地域性课程资源的开发活动中来．

基于第一学段学生对于学习有着较强的好奇心，但因为所学内容较少，已有知识经验薄弱，且具有自觉性、持久性较差等特点，因而在活动设计时以观察、体验为主，结合学生的生活现实并借助家长的力量，可以组织他们观察身边的徽州建筑、生活用具以及民俗活动，寻找其中的数学元素，感受数学与当地社会生活的密切联系．而针对第二学段的学生，则可以仿照美国佐治亚州开展的“狐火计划”，组织学生充当小记者与爷爷奶奶辈进行交流，收集、记录老人们所知道的民间数学知识与活动，如收集徽州民谣、生活中的算法歌诀等，并通过数学手抄报、小作文等形式进行介绍与交流．丰富多彩的数学课外活动不仅使得更多的本土民间数学知识得到记录和保存，也使得地域性课程资源更加丰富充实，“形成相对丰富的、蕴含大量数学内涵的地域课程资源库”[13~16]，有助于教师在今后教学中的使用与分享．同时学生通过切身体验，不仅能增强本土数学文化的认同感，还可以提高学生对数学学习的参与程度，进而实现数学课堂教学与校外生活、学校教育与家庭教育的统一，促进学生核心素养的形成与提高．

[1] 张和平．民族数学与数学人类学研究述略[J]．凯里学院学报，2012，（6）：7-10．

[2] 彬彬，孔凡哲．教师利用与开发课程资源的现状反思与改进对策[J]．教育理论与实践，2015，（1）：56-60．

[3] 张维忠，孙庆括．多元文化视角下的初中数学教科书比较[J]．数学教育学报，2012，21（2）：44-48．

[4] 张奠宙，陆萍，黄建弘．珠算：不该遗忘的角落[J]．珠算与珠心算，2013，（6）：32-34．

[5] 程大位．算法统宗校释[M]．梅荣照，李光华校释．合肥：安徽教育出版社，1990．

[6] 孙阳阳，易忠．形式与意蕴——浅谈徽州牌坊建筑艺术的美学因素[J]．赤峰学院学报，2013，（6）：43-45．

[7] 陈菁．徽州民间舞蹈的形态特征及其文化内涵[J]．大舞台，2014，（3）：149-150．

[8] 方静采．徽州民谣[M]．合肥：合肥工业大学出版社，2007．

[9] 人民教育出版社课程教材研究所．义务教育教科书数学六年级上册[M]．北京：人民教育出版社，2014．

[10] 人民教育出版社课程教材研究所．义务教育教科书数学二年级下册[M]．北京：人民教育出版社，2013．

[11] 安徽省人大常委会．安徽省非物质文化遗产条例[S]．[2014]21号．

[12] 人民教育出版社课程教材研究所．义务教育教科书数学四年级上册[M]．北京：人民教育出版社，2014．

[13] 彬彬．地域性课程资源开发利用中的教师智慧[J]．数学教育学报，2014，23（6）：36-40．

[14] 王栋昌．用“等级+描述性评语”评价小学生数学学业成绩[J]．数学教育学报，2016，25（1）：38-42．

[15] 张睆，辛自强，陈英和，等．集合关系特征对小学生分数乘法应用题表征的影响[J]．数学教育学报，2016，25（1）：43-45．

[16] 黄大庆，陈英和．小学二至六年级数学困难儿童数学认知能力的发展[J]．数学教育学报，2016，25（2）：70-73．

[责任编校：周学智]

Thoughts on the Development of Regionalism Curriculum Resources of Primary School Mathematics——A Case Study of Huizhou Culture

SUN Lu1, 2, XIANG Ming-yin2

(1. School of Educational Science, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Department of Mathematics, Huangshan College, Anhui Huangshan 245041, China)

In the mathematics teaching of the primary school, if we use and develop effectively the regionalism curriculum resources on behalf of the local knowledge, it is conducive to deepen students’ understanding of mathematics knowledge and it’s practical value, improve the indenity of the local mathematics knowledge when they are experiencing beauty of mathematics. According to the needs of teaching content, fully excavate the mathematics elements and connotation from Huizhou Culture, such as abacus, algorithm formulas, and folklore. Through some hidden appearance, such as situational form, understanding form and activity form, to incorporate regionalism curriculum resources into daily teaching effectively, and designing related theme activities and extracurricular activities in school-based curriculum to be supplemented, that inheriting local ethmomathematics while promoting teaching implementation effectively, and improving students’ mathematics accomplishment.

primary school mathematics; regionalism curriculum resources; Huizhou culture

G420

A

1004–9894（2016）06–0056–05

2016–07–09

安徽省优秀青年基金项目——徽州文献和文物遗存中的数学信息研究（2012SQRL186）；黄山学院校级课题——明清算学歌诀化及其应用研究（2013xhwh010）；安徽省精品资源共享课程数学教育学（2013gxk088）

孙露（1982—），女，安徽歙县人，安徽黄山学院讲师，南京师范大学博士研究生，主要从事数学课程与教学研究．