高中数学排列组合解题方法研究

周文博

摘 要：排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。而学生在平时的练习中对于排列与组合的概念易混淆，解题方法掌握得不够，导致在高考中失分过多，影响高考数学成绩。因此，在平时的数学教学中，教师应教给学生排列组合的解题方法，使学生领会到排列组合解题的趣味性，提高学习兴趣，并在不知不觉中掌握解题技巧。

关键词：高中数学；排列组合；解题方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-100-01

高中数学教学大纲将排列组合加入到高中数学教材中，该部分内容与学生的生活有紧密的联系，且具有较强的抽象性与灵活性，这也是学生学习起来比较难以掌握的地方。排列组合概念十分简单，而运用到实际解题中学生却容易出错。随着近几年高考题着重考察学生的抽象思维能力的变化，排列组合越来越受到高考题的青睐，往往会在选择、填空、应用题中出现，学生们往往一看见排列组合的题，就会心生畏惧，对解题形成了很大的心理障碍，以致于在这方面失分。这就要求教师在平时的教学中应教给学生解题策略，使学生掌握解题技巧，从而能够无所畏惧地进行解题。现结合多年的教学经验，对高中数学中排列组合的解题方法浅谈以下几点：

一、认真区分排列与组合，提高解题正确率

乍一看排列与组合的概念十分相似，许多同学对于这两个概念根本没弄清楚。因此，在平时的教学中教师就应该向学生讲解排列与组合概念的区别，让学生明白排列是有顺序的排列，而组合是无顺序的组合。让学生不仅对概念有更深层次的了解，在解题的过程中也能够充分运用好。若在解题过程中忽视了排列与组合的区别，容易得出错误的结果。如：将完全相同的4个红帽子和6个黑帽子排成一排，共有多少种不同的排法？在解这道题时有的同学没有认真读题，错误地认为是将10个相同的帽子进行排列，所以得出了 种排列方法。得出这样结果的同学在读题中未注意到完全相同的4个红帽子和6个相同的黑帽子，颜色相同的帽子即使发生了位置的变化，排法也是同一种。因此，应这样分析：10个帽子对应着10个位置，在10个位置中选择4个红帽子的位置，剩下的位置留给黑帽子，又因为4个红帽子是完全相同的，所以属于是组合的问题，因此得出的排法应该是 种。

在平时的教学中教师应指导学生多进行练习，并能够举一反三，让学生再次遇到类似的问题能够轻而易举地得出答案。

二、引导学生掌握常用的基本解题方法

1、插空法。

插空法在排列组合题目中较为常用，是指题目中要求某些元素不相邻，使用其他元素隔开，先将其他元素进行排列，再将题目中要求不相邻的元素插入到其他元素的空隙及两端。这一方法在“男女生座位”中更为多用。如：班级座位的一个纵列有7名女生和4名男生，要想将4名男生分开，任何2名男生不能前后相邻，问有多少种排法？通过分析可知7名女生不同排法有 种，7名女生中间的空隙及两端共有8个位置将4名男生插进去，共有A84种，因此，任何2名男生不得前后相邻共有 种排法。在平时的学习中应向学生灌输该方法的优点，让学生活学活用。

2、特殊优先法。

特殊优先法就是在解题过程中优先考虑有限制条件的元素，该方法在“小球排列”中较为多用。如：共有12个小球，其中1个白球，5个红球，6个蓝球，要求相同颜色的小球必须排在一起，且不能将白球放在两边，问共有多少种排法？在解这类题目时应将三种颜色的球看作一个整体，而白球受到了限制不能放在两边，所以应该优先考虑，其他两种颜色的球又各自全排列，因此，得到的结果是 种。

3、捆绑法。

指的是在解决要求某几个元素相邻问题时，可将相邻元素整体考虑。如：将7把椅子排成一列，其中a、b两把椅子必须排在一起，问共有多少种排法？类似于这样的题目可以使用捆绑法解决，将a、b两把椅子看成一个整体，与其余的5把椅子进行全排列共有 ，而a、b两把椅子的排列有 种，因此可得出共有 种排法。

在实际的教学中教师应指导学生以上以上三种常见的方法相结合，并能灵活运用。

三、引导学生进行实际操作，激发学生学习排列组合的兴趣

在排列组合的教学中教师若只是枯燥地讲解，或是留给学生大量的练习题，而并不是结合学生的实际进行操作，一来学生提不起学习的兴趣，二来不能提高做题效率。因此，在教学中教师应从实际出发，寻找与学生贴近的题目，如颜色球的排列、帽子的排列、油画的排列、占位子等等很多有趣的题目。教师可以利用这些题目让学生进行实际的操作，这样不仅激发了学生的学习兴趣，也间接提高了学生们的动手能力。例：占位子的问题，有五个从1-5编好号的同学，有5把同样编号的椅子，要求，只有两名同学坐在与其编号相同的椅子上，有多少种不同的方法？这样具有现实意义的题型，教师完全可以让学生亲自来体验，将五名同学和五把椅子编号，让学生在教师指导下，自己完成多种座位的方法，这样不仅调动了学生们学习的积极性，又活跃了课堂气氛，对学生们排列组合的学习是有极大益处的。

总之，在高中数学教学中，教师应注重排列组合的教学，多结合生活实际进行讲解，使学生根据不同类型的题目掌握不同的解题方法，以为后面概率的学习打下坚实的基础。而排列组合的解题方法不止上文提到的三种，在具体的教学中教师还应根据题目要求，选择合适的解题方法，有时候不同的解题方法间可结合运用，最终以学生掌握解题技巧为目的。

参考文献：

[1] 赵家林.排列组合在数学解题中的技巧探讨[J].数学学习与研究，2014（03）

[2] 王 庶.例析排列组合的常见题型[J].高中生学习（高二版），2014年11期

[3] 李秋香.化繁为简，探求解决排列组合问题[J].中学生数理化（尝试创新版），2014年06期