数学文化与职前小学教师教育

叶志强，张辉蓉



数学文化与职前小学教师教育

叶志强1，2，张辉蓉3

（1．重庆师范大学初等教育学院，重庆 400700；2．西南大学数学与统计学院，重庆 400715；3．西南大学教育学部，重庆 400715）

数学文化是人类文化的一部分，不同职业、民族、地域等特定人群的数学文化应该具有不同的内涵、意义和价值．职前小学教师教育培养的是定向于小学教育的特殊群体，需要满足综合化培养、“特色化”培养、重塑“求真育人”的大学文化等社会发展的必然要求．而数学文化蕴含的数学思想、数学精神以及数学文化的地域、传统、民族等特性对于当前职前小学教师教育具有重要意义．有效发挥数学文化对于职前小学教师培养的育人作用，需要注意数学文化课堂教学模式的适应性、文化素材选取的针对性、呈现方式的多样性．

数学文化；职前小学教师教育；意义；作用

数学文化一直是世界范围内值得探讨的热门话题之一．究竟什么是数学文化，人们从数学学科、系统、文化等不同的角度有多种不同的认识[1]．但是，人们普遍认为数学文化具有极大的育人价值[2]，这里的数学文化一般是指数学的精神、思想、数学的历史以及数学与其它知识领域的关系等[3]．而探究数学文化对教育的意义和作用一直是数学教育研究的重点[4]．早在20世纪下半叶，著名数学家、数学教育家和数学史家M·克莱因就系统地阐述了在西方历史发展的各个不同时期，数学与文学、哲学、绘画等文化领域的内在联系，透彻地说明了数学思想、方法、精神对西方文化发展的重要作用[5]．当前，将数学文化融入数学教育已经成为从小学到大学数学教育的一个热点问题．例如，南开大学的顾沛教授面向综合大学的学生开设的“数学文化”课程，主要侧重于讲授数学的思想、精神、方法等[6]，取得了非常好的效果．还有更多的数学教育工作者在中小学数学教学领域，探究了如何在课程中具体发挥数学文化的育人价值[1，7~8]．

而事实上，数学文化作为人类文化的一部分，具有文化的一些共同特征：文化由人所持有，为一定群体所共有，文化是“类的存在物”，是人类“类”的生活结果等[9]．数学文化显然应该与其持有的主体也就是人密不可分．那么，对于不同职业、民族、地域等特定人群的数学文化，应该具有不同的内涵、意义和价值．郑毓信教授是国内较早把数学文化作为专有名词使用的数学教育家，他就提出数学文化是一种由职业因素（居住地、民族等因素）联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的行为、观念和态度等[10]，也就是说数学文化的研究离不开特殊群体的属性．但是，目前数学文化的研究对人的“类”关注不够，特别是针对职前小学教师这一特殊群体的数学文化研究仍为空缺．而事实上，正如郑毓信教授说过的，“如果您的数学教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使您只是一个小学教师、即使您身处偏僻的深山或边远地区，您也是一个真正的大师，您的生命也因此而充满了真正的价值”[10]．数学文化对于小学教师具有非常重要的意义．而职前小学教师教育担负着为基础教育培养合格小学师资的重任，它培养的是定向于小学的教师，是一种特殊的专业人才，需要满足当前社会对职前小学教师培养的实际要求[11]．那么，探究在职前小学教师教育发展趋势下，数学文化对当前职前小学教师教育的意义，思考如何更好地发挥数学文化对培养职前小学教师的育人价值，应该成为值得讨论的话题．

1 当前中国职前小学教师教育发展趋势

1.1 综合化培养是对职前小学教师教育的必然要求

职前小学教师综合化培养就是培养“适应小学综合性教学的要求、了解多学科知识、具备较强综合能力”的小学教师．2001年6月《基础教育课程改革纲要》明确指出：“要改变课程结构过于强调学科本位，科目过多和缺乏整合的现状．”《小学教师专业标准》是小学教师培养、准入、培训、考核等工作的重要依据．2011年出台的《小学教师专业标准》要求小学教师“熟悉至少两门学科的课程标准．熟悉至少两门学科的教学内容与方法．了解学科整合在小学教育中的价值，了解与小学生学习内容相关的各种课程资源，学会设计综合性主题活动，创造跨学科的学习机会”．2014年9月18日，教育部《关于实施卓越教师培养计划的意见》提出的改革重点之一就是培养具有“知识的全面性、能力综合性”属性的小学全科教师．可见，培养具有多学科教学能力的小学教师是对职前小学教师教育的必然要求．

1.2 重塑“求真育人”的大学文化是对职前小学教师教育的必然要求

顾明远先生说过“大学的本质是求真育人”，“求真就是研究学术，追求真理；育人就是培养真才实学的人才”[12]．当前大学已经成为中国职前小学教师教育的主体，职前小学教师教育必须植根于大学文化的沃土．对职前小学教师培养的“求真”就是体现对职前小学教师“学术文化”的培养；“育人”则要体现职前小学教师的师范性．但是，自1998年设置小学教育专业本科开始，小学教师教育纳入高等教育体系仅有17年的时间，目前中国小学教师培养体系正在由“三级结构”向“二级结构”转型并最终将实现“一级结构”[13]．目前中国小学教师教育人才培养存在大学文化略显缺失的问题：部分职前小学教师“高技能，缺深度”，也有部分职前小学教师重学术性、轻师范性．因此，重塑“求真育人”的大学文化是对职前小学教育的必然要求．

1.3 小学教师“特色化”培养是对职前小学教师教育的必然要求

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出高等教育要“优化结构办出特色，适应国家和区域经济社会发展需要”．目前，中国生产力发展水平决定了基础教育存在的区域差异、城乡差异、群体差异等发展不平衡状况在相当长的一段时期仍将存在[14]．小学教师培养需要注意到区域间、城乡间、群体间的差距，不能“生搬硬套”一个模式，在体现国家对小学教师整体要求的同时，又符合区域小学教师需求的实际情况，提高高等教育与区域经济的协调性、融合性，体现高校小学教师的培养特色．例如，上海市国际化程度较高，上海市的职前小学教师培养需要着力突出国际化的特色培养．重庆市同样为4个直辖市之一，却是西部典型的大城市大农村社会格局．定向三峡库区和渝东南民族地区的农村小学教师培养，就需要突出“农村情感深厚”、“民族文化”鲜明的特色．

2 数学文化对于职前小学教师培养的意义

2.1 数学思想是职前小学教师进行多学科教学的需要

数学思想是数学文化的重要内涵，包含抽象、推理、数学模型等数学思维方式、思想观念．其中，数学抽象的思想可细分为分类思想、集合思想、对应思想、变中有不变思想、符号化思想、有限无限思想；推理的思想可细分为归纳思想、类比思想、数形结合思想、逐步逼近思想、演绎思想、化归思想、运筹思想、公理化思想；数学模型的思想可细分为简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、统计思想等．

一方面，数学思想是不同学科领域背景下抽象出来的理性思维，会在不同学科中显现．例如，“变化中的不变”是一种重要的数学思想，在多种学科中有不同的形式：物理学中有能量守恒定律，质量和能量的互相转化，总量不变；文学中的对仗和对联，上联变下联，但结构和词性都不变；拓扑学中的欧拉七桥问题，连线形式改变但连续性不变．又比如，函数因变量和自变量增量商的极限是一种数学思想，但是放到不同的学科中会产生不同的意义：在几何学中可以是曲线在某一点的切线的斜率；在物理学中可以是变速运动物体的瞬时速度；而在生物学中可以是种群数量的变化率．

另一方面，数学思想作为一种思想方法，具有广泛的综合应用价值，对于小学教师进行综合化课程教学具有重要的现实意义．当前小学课程的整合是小学教育综合化改革的重要方向．例如，重庆市九龙坡区谢家湾小学将小学所有十几门课程整合为阅读与生活、数学与实践、科学与技术、艺术与审美、运动与健康5类课程．清华大学附小尝试根据学生身心发展特点及课程学科属性、学习规律以及可以迁移的方法，将小学所有课程整合为5大领域：品格与社会、体育与健康、语言与人文、数学与科技、艺术与审美，为学生提供完整的教育情境．能够用多学科的知识、思想、技能解决综合问题，是对小学综合类课程教学的必然要求．

在职前小学教师综合化培养的大背景下，数学思想具有的理性思维的特点以及应用对象的广泛性，对于职前小学教师多学科学习和教学具有重要的意义．

2.2 数学精神是培养职前小学教师“学术文化”的需要

数学精神包含批判、创新以及对美的追求等人文精神，是数学“人文性质”的重要体现[15]．

数学文化并不仅仅是教科书中千锤百炼、天衣无缝，同时也相对失去了生气的、已经标本化了的数学概念、法则、性质、公式、公理、定理等，还处处充满批判、创新等学术精神．例如，数的概念产生于实物的计量，数系的逻辑扩展的历史为自然数→正有理数→简单的代数无理数（如）→零与负有理数→复数→严格的实数系，这在今天看来好像理所当然，并不难理解．而事实上，数系每一次扩展都是人类文明打破传统、坚持真理、勇于创新的结果，期间充满反复和争论[16]．公元前500年，希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭．这一发现事实上象征着无理数的诞生．希伯索斯与强大的毕达哥拉斯学派陷入论战，并勇于捍卫真理，最终悲剧性地被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害．希伯索斯的发现对以后两千多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽．又如，作为小学生最常用的一种记数法，十进位制就是中国的一大创新．李约瑟说过：“如果没有这种十进制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了”．但是，对于十进制的命名制度，欧洲采用的是三位一级（以千为计数单位），而中国传统上采用的四位一级（以万为计数单位）．当前，中国采用的是两种技术制度并存，在不同场合用相应制度的结果，体现的就是在数学文化中的批判中继承的“求真”精神．

数学文化处处蕴含着人类追求美的人文精神．正如英国著名哲学家罗素所说：“数学，不但拥有真理，而且有至高的美．”这里的美具体来说，就是数学的简洁、统一、和谐、对称等特点．这些特点看上去冷冰冰的，但是其背后却充满魅力，体现了一种理智、内在的美．例如，黄金分割在美术学习中有广泛的应用；对称在文学创作中比比皆是；类似平衡木背转450度、百米跨栏速度12秒88等数字、符号的准确、简洁美在体育活动中处处闪现．又如“0”的表示如此简洁，却又几乎无处不在，具有广泛的意义和应用价值．

目前中国职前小学教师教育正处于转型期，培养的小学教师不仅仅只是学历的改变，更重要的是“学术文化”等内涵的培养和提升．数学精神应该是职前小学教师“学术文化”的重要部分，对于激励和推动职前小学教师树立正确的人生观、价值观具有重要意义，同时这些精神对于职前小学教师来说，不管其未来教学的学科是什么，都是其成为研究型、反思型高素质小学教师的重要前提．

2.3 数学文化的地域和传统及民族等特性是小学教师“特色化”培养的需要

数学文化作为人类文化的一部分，本身具有地域、传统、民族等特性．不同国家有不同的数学传统；不同民族的生活习性能造就不同的数学文化；不同地域的风土人情能孕育不同特色的数学文化．例如，从地域来说，历史上中国传统数学、古埃及与巴比伦、印度与阿拉伯与欧洲等对方程求解就有不同的文化视角[17]；同样的乘法运算，中国算盘、埃及乘法、俄罗斯乘法、格子乘法与纳皮尔乘法具有不同的表现形式[18]．从传统来说，在现代不同国家的数学家显现出不同的研究传统：法国的数学家长期以来偏爱函数论；英国的数学家更喜欢应用数学；德国的数学家则偏重于数学基础；意大利的数学家感兴趣于几何；美国的数学家则以高度的抽象性而闻名……[19]又如，东亚、东南亚一些国家历来强调“熟能生巧”的数学文化传统，让学生在数学学习中重视获得口诀、公式、法则等操作性经验的重要性．这种传统使得学生能够较快地解决数学问题，也是中国在内的一些国家地区在国际数学教育评价中名列前茅的重要原因．从民族来说，不同的民族有不同的数学文化．黔东南苗族服饰和侗族鼓楼就蕴涵着本民族特有的数学文化[20]．

中国的职前小学教师教育的最终目的是服务于国家的小学教育事业，通过挖掘数学文化具有的地域特征、传统特征、民族特征等特性，融合数学文化于职前小学教师教育，这在整体上有助于形成中国职前小学教师培养的特色，同时能提高职前小学教师教育与区域经济的协调性、融合性，体现高校小学教师的培养特色．

3 融数学文化于职前小学教师教育的思考

由于数学文化本身具有的育人价值，使得数学文化对于小学教师综合化培养、重塑“求真育人”大学文化、特色化培养等具有重要的意义．结合中国职前小学教师教育的发展特点，为了有效发挥数学文化的教育价值，融数学文化于职前小学教师教育需要注意以下几个方面的问题．

3.1 数学文化课堂教学模式的适应性

数学教育家张奠宙教授说过“数学文化必须走进课堂”．数学文化融入课堂应是数学文化融入职前小学教师教育的主要方式．但是，目前中国职前小学教师培养体系改革仍然处于探索阶段，具有分学科培养、分文理培养、全科教师培养等多种基本模式，甚至于几种模式并存于同一所职前小学教师培养高校．而每一种职前小学教师培养体系的数学类课程开设的总课时、门类、要求等不尽相同．因此，数学文化融入职前小学教师教育的课堂教学模式应该具有适应性，适应不同的人才培养体系．

对于分科培养的职前小学教师，在各个学科专业课程学时相对充裕的前提下，可以单独开设数学文化课程．在数学文化课程中，可以以数学知识为载体，较系统地传授数学思想、数学精神、讲解数学与各个学科领域的联系等，发挥数学文化对于职前小学教师的育人价值，这也是目前大学数学文化教育的成功经验[21]．而对于综合培养的小学教师，特别是职前小学全科教师的培养，数学类课程的总学时相对于分科培养的职前小学教师来说有较大的减少是一种现状．为此，将数学文化渗透到普通数学课堂中，应该成为数学文化的主要课堂教学方式．为此，教师要善于将数学文化作为暗线，在课堂教学中对学生的数学观念、精神以及思维形式的养成进行潜移默化的影响．以微积分的学习为例，极限贯穿连续、导数、定积分、级数等微积分几乎所有的内容中，相关概念较繁杂、许多问题证明技巧性强，学生学习较困难．但是，教师讲解不同的教学内容时，一方面，要善于把握极限这条主线，挖掘连续、导数等不同教学内容中的极限本质；另一方面可以创设不同的教学情境，通过不同的实例，引导学生发现、体会极限思想的魅力以及应用价值．如此将数学文化作为暗线，就能做到“形散而神不散”，让学生在数学文化的氛围中增加数学学习的兴趣，同时有助于培养其善于思考、追求真理的学术精神．将数学文化渗透到普通数学课堂，既不增加小学教师教育专业学生课程负担，又能够达到数学文化“润物无声”的育人效果．

3.2 数学文化素材选取的针对性

数学文化教育素材包含数学典故、数学概念的由来、数学符号的意义、数学工具的介绍等．职前小学教师教育不同于一般的大学教育，其培养的是小学教师，因此数学文化教育素材的选取应该具有一定的针对性，符合社会对职前小学教师培养的要求．

一方面，数学文化素材要体现职前小学教师特色化培养的需要．首先，易于理解、充满趣味、富含哲理的中国特色的数学文化应该是职前小学教师数学文化教育的重要素材来源．例如，“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？”这个问题记载于《孙子算经》之中，被称为“鸡兔同笼问题”，其语言显示了中国文字表达简洁、明了的特点，问题的解决方式同样彰显古人的智慧，甚至于小学生也能够通过简单的对应变化圆满解决．其次，中国广阔的地域和民族文化的多样性，能够为职前小学教师数学文化教育提供丰富的素材．例如，处于西部民族聚居区的职前小学教师培养院校，可以将本地少数民族服饰蕴含的几何图案作为素材渗透到数学文化教学中；三峡文化中古巴人文字显现的符号化思想同样能够成为本地职前小学教师培养的数学文化素材．正如，M·克莱因所说：“我们要尽可能地组织材料，使数学的发展与我们的文明与文化的发展联系起来．”数学文化素材无处不在，但是职前小学教师数学文化教育，需要选取贴近职前小学教师学习和生活的，充满地域、民族等特色的数学文化素材，这些素材生动且鲜活，能够极大增加职前小学教师“教”和“学”数学的兴趣，有助于培养出具有差异化竞争力的高素质的职前小学教师．

另一方面，数学文化素材要体现职前小学教师未来职业发展的需要．从儿童的认知发展需要来看，作为数学文化重要内容的数学信念、数学价值观、数学典故、数学符号以及数学法等，在儿童数学认知的知识提取、理解与表征、记忆与策略、认知风格、情绪态度以及自我效能等方面起着重要的影响作用．同时，数学文化是中国现行小学数学教材的一个重要组成部分．目前多种版本的小学数学教科书都设置了“数学文化”栏目作为渗透数学文化载体，如：“你知道吗”、“数学万花筒”、“数学阅读”、“数学故事”、“数学游戏”、“数学广角”、“生活中的数学”……那么，职前小学教育中的数学文化素材，在内容上需要与小学生的发展和数学学习活动相关；在这些数学文化素材的使用上，需要用一种更高的观点、更广阔的视角来理解、应用这些素材，实现大学数学知识与小学数学知识的有机整合和联系．例如，高等数学中，函数在某一点的微分、函数在某一点的泰勒多项式、闭区间上函数的“黎曼和”等都是估算思想的应用，而估算就是小学生常用的一种数学方法．这些素材有助于职前小学教师数学专业知识的学习，又使得他们领悟和欣赏到小学数学知识的生命力，为其未来职业发展奠定坚实的职业情感、专业知识等基础．

3.3 数学文化呈现方式的多样性

发挥数学文化对于职前小学教师综合化培养、特色化培养、重塑“求真育人”的大学文化等方面的育人价值，采取多样的呈现方式非常关键．

借助现代科技特别是互联网的力量呈现数学文化，将有助于增强数学文化对于职前小学教师的育人效果．首先，互联网能够带来的更加丰富的数学文化教育资源．这些数学文化学习资源前所未有地不再受学生就读专业、学校和任课教师水平等因素限制，将更加方便、成本更加低廉．例如，南开大学顾沛教授领衔的《数学文化》精品课程已经实现在线教育，西南大学宋乃庆教授带领的数学文化课题组开发的小学数学文化动漫等数字产品即将上线．其次，借助互联网，可以改变职前小学教师数学文化学习的方式，提高学习的效率．相比传统课堂学习，职前小学教师可以通过在线学习，可以选择在自己最高效的时间、以最合理的方式学习数学文化．例如，学生可以通过掌上移动终端，通过慕课、微课等，利用一些碎片化的时间观看，随时随地了解想知道的数学家、查阅感兴趣的数学思想、网上发布数学问题等．对于教师来说也可以通过QQ群、微信群、博客等多种网上交流渠道传播数学文化，与学生开展跨区域、跨院校、跨时间的交流学习．

与数学教师、数学家等数学工作者面对面的交流会、实地参观科技馆、民俗馆等文化场所以及小学数学故事大赛等活动也是职前小学教师数学文化教育的有效呈现方式．与数学教师、数学家等数学工作者的交流会可以帮助职前小学教师深层次理解数学思想、感悟数学精神；通过组织参观当地文化场所，可以使得职前小学教师了解当地的民族数学文化，了解数学文化在现实生活中的根源，增强数学文化的生活气息，增强职前小学教师对民族、家园的热爱，增强其教师的责任感、荣誉感，进而鼓励投身于祖国的小学教育事业；通过小学数学故事大赛、数学文化节等活动，可以营造数学文化的学习氛围，激发职前小学教师学习数学文化的兴趣．

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Mathematics Culture and Pre-Service Primary School Teacher Education

YE Zhi-qiang1, 2, ZHANG Hui-rong3

(1. Chongqing Normal University, Elementary Education College, Chongqing 400700, China;2. Southwest University, Mathematics and Statistics School, Chongqing 400715, China;3. Southwest University, Faculty of Education, Chongqing 400715, China)

Mathematics culture is a part of human culture, and mathematics culture has different connotations, significance and value to different people with different occupations, nationalities, and regions. The pre-service primary school teachers are a special group which inevitably needs to meet some social development request such as the comprehensive training, the characteristics of culture, remodeling “truth-seeking” university culture. The characteristics of mathematical culture containing mathematical thought, spirit of mathematics and the regional, traditional and national characteristics, are of great significance to the development of pre-service primary school teachers. For effectively playing the role of mathematical culture in pre-service primary school teachers’ training, the adaptability of mathematical culture teaching model, the selection of cultural materials, the diversity of the presentation shall be paid attention to.

mathematics culture; pre-service primary school teacher education; significance; function

[责任编校：周学智]

G40-054

A

1004–9894（2016）03–0056–05

2016–01–20

北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心重点资助项目——数学文化对小学生数学素养发展作用的测评研究（2016-06-009-BZK01）；重庆市高等教育学会高等教育科学研究课题——职前小学数学教师专业知识发展研究（CQGJ15301C）；重庆市教育委员会人文社会科学研究项目——小学数学教师数学文化测评模型构建（16SKGH047）

叶志强（1978—），男，河南漯河人，重庆师范大学讲师，西南大学数学与统计学院博士研究生，主要从事数学教育研究．