应用导数，构建生活化数学课堂

宋岳春

数学学科要求学生具有较高的数学素质和数学应用意识，运用数学知识建立数学模型解决实际生活中的应用问题是高考考查的重要内容.我们通常利用导数解决现实生活中效率最高、利润最大、用料最省等优化问题，导数与生活有着密切的联系.在数学教学中，以导数为切入点，构建生活化数学课堂，能激发学生学习数学的兴趣，更能活学活用，学以致用，将所学知识运用到实际生活中.这样，让学生带着生活的感情学习数学，主动探索数学的奥秘，提高学生对数学的求知欲.

一、源于生活，情境再现

在高中数学教学中，有些教师“循规蹈矩”，讲授新知识、新公式时，只知授其课，却不知为何授其课，所以台下的学生也只能知其然，而不知其所以然.究其原因，是教师和学生过于执着课本，而脱离了生活，讲之无味，自然听之无趣.教师应取材生活中常见情境，再循循善诱，体现数学源于生活.例如，在讲“导数”时，通过课前预习，学生对于什么是导数，为什么学习导数，导数对于我们有什么意义，仍然吞吞吐吐，不能清晰说出自己的看法.这就说明学生对于知识的掌握只局限于课本，浮于表面.因此，笔者在讲导数之前先引出生活中的一个常见的例子：公司的利润与产品产量的关系.学生对此话题十分感兴趣，纷纷作出自己的猜想，最终经过讨论，确定了其大概图象，得到图象的最高点或图象上斜率为零点处利润最大的正确结论.实际上，学生在解决这个问题的过程中已经开始接触了导数，并对其进行了初步的探索，之后笔者对其过程进行点评，不当之处加以讲解，学生在不知不觉中全身心地学习了导数.在数学教学中发现，学生并不是天生就对数学无趣，只要教师能恰到好处地将生活之像巧用在数学之堂，就能激发起学生对数学的兴趣，从而提高学习效果.

二、回归生活，数形结合

学生对于数学有了兴趣，学习起来就有了动力.当今社会需要能够解决实际问题的综合型人才.所以，教师的讲授过程要回归生活，引导学生解决现实中的问题，而学生也需要看到自己所学知识的价值，从而提高学生学习的积极性与创造性.课本中的问题大都是经过简化了的纯数学化问题，没有实际的背景，不能刺激学生做题的欲望，使学生的学习效果大打折扣.教师应善于捕捉生活中的数学现象，正所谓“百闻不如一见”.例如，在讲“导数”时，笔者提出问题：某家纺公司要生产一批床上用品四件套包装盒，已知该包装盒为长方体，现有一种矩形硬纸板作为原料，长为50cm，宽为30cm，在硬纸板四个角各挖去一个小正方形，挖去的小正方形的边长为多少时，才能使包装盒装的东西最多？在此情境下，学生都认真思考，积极发言.虽然题目本身并不难，但这样解题能让学生肩负一种使命感，发现数学就在我们身边.这样教学，不仅能促使学生主动学习，还能使学生认识到学习对于生活的重要意义，从而让学生体会到导数产生的必要性.这样借助生活问题，学生亲身体会到导数的作用，体验到学习导数的重要性，培养了学生自觉地把所学的数学知识应用到现实生活中的意识.

三、联系生活，融入实践

“实践出真知”.离开实践，数学就像是脱离土地的大树，无法彰显生命力.陶行知说：“思想与行动结合而产生的知识是真知识.”在数学教学中，教师必须做到数学与生活相结合，使数学知识在实践中得到彰显，使生活现象得以用数学知识去解释，才能让学生明白数学不是深奥难懂的，而是鲜活有生命力的.因此，要想让学生理解数学知识，必须让学生融入实践.例如，在讲“导数”时，笔者对高中物理所学打点计时器测加速度实验稍加改装，在实验装置上添加一个速度感应器.在得到速度与时间的图象后，学生根据导数知识计算出其加速度，而后同物理知识所计算出的加速度结果进行对比.学生没想到枯燥的数学还能学出如此乐趣，都表现出极大的兴趣.这堂课生动活泼，深入人心.

通过实验，提高了学生的动手能力，让学生亲身经历利用课本中数学理论知识思考和解释实验现象的过程，重视了数学的背景，联系了生活实践，也诠释了构建生活化数学课堂的必要性.

总之，在导数的教学中，笔者深刻认识到，数学与生活相结合方可显示出其强大的生命力，数学也会从学生眼中的深奥、难懂变得生动活泼而接地气，所以构建生活化课堂是十分有必要的.这需要广大数学教育工作者不断努力.只要教师能适时了解学生的心理需求，遵循客观规律，以学生已有的生活经验为突破口，善于捕捉生活中的数学现象，一定能实现数学化与生活化的统一，让学习数学知识成为一种享受，构建出生活化的数学课堂.