基于矩阵填充和三阶相关的长短码DS-CDMA信号多伪码盲估计

赵知劲 李 淼 尚俊娜



基于矩阵填充和三阶相关的长短码DS-CDMA信号多伪码盲估计

赵知劲①②李 淼*①尚俊娜①

①(杭州电子科技大学通信工程学院 杭州 310018),②(中国电子科技集团第三十六研究所 嘉兴 314033)

由于长短码直扩码分多址(LSC-DS-CDMA)信号包含了多个用户的长码和短码，已有的直扩码分多址信号的盲伪码估计方法不再适用。为此该文提出一种基于矩阵填充和三阶相关的伪码估计方法。首先从理论上将结构复杂的LSC-DS-CDMA信号构建为多用户短码扩频的缺失矩阵模型，将复合码矩阵估计建模为盲源信号分离问题；然后将矩阵填充理论应用于复合码矩阵估计，提出基于奇异值阈值算法和快速独立成分分析算法的各用户复合码序列估计方法；最后利用m序列的移位相加性特性，提出延迟三阶相关算法，从各用户复合码序列中估计其包含的长短伪码序列。仿真表明，当信噪比高于-2 dB时，该文算法的长短伪码估计平均误码率低于0.1%。

伪码；长短码直扩码分多址；矩阵填充；盲源分离；延迟三阶相关函数

1 引言

直接序列扩频码分多址[1](Direct Sequence Code Division Multiple Access, DS-CDMA)系统利用高速率的伪随机(Pseudo-Random Number, PN)码调制信息符号，具有低截获率、抗干扰能力强等优点。DS-CDMA可分为短码(Short Code, SC)和长码(Long Code, LC)扩频两种方式，对于SC-DS- CDMA信号，扩频码周期等于信息符号周期，非合作通信条件下扩频码的估计方法已有较多研究，主要有：子空间迭代算法[2]、多重信号分类算法[3]、基于张量的正则分解算法[4]和快速独立成分分析(Fast-ICA)[5]算法等。对于LC-DS-CDMA信号，一个扩频周期内包含多个信息符号，非合作通信条件下扩频码的估计方法主要有：特征值分解算法[6]、基于重叠分段[7]与优化分段[8]的Fast-ICA算法和基于贝叶斯模型的RJ-MCMC算法[9]等等。

为了提高传输数据的定时恢复能力和保密性，数字扩频通信系统中，利用长伪码在比特级对短码扩频信号进行同步加扰[10]，构成LSC-DSSS(Long and Short Codes Direct Sequence Spread Spectrum)信号，长码加扰是对数据的随机化处理。非合作通信条件下，长短伪码的估计是完成此类信号解扰和解扩的关键，现阶段主要是基于m序列三阶相关函数(Triple Correlation Function, TCF)特性，在具备长扰码备选集的基础上利用三阶相关法实现了长扰码识别[11]，对信号巧妙分段估计出长扰码初始相位，完成信号的盲解扩[12]，基于三阶相关共同峰同时估计长短伪码本原多项式[13]，但是上述方法都是针对单用户的LSC-DSSS信号。对于LSC-DS-CDMA信号，信号结构更为复杂，各个用户的长短伪码盲估计难度很大，关于此类信号的研究成果还未见公开报道。

本文根据LSC-DS-CDMA、LC-DS-CDMA和SC-DS-CDMA信号结构的特点，首先将LSC-DS- CDMA信号构建为缺失部分观测点的SC-DS- CDMA信号，根据矩阵填充(Matrix Completion, MC)理论[14,15]，利用奇异值阈值(Singular Value Thresholding, SVT)算法估计各个用户的复合码子空间，然后利用Fast-ICA算法[5]估计出各个用户的复合码序列，最后对复合码序列利用延迟三阶相关函数(TCF)法，分别估计出各个用户的长短伪码序列。

2 信号模型

假设LSC-DS-CDMA信号已经过载波恢复、符号同步和根升余弦滤波处理，各用户扩频码与扰码码片速率相等，信息符号周期与扩频码周期相等。将接收到的基带信号以码片速率采样，则接收端基带用户LSC-DS-CDMA信号采样值可表示为[11]

在等效LC-DS-CDMA信号基础上，假定存在一个含有相同复合码序列与信息码序列、扩频增益为的用户SC-DS-CDMA信号，则如式(3)所示。

其中，

3 基于矩阵填充的复合码盲估计

从有缺失点的矩阵中恢复出完整矩阵，为矩阵填充(MC)问题[13,14]。利用采样或观测得到的矩阵元素，在一定条件下合理准确地填充缺失元素的问题可表示为如式(8)的优化问题：

奇异值阈值(SVT)算法是求解MC问题的一种有效方法，其关键是将上述基本模型转化为如式(9)的近似问题：

式(10)相当于一个线性混合模型。假设利用Fast-ICA算法[5]由盲分离出的信号为，对进行符号运算就可估计出复合码矩阵，即

(5)利用Fast-ICA算法和式(11)估计得到复合码矩阵。

4 基于延迟三阶相关的长短伪码盲估计

为了消除短扩频码对长扰码TCF的影响，将估计得到的复合码循环左移比特位与原复合码相乘，即

由m序列的移位相加特性[1]可知：

所以由式(16)、式(21)和式(18)可以估计得到长扰码序列。

短扩频码序列的估计为

综上所述可得，本文提出的基于MC和TCF的LSC-DS-CDMA信号的长短伪码盲估计算法主要步骤如下：

(2)由第3节的基于SVT和Fast-ICA的复合码盲估计算法估计得到复合码矩阵；

(3)利用式(16)、式(19)和式(21)估计，再由式(18)得到长码估计，根据式(22)估计扩频短码。

5 算法仿真与性能分析

仿真1 多用户复合码估计性能 SVT算法参数设定[16,17]：,,。将多用户复合码估计的正确率作为算法性能评价指标。

图1 填充误差与用户个数的关系

图2 复合码估计正确率与用户个数的关系

图3 填充误差与扩频码周期的关系

图4 复合码估计正确率与扩频码周期的关系

仿真2 本文算法对多伪码估计性能

图5 长短伪码估计性能

(2)算法性能对比：目前无公开报道关于LSC-DS-CDMA信号的长短多伪码盲估计算法，为了进一步说明算法性能，比较本文算法与文献[8]算法针对LSC-DS-CDMA信号的伪码估计性能。仿真中，短码周期，用户个数。由于文献[8]算法只能估计出本文信号模型的复合码，故比较两种算法复合码估计的正确率，结果如图6所示。由图6可见，当信噪比大于-1.7 dB时，本文算法性能比文献[8]算法好得多，但信噪比小于-1.7 dB时，文献[8]算法性能要优于本文算法。文献[8]直接由信号利用Fast-ICA法估计伪码，而本文先利用MC法估计复合码子空间，然后利用Fast-ICA法由估计得到伪码，当信噪比较低时，估计得到的误差较大，因此本文算法性能不如文献[8]，随着信噪比增加，本文算法性能显著提高。文献[8]算法性能提高十分缓慢，这是因为文献[8]算法中信号分段和伪码片段拼接带来的误差积累十分严重。因此，由文献[8]估计得到的复合码再利用本文的延迟相关法分别估计出的长短伪码的性能不如本文算法。

图6 算法性能对比

6 结论

本文将LSC-DS-CDMA信号建模为缺失部分观测点的SC-DS-CDMA信号，利用奇异值阈值(SVT)算法和Fast-ICA算法估计各个用户的复合码序列，再利用延迟三阶相关法分别估计出各个用户的长短伪码序列。仿真表明，信噪比高于-0.5 dB时，复合码估计的正确率可达到90%以上；信噪比高于-2 dB时，长短伪码估计平均误码率低于0.1%。

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Blind Estimation of LSC-DS-CDMA Signal Based on Matrix Completion and Triple Correlation

ZHAO Zhijin①②LI Miao①SHANG Junna①

①(,,310018,),②(36,314033,)

As the Long and Short Codes Direct Sequence Code Division Multiple Access (LSC-DS-CDMA) signal contains long and short PN codes of multi-user, the existing methods of PN codes blind estimation for the Direct Sequence Code Division Multiple Access (DS-CDMA) signal are no longer applicable. Then a pseudo random (PN) codes estimation method based on matrix completion and triple correlation is proposed. Firstly, LSC-DS-CDMA signal is represented as a matrix model with missing data for multi-user short code and the composite code matrix estimation is modeled as a blind source separation problem in the theory. Secondly, matrix completion theory is used to estimate the composite code subspace. A method of the composite code sequences estimation is proposed based on the singular value thresholding algorithm and Fast-ICA algorithm. Finally, the delayed triple correlation algorithm is presented to estimate the long and short PN codes from the composite code sequences based on the shift-and-add property of m sequence. Simulations show that the bit error rate of long and short codes sequences can be reduced to 0.1% when the SNR is above -2 dB.

Pseudo-random Number (PN) code; Long and Short Codes Direct Sequence Code Division Multiple Access (LSC-DS-CDMA); Matrix completion; Blind source separation; Delayed Triple Correlation Function (TCF)

TN914.42

A

1009-5896(2016)07-1788-06

10.11999/JEIT151087

2015-09-23；改回日期：2016-02-26；网络出版：2016-04-26

李淼 limiao0825@163.com

国家自然科学基金(61571172)

The National Natural Science Foundation of China (61571172)

赵知劲： 女，1959年生，教授，博士生导师，研究方向为信号处理、软件无线电技术等.

李 淼： 女，1990年生，硕士生，研究方向为软件无线电.

尚俊娜： 女，1979年生，副教授，硕士生导师，研究方向为信号与信息处理.