Bellman不等式的推广与初值问题解的唯一性

杨磊



Bellman不等式的推广与初值问题解的唯一性

杨磊[1]

（大连财经学院 基础部，辽宁 大连 116000）

给出了Bellman不等式的一个推广结论新的证明，并利用Bellman不等式证明了方程初值问题解的唯一性．

Bellman不等式；Lipschitz条件；解的唯一性

Bellman不等式是分析学中，尤其是微分方程理论中一个重要不等式，它有许多推广形式，常被用于对函数或各种方程的解进行讨论，并用于方程定解问题的存在性和唯一性等[1-3]．在一般微分方程教材中，证明方程初值问题解的唯一性的典型方法是逐次逼近法．它的核心是迭代序列的一致收敛性和极限的唯一性．本文借助于Bellman不等式，给出初值问题唯一性新的证明，与典型方法相比较，显得更为简洁．

1 Bellman不等式

引理1（Bellman不等式）[4-6]设与为上的连续函数，且

引理2（Bellman不等式的推广）[7]（1）设是定义在区间上的连续函数，在上，且有不等式，则．

在多方共赢的工学结合培养模式下，企业、教师、学生、学院均能从中获取相应收益，激发各方面参与热情，从而形成长效的校企合作培养生态圈。校内指导教师指导形成的学生技术团队为企业群提供专业的技术服务，企业工程师在项目中对学生进行实践指导，实现校企共培、共用的人才培养形式。

2016年中国大学生消费市场总规模达到6 850亿元，其中，日常生活消费总规模达4 980亿元，大学生月均生活费达1 423元，另外还有教育培训、文娱、数码产品等其它消费支出，其中月均三餐支出为705.8元，恩格尔系数为32%，已经达到富裕水平。

（2）由（1）结果可知

2解的唯一性定理

利用Bellman不等式给出方程初值问题解的唯一性新的证明．

当前农村土地联产承包、分散经营的模式，小块且不规整的农田居多，加之农田基础设施落后，不利于插秧机集中连片作业，影响了机械效能的发挥。

的解．

用式（12）减式（13），得

县级山洪灾害防御预案包括各县级行政区自然和经济社会基本情况，山洪灾害类型，历史山洪灾害损失情况，山洪灾害的成因及特点；县级山洪灾害防御部门职责及责任人员；区域内有山洪灾害防治任务乡（镇）的防灾任务、要求和山洪灾害防御措施；监测站网布设，预警对象、等级、程序和方式；转移安置、抢险救灾及灾后重建，日常的宣传及演练等要求。

[1] 陈映瞳．Bellman不等式的证明、应用及推广[J]．高等数学研究，2009，12（3）：56-59

[2] 邓红梅．Bellman不等式与微分方程的解[J]．青海师专学报：自然科学版，2000（6）：33-35

[3] 陈惠汝．Bellman不等式的推广[J]．安康学院学报，2009，21（3）：82-84

[4] 伍卓群，李勇．微分方程[M]．北京：高等教育出版社，2004

[5] 博亚尔丘克，戈洛瓦奇．常微分方程习题集[M]．北京：清华大学出版社，2005

[6] 王高雄，周之铭，朱思铭．常微分方程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2006

[7] 复旦大学数学系．常微分方程[M]．上海：复旦大学出版社，2007

[8] 丁同仁，李乘治．常微分方程教程[M]．北京：高等教育出版社，1991

The generalization of Bellman inequalities and unique solution of initial problem

YANG Lei

（Department of Foundation，Dalian University of Finance and Economics，Dalian 116000，China）

Gave a new proof of a generation of the Bellman inequality，and proved the uniqueness of solution of initial problem forby using of the Bellman inequality．

Bellman inequality；Lipschitz condition；unique solution

O175

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.004

2015-09-24

杨磊（1979-），女，黑龙江哈尔滨人，讲师，硕士，从事计算数学研究．E-mail：dfxyjcbyl@126.com