硅微谐振式加速度计结构设计与仿真优化

王超，胡启方，王岩，张玲，庄海涵

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）



硅微谐振式加速度计结构设计与仿真优化

王超，胡启方，王岩，张玲，庄海涵

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

硅微谐振加速度计以高精度的频率信号输出成为硅微传感器的研制热点之一。在分析硅微谐振式加速度计工作机理的基础上，采用一种新的基于双检测质量块和谐振音叉低附加质量的硅微谐振式加速度计结构形式。运用ANSYS对加速度计关键结构尺寸进行仿真优化，明确了关键结构尺寸的变化对加速度计性能的影响规律。结果表明：杠杆支撑梁长度、杠杆支撑梁宽度、杠杆支撑梁位置、音叉梁宽度、梳齿宽度和质量块支撑梁宽度对整体结构性能影响最大。所设计的加速度计谐振基频约为21kHz，标度因数为92Hz/g，在±30g加速度输入下非线性达到0.322‰。

谐振加速度计；DETF；结构优化；有限元分析；模态分析

0　引言

硅微谐振式加速度计是一种利用振梁的力频特性，通过检测谐振频率变化量来获取载体加速度的微机械惯性器件，具有频率信号输出稳定性好、灵敏度高、精度高和抗干扰等优点，已成为微传感器的研究热点之一。Draper实验室对谐振加速度计的研究一直处于国际领先地位［1］，研究开发的硅微谐振式加速度计标度因数月稳定性达0.73×10-6，零偏月稳定性达2μg。美国UC.Berkeley大学应用SOI-MEMS加工工艺研制的基于两级微杠杆机构的谐振式微加速度计［2］，灵敏度达160Hz/g。此外，意大利米兰理工［3］、法国宇航局［4］、韩国首尔大学［5］等均开展了相关研究。我国从20世纪80年代末开始研究微机械加速度计，目前航天九院13所［6］、北京大学［7］、南京理工大学［8］、东南大学［9］等都在积极开展微机械加速度计的研发工作。本文对加速度计整体结构方案进行设计，并对关键结构进行仿真分析，明确了各部分结构对整表性能的影响程度，为硅微谐振式加速度计的进一步结构优化指明了方向，其结论对硅微谐振式加速度计的设计工作具有工程指导意义和参考作用。

1　工作机理

硅微谐振式加速度计的工作原理是利用谐振梁的力频特性，通过测量谐振梁频率变化量来获取载体的加速度。图1为硅微谐振式加速度计结构的主要组成部分，分别为DETF谐振器、梳齿结构、杠杆放大机构、质量块和支撑结构。为降低干扰，提高测量精度，通常采用两个对称分布的DETF结构，中间通过质量块相连。质量块在加速度作用下产生惯性力，该作用经杠杆放大机构放大后传递到两个DETF谐振器上。一个受轴向拉力而谐振频率增加，另一个受轴向压力而谐振频率下降。经过信号差分处理，可得到它们的谐振频差，在一定的输入加速度范围内，其值与输入加速度值成近似线性关系［10］。

图1　谐振式加速度计工作原理图Fig.1Working principle diagram of resonant accelerometer

假设谐振音叉固定端的挠度和转角皆为零，硅微谐振加速度计谐振音叉的基频表达式为［11］：

当硅微谐振加速度沿敏感轴方向存在加速度输入时，谐振音叉的谐振频率随外界输入惯性力变化的方程为：

式（2）中，l、E、ρ、I、S和N分别为谐振音叉的长度、硅材料的弹性模量、密度、惯性矩、谐振梁横截面面积和加速度检测质量块引起的惯性力。当N=0时，即为谐振音叉的固有振动频率。有轴向拉力时，音叉的挠度减小，刚度增加，导致音叉的谐振频率提高；反之，有轴向压力时，音叉的谐振频率降低。

2　结构方案

2.1整体结构方案

如图2所示，研制的硅微谐振加速度计为双质量块轴对称结构，它由质量块支撑梁、杠杆放大机构、加速度检测质量块、差动谐振音叉、谐振音叉锚区、杠杆机构锚区、杠杆放大结构输入机构和质量块锚点等组成。该结构的工作过程是：质量块敏感水平方向的惯性力并作用于杠杆放大机构，惯性力经杠杆放大后施加到谐振音叉的轴向，导致音叉谐振频率的变化。该结构的特点是采用加速度检测双质量块与谐振音叉低附加质量的结构方案，采用双质量块结构，通过隔离质量块来切断耦合通道，从结构上彻底消除两个DETF之间的振动耦合，实现了完全解耦［12］。音叉附加质量大在造成谐振梁基频大幅下降的同时，还会降低仪表的标度因数，所以采用低附加质量，以获得高性能的谐振状态。

图2　硅微谐振加速度计结构示意图Fig.2The structure diagram of the silicon resonant accelerometer

2.2梳齿驱动与检测结构方案

作为输入加速度的最终敏感元件，谐振梁的谐振稳定性直接决定了仪表的最终精度，而静电激励与电容检测梳齿作为谐振音叉的附加质量，对谐振音叉的结构设计参数和谐振运动的稳定性均有较大影响。

当梳齿数量较多，作为附加质量不可忽略时，谐振音叉单位轴向力引起的频率改变量与DETF结构参数之间的关系如式（3）所示：

式（3）中，ma为梳齿结构的等效质量，b为材料截面的厚度，h为材料截面的宽度，L为阻力臂长度。

图3　梳齿结构示意图Fig.3The structure diagram of comb

目前，采用较多的梳齿静电驱动器与电容检测的结构形式如图3（a）所示，这种结构布置了过多的梳齿结构，附加质量在造成谐振梁基频大幅下降的同时，还会降低仪表的标度因数。并且，由于硅微惯性器件的加工精度有限，附加质量越大，由于工艺流程引入的工艺误差和加工应力就越大。所以，本文采用静电激励、电容检测梳齿与谐振梁直连的结构方式，降低了梳齿附加质量对仪表性能参数的影响，如图3（b）所示。

3　关键结构尺寸仿真优化

加速度计关键结构尺寸的优化，目的是在有限的结构内实现高的标度因数，并有效隔离工作模态（音叉反向振动模态）和干扰模态（音叉同向振动模态）。由于谐振加速度计的整个结构是左右对称的，为了简化起见，利用ANSYS对谐振加速度计的一半结构进行参数化建模，并进行有预应力的模态分析，对涉及加速度计结构的17个参数进行筛选，最终确定对加速度计性能影响最大的6个关键结构尺寸。图4为加速度计模态分析示意图，可以看出，质量块振动模态为3474Hz，DEFT谐振器的工作模态为20920Hz。

图4　加速度计模态分析图Fig.4The modal analysis diagram of the accelerometer

3.1杠杆结构优化仿真

通过对杠杆支撑梁部分、杠杆输出梁部分和杠杆连接梁部分进行有限元仿真分析，发现杠杆支撑梁长度、杠杆支撑梁宽度和支撑梁位置对整体结构性能影响较大。

（1）杠杆支撑梁长度

图5中两条曲线分别为单个音叉频率变化量、工作模态与干扰模态频差随杠杆支撑梁长度的变化规律。由图5可以看出，随着杠杆支撑梁长度的增长，音叉反向谐振频率变化量明显减小，但干扰模态与工作模态之间的频差增大。兼顾两个因素考虑，杠杆支撑梁长度在110μm～130μm左右比较合适。

图5　杠杆支撑梁长度对频率的影响Fig.5The influence of lever support beam length on frequency

（2）杠杆支撑梁的宽度

图6中两条曲线分别为单个音叉频率变化量、工作模态与干扰模态频差随杠杆支撑梁宽度的变化规律。由图6可以看出，随着杠杆支撑梁宽度的增加，音叉反向谐振频率变化量逐渐增大，当支撑梁宽度大于8.5μm时，反向频差基本不变。而工作模态与干扰模态之间的频差随杠杆支撑梁宽度先增大后减小，所以宽度取6μm左右时可以有效分开干扰模态与工作模态。

（3）杠杆支撑梁的位置

图7中两条曲线分别为单个音叉频率变化量、工作模态与干扰模态频差随杠杆支撑梁位置的变化规律。由图7可以看出，随着杠杆支撑梁位置的变化，音叉反向谐振频率变化量、工作模态与干扰模态频差都呈现出先增大后减小的变化规律。所以应尽量选取两条抛物线顶端的平滑区作为支撑点位置。

图6　杠杆支撑梁宽度对频率的影响Fig.6The influence of lever support beam width on frequency

图7　杠杆支撑梁位置对频率的影响Fig.7The influence of lever support beam position on frequency

3.2谐振音叉结构优化仿真

通过有限元仿真分析，发现音叉梁宽度、梳齿宽度对整体结构性能影响较大。

（1）音叉梁宽度

图8中两条曲线分别为单个音叉频率变化量、工作模态与干扰模态频差随音叉梁宽度的变化规律。由图8可以看出，随着单个音叉梁宽度的增加，音叉反向谐振频率变化量明显减小，但干扰模态与工作模态之间的频差先增大后减小，在12μm出现峰值。所以宽度取12μm左右时，可以有效分开干扰模态与工作模态。

（2）音叉梁上梳齿的宽度

图8音叉梁宽度对频率的影响Fig.8The influence of tuning fork width on frequency

图9中两条曲线分别为单个音叉频率变化量、工作模态与干扰模态频差随音叉梁宽度的变化规律。由图9可以看出，梳齿宽度越大，音叉反向谐振频率变化量越小，干扰模态与工作模态之间的频差也越小。所以，在工艺条件允许的情况下，梳齿宽度越窄越好。

图9　梳齿宽度对频率的影响Fig.9The influence of comb width on frequency

3.3支撑梁结构优化仿真

通过有限元仿真分析，发现质量块结构支撑梁的宽度对整表性能影响较大。图10所示为单个音叉频率变化量随质量块支撑梁宽度的变化规律。随着质量块结构支撑梁宽度的增大，音叉反向谐振频率变化量明显减小，干扰模态与工作模态之间的频差基本不变，质量块的谐振频率明显增加。所以，质量块支撑梁宽度的减小有助于整体结构性能的提升。

图10质量块支撑梁宽度对频率的影响Fig.10The influence of mass support beam width on frequency

图11为谐振加速度计输出频率与加速度曲线。由图11可以看出，在±30g量程范围内，其频率输出与加速度近似呈线性关系，标度因数为92Hz/g，非线性达到0.322‰。图12为封装后实物图。

图11　加速度与输出频率曲线Fig.11Relationships between acceleration and resonant frequency

图12　硅微谐振加速度计实物照片Fig.12The photo of the silicon resonant accelerometer

4　结论

本文对一种硅微谐振式加速度计进行了结构理论分析和结构仿真优化分析。阐述了硅微谐振式加速度计的设计要点，通过对关键结构尺寸的有限元分析，发现谐振加速度计的杠杆支撑梁长度、杠杆支撑梁宽度、杠杆支撑梁位置、音叉梁宽度和梳齿宽度对整体结构性能影响最大。在此基础上，对整体结构进行了优化，并已加工成实物，后续将进行实验验证。

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Structure Design and Simulated Optimization of Silicon ResonantAccelerometer

WANG Chao，HU Qi-fang，WANG Yan，ZHANG Ling，ZHUANG Hai-han
（Beijing Institute ofAerospace Control Devices，Beijing 100039）

The silicon resonamt accelerometer（SRA）is one of the study focuses in silicon sensors，which takes quasi-digital signal.A new structure style by adopting two mass and low weight appendent of resonant tuning fork are presented based on the working principle of silicon resonant accelerometer.The simulation of the key structure is carried out by ANSYS and the influence of the key structure on accelerometer performance is cleared by this way.The results show that the length of leverage support beam，the width of leverage support beam，the position of leverage support beam，the width of tuning fork，the width of comb and the width of mass support beam have the greatest influence on the overall performance.The designed accelerometer has a normal frequency of 21kHz，a scale factor of 95Hz/g，the nonlinearity is 0.322‰while the dynamic range is±30g.

silicon resonant accelerometer；DETF；structure optimization；finite element analysis；model analysis

U666.1

A

1674-5558（2016）02-01048

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.008

王超，男，硕士，助理工程师，研究方向为MEMS惯性仪表。

2014-12-10

国防基础科研项目（编号：A0320110013）