互联网＋数学教育：“机遇”“挑战”与“应对”

徐冉冉，裴昌根，宋乃庆



互联网＋数学教育：“机遇”“挑战”与“应对”

徐冉冉1，裴昌根1，宋乃庆1，2

（1．西南大学数学与统计学院，重庆 400715；2．西南大学基础教育研究中心，重庆 400715）

21世纪是信息技术高速发展的年代，信息技术正逐步渗透到各行各业中，成为推动相关行业发展的新力量．其中，在教育领域，以“互联网＋教育”为代表的信息技术已成为教育发展的热门话题，亦渗透到数学教育的诸多方面．“互联网＋数学教育”这一新的数学教育形态已初步形成，它既带来了诸多机遇，也带来了严峻挑战．广大教育工作者必须用新的视角看待这一新的数学教育形态，抓住机遇，应对挑战，进一步推动数学教育的发展．

互联网＋；互联网＋数学教育；机遇；挑战；应对

2015年3月5日，国务院总理李克强在政府报告中8次提及“互联网”，提出了“互联网＋”的概念，并首次提出了“互联网＋”行动计划．自此，“互联网＋”正式进入国家战略层面．随后颁布的《国务院关于积极推进“互联网＋”行动的指导意见》明确提出：“探索新型教育服务供给方式”．“互联网＋教育”作为一种新的教育形态应运而生，有利于新型教育服务供给方式的探索．“互联网＋数学教育”也随即产生，其作为一种新的数学教育形态，蕴含着新的教育理念和技术，对推动传统数学教育的变革与发展无疑会产生重大的作用．“互联网＋数学教育”将会给传统数学教育的改革与发展带来怎样的机遇与挑战，广大教育工作者又该如何抓住这些机遇、应对挑战，已成为数学教育领域的重要议题．

1 从“互联网＋”到“互联网＋数学教育”

1.1 “互联网＋”的内涵及意义

“互联网＋”是知识社会创新2.0推动下的互联网的形态演进，是其催生的经济社会发展的新形态．通俗而言，“互联网＋”就是“互联网＋各个传统行业”，但这并不是两者的简单相加，而是利用信息通信技术以及互联网平台，让互联网与传统行业进行深度融合，创造新的发展生态．如“互联网＋传统集市”成就了淘宝；“互联网＋传统银行”成就了支付宝；“互联网＋传统广告”成就了百度等．

2012年11月，易观国际董事长兼首席执行官于扬首次提出“互联网＋”理念．“互联网＋”概念自提出以来，迅速成为了各行各业的关注点，其与具体行业的结合更是如雨后春笋般涌现，正在影响着各行各业的转型升级和发展，推动着传统行业的变革与创新．“互联网＋”作为一种新的社会形态，正以“跨界融合、创新驱动、重塑结构、尊重人性、开放生态及连接一切”的特征开辟一个崭新的时代，这将会引起一场对生产力深层次的、革命性的变革．

1.2 “互联网＋教育”的内涵及意义

“互联网＋教育”是现代教育信息技术所创造的一种新的教育方式，它改变了传统单一的教育教学模式，促进了教学形式、学习方式以及教育科学研究视野的多样化和个性化[1]，如翻转课堂、慕课、微课、云教研、云课堂等网络化教育新模式，使教师的教学方式、学生的学习方式及学习内容变得更加多样化，同时也为教育公共服务提供了一些新方式．

以往传统行业对互联网人才的需求大致分为互联网技术型人才及互联网应用型人才两种，而“互联网＋”时代需要网络信息技术和多种业务知识技能于一体的“互联网复合型人才”[2]．对教育行业而言，它提醒教育者们，在“互联网＋”时代，教育需借助其技术和思想，踩在互联网的‘肩膀’上蓬勃发展．“互联网＋”下的教育模式、教育理念、学习形式等可能将发生一种革命性的变化，“互联网＋教育”作为教育领域的一场变革，将推动中国教育、经济和社会的发展，这种推动作用是不容小觑的，也不是一蹴而就的．

1.3 “互联网＋数学教育”的内涵及意义

“互联网＋数学教育”是通过现代教育信息技术与数学教育的有机融合，更好地助推传统数学教育的转型升级与发展，是传统数学教育的升级版．“互联网＋数学教育”作为一种新的数学教育形态和教育创新，有助于产生更适合学生的教育模式，如云课堂、翻转课堂等，是现代教育信息技术实现高效数学教育的典范．

“互联网＋数学教育”有利于将抽象、枯燥、繁琐的数学变得具体形象、生动活泼、通俗易懂，从而激发学生数学学习兴趣，促进学生对数学学习由外在学习动机向内在学习动机的积极转变；有利于在数学教育中实现“因材施教”，促进学生个性化体验与自主发展；有利于探索与创新出新的数学教学模式，帮助教师产生更有价值、更有创意的数学教育点子；有利于真正实现以“学生为中心”的数学教育等．

2 “互联网＋数学教育”带来的机遇

2.1 激发学生数学学习兴趣并促使学生学习动机发生积极改变

兴趣是最好的老师，激发学生好奇心是十分重要的．“互联网＋数学教育”可以把抽象、枯燥、乏味的数学变得直观、生动、活泼，激发学生数学学习兴趣．“互联网＋数学教育”可以凭借有趣的数学动漫、游戏（通关游戏）等方式介绍数学的概念、定理等，改变传统数学教育中通过举例、下定义等比较枯燥的传授方式．这样，数学教学不再流于传统的课堂教学模式，使学生因产生好奇心而自主自愿地参与学习中，让其在好玩、有趣的数学活动中探寻数学的神奇，感悟数学的意义．如在学习“循环小数”时，传统数学教学往往是通过举例、下定义的方式给出循环小数的定义，如：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，像上面的5.333…和7.145 45…都是循环小数（哇！王鹏400米只跑了75秒！平均每秒跑多少米呢？400÷75=5.333…米）[3]．而“互联网＋数学教育”则可以通过活泼可爱的动漫形式让学生体会循环小数的含义：

“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，一天老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙……”[4]，先通过这个耳熟能详、不断重复的故事引出“循环”，再通过一组式子引出奇妙的循环小数：

1÷9=0.111 1…；2÷9=0.222 2…；……；8÷9=0.888 8…

探究循环小数的奥秘，深刻认识循环小数是有规律的数字．当除数相同、被除数不同时，所得到循环小数的循环节之间是有联系的．又如：

1÷11=0.090 9…（循环节为09）；2÷11=0.181 8…（循环节为18）；……；9÷11=？

由此可知，每个循环节中的各个数字之和均为9，学生不用计算即可快速推出9÷11的商为0.818 1…，10÷11的商为0.909 0…．

1÷7=0.142 857 142 857…（循环节为142 857）；2÷7= 0.285 714 285 714…（循环节为285 714）；……；6÷7=0.857 142 857 142…（循环节为857 142）

亦可知，每个循环节均由1、4、2、8、5、7六个数字组成，各个数字之和均为27．若将其循环节中的6个数字从中间一分为二，分成两个三位数再相加，其结果均为999（如142+857=999）；若将这6个数字在轮盘上按顺时针方向均匀写出，可以发现正对着的两个数字之和均为9（如图1所示）；若把0—9这10个数字均匀的放在一个圆周上，顺次连接1、4、2、8、5、7这6个数字，会得到一个对称图形（如图2所示）．

图1 数字轮盘    图2 对称图

根据认知论，少年、儿童掌握概念要靠自己的实践，靠自己动手动脑，去做，去体会[5]．该动漫先通过现实生活背景中的“循环”过渡到数学中的“循环小数”，再通过直观演示和具体操作让学生体会循环小数和循环节的概念，然后归纳总结出循环小数的定义，之后反复操作、演练，由浅入深地体验循环小数的规律性及循环小数组中各循环节之间奇妙的联系，让学生更好地领悟到循环小数的概念及准确把握循环小数特点的同时，也学习了与循环小数相关的数学知识，并将其应用于生活之中．同时，通过循环小数与对称图形、数学的规律性等紧密联系，体现了数学的整体性与系统性．

通过动漫的形式带领学生从现实生活出发，逐步探寻数学的神奇与美妙，在趣味性的动漫游戏中，激发学生对数学学习的兴趣及内在学习动机，让学生自主自愿获取数学知识的同时，也让数学学习变得更具有吸引力．因此，在“互联网＋数学教育”中学生对某些数学知识的学习，既可以由教师带领学生在课堂上共同学习，又可以经由教师共享数学资源后让学生课后进行自主学习，还可以将其作为扩展内容让学生自我扩充．教师可通过远程监控的方式及时了解学生的学习情况，对学生在自主学习过程中遇到的问题给与反馈，也可以在课堂教学中针对一些代表性的问题进行剖析、讲解．

2.2 促进学生个性化体验和自主发展

互联网让信息和各类资源的获取变得平民化、敏捷化和垂直化，数学教育资源和数据获取的成本和门槛降低了，学生可快速、便捷地在互联网上获取海量的数学知识、数学经验及数学思想方法等数学教育资源，促进学生个性化体验和自主发展．在“互联网＋数学教育”的技术支持下，学生可以借助在线辅助教程学习《几何画板》、《数学软件》等数学软件，再利用这些软件解决难以理解的数学问题或尝试通过不同的方法解决同一问题，这样的学习经验有利于提升学生的数学能力，丰富学生的个性化体验．如学生通过定义很难理解马鞍面这一抽象概念，但凭借在互联网上获取的有关函数、图形或其它相关知识以及利用Maple软件绘制出马鞍面的几何图形（图3）或动态立体几何图形，有利于学生更直观形象地认识与理解马鞍面这一抽象概念．又如在图形的平移、旋转及轴对称的学习中，学生往往是通过观察实例，阅读文本感受、和辨识相关图形来探索及理解平面图形的平移、旋转及轴对称等．在“互联网＋数学教育”中，学生既可以利用数学软件对平面图形进行平移、旋转、镶嵌等，动手操作创作出生活中常见的图形，在操作中体会几何变换的方法与思想；又有助于让复杂而又充满数学原理的埃舍尔镶嵌图形（图4）等建立在较为简单的直观原型上，二者融合实现了数学与艺术之间知识的融合、理念的沟通和思维的创新，让学生深刻感受到无处不在的数学智慧[6]．不仅有利于学生个性化的体验，而且对学生数学素养的提升有很大的促进作用．

图3 马鞍面    图4 舍尔镶嵌图形

“互联网＋数学教育”为学生的个性化学习和自主性学习创造了条件．学生可以随时随地，按其喜好及其自身特点选取适宜的数学知识进行自主学习，也可以解决日常生活中存在的数学问题．自主学习建立数学模型的基本方法与技巧，并利用这些方法将复杂的数学问题建立在较为简单的直观模型上进行实践探索，并在实践中感悟数学的思想，提高学生的学习能力和创新意识，促进学生个性化体验和自主发展．

2.3 突破时空限制并实现资源共享有利于促进“教育公平”

现阶段，国与国之间、民族之间、城乡之间、校际之间的教育水平仍存在很大的差异，要提高数学教育质量，需突破地域限制，促进知识与思想的交流和融合，取长补短，实现共同发展．“互联网＋数学教育”突破了传统数学教育中的时空限制，为学习者提供了更广阔的空间和更丰富的学习资源，即使在边远的农村地区、民族地区、边缘地区及薄弱学校等，也能通过互联网平台随时随地获取优质课程资源；打破了传统教育中以“教师”为代表的权威对知识的垄断，让教育从封闭走向开放，人人都能随时、随地自主学习[7]；学生可多角度地认识和学习数学，学校、教师及课堂也不再是学生获取新知及学习经验的主要来源．随着网络数字（数据）资源的共享及实时的互动，逐步探索网络化教育新模式，扩大优质教育资源覆盖面，学校、家庭及学生均可利用数字教育资源及教育服务平台缩小彼此间的差距，从而促进教育公平．

3 “互联网＋数学教育”面临的挑战

3.1 数学知识学习碎片化

传统数学教育有很强的系统性、逻辑性，知识的学习与理解是专业教师根据学生具体情况选取适当的教学方法进行传授的过程，知识的获取是一个循序渐进的、环环相扣的过程．虽然互联网上随处可见的海量信息资源为学生获取数学资源提供了便利，但学习时间零散化、学习内容碎片化容易导致学生只知其然而不知其所以然的问题．如在“探究三角形内角和为多少度”时，有度量、拼凑、折叠及证明等多种方法进行探究并确定三角形的内角和为180º．但学生往往会选取其中较为简单直观的方法，当粗略得出的结果和教科书或者教师所说结果一致时就视为已掌握该知识点，殊不知在量、拼、折、证这4种方法中，量、拼、折属于直观感受．数学是一门严谨的学科，数学命题是需要经过严谨地逻辑推理、证明及验证的，直观感受是不能作为证据的．数学学习的核心是掌握数学思想方法，是探索、解题与论证的过程，是过程与结果两者并重的，而非重结果而轻过程的学习．此外，多种解决问题的方法也可能会让学生产生混淆，使其难以辨析不同数学思想方法之间的联系与区别，而互联网上触手可得的答案更容易让学生养成懒于动脑、疲于思考、不求甚解的坏习惯，从而堕于深究数学的本质内容，影响学生智能发展．

3.2 学生数学学习的注意力分散

传统数学教育中，课堂教学是学生获取知识的主要来源，学生不得不尽可能地将全部注意力聚集到课堂活动中．“互联网＋数学教育”中唾手可得的海量数学教育资源，容易引起学生对课堂教学的重视度下降，使学生不再担心在课堂中漏听、漏学了什么，影响学生课堂学习注意力的集中．同时，“互联网+数学教育”在激发学生数学学习兴趣的同时，也给学生带来了眼花缭乱的游戏、动漫、数学软件等，这些新鲜事物比数学知识更容易吸引学生的眼球，转移学生注意力，让学生沉浸于“互联网+”为数学教育发展所带来的形式上的、表面的东西，在实施的过程中对学生三维目标的要求可能会被降低，使学生在对客观世界定量刻画与定性把握、逐步抽象概括形成数学思维方法、举一反三及创新上不能很好的把握，数学的严谨性、逻辑性和科学性可能会面临淡化的危险，从而弱化了数学教育的本质，产生适得其反、本末倒置的效果．

3.3 数学教师课堂教学的主导作用面临被弱化的风险

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动”[8]．教师不仅仅是知识的传播者，更是学生正确树立世界观、人生观、价值观的引领者，对培养学生良好的个性品质有着不容替代的作用．良好的课堂互动有利于教师“言传身教”，更有利于学生情感的培养与抒发．

在传统课堂教学模式下，教师可以尽可能地营造活跃的课堂气氛，实现师生间的良好互动．而在有事问百度的“互联网＋”时代，互联网将削弱学生对教师、课堂及教科书的依赖度，学生课堂学习的注意力有可能明显减弱，师生互动、生生互动的优良课堂氛围将有可能遭到威胁，师生之间更多的是知识和信息层面的交互[7]，教师课堂教学的主导作用可能面临被弱化的危险。教师主导作用的弱化可能将成为“互联网＋数学教育”面临的最大问题．互联网在学生心中的地位将无人能及，学生与机器交往的能力也将远远超过与人交往的能力，这与人的发展、教育的理念及目的是相违背的．

4 直面挑战并积极应对

4.1 淡化“互联网＋”形式并注重数学教育实质

由于网络的自主性较大，内容纷繁复杂，学生在学习过程中易被与教学无关的内容所干扰而分散注意力，如在动漫、游戏形式的学习中，有些学生往往会过多关注动漫、游戏中的人物形象与特征，不同人物之间的关系等，而忽略了数学知识与学习目标，产生了偏离的兴奋点与好奇心．数学教育的实质被“互联网＋”带来的形式上的东西所掩盖，反而让数学教学变得更为复杂化．因此，在“互联网＋数学教育”中，应淡化由“互联网＋”所带来的形式上的东西，注重学生学习能力的培养与思维能力的提高．

“淡化”是相对的，不是不重视，更不是取消“互联网＋”的形式，而是要适度借助“形式”，让其服务于内容，服务于人们对数学教育实质的掌握[9]，而非一味的追求教育互联网化，让教育被技术所捆绑，让简单的问题变得复杂．因此，在“互联网＋数学教育”中，理应适当淡化“互联网＋”所带来的形式上的生动、形象、简单、便捷等，注重数学教育的本质和素质教育的最终目的．

4.2 适当加强教师的主导作用以提高数学教学质量

数学知识具有很强的系统性与整体性．传统数学教育中教师通常会尽可能地将数学知识的发展同步于学习者的心理发展，将数学知识以循序渐进、螺旋上升的方式传授给学生，让学生体会不同数学知识间的联系，对学生形成良好的数学认知结构是十分有利的．“互联网＋数学教育”需要学习者具有较强的自学能力、自律能力及一定的计算机水平与素养，这对现阶段的大量学生而言是很难做到的．因此，“互联网＋数学教育”不应是削弱教师的作用，而应是既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，同时兼顾学生学习的主动性、积极性与创造性．

现阶段，越来越多的学校正在将平板电脑运用到数学课堂教学之中，教师将学习资源实时共享给每位学生，学生根据老师的要求动手操作或及时搜索相关材料，教师可以对学生进行实时监控和分析，根据学生的反馈情况进行因材施教．这种教学模式不仅可以对学生进行分层教学与个性化指导，还可以随时将学生的作品、学生出现的问题等呈现在显示屏上，引导学生积极思考与探究，形成互学、互评、互赏的高效教学模式．“互联网＋数学教育”将更好地实现“以学生为中心”的教育，但这并不等于教师的主导作用就要受到遏制．相反，由于网络资源的海量性、繁杂性、不确定性及学生自律能力、辨识能力不高等现实问题，更要适当加强教师的主导作用，让其二者合理结合、优势互补，方能取得最佳教育效果．

4.3 准确把握好数学教育对“互联网＋”的需求并让互联网为教育服务

并非所有优质数学教育都需要依托“互联网＋”才能得以很好的实现，传统数学课堂教学中隐含的人本主义、德育价值等仍是当代数学教育的重要目标．在“互联网＋数学教育”中，应准确把握好数学教育对“互联网+”的需求，既不可多用、滥用，也不可置之不理，要适度、合理、充分地利用，让“互联网+”为教育目标的达成服好务．

坚持互联网是为教育服务的理念，无论技术如何发展，互联网只是用来提升和变革教育的技术手段，教育才是数学教育最核心的目标．“互联网+数学教育”的确有助于数学的教与学，但也应积极规避其为传统数学教育带来的负面影响，对互联网对数学教育的变革作用既不可视而不见，也不可过分夸大，防止因小失大．所以，应正确看待“互联网+数学教育”，坚持“教育为主、互联网为辅”的原则，让其成为数学教育改革与发展的有利推手．

5 结束语

“互联网＋数学教育”不是要取代传统数学教育，而是要与传统数学教育有机融合，从而更好地助推传统数学教育的改革与发展，培养出更多适应社会需求的创新型人才．然而“互联网＋数学教育”在带来诸多机遇的同时，也让广大教育工作者面临很多的问题与挑战，稍不注意就容易被“互联网＋”带来的形式化的东西所吸引，去追求一些华而不实的东西，反而让数学教育错过了真正的机遇．面对“互联网+数学教育”这一新鲜事物，需用新的、辩证的眼光加以看待，甄别接受，准确把握其带来的机遇，积极应对教育变革中的各种问题，逐步探索出多样化的“互联网＋数学教育”，实现学生的全面发展和个性化发展．

[1] 徐冉冉．“互联网＋教育”面临着机遇与挑战[J]．中国教育学刊，2016，（1）：99．

[2] 陶西平．引领新常态，深化教育的科学研究[J]．中国教育学刊，2016，（1）：卷首．

[3] 卢江，杨刚．义务教育教科书数学五年级上册[M]．北京：人民教育出版社，2014．

[4] 宋乃庆，张健．数学文化读本（5年级上册）[M]．重庆：西南师范大学出版社，2015．

[5] 陈重穆，宋乃庆．淡化形式、注重实质——兼论《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》[J]．数学教育学报，1993，2（2）：4-9．

[6] 熊妍茜，张辉蓉．数学与艺术融合在小学数学教育中的途径探析——基于《艺术与数学》的研究[J]．数学教育学报，2015，24（4）：88-90．

[7] 赵国庆．“互联网+教育”：机遇、挑战与应对[N]．光明日报，2015，（14）．

[8] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．

[9] 宋乃庆，陈重穆．再谈“淡化形式，注重实质”[J]．数学教育学报，1996，5（2）：15-18．

Opportunities, Challenges and Responses to “Internet + Math Education”

XU Ran-ran1, PEI Chang-gen1, SONG Nai-qing1, 2

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Research Center of Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China)

With the rapid development of information in the era of Twenty-first Century, information technology is gradually penetrating into all walks of life, and is becoming a new force to promote the development of related industries. There into, information technology represented by “Internet + Education” has become a hot topic of educational development, and it has also penetrated into mathematics education in many ways. “Internet + Math Education”, as a new form of mathematics education, has been initially developed, and it not only brings us opportunities, but also big challenges. We should think about “Internet + Math Education” from anew perspective and should seize the opportunities and meet the challenges to further promote the development of mathematics education.

Internet +; Internet + math education; opportunities; challenges; responses

[责任编校：周学智]

G40-059.2

A

1004–9894（2016）03–0006–04

2016–06–04

教育部哲学社会科学研究后期资助重大项目——中国基础教育改革与发展研究（11JHQ001）

徐冉冉（1990—），女，江苏徐州人，硕士研究生，主要从事数学教育研究．